本发明涉及光电器件技术和纳米材料计算领域，具体涉及在不同介质本底中确定半导体纳米晶体量子点带隙移动的方法。由本发明的解析表达式，可以直接确定半导体纳米晶体量子点带隙随不同本底材料的介电系数的变化。
背景技术：
纳米尺度的物质与体材料相比会出现很多奇特的性质，这些性质是由尺寸减小产生的量子效应引起的。半导体晶体材料在三个维度上都减小到纳米尺度时，其中的载流子会在三个维度上都受到限制，这种半导体纳米微晶就称为量子点。由于尺寸减小引起的量子约束效应，量子点的能级会从块体材料的连续能级变为分立的能级，并且带隙的大小与量子点的尺寸有关，这种特性称为量子点的尺寸效应。由于这个特性，量子点在光电子领域有着广泛的应用前景。其中最主要的几个应用方面包括：量子点光纤放大器、量子点激光器和量子点太阳能电池，这些器件都利用了量子点的光学特性：发光性能和吸收性能，而量子点的光学特性都是由其带隙决定的，因此量子点带隙的计算对量子点光学特性的研究和量子点光电子器件的研制有着重要意义。
量子点的带隙大小主要与其尺寸有关，但是实验表明量子点的带隙除了与尺寸有关外，还与量子点所处的本底环境有关，这主要是由量子点的表面极化效应引起的。量子点的表面极化效应是指纳米晶体量子点的介电系数与本底材料的介电系数不同而在两者界面产生的极化效应，也被称为介电受限效应。由于表面极化效应的存在，相同尺寸的量子点处于不同本底材料中时，其带隙会发生移动，导致其吸收峰和发射峰的中心波长会发生偏移，这会对量子点光纤放大器和量子点激光器的设计和研究产生不利影响。
关于量子点表面极化效应的研究，最早是在1983年，L.E.Brus用有效质量近似的方法建立了一个半导体纳米微晶的基本量子力学模型，在这个模型中考虑了介电极化产生的静电势。1984年，L.E.Brus在激子哈密顿量中加入了表面极化势能，给出了激子基态能量的近似表达式，但并未对表面极化效应引起的偏差和影响进行讨论。之后在1993年，T.Takagahara提出表面极化效应在低维和小尺寸结构中更加显著，并用有效质量近似计算了包含介电受限效应的激子能谱，给出了强约束下激子基态能量的解析表达式，在表达式中引入了与介电系数比有关的两个系数A0和A1，用来反映量子点的表面极化效应，此外还研究了介电受限效应对激子束缚能和跃迁振子强度的影响。但是对于表面极化效应引起的量子点在不同本底材料中的带隙偏移，还没有相关的计算。
在给定温度下，确定不同本底材料中量子点带隙的移动，需要考虑表面极化效应对带隙的影响。可以引入像电荷的概念来计算本底材料中量子点的带隙能。将由本底介质极化效应产生的表面极化电荷等效为像电荷，计算电子、空穴和相应像电荷之间的相互作用势能，对激子的哈密顿量进行修正，然后通过解薛定谔方程求出包含表面极化效应的激子基态能量表达式，这样就可以计算出本底材料中量子点的带隙，进而确定不同本底材料中量子点带隙的偏移方向和大小。
技术实现要素：
本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种确定本底材料中纳米晶体量子点带隙移动的新方法，使用该方法可以方便快捷地计算出不同本底材料中量子点的带隙移动大小，从而计算出量子点在不同本底材料中第一吸收峰的偏移大小，为量子点光电子器件的设计和研究提供帮助。
本发明的思路是：在给定温度下，引入像电荷(镜像电子和镜像空穴)的概念来研究表面极化效应，将由本底介质极化效应产生的表面极化电荷等效为相应的像电荷，用电子、空穴和像电荷之间的相互作用势能作为激子哈密顿量中的势能项，通过解激子的薛定谔方程求出激子基态的能量，得到量子点的带隙能，从而确定不同本底材料中半导体纳米晶体量子点的带隙移动大小。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明提供了一种确定半导体纳米晶体量子点的带隙在不同介质中移动的方法，包括以下步骤：
1)建立本底介质中量子点的模型：因为量子点的尺寸很小，其形状可以近似看成球形，周围本底材料近似无限大，一个粒径为R，相对介电系数为ε1的纳米晶体量子点嵌入相对介电系数为ε2的均匀本底介质中，以量子点的中心为坐标原点，量子点中电子和空穴的位置矢量分别为re和rh；
