一种螺旋锥齿轮齿根干涉检验方法与流程

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种螺旋锥齿轮齿根干涉检验方法。

背景技术：

螺旋锥齿轮副在传动过程中，由于齿根设计不合理或者轮齿变性、安装误差等因素，引起小轮齿顶与大轮齿根或者大轮齿顶与小轮齿根的非正常啮合现象，称为齿根干涉；它是一种设计缺陷，经常伴有强烈的振动与冲击，容易在齿根处发生断齿、疲劳失效等不利现象，影响齿轮传动的平稳性和使用寿命，因此在齿轮副的设计、加工和安装调整时必须给予检验及并消除。

齿根圆角设计和加工参数设置不合理是引起齿根干涉的主要因素。传统螺旋锥齿轮几何设计中，刀具圆角的最大半径是根据螺旋锥齿轮当量齿轮与齿条刀具相啮合的几何关系推导出来的，是一种简化近似方法，其计算过程涉及到大量复杂的数字公式，即便如此也经常出现齿根干涉现象。实际上，齿根干涉和轮齿工作齿面、过渡曲面的拓扑结构密切相关，而齿面的形状完全是由加工参数决定的，因此螺旋锥齿轮加工参数设置对于齿根干涉是有重要的影响。综上，齿根圆角和加工参数两者对齿根干涉影响是相互关联的，必须同时加以考虑。

文献“方宗德，杨宏斌，邓效忠等.HFT准双曲面齿轮的齿根过渡曲面和干涉、根切检验.机械传动，2002，26(1):38-40.”中通过考虑齿根干涉条件，优化加工参数设计，当接触轨迹线不超过工作齿面和过渡曲面的交界线时，就不存在齿根干涉，这种方法较传统的设计方法有所改善，但由于螺旋锥齿轮齿面是非常复杂，仅仅保证工作齿面正常接触是不够的，必须考虑过渡曲面的接触情况。

技术实现要素：

发明目的为了解决螺旋锥齿轮齿根干涉问题，本发明提供一种螺旋锥齿轮齿根干涉的检验方法，能够检验出因刀具圆角过大或者机床参数设置不合理而产生的齿根干涉，确定实际的过渡曲面和工作齿面的分界线以及齿根干涉区域。

本发明解决技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

一种螺旋锥齿轮齿根干涉的检验方法，包括以下步骤：

(1)由螺旋锥齿轮副的基本参数，计算出齿轮副的内锥齿顶高、内锥齿根高、设计齿根线Γ_f和设计分界线Γ_c；并将这些轮廓要素表示在轮齿的旋转投影面上，确定各几何要素的相对位置关系；

(2)根据锥齿轮副的机床调整参数和刀具参数，借助齿轮空间啮合原理和坐标变换，推导出齿根过渡曲面方程，确定实际齿根线L_f和实际分界线L_c，并表示在轮齿的旋转投影面上；

(3)根据在大轮齿顶上接触的几何条件，借助轮齿接触分析模型，求得啮入点的小轮转角同样，由在小轮齿顶上接触的几何条件和轮齿接触分析模型，求得啮出点的小轮转角

(4)将齿轮副的整个啮合过程离散为i＝1,2,3,…,n；对某一瞬时的小轮转角进行齿面接触分析，将当前轮齿的齿顶线变换L_a到配对齿轮上，并表示在旋转投影面上，得到齿顶投影线L_a′；

(5)对齿顶投影线L_a′进行离散化，若离散点在实际分界线之下，则该点为齿根干涉的潜在点，需要进一步判断；若在实际分界线之上，则该点不会发生齿根干涉；

(6)建立齿根干涉模型，若潜在点到齿根的法向距离大于零，则不会发生齿根干涉；若法向距离小于零，则为齿根干涉点；在固定坐标系中，齿顶线的位置矢量表示为r_ha，齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量分别为r_hf和n_hf，求解非线性方程r_ha-r_hf-λn_hf＝0中λ的值；若λ<0，说明发生干涉，若λ>0说明不发生干涉；

(7)对每个小轮的离散转角进行齿面接触分析，根据步骤(4)-(6) 求出所有的干涉点，则一系列的干涉点就形成齿根干涉区，进一步可根据λ的大小判断干涉程度。

作为本发明的进一步改进，步骤(2)中，确定大、小轮实际分界线具体步骤如下：

借助齿轮啮合原理和齐次坐标变换，推导出小轮工作齿面的位置矢量和法向矢量以及小轮齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量当小轮刀盘位置参数λ₁＝0表示刀顶圆角最低点，切削出小轮的实际齿根线，将其投影到小轮旋转投影面上，得到小轮实际齿根线L_f1；当λ₁＝0.5π-α₁表示刀顶圆角最高点，切削出工作齿面和过渡曲面的分界线，将其投影到旋转小轮旋转投影面上，得到小轮实际分界线L_c1；

