桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器及其设计方法与流程

技术特征：

1.桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器，其特征是，跟踪控制器为：

$\stackrel{\·}{v}=\hat{m}(u_n+u_r)+\widehat{\mathrm{\Δ}}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t);---\left(27\right)$

其中，为台车驱动力v关于时间的一阶导数，为未知函数M_t+m_psin²θ的估计，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，u_r为新的控制输入u的切换控制部分，表示未知函数的估计，q＝[x θ]^T为系统的状态向量，x为台车位移，为系统的状态向量q关于时间的一阶导数，为系统的状态向量关于时间的二阶导数，t表示时间。

2.如权利要求1所述的桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器，其特征是，的表达式为：

$\hat{m}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{min}+{\mathrm{\λ}}_{max}};---\left(18\right)$

为未知函数M_t+m_psin²θ的估计，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，λ_min为M_t+m_psin²θ的下界，λ_max表示为M_t+m_psin²θ的上界。

3.如权利要求1所述的桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器，其特征是，u_n的表达式为：

$u_n=\frac{d^3{x}_f}{{\mathrm{dt}}^3}-{\mathrm{\λ}}_2{\stackrel{\·\·}{e}}_x^{\frac{3}{5}}-{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_1^{\frac{3}{5}}{\left({\stackrel{\·}{e}}_x^{\frac{9}{7}}+{\mathrm{\λ}}_0^{\frac{9}{7}}{e}_x\right)}^{\frac{1}{3}}-{\mathrm{\Λs}}^{\mathrm{\β}};---\left(25\right)$

u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，x_f表示台车的目标轨迹，λ₀,λ₁,λ₂,β,为正的控制增益，e_x＝x-x_f为台车的跟踪误差，x为台车位移，为台车跟踪误差关于时间的一阶导数，为台车的跟踪误差关于时间的二阶导数，s为终端滑模面。

4.如权利要求1所述的桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器，其特征是，u_r的表达式为：

u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，u_r为新的控制输入u的切换控制部分，σ＞1为正的控制增益，为引入的辅助函数，λ_min为M_t+m_psin²θ的下界，λ_max表示为M_t+m_psin²θ的上界，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，s为终端滑模面，w表示|Q|的上界，为未知函数的估计。

5.如权利要求1所述的桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器，其特征是，的表达式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t)=(M_t+2m_p\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ})\stackrel{\·\·}{x}-m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\sin }^2\mathrm{\θ}\\ -m_{p}l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^3\cos \mathrm{\θ}-2m_{p}l\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-\frac{{\stackrel{\·}{d}}_2\cos \mathrm{\θ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}}{l}+{\stackrel{\·}{d}}_1+{\stackrel{\·}{f}}_{rx}\end{array};---\left(9\right)$

M_t表示台车质量，m_p表示负载质量，θ是负载摆角，为负载摆角θ关于时间的一阶导数，是负载摆角θ关于时间的二阶导数，为台车位移x关于时间的二阶导数，g表示重力加速度，l表示吊绳长度，分别表示外部扰动d₁、d₂关于时间的一阶导数，表示台车与桥架之间的摩擦力f_rx关于时间的一阶导数；

为未知函数的估计，如果中的所有参数已知，选择否则选择

6.桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征是，包括：

步骤(1)：定义非奇异终端滑模面；

步骤(2)：计算辅助函数

步骤(3)：计算未知函数M_t+m_psin²θ的估计的表达式；

步骤(4)：根据步骤(1)的非奇异终端滑模面，计算得到u_n和u_r；设新的控制输入u为u＝u_n+u_r；

步骤(5)：依据静态扭矩计算方法，给出动态输入的表达式；如果步骤(2)计算得到的中的所有参数为已知，选择否则选择其中，表示未知函数的估计；

步骤(6)：将步骤(3)和步骤(4)的计算结果代入动态输入的表达式中；最终得到桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器。

