一种交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法与流程

本发明涉及交叉圆锥滚子轴承领域，具体说的是一种交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法。

背景技术：

轴承的刚度是在负荷方向上轴承内、外圈产生单位的相对弹性位移量所需加的外载荷，轴承的刚度反映了其在承受负载时抵抗弹性变形的能力，是轴承结构对弹性变形难易程度的表征。轴承刚度能判断出交叉圆锥滚子轴承的结构和选型是否合理，对于轴承的设计选型具有重要的指导意义。交叉滚子轴承因其高刚性、高旋转精度、高转速等特点而广泛应用在精密旋转工作台、立式车床、卧式车床、立式磨床等场合。交叉圆锥滚子轴承受力情况复杂，快速准确获取其刚度特性十分困难。目前，国内外学者对交叉圆锥滚子轴承研究较少，对交叉圆锥滚子轴承刚度的计算也没有给出具体的方法。

技术实现要素：

为解决上述技术问题，本发明提供一种交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法，能够得到辅助工程应用、指导交叉圆锥滚子轴承设计的交叉圆锥滚子轴承静钢度。

为实现上述技术目的，所采用的技术方案是：一种交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型，设置位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，与第一列圆锥滚子交叉垂直的滚子为第二列圆锥滚子；

步骤二、将第一列圆锥滚子和第二列圆锥滚子沿其中心线方向切分成n片，得到第一列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn1(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式，以及得到第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式；

步骤三、根据hertz线接触理论，由圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn(j)和圆锥滚子每个切片上法向接触载荷qi(j)关系式，得到圆锥滚子的法向接触载荷为所有切片法向接触载荷qi(j)的和，根据第一列圆锥滚子的法向接触载荷得到在第一列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩同理，得到第二列圆锥滚子的法向接触载荷在第二列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩

步骤四、轴承内圈在外部载荷和滚子反作用力下处于平衡状态，根据第一列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩以及第二列圆锥滚子的法向接触载荷在第二列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩建立以内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ为未知数的内圈的三元力学平衡方程，运用newton-raphson迭代法求解力学平衡方程得到δa、δr、θ的值；

步骤五、根据轴承内、外圈在负荷方向上产生单位的相对弹性位移量所需的外加载荷为滚动轴轴承的钢度，建立第一列圆锥滚子的刚度矩阵和第二列圆锥滚子的刚度矩阵，将δa、δr、θ的值代入第一列圆锥滚子的刚度矩阵和第二列圆锥滚子的刚度矩阵，刚度矩阵为第一列圆锥滚子的刚度矩阵和第二列圆锥滚子的刚度矩阵之和为交叉圆锥滚子轴承静刚度。

本发明所述的每个切片上的法向变形量δn1(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式为

其中，dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，为滚子母线与其中心线的夹角，h为每片圆锥滚子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置；

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的第二列圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn2(j)与内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa、在径向力fr作用下产生径向位移δr、在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ的关系式为

其中，dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，为滚子母线与其中心线的夹角，h为每片圆锥滚子的厚度，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置；

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的圆锥滚子每个切片上的法向变形量δn(j)和圆锥滚子每个切片上法向接触载荷qi(j)关系式为

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11

式中，kcount表示接触的圆锥滚子的片数，δn(j)＞0时，表示该片圆锥滚子接触，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。

本发明所述的第一列圆锥滚子的法向接触载荷的表达式为

其中，为第一列圆锥滚子每个切处所受法向接触载荷。

本发明所述的第一列圆锥滚子的法向接触载荷得到在第一列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩的表达式为

其中，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置；

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的第二列圆锥滚子的法向接触载荷的表达式为

其中，为第二列圆锥滚子每个切片所受法向接触载荷。

本发明所述的第二列圆锥滚子的法向接触载荷在第二列圆锥滚子位置角处的轴向分力径向分力轴向分力产生的转矩径向分力产生的转矩的表达式为

其中，lwe表示滚子有效接触长度，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置；

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))。

本发明所述的三元力学平衡方程为

本发明所述的第一列圆锥滚子的刚度矩阵为

本发明所述的第二列圆锥滚子的刚度矩阵为

本发明所述的位置角i1＝1,2,3,…,z1,z1为第一列圆锥滚子的个数，z1＝z/2，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数，i2＝1,2,3,…,z2，,z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2。

