]5a)展开观测数据z的各个元素Zni，m= 1，2,…，21v+l;
[0069] 5b)根据5a)中的zm，从m= 1开始，选取连续的lv+l个元素，生成第一个向量 Μ=[ζρζ".'',^+1]，m?次后移，生成第m个向量，…，直至m=lv+l， 、 , 「 飞了 最后生成第1V+1个向量八" ·>
[0070] 5c)根据5b)中生成的1ν+1个列向量ym，得到Toeplitz矩阵Υ:
[0071]
[0072] 这里矩阵Y是个秩为Q的矩阵，如果Q<lv+l，则等效信源的相干性就可以被解 掉，矩阵Y就能被用来正确的估计信号和噪声子空间。由于矩阵Y，能够代替传统的空间平 滑操作来解相干，而且由于矩阵Y是对观测数据重新排列来构造的，所以不需要乘法，因而 能够节省空间平滑解相干的运算量。
[0073] 步骤6:对Toeplitz矩阵Y进行特征值分解，获得噪声子空间UN。
[0074] 定义矩阵Y的特征值分解为：
[0076] 其中t^e(C(/「+nxy，i7A分别为信号和噪声子空间，As表示信号的特 征值，4 =￡>;_喂，λη是第η个信号的特征值，符号Diag{ · }表示对角 矩阵。
[0077] 步骤7:根据步骤6所获得的噪声子空间UN，构造root-MUSIC多项式fMUSie (r)。
[0078] 7a)设关于目标波达方向Θ的未知量r :
[0079]Γ =ei(2ltA)dsin0，
[0080] 其中r= ···，!"，···，!〇]T，rn表示关于目标η的未知量，θ= [θηΘ2，… ，θη，…，θ 0]Τ，θη表不目标η的波达方向，λ为信号波长；
[0081] 7b)生成r的以欠多项式L(r):
[0082] [(r)= [I."2'，
[0083] 7c)结合L(r)和噪声子空间UN，得到root-MUSIC多项式fMUSK (r):
[0084] /./;<1；i..(r) = //(1!r)UL(r) .... 〇.
[0085] 步骤8 :求解步骤7构造的关于MUSIC谱的多项式fMUSie (r)，利用其根来估计D0A。
[0086] 8a)求解步骤7所构造的多项式fMUSK (r)，得到其根rn;
[0087] 8b)选取离单位圆最近的Q个根rn，估计目标η的到达角θη:
[0089] 其中arg( ·)表示取相角运算。
[0090] 通过求解关于MUSIC谱的多项式并利用其根来估计D0A，避免了普通谱MUSIC算法 复杂的角度栅格搜索，在减少计算复杂度的同时还能获得更好地D0A估计性能。
[0091] 本发明的效果通过以下计算仿真进一步说明：
[0092] 仿真1 :对本发明和SS-MUSIC算法的波达方向D0A估计的均方根误差RMSE与信 噪比之间的关系进行仿真。
[0093] 1. 1)仿真条件：图2是本发明仿真使用的12阵元嵌套式最小冗余阵列NMRA的几 何结构示意图，阵元位置为[0, 1，4, 6, 13, 14, 17, 19, 39, 40, 43, 45]d，阵元个数为12,阵元 间隔d=λ/2,目标个数Q= 16,快拍数N= 500, 500次Monte-Carlo实验。
[0094] 1. 2)仿真内容与结果：
[0095] 用现有的SS-MUSIC算法和本发明的波达方向D0A估计性能进行比较，在上述1. 1) 仿真条件下，对本发明和SS-MUSIC算法的波达方向D0A估计均方根误差与信噪比关系做仿 真，仿真结果如图3所示，其中横轴表示信噪比从-20dB至10dB变化，纵轴表示均方根误 差。
[0096] 从图3可以看出，本发明D0A估计性能随着信噪比的提高而提高，而且本发明角度 估计的均方根误差小于传统SS-MUSIC，说明本发明具有更好的D0A估计精度。
[0097] 仿真2 :计算复杂度比较。
[0098] 列举非均匀阵列的阵元数分别为12和24时，将本发明和现有的SS-MUSIC算法的 计算复杂度进行比较，结果如表1。
[0099] 表1本发明和SS-MUSIC算法的计算复杂度
[0100]
[0101] 注：l)J表示非均匀阵列波速宽度中角度栅格的个数；
[0102] 2)在12阵元嵌套式最小冗余阵列NMRA中，lv= 45,J= 1588。
[0103] 3)在24阵元嵌套式最小冗余阵列NMRA中，lv= 157,J= 6176。
