基于分数阶傅里叶变换的目标特征提取方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种目标特征提取方法，可用于对直升机、螺 旋桨飞机和喷气式飞机这三类目标的分类。
【背景技术】
[0002] Namias于1980年提出了分数阶傅里叶变换，其后的十几年里，分数阶傅里叶变换 理论及其研究得到了很好的发展。目前多应用于对线性调频信号的滤波以及图像处理等方 面。
[0003] 目前在窄带雷达体制下，对于直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机的分类方法已有 诸多研究成果，但在特征提取这一部分，除直接利用飞机的运动参数作为分类特征外，通常 根据旋转部件的喷气引擎调制特性对目标进行分类，例如丁建江、张贤达发表的《常规雷达 JEM特征分析与目标分类的研究》，分别在时域、频域提取调制周期特征，进行目标分类和辨 识。一般来说直升机的调制周期最小，即谱线间隔最小，螺旋桨飞机居中，而喷气式飞机的 调制周期最大，因此，常用调制周期作为三类飞机的分类特征。周期特性通常采用回波的时 域或多普勒域的中心矩特征、熵特征和方差特征等来描述。这些现有特征虽然能在一定程 度上体现目标回波的周期特性，但描述不全面，且仅对回波的时域谱和多普勒域谱进行分 析，具有局限性，造成分类效果不够理想。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于分数阶傅里叶变换的 目标特征提取方法，将已有时域多普勒域特征扩展到分数域，以得到更多有效特征，使之在 高维空间对目标回波特性的描述更完善，提高分类正确率。
[0005] 为实现上述发明目的，本发明的技术方案包括如下：
[0006] A.训练步骤：
[0007] (A1)对三类飞机目标训练信号分别进行间隔为0. 1，范围为0~1阶的分数阶傅 里叶变换，获得各阶分数阶的训练信号fa(u);
[0008] (A2)分别对各阶分数阶训练信号fa(u)提取峰值函数方差，峰值函数熵，幅值方 差，幅值熵，二阶中心矩，四阶中心矩，得到62维特征；
[0009] (A3)对（A2)所得特征进行选择，使上述62维特征得以降维，得到其中使训练数据 分类正确率最大的特征，组成训练特征向量F;
[0010] (A4)用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高斯 核SVM分类器；
[0011] B.测试步骤：
[0012] (B1)对三类飞机目标测试信号分别进行间隔为0. 1，范围为0~1阶的分数阶傅 里叶变换，获得各阶分数阶的测试信号^〇1);
[0013] (B2)对各阶分数阶测试信号ga(u)提取（A3)中所选出特征，组成测试特征向量 FI；
[0014] (B3)将（B2)中得到测试特征向量FI送入到训练好的高斯核SVM分类器中，完成 对飞机目标的分类。
[0015] 本发明与现有技术相比的优点：
[0016] 1.特征域更加丰富。
[0017] 对飞机目标分类的传统特征所在的特征域仅为时域和多普勒域，多普勒域特征的 提取是使用傅里叶变换将时域信号从时间轴逆时针旋转η/2变换到频率轴，特征域单调 且具有一定局限性。本发明使用分数阶傅里叶变换，可将信号在时频面上旋转任意角度，将 信号变换到分数域，从而极大地扩展了特征域，因此能从中选出更多可以将飞机目标良好 分类的特征。
[0018] 2.分类正确率更高。
[0019] 本发明在分数域提取特征，并进行特征选择，得到的不同阶特征在高维空间组合 后，对飞机目标的分类效果比传统特征更有优势。
【附图说明】
[0020] 图1为算法流程图；
[0021] 图2为实测数据下三类飞机平均分类正确率随驻留时间变化曲线。
【具体实施方式】
[0022] 以下结合附图对本发明的实施例做进一步详细描述。
[0023] 步骤1，对训练信号做分数阶傅里叶变换。
[0024] 根据分数阶傅里叶的变换公式对时域训练信号s(t)分别进行间隔为0. 1，范围为 〇~1阶的变换，得到变换后的信号fa(u):
[0026] 其中a为旋转角度，a=ρπ/2,p为阶数，D为整数，j表示虚数，t表示时间，u表 示分数域，s(_t)为时域训练信号s(t)的对称信号；
[0027] 步骤2,对变换后训练信号提取特征。
[0028] (2a)构造幅值相关函数：
[0030]其中，1 = 1，2,......，fix(M/2)为平移变量，fix表示向下取整，mod(u+l，M)表 示取整数u+1除以整数Μ后的余数，u= 0, 1，2,. . .，M，Μ为分数域总点数；