7.如权利要求6所述的方法，其特征是，所述步骤(1)的步骤为：

定义如下形式的终端滑模面：

$s={\stackrel{\·\·}{e}}_x+{\∫}_0^t\left({\mathrm{\λ}}_2{\stackrel{\·\·}{e}}_x^{\frac{3}{5}}+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_1^{\frac{3}{5}}{\left({\stackrel{\·}{e}}_x^{\frac{9}{7}}+{\mathrm{\λ}}_0^{\frac{9}{7}}{e}_x\right)}^{\frac{1}{3}}\right)d\mathrm{\τ}---\left(23\right)$

其中，λ₀,λ₁,为正的控制增益，e_x为台车的跟踪误差，是台车的跟踪误差关于时间的一阶导数，表示台车的跟踪误差关于时间的二阶导数。

8.如权利要求6所述的方法，其特征是，所述步骤(2)的步骤为：

二维桥式吊车系统的动力学方程描述为：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})+G\left(q\right)+D(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t)=F---\left(1\right)$

其中，M(q)＝M^T(q)表示惯量矩阵；表示向心-柯氏力矩阵；为扰动向量；G(q)为重力向量；F表示控制量；q为二维桥式吊车系统的状态量；

$M\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{M}_t+m_p& m_{p}lcos\mathrm{\θ}\\ m_{p}lcos\mathrm{\θ}& m_p{l}^2\end{array}\right];$

$C(q,\stackrel{\·}{q})=\left[\begin{array}{cc}0& -m_{p}lsin\mathrm{\θ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ 0& 0\end{array}\right];$

$D(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t)=\left[\begin{array}{c}{d}_1+f_{rx}\\ d_2\end{array}\right];$

$G\left(q\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ m_{p}glsin\mathrm{\θ}\end{array}\right];$

$F=\left[\begin{array}{c}v\\ 0\end{array}\right];---\left(2\right)$

给出公式(1)的表达式：

$(M_t+m_p)\stackrel{\·\·}{x}+m_{p}l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}cos\mathrm{\θ}-m_{p}l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{2}sin\mathrm{\θ}+d_1+f_{rx}=v---\left(3\right)$

$m_{p}lcos\mathrm{\θ}\stackrel{\·\·}{x}+m_p{l}^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+m_{p}glsin\mathrm{\θ}+d_2=0---\left(4\right)$

其中，M_t表示台车质量，m_p表示负载质量，l表示吊绳长度，x表示台车位移，θ表示负载摆角；v表示施加于台车上的驱动力，d₁、d₂表示外部扰动，f_rx表示台车与桥架之间的摩擦力；

为保证施加于台车上的驱动力v的存在，假设d₁+f_rx与d₂是绝对连续的，并且是受约束的，

即：

$\begin{array}{c}|d_1+f_{rx}|\≤{\mathrm{\α}}_{11}\left(t\right),\\ |{\stackrel{\·}{d}}_1+{\stackrel{\·}{f}}_{rx}|\≤{\mathrm{\α}}_{12}\left(t\right),\\ \left|d_2\right|\≤{\mathrm{\α}}_{21}\left(t\right),\\ \left|{\stackrel{\·}{d}}_2\right|\≤{\mathrm{\α}}_{22}\left(t\right)\end{array}---\left(5\right)$

其中，α₁₁(t)、α₁₂(t)、α₂₁(t)以及α₂₂(t)为非负函数，α₁₁(t)表示|d₁+f_rx|的上界，α₁₂(t)表示的上界、α₂₁(t)表示|d₂|的上界、α₂₂(t)表示的上界；

将(4)式代入(3)式得：

$(M_t+m_p{\sin }^2\mathrm{\θ})\stackrel{\·\·}{x}-m_{p}gsin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\θ}-m_{p}l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^{2}sin\mathrm{\θ}-\frac{d_{2}cos\mathrm{\θ}}{l}+d_1+f_{rx}=v---\left(6\right)$