同理，借助齿轮啮合原理和齐次坐标变换，推导出大轮工作齿面的位置矢量和法向矢量以及大轮齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量当大轮刀盘参数λ₂＝0表示刀顶圆角最低点，切削出大轮的实际齿根线L_f2；当λ₂＝π-α₂表示刀顶圆角最高点，就得到大轮工作齿面和过渡曲面的分界线L_c2。

作为本发明的进一步改进，步骤(3)中，确定小轮啮入、啮出转角具体步骤如下：

大轮齿顶进入啮合的几何条件为接触点在大轮齿顶线上，需满足：

v₂-h_a2-tgθ_a2(h₂-R_e2)＝0 (1)

式中，经过坐标变换后，将小轮的位置矢量和法向矢量表示在啮合坐标系S_h中，分别为同理，在啮合坐标系S_h中，大轮的位置矢量和法向矢量分别为根据两齿面连续接触相切的条件：

求解由式(1)和(2)组成的方程组，获得小轮的啮入转角同样，小轮齿顶退出啮合的几何条件为接触点在小轮齿顶上，需满足：

v₁-h_a1-tgθ_a1(h₁-R_e1)＝0 (3)

式中，求解由(2)和(3)组成的方程组，获得小轮的啮出转角

作为本发明的进一步改进，步骤(4)中，确定大、小轮齿顶投影线具体步骤如下：

将整个啮合过程离散为n个啮合位置(i＝1,2,3,…,n)；根据式(2) 对某一瞬时的小轮转角进行齿面接触分析，再将小轮齿顶线L_a1：r_a1(x_a1,y_a1,z_a1)表示在大轮坐标系S₂中，其坐标为r_a'₁(x'_a1,y'_a1,z'_a1)，并表示在大轮旋转投影面上，得到小轮齿顶线的投影线L'_a1，如图3所示；同理，将大轮齿顶线L_a2：r_a2(x_a2,y_a2,z_a2) 表示在小轮坐标系S₁中，其坐标为r_a'₂(x'_a2,y'_a2,z'_a2)，并表示在小轮旋转投影面上，得到大轮齿顶线的投影线L'_a2。

作为本发明的进一步改进，步骤(5)中，确定齿根干涉潜在点的具体步骤如下：

在大轮旋转投影面上，若小轮齿顶线L_a1′与大轮分界线L_c2满足：

说明两条曲线段有交点G2，该点将小轮齿顶线L_a1′分为G1G2和G2G3， G2G3部分在大轮分界线下方为潜在发生齿根干涉的位置，而G1G2不会发生齿根干涉；同理，在小轮旋转投影面上，若大轮齿顶线L_a2′与小轮分界线L_c1满足：

说明两条曲线段有交点P2，该点将大轮齿顶线L_a2′分为P1P2和P2P3，P2P3 部分在大轮分界线下方为潜在可能发生齿根干涉位置，而P1P2不会发生齿根干涉。

作为本发明的进一步改进，步骤(6)中，确定齿根干涉点具体步骤如下：

对于潜在发生齿根干涉的小轮齿顶线G2G3和大轮齿顶线P2P3离散为n₁和n₂个点分别为P_i(i＝4,5,…,n₁+3)和G_i(i＝4,5,…,n₂+3)，对每个离散点P_i、 G_i需要根据齿根干涉模型，判断是否为真正的干涉点；将小轮过渡曲面的位置矢量和法向矢量变换到固定坐标系S_h中，分别表示为和同理，在固定坐标系S_h中，大轮过渡曲面的位置矢量和法向矢量分别为和当判断大轮齿根干涉时，求解方程求得λ₂，若λ₂<0，说明该离散点在大轮齿根处发生干涉，若λ₂>0说明该点不发生齿根干涉；同样，对于小轮齿根干涉是通过求解方程中的λ₁，说明该离散点在小轮齿根处发生干涉，若λ₁>0说明该点不发生齿根干涉。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)中，螺旋锥齿轮副的基本参数包括外端齿顶高、外端齿根高、根锥角、节锥角、面锥角、顶隙、齿宽、外锥距和内锥距。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明的检验方法，由几何参数计算出轮齿的内锥齿顶高、内锥齿根高、设计齿根线和设计分界线，确定各几何要素的位置关系；给定齿轮副的机床调整参数和刀具参数，确定实际齿根线和实际分界线。根据齿轮副在大轮、小轮齿顶啮合的几何条件，求得啮入点和啮出点的小轮转角，将整个啮合过程离散化，对所有小轮转角进行齿面接触分析，将当前轮齿的齿顶线变换到配对齿轮上，得到齿顶投影线，对齿顶投影线进行离散化，得到齿根干涉的潜在点，进一步建立齿根干涉模型，由法向距离判断是否发生干涉，重复上述过程得到齿根干涉区。该方法是一种根据实际的刀具参数和加工参数得到螺旋锥齿轮实际齿根线和实际分界线的方法，与实际加工的轮齿具有较高一致性，进一步分析实际齿根圆和理论齿根圆、实际齿高和理论齿高、实际分界线和理论分界线的超差量，可用于齿轮精度检测。结合轮齿接触分析和齿根干涉模型，对整个啮合过程中的齿根干涉进行全面检查。另外，本发明能够确定发生干涉的具体位置以及干涉区，判断齿根干涉的程度。