[0104] 从表1中可以看出，在阵元数为12的情况下，本发明的计算复杂度不足SS-MUSIC 算法的一半。而且阵元数越多，复杂度降低越多。在阵元数为24的情况下，本发明的计算复 杂度仅为SS-MUSIC算法的计算复杂度的1/3,可见本发明能明显降低信号处理的运算量， 提高目标波达方向估计的计算速度。
[0105] 综上，本发明能够以更低的计算量获得更好的D0A估计精度。
【主权项】
1. 一种非均匀阵列欠定波达方向估计方法，包括W下步骤： 1) 根据阵列接收数据X(t)估计非均匀阵列的协方差矩阵并对该该协方差矩阵 名^向量化，得到Κ2χ?的向量；;其中t表示采样时刻，t=1，2,…，Ν，Ν表示快拍数，（·）Η表示 共辆转置，Κ表示阵元数； 2) 构造降维矩阵R:其中S是一个在第Pi处为1，其余为0的fvXl向量，1 =1，2,…，扔fv表示非均匀阵列的自由度，fv=21V+1，Iv是非均匀阵列的孔径长度，（·） T表示转置； 3) 根据降维矩阵R和向量i计算非均匀阵列的差分合成阵列观测的数据Z:4) 由观测数据Z，构造To巧litz矩阵Y:其中Zm是观测数据Z的第m个元素，m=1，2,…，21V+1; 5) 对To巧litz矩阵Y进行特征值分解，即：其中Us为信号子空间，AS表不信号的特征值，σ2表不噪声功率，Uw表不噪声子空间； 6) 根据W所获得的噪声子空间成，构造root-MUSIC多项式fMusK(r):其中r是关于目标到达角Θ的未知量，L(r)表示r的Iv次多项式所构成的向量，r= [1·?，Γ2，···，Γη，···，Γ9]Τ，1·η表示关于目标η的未知量，白=[白1，白扣…，白n，···，白Q]T，白η表 示目标η的波达方向； 7) 求解6)所构造的多项式fMusic(r)，得到多项式的解r"，n= 1，2，一，9,〇为目标数， 根据r。，进而获得目标到达角Θ。：其中arg( ·)表示取相角运算，d为阵元间隔，Q为目标数。2. 根据权利要求1所述的非均匀阵列欠定波达方向估计方法，其中步骤2)中构造的降 维矩阵R按如下步骤进行： 2a)规定单位向量:其中丑第Pi处为1，其余为0,P1表示虚拟阵元位置，P1= 1，2,…，fV，fv表示非均 匀阵列的自由度，fv=21v+l，1=1，2，···，κ2; 2b)根据2a)所规定的a；；，生成单位矩阵Ε:2c)由2b)所生成的单位矩阵Ε，得到降维矩阵R: R=巧Te)屯\3. 根据权利要求1所述的非均匀阵列欠定波达方向估计方法，其中步骤4)中由观测数 据Z，构造To巧litz矩阵Y，按如下步骤进行： 3a)展开观测数据Z的各个元素Zm，m= 1，2,…，21v+l; 3b)根据3a)中的Zm，从m= 1开始，选取连续的lv+1个元素，生成第一个向量'，.m逐次后移，生成第m个向量>'直至m= 1γ+1，最后生成第1γ+1个向量；： 3c)根据3b)中生成的lv+1个列向量y。，得到To巧litz矩阵Υ:4. 根据权利要求1所述的非均匀阵列欠定波达方向估计方法，其中步骤6)中构造 root-MUSIC多项式fMusie(r)，按如下步骤进行： 4a)设定关于目标波达方向Θ的未知量r: r _ e.i(2"/人）dsine 其中λ为信号波长，d为阵元间隔； 4b)生成r的Iv次多项式L(r):4c)结合LCr)和噪声子空间成，得到root-MUSIC多项式fMusie(r):
【专利摘要】本发明公开了一种基于非均匀阵列欠定的波达方向估计方法，主要解决现有技术计算复杂度较高的问题。其技术方案是：首先利用接收阵列数据的协方差矩阵构造虚拟阵列；然后利用全部虚拟阵元的数据获得差分合成阵列的观测数据；接着通过构造一个观测数据的Toeplitz矩阵代替传统的空间平滑操作进行解相干，并估计信号和噪声的子空间；最后利用噪声子空间构造一个关于MUSIC谱的多项式并利用其解来估计波达方向。本发明避免了大运算量的角度栅格搜索，以更低的计算复杂度获得比传统SS-MUSIC算法更高的估计精度，可用于对目标方位的估计。
【IPC分类】G01S7/539, G01S7/41
【公开号】CN105403874
【申请号】CN201510990239
【发明人】杨明磊, 陈伯孝, 孙磊
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2016年3月16日
【申请日】2015年12月25日