变换。
[0061] 根据分数阶傅里叶的变换公式对时域测试信号x(t)分别进行间隔为0. 1，范围为 〇~1阶的变换，得到变换后的信号ga(u):
[0063] 其中a为旋转角度，a=ρπ/2,p为阶数，D为整数，j表示虚数，t表示时间，u表 示分数域，x(-t)为时域测试信号X(t)的对称信号。
[0064] 步骤6,对变换后测试信号提取特征。
[0065] 从变换后测试信号ga(u)中提取出步骤3中所选出的特征，构成测试特征向量F1。
[0066] 步骤7,把步骤6中得到的测试特征向量F1送入到训练好的高斯核SVM分类器中， 完成对三类飞机目标的分类。
[0067] 本发明的效果可以通过以下实验验证：
[0068] 一·实验 1
[0069] 1. 1)仿真数据：
[0070] 雷达参数为：载频37. 5GHz，驻留时间80ms，脉冲重频3KHz
[0071] 训练数据：直升机，螺旋桨飞机和喷气式飞机各120个样本。
[0072] 测试数据：直升机，螺旋桨飞机和喷气式飞机各150个样本。
[0073] 1.2)仿真内容：
[0074] 用本发明方法对仿真数据提取分数域特征，进行特征选择，并测试选出特征对三 类飞机目标的分类效果，结果如表1
[0075] 表1实验结果：
[0077] 其中：f3为：0. 2阶峰值函数方差
[0078] f12为：0· 1阶峰值函数熵
[0079] f13为：0· 2阶峰值函数熵
[0080] f14为：0· 3阶峰值函数熵
[0081] f21为：0阶幅值熵
[0082] f42为：1阶幅值方差
[0083] 从表1可以看出，对于仿真数据使用本发明方法，选出的分数域特征在高维情况 下能够更好地描述目标特性，比传统的时域或多普勒域特征分类结果平均高3~4个百分 点，较大地提高了对三类飞机目标分类的正确率。
[0084]二·实验 2
[0085] 2· 1)实测数据
[0086] 实测数据的雷达参数为：载频37. 5GHz，驻留时间100ms，脉冲重频16. 67KHz [0087]训练数据：直升机全部选用实测数据，共450个样本；螺旋桨飞机选用了 420个仿 真样本和30个实测样本，共450个样本；喷气式飞机选用了 420个仿真样本和30个实测样 本，共450个样本。
[0088] 测试数据：全部选用实测数据，三类飞机各150个样本。
[0089] 2. 2)实验内容：
[0090] 用本发明所提方法对实测数据提取分数域特征，进行特征选择，并测试选出特征 对三类飞机目标的分类效果，结果如表2 :
[0091] 表2实验结果：
[0092]
[0093] 其中Π为：0阶峰值函数方差
[0094] f 10为：0· 9阶峰值函数方差
[0095] f 11为：0阶峰值函数熵
[0096] f 12为：0· 1阶峰值函数熵
[0097]f31为：0阶幅值方差
[0098]f43为：0·1阶二阶中心矩
[0099]f44为：0·2阶二阶中心矩
[0100] 从表2可以看出，对于实测数据使用本发明方法，在适当的雷达参数下，能够显著 提高对三类飞机目标的分类正确率，比传统的时域或多普勒域特征分类结果最多高十几个 百分点。
[0101] 从图2可直观看出，选出特征的分类正确率在驻留时间为50~100ms内时比时域 和多普勒域特征分类正确率更高，平均高出2~3个百分点。可见本发明方法在实测数据 下也同样适用。
[0102] 综上可见本发明利用分数阶傅里叶变换不仅很好地扩展了特征域，且选出的特征 在高维空间能够更好地描述目标回波特性，对三类飞机目标的分类效果良好，比之传统特 征更有优势。
【主权项】
1. 基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，包括： A. 训练步骤： (A1).对Ξ类飞机目标训练信号分别进行间隔为0. 1，范围为0~1阶的分数阶傅里叶 变换，获得各阶分数阶的训练信号fg(u); (A2).分别对各阶分数阶训练信号fg(u)提取峰值函数方差，峰值函数赌，幅值方差，幅 值赌，二阶中屯、矩，四阶中屯、矩，得到62维特征； (A3).对（A2)所得特征进行选择，使上述62维特征得W降维，得到其中使训练数据分 类正确率最大的特征，组成训练特征向量F; (A4).用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高斯核SVM分类器； B. 测试步骤： 度1).对Ξ类飞机目标测试信号分别进行间隔为0. 1，范围为0~1阶的分数阶傅里叶 变换，获得各阶分数阶的测试信号gg(u); 度2).对各阶分数阶测试信号gg(u)提取（A3)中所选出特征，组成测试特征向量F1; 度3).