附图说明

图1是本发明的螺旋锥齿轮齿根干涉方法流程图；

图2是本发明的小轮轮廓要素及实际齿根、实际分界线图；

图3是本发明的大轮轮廓要素及实际齿根、实际分界线图；

图4是本发明的齿面接触分析坐标系；

图5是本发明的齿根干涉模型图；

图6是本发明的大轮齿根干涉区域图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的螺旋锥齿轮齿根干涉的检验方法，具体步骤：

(1)螺旋锥齿轮副的基本参数包括外端齿顶高、外端齿根高、根锥角、节锥角、面锥角、顶隙、齿宽、外锥距和内锥距，根据上述几何参数计算出齿轮副的内锥齿顶高、内锥齿根高、设计齿根线Γ_f和设计分界线Γ_c，并将这些轮廓要素表示在轮齿的旋转投影面上，确定各几何要素的相对位置关系。

(2)根据锥齿轮副的机床调整参数和刀具参数，特别是刀具圆角参数，借助齿轮空间啮合原理和坐标变换，推导出齿根过渡曲面方程，确定实际齿根线 L_f和实际分界线L_c，并表示在轮齿的旋转投影面上。

(3)根据在大轮齿顶上接触的几何条件，借助轮齿接触分析模型，求得啮入点的小轮转角同样，由在小轮齿顶上接触的几何条件和轮齿接触分析模型，求得啮出点的小轮转角

(4)将整个啮合过程离散为(i＝1,2,3,…,n)。对某一瞬时的小轮转角进行齿面接触分析，将当前轮齿的齿顶线变换L_a到配对齿轮上，并表示在旋转投影面上，得到齿顶投影线L_a′。

(5)对齿顶投影线L_a′进行离散化，若离散点在实际分界线之下，则该点为齿根干涉的潜在点，需要进一步判断；若在实际分界线之上，则该点不会发生齿根干涉。

(6)建立齿根干涉模型，若潜在点到齿根的法向距离大于零，则不会发生齿根干涉；若法向距离小于零，则为齿根干涉点。在固定坐标系中，齿顶线的位置矢量表示为r_ha，齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量分别为r_hf和n_hf，求解非线性方程r_ha-r_hf-λn_hf＝0中λ的值。若λ<0，说明发生干涉，若λ>0说明不发生干涉。

(7)对每个小轮的离散转角进行齿面接触分析，根据步骤(4)-(6) 求出所有的干涉点，则一系列的干涉点就形成齿根干涉区，进一步可根据λ的大小判断干涉程度。

下面以螺旋锥齿轮为例，结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

1、几何要素计算

螺旋锥齿轮副的基本参数分别为小轮齿数z₁＝34，大轮齿数z₂＝116，轴交角γ＝79.2833°，小轮左旋，大轮右旋。小轮的几何参数包括外端齿顶高h_a1＝4.71mm、外端齿根高h_f1＝2.77mm、齿顶角θ_a1＝1.2167°、节锥角δ₁＝15.2833°、顶隙c₁＝0.75mm、齿宽b₁＝26.4mm、外锥距R_e1＝255.71mm；小轮的几何参数包括外端齿顶高 h_a1＝4.71mm、外端齿根高h_f1＝2.77mm、齿顶角θ_a1＝1.2167°、节锥角δ₁＝15.2833°、顶隙c₁＝0.75mm、齿宽b₁＝26.4mm、外锥距R_e1＝255.71mm；根据上述参数的几何关系计算出轮齿的内锥齿顶高、内锥齿根高、设计齿根线和设计分界线，并将这些轮廓几何要素表示在轮齿的旋转投影面上，确定各要素相对位置，如图2 和图3所示。

2、大、小轮实际分界线

小轮凹面的机床调整参数：径向刀位243.6674mm，垂直轮位0.0mm，轮坯安装角14.65°，水平轮位30.9137mm，床位-7.8209mm，滚比，角向刀位4.221567，二阶滚比系数0.18238，。小轮外刀的参数：齿形角20°，圆角半径0.762mm。借助齿轮啮合原理和齐次坐标变换，推导出小轮工作齿面的位置矢量和法向矢量以及小轮齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量当小轮刀盘位置参数λ₁＝0表示刀顶圆角最低点，切削出小轮的实际齿根线，将其投影到小轮旋转投影面上，得到小轮实际齿根线L_f1；当λ₁＝0.5π-α₁表示刀顶圆角最高点，切削出工作齿面和过渡曲面的分界线，将其投影到旋转小轮旋转投影面上，得到小轮实际分界线L_c1，如图2所示。