2)确定量子点中电子和空穴对应像电荷的大小和位置，将电子和空穴分开考虑，首先确定电子对应的像电荷的大小和位置：以量子点的中心和电子所在直线为极轴建立球坐标系，则量子点内任意一点的电势满足泊松方程
ρ(r)是电荷体密度，且ρ(r)＝-eδ(r-re)，由于系统具有轴对称性，在量子点内r≠re的位置，方程(1)可以简化为如下形式
方程(2)通解为
Pn(cosθ)是n阶勒让德(Legendre)多项式，在量子点内部，r＝0处的电势Ф(r)应为有限解，因此在量子点内Bn＝0，考虑到量子点内电子在r处产生的电势为库仑势，将其中的1/|r-re|展开成勒让德多项式
r＜是r和re中较小的一个，r＞是r和re中较大的一个，量子点内除电子所在点外任意位置的电势为
在量子点外部，r→∞时，电势趋于0，在通解中An＝0，因此量子点外任意一点的电势为
在量子点和本底介质的界面处，r＝R，电势满足如下边界条件
Φ1＝Φ2 (7)
其中n是法向单位矢量，将Φ1和Φ2代入上面两个边界条件得到
则量子点内除电子所在点外任意位置的电势为
其中Φ1是量子点内的电势，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，re是量子点内电子的位置矢量，r是量子点内任意一点的位置矢量，R是量子点的粒径，θ为re和r之间的夹角，Pn(cosθ)是n阶勒让德多项式，上式可以写为更简便的形式
其中re'＝reR2/re2，x是沿re方向到球心的距离，从上式可以很容易看出电子诱导产生的离散像电荷的大小为
像电荷的位置为re'＝reR2/re2，然后按照上述同样的方法确定空穴对应的镜像电荷的大小和位置，得到空穴诱导产生的离散像电荷的大小为
空穴对应的像电荷位置为rh'＝rhR2/rh2；
3)进一步，确定量子点中电子空穴对的哈密顿量，考虑到量子点与周围本底材料的介电系数不同引起的表面极化效应，激子哈密顿量中应加上电子、空穴和像电荷之间的相互作用势能，电子空穴的相互作用势能为根据2)中的像电荷大小和位置得到
θ是re和rh矢量之间的夹角，因此激子势能U的具体形式为
式中ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R为量子点粒径，θ是re和rh矢量之间的夹角，re和rh分别为电子和空穴的径向位置，把势垒看成无穷大，则量子点中激子的哈密顿量为
其中和分别是电子和空穴的有效质量，是约化普朗克常数；
4)进一步，确定给定温度下依赖于本底材料介电系数ε2的量子点带隙(即激子基态能量)，根据3)中的激子哈密顿量得到量子点中激子的薛定谔方程为
量子点中电子、空穴的基态波函数为
式中n为主量子数，C为归一化系数，量子点中激子的波函数为电子波函数和空穴波函数的乘积，将激子的基态波函数归一化，则有
其中dτe是电子运动空间的体积元，dτh是空穴运动空间的体积元，电子所处的坐标系是以z轴为极轴建立的球坐标系，在该坐标系中电子的坐标为(θe，re)，空穴所在坐标系是以电子与球心所在直线为极轴建立的球坐标系，空穴的坐标为(θ，rh)，θ是re和rh矢量之间的夹角，则dτe和dτh为将dτe和dτh代入(22)式可得
因此量子点中激子的归一化基态波函数为
然后用微扰法来求解激子的基态能量，将相互作用势能项U看成微扰，激子的哈密顿量分成两部分H＝H0+H'，其中H'＝U，能量本征值E按照微扰展开为E＝E0+E1，H0对应的能量本征值为
根据微扰理论，能量本征值的一级微扰E1＝<Ψ0(re,rh)|H'|Ψ0(re,rh)>，根据Ψ0(re,rh)的表达式，并令a＝re/R≠1，b＝rh/R≠1，将积分元dτe、dτh代入得
进行数值积分得到
将能量本征值E加上对应体材料的带隙Eg，得到本底介质中量子点的带隙表达式(激子的基态能量)为
