多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法
【专利摘要】多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法涉及物理参数的测定领域。本发明提出一种替代单摆测量重力加速度的方法。技术方案是：一个平板形变成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形区域有2-3条圆弧形导行沟槽，小球从高处沿着导行沟槽滑下，在势能和动能的相互转化过程中，作往复摆动，测量其摆动周期T，计算重力加速度为g=(2π/T)2R。有益效果是：多个滚珠对小球进行定位，保证小球不能滚动，只能发生平动；本发明的材料可以采用硬质材料，相对于单摆的纤维线其形变量可以更小。
【专利说明】 多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。
【背景技术】
[0002]在大学物理实验室，重力加速度的测量常用单摆和复摆。单摆的摆球只受到悬挂点和摆线的控制，而且摆线是柔软的，在做单摆实验时，如果没有做好，往往就做成了圆锥摆了，圆锥摆相当于摆长变短的单摆，导致测量的周期变小，从而导致测量的重力加速度偏大；当然，大多数的时候也不至于达到圆锥摆这样极端，通常是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动。
【发明内容】
[0003]为克服单摆摆线对摆球不能有效约束容易出现叠加圆锥摆或者甚至演变成圆锥摆的问题，本发明提出多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测量重力加速度的方法，是一种替代单摆测量重力加速度的方法。
[0004]本发明实现发明目的采用的技术方案是:多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法，其特征是:一个小球，其半径为r，切除一部分球冠形成一个圆形切面，在剩余球体平行于圆形切面的方向切出一个高度为hi的薄饼，在薄饼和剩余球体之间，制作3-6个关于剩余球体的切面圆心对称的椭球形空腔，每个椭球形空腔由正对的两个形状和大小一样的球形凹陷组成，一个在剩余球体上、另一个在薄饼上，椭球形空腔穿透薄饼，也就是说，椭球形空腔在薄饼位置形成通孔，在每一个球形空腔中放置一个球形滚珠，球形滚珠凸出薄饼外侧圆形切面的高度为h2，剩余球体表面和薄饼内侧圆形切面紧贴并通过螺钉固定；一个平板形变成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形区域有2-3条圆弧形导行沟槽，其曲率半径为r3、深度为h3，h2>h3、曲率半径r3大于球形滚珠的半径，导行沟槽的间距与滚珠的间距匹配；小球从高处沿着导行沟槽滑下，在势能和动能的相互转化过程中，作往复摆动，测量其摆动周期T，计算重力加速度为g=(2 π / T) 2R。
[0005]本发明的有益效果是:多个滚珠对小球进行定位，保证小球不能滚动，只能发生平动，从而相当于单摆，提出了一种变形单摆的设计思路；相对于单摆而言，由于受到了 2-3条导行沟槽的限制，不会出现圆锥摆的情形；由于单摆的摆线是柔软的纤维线，单摆由于所处的各个位置的速度不一样，其所受的向心力也不一样，向心力是摆线的拉力产生的，因此摆线所受到的力在各个位置是不一样的，其拉伸形变也就不一样，导致各个位置的摆线长度略微有一点差别，相对于纤维摆线而言，本发明的材料可以采用硬质材料，其形变量可以更小。
【专利附图】
【附图说明】
[0006]图1是圆维摆不意图；图2圆弧形板不意图；图3小球球诞、薄饼和滚珠关系不意图；图4是小球球冠、薄饼和滚珠位置关系纵剖示意图；图5有导行沟槽的圆弧形板示意图；图6带导行沟槽的圆弧形板纵剖示意图。
【具体实施方式】
[0007]圆锥摆:
F拉 *cos Θ =mg
F拉 *sin Q = F 向=mco 2r= mco2* Lsin θ
两式相除，得到
g= Co2Lcos Θ =(2pi/T) 2Lcos Θ 其中，pi=3.1415926