大轮凸面的机床调整参数：刀尖半径227.2665mm，径向刀位218.13789mm，垂直轮位0.0mm，轮坯安装角62.79°，滚比1.112217，角向刀位59.14°。大轮内刀的参数：齿形角20°，圆角半径1.524mm。同理，借助齿轮啮合原理和齐次坐标变换，推导出大轮工作齿面的位置矢量和法向矢量以及大轮齿根过渡曲面的位置矢量和法向矢量当大轮刀盘参数λ₂＝0表示刀顶圆角最低点，切削出大轮的实际齿根线L_f2；当λ₂＝π-α₂表示刀顶圆角最高点，就得到大轮工作齿面和过渡曲面的分界线L_c2，如图3所示。

3、小轮啮入、啮出转角

大轮齿顶进入啮合的几何条件为接触点在大轮齿顶线上，需满足：

v₂-h_a2-tgθ_a2(h₂-R_e2)＝0(1)

式中，经过坐标变换后，将小轮的位置矢量和法向矢量表示在啮合坐标系S_h中，分别为同理，在啮合坐标系S_h中，大轮的位置矢量和法向矢量分别为根据两齿面连续接触相切的条件：

求解由式(1)和(2)组成的方程组，获得小轮的啮入转角同样，小轮齿顶退出啮合的几何条件为接触点在小轮齿顶上，需满足：

v₁-h_a1-tgθ_a1(h₁-R_e1)＝0 (3)

式中，求解由(2)和(3)组成的方程组，获得小轮的啮出转角

4、大、小轮齿顶投影线

将整个啮合过程离散为n个啮合位置(i＝1,2,3,…,n)。根据式(2) 对某一瞬时的小轮转角进行齿面接触分析，再将小轮齿顶线L_a1：r_a1(x_a1,y_a1,z_a1)表示在大轮坐标系S₂中，其坐标为r_a'₁(x'_a1,y'_a1,z'_a1)，并表示在大轮旋转投影面上，得到小轮齿顶线的投影线L'_a1，如图3所示。同理，将大轮齿顶线L_a2：r_a2(x_a2,y_a2,z_a2) 表示在小轮坐标系S₁中，其坐标为r_a'₂(x'_a2,y'_a2,z'_a2)，并表示在小轮旋转投影面上，得到大轮齿顶线的投影线L'_a2。

5、齿根干涉潜在点

在大轮旋转投影面上，若小轮齿顶线L_a1′与大轮分界线L_c2满足：

说明两条曲线段有交点G2，该点将小轮齿顶线L_a1′分为G1G2和G2G3， G2G3部分在大轮分界线下方为潜在发生齿根干涉的位置，而G1G2不会发生齿根干涉。同理，在小轮旋转投影面上，若大轮齿顶线L_a2′与小轮分界线L_c1满足

说明两条曲线段有交点P2，该点将大轮齿顶线L_a2′分为P1P2和P2P3，P2P3 部分在大轮分界线下方为潜在可能发生齿根干涉位置，而P1P2不会发生齿根干涉。

6、齿根干涉点

对于潜在发生齿根干涉的小轮齿顶线G2G3和大轮齿顶线P2P3离散为n₁和n₂个点分别为P_i(i＝4,5,…,n₁+3)和G_i(i＝4,5,…,n₂+3)，对每个离散点P_i、 G_i需要根据齿根干涉模型，判断是否为真正的干涉点。将小轮过渡曲面的位置矢量和法向矢量变换到固定坐标系S_h中，分别表示为和同理，在固定坐标系S_h中，大轮过渡曲面的位置矢量和法向矢量分别为和当判断大轮齿根干涉时，求解方程求得λ₂，若λ₂<0，说明该离散点在大轮齿根处发生干涉，若λ₂>0说明该点不发生齿根干涉。同样，对于小轮齿根干涉是通过求解方程中的λ₁，说明该离散点在小轮齿根处发生干涉，若λ₁>0说明该点不发生齿根干涉。

7、齿根干涉区

以步骤(4)中小轮啮合转角为输入参数，对齿轮副从啮入点到啮出点的整个范围内进行齿面接触分析，再根据步骤(4)-(6)求出所有发生干涉的离散点，则由一系列的干涉点形成齿根干涉区，根据λ₁和λ₂的大小判断发生齿根干涉的严重程度。

最后，需要说明的是，上述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明思想和范围的前提下，可在上述说明的基础上进行其他不同形式的变化和改进，这些变化和改进应仍处于本发明创造的保护范围之中。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。