其中Eg是相应块材料的带隙，和分别是电子和空穴的有效质量，是约化普朗克常数，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R是量子点的粒径，因为激子玻尔半径为
所以本底介质中量子点的带隙可以写为更简洁的形式
其中ε0＝8.854×10-12F/m，e＝1.6×10-19C；
5)将量子点的相对介电系数、粒径、激子玻尔半径、对应体材料的带隙、本底介质的介电系数代入步骤4)中量子点的带隙表达式确定本底材料中纳米晶体量子点的带隙，进一步可以确定不同本底介质中量子点带隙移动的大小；
6)将步骤5)计算出来的本底介质中量子点的带隙代入波长和能量的关系式λ＝hc/(eE)(其中c为光速3×108m/s，h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J/s)，得到该本底介质中量子点的第一吸收峰波长，进一步可以确定不同本底介质中量子点第一吸收峰波长的移动。
其中，上述步骤5)中本底介质选自有机溶剂、玻璃、有机玻璃、水溶液等液体、固体和气体。
其中，上述步骤5)中量子点选自三个维度都处于纳米尺度的半导体晶体。
其中，上述步骤5)中量子点的粒径R为1nm～100nm。
本发明的发明点是：通过将由本底介质极化效应引起的表面极化电荷等效为像电荷，在激子哈密顿量中引入电子、空穴和镜像电荷的相互作用势能项，用微扰法求解激子基态薛定谔方程得到本底材料中量子点的带隙表达式，创建了直接确定给定温度下在不同本底材料中半导体纳米晶体量子点带隙的移动的方法。
目前国内外还没有具体确定半导体纳米晶体量子点带隙随不同本底材料的介电系数移动的方法。
本发明的优点在于：本发明提供了一个确定量子点带隙随本底材料的介电系数移动的新方法，填补了这一领域的空缺，通过该方法得到的带隙表达式，可以方便快捷地确定出本底材料中量子点的带隙和不同本底材料中量子点带隙移动的大小，并确定带隙移动的方向，为半导体纳米晶体量子点光学特性的研究和量子点光电器件的设计提供了有力工具。
具体实施方式:
以下实施例用于进一步说明本发明，但不应理解为对本发明的限制。
实施例1
1)建立本底介质中量子点的模型：因为量子点的尺寸很小，其形状可以近似看成球形，周围本底材料近似无限大，一个粒径为R，相对介电系数为ε1的纳米晶体量子点嵌入相对介电系数为ε2的均匀本底介质中，以量子点的中心为坐标原点，量子点中电子和空穴的位置矢量分别为re和rh；
2)确定量子点中电子和空穴对应像电荷的大小和位置，将电子和空穴分开考虑，首先确定电子对应的像电荷的大小和位置：以量子点的中心和电子所在直线为极轴建立球坐标系，则量子点内任意一点的电势满足泊松方程
ρ(r)是电荷体密度，且ρ(r)＝-eδ(r-re)，由于系统具有轴对称性，在量子点内r≠re的位置，方程(1)可以简化为如下形式
方程(2)通解为
Pn(cosθ)是n阶勒让德(Legendre)多项式，在量子点内部，r＝0处的电势Ф(r)应为有限值，因此在量子点内Bn＝0，考虑到量子点内电子在r处产生的电势为库仑势，将其中的1/|r-re|展开成勒让德多项式
r＜是r和re中较小的一个，r＞是r和re中较大的一个，量子点内除电子所在点外任意位置的电势为
在量子点外部，r→∞时，电势趋于0，在通解中An＝0，因此量子点外任意一点的电势为
在量子点和本底介质的界面处，r＝R，电势满足如下边界条件
Φ1＝Φ2 (7)
其中n是法向单位矢量，将Φ1和Φ2代入上面两个边界条件得到
则量子点内除电子所在点外任意位置的电势为
其中Φ1是量子点内的电势，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，re是量子点内电子的位置矢量，r是量子点内任意一点的位置矢量，R是量子点的粒径，θ为re和r之间的夹角，Pn(cosθ)是n阶勒让德多项式，上式可以写为更简便的形式
其中re'＝reR2/re2，x是沿re方向到球心的距离，从上式可以很容易看出电子诱导产生的离散像电荷的大小为
像电荷的位置为re'＝reR2/re2，然后按照上述同样的方法确定空穴对应的镜像电荷的大小和位置，得到空穴诱导产生的离散像电荷的大小为