将度。中得到测试特征向量F1送入到训练好的高斯核SVM分类器中，完成对飞 机目标的分类。2. 根据权利要求1所述的基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，其中步骤（A2)中对 各阶分数阶训练信号提取特征，按如下步骤进行： (A21).构造幅值相关函数：其中，fg(u)是对训练信号经过分数阶傅里叶变换后的信号， 1 = 1,2,......，fix(M/2)为平移变数，fix表示向下取整，mod(u+l，M)表示取整数 U+1除W整数Μ后的余数，U= 0, 1，2,. . .，M，Μ为分数域总点数； (Α22).对幅值相关函数f(l)取极大值点，得到峰值函数peak(l)，并对变换后训练信 号fg(u)提取如下特征： 首先，提取0~0. 9阶峰值函数方差featurel和峰值函数赌features:其中，表示峰值函数的幅值概率，表示峰值 函数的均值表示峰值函数的能量概率，1 = 1，2,......，fix(M/2)为 平移变量； 其次，提取0~1阶幅值赌features和幅值方差feature4 :其中p(u)为f；(u)模一归一化信号波形，代表fg(u) 幅度的均值； 最后，提取0.1~1阶的二阶中屯、矩features和四阶中屯、矩features:其中，表示f；(u)幅值的一阶矩。3.根据权利要求1所述的基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，其中步骤（A3)对 (A2)所得特征进行特征选择，按如下步骤进行： (A31).将（A。所得的全部特征构成集合Y= : 1《i《D}，D为总特征个数，D= 62〇 (A32).定义评价函数J，并用其表示特征对训练数据的分类正确率，选出集合Y中评价 函数J(yi)最大的特征y，构成特征集合Xk，k表示集合Xk内特征个数，令k= 1，执行（A33); (A33).判断k是否达到设定的特征数目，如果是，则执行（A37);否则从剩余特征集合Y-Xk中选择1个特征qW，加入特征集合Xk，组成新的特征集合Xw，即Xw=Xk+Qw，使得 J狂W) >J狂k)，执行（A34); (A34).定义屯为集合Xw中的最差特征，Qr满足： j(Xk"-qr) >J(Xk"-qi)，辦二1，法，:'''，彩+]且1声r; 从集合Xw中找出最差的特征qf，并判断该最差的特征的序号r: 若r=k+1，则令k=k+1，返回（A33); 若r<k+l，判断jOCw-屯）是否成立，如果不成立，则令k=k+l，返回（A3：3); 如果成立，则剔除屯，得到新的特征集合Xk'，即Xk' =Xw-屯，并判断当前的k值： 若此时的集合元素个数k= 2,则令Xk=Xk'，J狂k) =J狂k'），返回（A33);如果k> 2,则执行（A35); (A35).从新特征集合Xk'中继续找出最差特征，记为屯，如果Qs满足J化'-屯）《J狂k'），则令Xk=Xk'，J化）=J化'），并返回（A33);如果屯满足J狂k' -Qs) > J化'），则剔除特征屯，再组成一个新的特征集合Xk 1'，即Xk 1' = Xk' -屯，令k = k-1，执 行（A36); (A36).判断当前的k值：如果k= 2,则将（A35)中组成的新特征集合Xki'赋予Xk，将 新特征集合的评价函数赋予KXk)，并返回（A33);如果k>2则返回（A35)。 (A37).用特征集合Xk中的特征构成训练特征向量F。
【专利摘要】本发明公开了一种基于分数阶傅里叶变换理论的特征提取方法，主要解决现有技术在对三类飞机目标分类过程的特征提取中特征单一且分类效果不理想的问题。其技术方案是：1、对训练信号做分数阶傅里叶变换；2、对变换后的训练信号提取特征；3、对提取出的特征进行特征选择；4、用选出特征对分类器进行训练；5、对测试信号做分数阶傅里叶变换；6、对变换后测试信号提取步骤3中所选出特征；7、把从测试信号中提取的特征送入到训练好的分类器中，完成对三类飞机目标的分类。本发明将传统的时域和多普勒域特征扩展到分数域，能够更好地描述目标回波特性，提高分类正确率，可用于对直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机这三类目标的分类。
【IPC分类】G01S7/41
【公开号】CN105403873
【申请号】CN201510920520
【发明人】杜兰, 史蕙若, 李林森, 孙永光
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2016年3月16日
【申请日】2015年12月11日