为保证施加于台车上的驱动力v是绝对连续的，对(6)式两端关于时间求导得：

$\begin{array}{c}(M_t+m_p{\sin }^2\mathrm{\θ})\stackrel{\·\·\·}{x}+(M_t+2m_p\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ})\stackrel{\·\·}{x}-m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\\ +m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\sin }^2\mathrm{\θ}-m_{p}l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^3\cos \mathrm{\θ}-2m_{p}l\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-\frac{{\stackrel{\·}{d}}_2\cos \mathrm{\θ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}}{l}+{\stackrel{\·}{d}}_1+{\stackrel{\·}{f}}_{rx}=\stackrel{\·}{v}\end{array}---\left(7\right)$

将(7)式写为如下紧凑的形式：

$(M_t+m_p{\sin }^2\mathrm{\θ})\stackrel{\·\·\·}{x}+\mathrm{\Δ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t)=\stackrel{\·}{v}---\left(8\right)$

其中，为引入的辅助函数，其表达式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t)=(M_t+2m_p\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ})\stackrel{\·\·}{x}-m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+m_{p}g\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\sin }^2\mathrm{\θ}\\ -m_{p}l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^3\cos \mathrm{\θ}-2m_{p}l\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}-\frac{{\stackrel{\·}{d}}_2\cos \mathrm{\θ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\θ}}{l}+{\stackrel{\·}{d}}_1+{\stackrel{\·}{f}}_{rx}\end{array}---\left(9\right);$

M_t表示台车质量，m_p表示负载质量，θ是负载摆角，为负载摆角θ关于时间的一阶导数，为负载摆角θ关于时间的二阶导数，表示台车位移x关于时间的二阶导数，g为重力加速度，l表示吊绳长度，为外部扰动d₁、d₂关于时间的一阶导数，表示台车与桥架之间的摩擦力f_rx关于时间的一阶导数。

9.如权利要求6所述的方法，其特征是，所述步骤(3)的表达式为：

$\hat{m}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{min}+{\mathrm{\λ}}_{max}}---\left(18\right);$

为未知函数M_t+m_psin²θ的估计，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，λ_min为M_t+m_psin²θ的下界，λ_max表示为M_t+m_psin²θ的上界。

10.如权利要求6所述的方法，其特征是，所述步骤(4)的u_n的表达式为：

$u_n=\frac{d^3{x}_f}{{\mathrm{dt}}^3}-{\mathrm{\λ}}_2{\stackrel{\·\·}{e}}_x^{\frac{3}{5}}-{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_1^{\frac{3}{5}}{\left({\stackrel{\·}{e}}_x^{\frac{9}{7}}+{\mathrm{\λ}}_0^{\frac{9}{7}}{e}_x\right)}^{\frac{1}{3}}-{\mathrm{\Λs}}^{\mathrm{\β}};---\left(25\right);$

u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，x_f表示台车的目标轨迹，λ₀,λ₁,λ₂,β,为正的控制增益，e_x＝x-x_f为台车的跟踪误差，x为台车位移，为台车跟踪误差关于时间的一阶导数，为台车的跟踪误差关于时间的二阶导数，s为终端滑模面；

或者，

所述步骤(4)的u_r的表达式为：

u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，u_r为新的控制输入u的切换控制部分，σ＞1为正的控制增益，为引入的辅助函数，λ_min为M_t+m_psin²θ的下界，λ_max表示为

M_t+m_psin²θ的上界，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，s为终端滑模面，w表示|Q|的上界，为未知函数的估计；

或者，

所述步骤(6)的桥式吊车有限时间轨迹跟踪控制器为：

$\stackrel{\·}{v}=\hat{m}(u_n+u_r)+\widehat{\mathrm{\Δ}}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q},t);---\left(27\right)$

其中，为台车驱动力v关于时间的一阶导数，为未知函数M_t+m_psin²θ的估计，M_t为台车质量，m_p为负载质量，θ为负载摆角，u_n表示新的控制输入u的等效控制部分，u_r为新的控制输入u的切换控制部分，表示未知函数的估计，q＝[x θ]^T为系统的状态向量，x为台车位移，为系统的状态向量q关于时间的一阶导数，为系统的状态向量关于时间的二阶导数，t表示时间。