空穴对应的像电荷位置为rh'＝rhR2/rh2；
3)进一步，确定量子点中电子空穴对的哈密顿量，考虑到量子点与周围本底材料的介电系数不同引起的表面极化效应，激子哈密顿量中应加上电子、空穴和像电荷之间的相互作用势能，电子空穴的相互作用势能为根据2)中的像电荷大小和位置得到
θ是re和rh矢量之间的夹角，因此激子势能U的具体形式为
式中ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R为量子点粒径，θ是re和rh矢量之间的夹角，re和rh分别为电子和空穴的径向位置，把势垒看成无穷大，则量子点中激子的哈密顿量为
其中和分别是电子和空穴的有效质量，是约化普朗克常数；
4)进一步，确定给定温度下依赖于本底材料介电系数ε2的量子点带隙(即激子基态能量)，根据3)中的激子哈密顿量得到量子点中激子的薛定谔方程为
量子点中电子、空穴的基态波函数为
式中n为主量子数，C为归一化系数，量子点中激子的波函数为电子波函数和空穴波函数的乘积，将激子的基态波函数归一化，则有
其中dτe是电子运动空间的体积元，dτh是空穴运动空间的体积元，电子所处的坐标系是以z轴为极轴建立的球坐标系，在该坐标系中电子的坐标为(θe，re)，空穴所在坐标系是以电子与球心所在直线为极轴建立的球坐标系，空穴的坐标为(θ，rh)，θ是re和rh矢量之间的夹角，则dτe和dτh为将dτe和dτh代入(22)式可得
因此量子点中激子的归一化基态波函数为
然后用微扰法来求解激子的基态能量，将相互作用势能项U看成微扰，激子的哈密顿量分成两部分H＝H0+H'，其中H'＝U，能量本征值E按照微扰展开为E＝E0+E1，H0对应的能量本征值为
根据微扰理论，能量本征值的一级微扰E1＝<Ψ0(re,rh)|H'|Ψ0(re,rh)>，根据Ψ0(re,rh)的表达式，并令a＝re/R≠1，b＝rh/R≠1，将积分元dτe、dτh代入得
进行数值积分得到
将能量本征值E加上对应体材料的带隙Eg，得到本底介质中量子点的带隙表达式(激子的基态能量)为
其中Eg是相应块材料的带隙，和分别是电子和空穴的有效质量，是约化普朗克常数，ε0是真空中的介电系数，ε1、ε2分别为量子点和本底介质的相对介电系数，e是电子的电荷量，R是量子点的粒径，因为激子玻尔半径为
所以本底介质中量子点的带隙可以写为更简洁的形式
其中ε0＝8.854×10-12F/m，e＝1.6×10-19C；
5)量子点种类为PbSe，相对介电系数ε1为23.4，激子玻尔半径aB为46nm，量子点粒径取4nm，常温下PbSe体材料的带隙能Eg为0.28eV，本底介质为正己烷溶剂，其相对介电系数ε2为1.58，,根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbSe量子点在正己烷溶剂中的带隙为1.167eV，本底介质换为UV胶，其相对介电系数为4.04，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbSe量子点在UV胶中的带隙为1.164，因此4nmPbSe量子点在正己烷溶剂和UV胶中的带隙偏移量为0.003eV；
6)将步骤5)中4nmPbSe量子点在正己烷本底中的带隙代入波长和能量的关系式λ＝hc/(eE)(其中c为光速3×108m/s，h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J/s)，得到4nmPbSe量子点在正己烷本底中第一吸收峰波长为1064nm，将步骤5)中4nmPbSe量子点在UV胶本底中的带隙代入，得到4nmPbSe量子点在UV胶本底中第一吸收峰波长为1067nm，因此4nmPbSe量子点在正己烷溶液和UV胶中第一吸收峰波长的移动为3nm。
实施例2
步骤1)2)3)4)与实施例1中的步骤1)2)3)4)相同；
