非均匀阵列欠定波达方向估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种波达方向估计方法，用于对目标方 位的估计。
【背景技术】
[0002] 波达方向D0A估计是雷达、声纳信号处理中的一个重要研究方向。众所周知，对于 一个具有N个阵元的均匀线性阵列，采用传统的波达方向估计方法，如MUSIC，ESPRIT等所 能分辨的最大目标个数为N-1个。而欠定波达方向估计问题，即目标个数大于阵元数的D0A 估计经常出现并引起广泛的研究兴趣。解决该问题的其中一种有效方法是利用一个等效的 虚拟阵列来提高波达方向估计的自由度，该虚拟阵列是通过对一个特殊设计的非均匀线性 阵列接收信号的协方差矩阵向量化来构造的。最小冗余阵列MRA、嵌套式阵列NA、互质阵 列CA及嵌套式最小冗余阵列NMRA等都是针对欠定波达方向估计而设计的非均匀阵列。但 是在利用阵列接收数据的协方差矩阵构造虚拟阵列时，虚拟阵列中等效信源被实际信源的 功率所替代，因此这些等效信源就表现为完全相干的信号，这样就无法直接利用传统的D0A 估计方法来进行波达方向估计。
[0003] 近来，许多利用非均匀线阵的虚拟阵列来解决欠定波达方向估计问题的新算法 被提出。其中一种代表性方法是P.Pal和Ρ·P.Vaidyanathan在《Nestedarrays:Anovel approachtoarrayprocessingwithenhanceddegreesoffreedom〉〉提出的空间平 滑（SS) -MUSIC算法，但该方法在进行D0A估计时没能用到虚拟阵列的所有阵元，从而导 致一定的信噪比损失。另一种具有代表性的方法是Y.D.Zhang、M.G.Amin和B.Himed在 《Sparsity-basedDOAestimationusingco-primearrays》提出的稀疏信号重构法，该方 法利用了信号谱的稀疏性来进行D0A估计，然而实现这种方法的算法通常需要巨大的计算 量。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于克服上述已有D0A估计算法的不足，提出一种新的非均匀阵列 欠定波达方向估计方法，以充分利用虚拟阵列的数据，减少计算量。
[0005] 为实现上述目的，本发明的技术思路是：利用接收阵列数据的协方差矩阵来构造 虚拟阵列；利用全部虚拟阵元的数据来获得差分合成阵列的观测数据，而不是删除重复的 阵元数据；通过构造一个观测数据的Toeplitz矩阵代替传统的空间平滑操作来解相干，并 估计信号和噪声的子空间；通过构造一个关于MUSIC谱的多项式并利用其根来估计D0A，从 而避免了大运算量的角度栅格搜索。其实现步骤包括如下：
[0006] 1)根据阵列接收数据X(t)估计非均匀阵列的协方差矩阵,并对该该协方差矩 阵向量化，得到K2X1的向量乙
[0008]
t表示采样时亥I」，t= 1，2, ···，N，N表示快拍数，（·）H 表示共辄转置，K表示阵元数；
[0009] 2)构造降维矩阵R :
[0010]R= (ΕΤΕ)
[0011]
$，是一个在第Pi处为1，其余为〇的 ^1向量，1 = 1，2，~，1(2，1 = 1，2，*"，1(，心表示非均匀阵列的自由度，。=21彳1，1肩 非均匀阵列的孔径长度，符号C表示复数域，（·）τ表示转置；
[0012] 3)根据降维矩阵R和向量i计算非均匀阵列的差分合成阵列的观测数据ζ:
[0013] g = i?i
[0014] 4)由观测数据z，构造Toeplitz矩阵Y:
[0015]
[0016] 其中zm是观测数据z的第m个元素，m= 1，2,…，fv;
[0017] 5)对Toeplitz矩阵Y进行特征值分解，即：
[0019] 其中队为信号子空间，Λ5表不信号的特征值，σ2表不噪声功率，U(^表不噪声子 空间；
[0020] 6)根据5)所获得的噪声子空间UN，构造root-MUSIC多项式fMUSK (r):
[0022] 其中r是关于目标到达角Θ的未知量，L(r)表示r的lv次多项式所构成的向量；
[0023] 7)求解6)所构造的多项式fMUSK(r)，得到多项式的解rn，n= 1，2,…，Q，Q为目标 数，根据rn，进而获得目标到达角θη:
[0025] 其中arg( ·)表示取相角运算，d为阵元间隔。
[0026] 本发明与现有D0A估计算法相比具有以下优点：
[0027] 1.本发明综合利用了所有虚拟阵元接收到的数据，避免了接收信号的信噪比SNR 的损失；
[0028] 2.本发明通过构造观测数据的Toeplitz矩阵代替传统的空间平滑操作来解相 干，节省空间平滑解相干的运算量；
[0029] 3.本发明通过构造一个关于MUSIC谱的多项式并利用其根来估计D0A，从而避免 了普通谱MUSIC算法复杂的角度栅格搜索，在减少计算复杂度的同时还能获得更好地DOA估计性能。
【附图说明】
[0030] 图1是本发明的实现流程图；
[0031] 图2是本发明仿真使用的12阵元嵌套式最小冗余阵列NMRA的几何结构示意图；
[0032] 图3是用本发明和SS-MUSIC算法对波达方向D0A的估计均方根误差与信噪比关 系的比较图。
【具体实施方式】
[0033] 下面结合附图详细说明本发明的内容和效果。
[0034]参照图1，本发明的实现步骤如下：
[0035] 步骤1:根据阵列接收数据x(t)估计非均匀阵列的协方差矩阵況".。
[0036] la)对于给定K个阵元的非均匀线性天线阵列，设阵元位置为：
[0037] v = [Vi, v2, ··*, V；, ··*, vK]d,
[0038]其中Vi为第i个阵元位置系数，i= 1, 2,…，K，d为阵元间隔，取值为半个信号波 长；
[0039]lb)将目标η从角度Θ义射到阵列的导向矢量表示为：
[0041] 其中表示第η个信号在第i个阵元处的阵因子，η= 1，2,…，Q，Q为信号数 目，κ为半波数，
[0042]根据入射信号的导向矢量a( θn)，构造导向矢量矩阵A:
[0043] A = [a ( Θ D，a ( Θ 2)，…，a ( θ n)，…，a ( Θ q)]，
[0044]Id)设Q个不相关的窄带信号从角度θη入射到阵列，将阵列的接收数据表示为：
[0045] X (t)=As (t) +n (t),
[0046]其中s(t)表示Q个不相关的窄带信号，s(t) = [sjt), s2(t), ···，sn(t), ···，sQ(t)] T，sn(t)表示第n个入射信号，各信号在时间上相互独立且非相关，且服从复高斯分布 表示第η个信号sn(t)的功率；n(t)表示均值为0,方差为〇2高斯白噪声，其 满足独立同分布，并且与入射信号不相关；t表示采样时刻，t= 1，2,…，N，N表示快拍数；
[0047] le)根据阵列接收数据X(t)，估计非均匀阵列的协方差矩阵:
[0049] 其中，^是K阶单位方阵，（·）《表示共辄转置。
[0050] 步骤2,向量化阵列协方差矩阵，计算虚拟阵列的接收数据L
[0051] l = vec(Rxx) = Bc + a'l， 1 y
[0052] 其中B表示虚拟的差分合成阵列的方位矢量矩阵，
[0053] B .= [?' (φ ? "⑷丨)，λ '供）? ?($)，..., ?/ (沒") ? if (沒〃)，…，《(%) ? )]r : c表示等效 信源矢量，e= ;ln为单位矩阵，/,.=[么彳，…，☆…，丨:]_/_，彳 个元素为1，其余元素为0的单位列向量；符号vec( ·)表示矩阵的向量化操作，符号_代 表Kronecker积，（·广表示共辄。
[0054] 步骤3:构造降维矩阵R。
[0055] 3a)规定单位向量& ;
[0057] 其中&在第Pi处为1，其余为0的单位向量，pi表示虚拟阵元位置，pi= 1，2,…，fv，1 = 1，2,…，K2,fv表示非均匀阵列的自由度，fv= 21v+l，lv是非均匀阵列的孔 径长度；
[0058] 3b)根据3a)所规定的向量g，生成单位矩阵E:
[0060] 其中E是K2Xfv的单位矩阵；
[0061] 3c)由3b)所生成的单位矩阵E，得到降维矩阵R:
[0062]R= (ΕΤΕ)?1；
[0063] 其中R是fvXK2的矩阵。
[0064] 步骤4:根据接收数据i和降维矩阵R，计算非均匀阵列的差分合成阵列观测的数 据z:
[0066] 这里根据观测数据z得到了所有虚拟阵元的数据，但并不删除其中重复的量。
[0067] 步骤5:由观测数据，构造Toeplitz矩阵Y。
[0068