而单摆测量重力加速度的公式为g=(2pi/T) 2L,对于圆锥摆相当于摆长缩短到L*cos Θ的单摆，其中；对于叠加圆周摆的单摆实验，由于重力加速度的数值是不变的，处于分子的摆长变短，处于分母的周期T也会变短，如果还按照单摆的摆长计算，会导致重力加速度测量值变大。一般不会将单摆实验做成一个纯粹的圆锥摆，因为这样太明显；往往是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动，导致测量的重力加速度的测量值有一定程度的变大，而且，非常不幸的是，不知道该圆锥摆到底有多大的曲率半径，以至于无法估计其带来的影响。
[0008]多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法:
一个小球，其半径为r，切除一部分球冠形成一个圆形切面，从数学的角度:圆形切面中心的切面的垂线(切面法线)必然过球心，在剩余球体平行于圆形切面的方向切出一个高度为hi的薄饼,在薄饼和剩余的球体之间,制作3-6个关于切面圆心对称的椭球形空腔,每个椭球形空腔由正对的两个形状和大小一样的球形凹陷组成，一个在剩余球体上、另一个在薄饼上，椭球形空腔穿透薄饼，也就是说，椭球形空腔在薄饼位置形成通孔，在每一个球形空腔中放置一个球形滚珠，球形滚凸出于薄饼外侧的圆形切面的高度为h2，剩余球体表面和薄饼内侧表面紧贴并通过螺钉固定；一个平板形变成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形区域有2-3条圆弧形导行沟槽，其曲率半径为r3、深度为h3，h2>h3、曲率半径r3大于球形滚珠的半径。
[0009]导行沟槽的间距与滚珠的间距匹配，从支撑的角度，三个不共线的滚珠就能够支撑剩余球体，四个滚珠相对于三个滚珠，更具备对称性和耐用性，当其中一个滚珠被移除，不影响正常使用；5_6个滚珠主要从稳定性考虑，由于轨道呈现圆弧形，更多的滚珠将不适合(配合上需要将切面变形为球面更合适)。
[0010]建议:在数学上一个小球可以在曲率半径大于或者等于其半径的圆弧形沟槽中运动，但是由于摩擦力和制造的精度，建议滚动小球的半径小于其圆弧形沟槽轨道的曲率半径，并适当使用润滑剂。
[0011]导行沟槽与滚珠的匹配关系是，三个滚珠成品字形，与三条导行沟槽匹配，一个滚珠占据一个导行沟槽；四个滚珠成正方形的四个顶点，与两条或者三条导行沟槽匹配，两条导行沟槽，则每两个滚珠占据一条导行沟槽，或者正方形的一条对角线的两个滚珠占据中间的一条导行沟槽、另一条对角线的两个滚珠分别占据外侧的两个导行沟槽；对于5-6个滚珠，采用三条导行沟槽比较合理，外侧的导行沟槽各有两个滚珠。
[0012]小球从高处沿着导行沟槽滑下，在势能和动能的相互转化过程中，作往复摆动，测量其摆动周期T，从而计算重力加速度为g=(2 π / T) 2R。
【权利要求】
1.多滚珠和多滑行巢配合导行小球滑动测重力加速度方法，其特征是:一个小球，其半径为r，切除一部分球冠形成一个圆形切面，在剩余球体平行于圆形切面的方向切出一个高度为hi的薄饼，在薄饼和剩余球体之间，制作3-6个关于剩余球体的切面圆心对称的椭球形空腔，每个椭球形空腔由正对的两个形状和大小一样的球形凹陷组成，一个在剩余球体上、另一个在薄饼上，椭球形空腔穿透薄饼，也就是说，椭球形空腔在薄饼位置形成通孔，在每一个球形空腔中放置一个球形滚珠，球形滚珠凸出薄饼外侧圆形切面的高度为h2，剩余球体表面和薄饼内侧圆形切面紧贴并通过螺钉固定；一个平板形变成圆弧形，其曲率半径为R，在圆弧形区域有2-3条圆弧形导行沟槽，其曲率半径为r3、深度为h3，h2>h3、曲率半径r3大于球形滚珠的半径，导行沟槽的间距与滚珠的间距匹配；小球从高处沿着导行沟槽滑下， 在势能和动能的相互转化过程中，作往复摆动，测量其摆动周期T，计算重力加速度为 g=(2Ji/T) 2R0
【文档编号】G01V7/12GK104020501SQ201410264323
【公开日】2014年9月3日 申请日期:2014年6月16日 优先权日:2014年6月16日
【发明者】李娟 , 胡再国, 张俊峰, 梁雅庭, 邹旭敏, 穆万军, 朱俊, 饶大庆, 罗明蓉, 程艳, 王维果, 刘石丹, 李伟, 于白茹, 梁小冲, 李紫源 申请人:四川大学