5)量子点种类为PbSe，相对介电系数ε1为23.4，激子玻尔半径aB为46nm，量子点粒径取4nm，常温下PbSe体材料的带隙能Eg为0.28eV，本底介质为甲苯溶剂，其相对介电系数ε2为2.37，,根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbSe量子点在甲苯溶剂中的带隙为1.166eV，本底介质换为UV胶，其相对介电系数为4.04，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbSe量子点在UV胶中的带隙为1.164，因此4nmPbSe量子点在甲苯溶剂和UV胶中的带隙偏移量为0.002eV；
6)将步骤5)中4nmPbSe量子点在甲苯本底中的带隙代入波长和能量的关系式λ＝hc/(eE)(其中c为光速3×108m/s，h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J/s)，得到4nmPbSe量子点在甲苯本底中第一吸收峰波长为1065nm，将步骤5)中4nmPbSe量子点在UV胶本底中的带隙代入，得到4nmPbSe量子点在UV胶本底中第一吸收峰波长为1067nm，因此4nmPbSe量子点在甲苯溶剂和UV胶中第一吸收峰波长的移动为2nm。
实施例3
步骤1)2)3)4)与实施例1中的步骤1)2)3)4)相同；
5)量子点种类为PbS，相对介电系数ε1为17.2，激子玻尔半径aB为18nm，量子点粒径取4nm，常温下PbS体材料的带隙能Eg为0.41eV，本底介质为正己烷溶剂，其相对介电系数ε2为1.58，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbS量子点在正己烷溶剂中的带隙为0.893eV，本底介质换为UV胶，其相对介电系数为4.04，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbS量子点在UV胶中的带隙为0.888，因此4nmPbS量子点在正己烷溶剂和UV胶中的带隙偏移量为0.005eV；
6)将步骤5)中4nmPbS量子点在正己烷本底中的带隙代入波长和能量的关系式λ＝hc/(eE)(其中c为光速3×108m/s，h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J/s)，得到4nmPbS量子点在正己烷本底中第一吸收峰波长为1390nm，将步骤5)中4nmPbS量子点在UV胶本底中的带隙代入，得到4nmPbS量子点在UV胶本底中第一吸收峰波长为1398nm，因此4nmPbS量子点在正己烷溶剂和UV胶中第一吸收峰波长的移动为8nm。
实施例4
步骤1)2)3)4)与实施例1中的步骤1)2)3)4)相同；
5)量子点种类为PbSe，相对介电系数ε1为23.4，激子玻尔半径aB为46nm，量子点粒径取5nm，常温下PbSe体材料的带隙能Eg为0.28eV，本底介质为正己烷溶剂，其相对介电系数ε2为1.58，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到5nmPbSe量子点在正己烷溶剂中的带隙为0.85eV，本底介质换为UV胶，其相对介电系数为4.04，根据步骤4)中的量子点带隙表达式得到4nmPbSe量子点在UV胶中的带隙为0.848eV，因此5nmPbSe量子点在正己烷溶剂和UV胶中的带隙偏移量为0.002eV；
6)将步骤5)中5nmPbSe量子点在正己烷本底中的带隙代入波长和能量的关系式λ＝hc/(eE)(其中c为光速3×108m/s，h为普朗克常数，h＝6.626×10-34J/s)，5nmPbSe量子点在正己烷本底中第一吸收峰波长为1462nm，将步骤5)中5nmPbSe量子点在UV胶本底中的带隙代入，得到5nmPbSe量子点在UV胶本底中第一吸收峰波长为1466nm，因此5nmPbSe量子点在正己烷溶剂和UV胶中第一吸收峰波长的移动为4nm。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。