[0031] (2b)对幅值相关函数f(l)取极大值点，得到峰值函数peak(l)，并对变换后训练 信号fa(u)提取如下特征：
[0032] 首先，提取0~0· 9阶峰值函数方差featurel和峰值函数熵feature2 :
[0035]
表示信号峰值函数的幅值概率，
表示信号峰值函数的均值，
表示信号峰值函数peak(1)的能量概率，1 =1,2,......，fix(M/2)为平移变量；
[0036] 其次，提取0~1阶幅值熵feature3和幅值方差feature4:
[0039]
为fa(u)的模一归一化信号波形
幅度的均值；
[0040] 最后，提取0·1~1阶的二阶中心矩feature5和四阶中心矩feature6 :
[0044] 对变换后的信号fa(u)分别提取上述0~0. 9阶峰值函数方差，0~0. 9阶峰值函 数熵，〇~1阶幅值方差，〇~1阶幅值熵，〇. 1~1阶二阶中心矩，〇. 1~1阶四阶中心矩后， 共得62维特征。
[0045] 步骤3,对62维特征进行选择，构成训练特征向量F。
[0046] 设集合Xk={q;: 1彡i彡k,q;eY}是指从特征集合Y={y;: 1彡i彡D}中的D 个特征里选择出的k个特征组成的集合，其中D= 62,初始化为：k= 0, = 0 ;定义评价 函数J，并用其表示特征对训练数据的分类正确率；假设从特征集合Y= {yi: 1 <i<D}中 已经选择了k个特征，并且表示出当前特征集合Xk和集合的评价函数J(Xk);另外，对于每 一个评价函数J(XJ，m= 1，2,. . .，k-Ι，其值都要计算出并且保存下来。
[0047] (3a)判断k是否达到设定的特征数目，如果是，则执行（3e);否则从剩余特征集合 Y-Xk中选择出第k+Ι个特征qk+1，加入特征集合Xk，组成新的特征集合Xk+1，即Xk+1=Xk+qk+1， 使得J(\+1)彡J(\)，执行（3b);
[0048] (3b)定义qr为集合Xk+1中的最差特征，qr满足：
[0049] -y,.)之"V/ = 1,2,…，人Η-1 且 1 辛r;
[0050] 从集合Xk+1中找出最差的特征qp并判断该最差的特征的序号r:
[0051] 若r=k+Ι，则令k=k+Ι，返回（3a);
[0052] 若r<k+1，判断J(Xk+1_qr)彡J(Xk+1)是否成立，如果不成立，则令k=k+1，返回 (3a);如果成立，则剔除qy得到新的特征集合Xk'，即Xk' =Xk+1_qp并判断当前的k值：
[0053] 若此时的集合元素个数k= 2,则令Xk=Xk'，J(Xk) =J(Xk'），返回（3a);如果k > 2,则执行（3c);
[0054] (3c)从集合V中继续找出最差的特征，记为qs，如果qs满足J(Xk'_qs)彡J(Xk'）， 则令Xk=Xk'，J(Xk) =J(Xk'），并返回（3a);如果qs满足J(Xk' _qs) >J(V)，则剔除特征 qs，再组成一个新的特征集合\ /，即\ / _qs，令k=k-1，执行（3d);
[0055] (3d)判断当前的k值：若k= 2,则将（3c)中组成的新特征集合Xki'赋予Xk，将 新特征集合Xkl'的评价函数赋予J(Xk)，并返回（3a);若k>2,则返回（3c)。
[0056] (3e)用特征集合Xk中的特征构成训练特征向量F。
[0057] 步骤4,用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高 斯核SVM分类器。
[0058] 把上一步骤得到的训练特征向量F及训练数据的样本标号送入带有高斯核的支 持向量机SVM分类器中，对带有高斯核的支持向量机SVM分类器的参数进行训练。SVM分类 器通过非线性变化将输入向量映射到一个高维特征空间，然后在这个特征空间中构造最优 分类超平面，从而实现对样本的分类。
[0059] 非线性变换通过核函数实现，本发明中所用的核函数为高斯核函数。其中，SVM分 类器的核参数利用交叉验证或者直接搜索的方法确定。交叉验证法的具体内容为：将训练 样本均分为六份，依次取其中一份作为验证样本，其余作为训练样本，用每一个可选参数和 训练样本得到一个学习模型，用验证样本判断该学习模型是否达到最优结果，若该参数下 的学习模型达到最优结果，则认为该参数值为一次学习的最优参数取值，最后再取六次学 习结果的均值。
[0060] 步骤5,对测试信号做分数阶傅里叶