本发明的有益效果是：本发明首先基于hertz接触理论和滚动轴承设计方法建立交叉圆锥滚子轴承的精确数学模型，分出第一列圆锥滚子和第二列圆锥滚子进行单独计算，采用切片单独计算载荷计算法向接触载荷的方法，并采用数值方法对力学平衡方程进行求解，将求解值代入刚度矩阵得出交叉圆锥滚子轴承静刚度值。本发明给出的获取交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法，给出了一种联合外载(轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩)工况下快速精确计算交叉圆锥滚子轴承刚度的方法，以辅助工程应用，指导交叉圆锥滚子轴承的设计选型。

附图说明

图1为本发明交叉圆锥滚子轴承受力与内圈位移图；

图2为本发明交叉圆锥滚子轴承滚子位置角示意图；

图3为本发明交叉圆锥滚子轴承接触角示意图；

图4为本发明基于切片法的圆锥滚子变形和受载关系示意图；

图5为本发明轴向刚度kaa随轴向力fa的变化图；

图6为径向刚度krr随径向力fr的变化图；

图7为角刚度kθθ随倾覆力矩m的变化图。

具体实施方式

本发明首先基于hertz接触理论和滚动轴承设计方法建立交叉圆锥滚子轴承的精确数学模型，交叉圆锥滚子轴承内圈在外力(轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩)和滚子反作用力下处于平衡状态，根据这种平衡状态列出以轴向位移δa、径向位移δr、角位移θ为未知量的平衡方程组，运用newton-raphson迭代法进行运算求解，得出δa、δr、θ的值，将所计算出的δa、δr、θ和轴承参数带入轴承刚度的计算模型中，即可得到轴承的刚度。

一种交叉圆锥滚子轴承静刚度的快速提取方法，包含以下步骤：

(1)建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型：

假设轴承外圈固定，按照静力学的方法来建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型，模型如图1，fa、fr、m分别表示交叉圆锥滚子轴承承受的轴向力、径向力和倾覆力矩，δa为轴向位移，δr为径向位移，θ为倾角位移。交叉圆锥滚子轴承有两列相互垂直的圆锥滚子及内外圈组成，记位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，为第一列圆锥滚子的位置角，z1为第一列圆锥滚子的个数，z1＝z/2，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数；记与第一列圆锥滚子交叉垂直的滚子为第2列圆锥滚子，为第二列圆锥滚子的位置角，z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2。位置角关系定义如图2所示。

(2)计算交叉圆锥滚子轴承的变形量：

内圈相对外圈在轴向力fa作用下产生轴向位移δa，在径向力fr作用下产生径向位移δr，在倾覆力矩m作用下产生倾角位移θ。记轴向位移引起的轴向变形为δa，径向位移引起的径向变形分量为倾角位移引起的轴向变形分量为(dm(j)代表每个切片的中心节圆直径)，倾角位移引起的径向变形分量为(lwe表示滚子有效接触长度，为滚子母线与其中心线的夹角，leff(j)为滚子每个切片的中心位置，β为内圈滚道母线与其中心线之间的夹角)。内圈相对外圈位移减小的力的方向为正，位移增加的力的方向为负。接触角定义如图3所示，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。由于圆锥滚子沿母线接触位置处的直径不相同，因此产生的法向变形量也不同。为了更精确的分析圆锥滚子的载荷分布，用切片法对圆锥滚子接触变形关系进行研究分析。切片法示意图如图4，把圆锥滚子沿其中心线方向切分成n片，qi(j)代表每个切片上的法向载荷，dm(j)表示圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径。

第一列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn1(j)＝δa1sinαe+δr1cosαe(3)

式中dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，h表示每片圆锥滚子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置。

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))(4)

第二列圆锥滚子轴承变形量：

每个切片上的轴向变形量为

每个切片上的径向变形量为

每个切片上的法向变形量为

δn2(j)＝-δa2sinαe+δr2cosαe(7)

dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置。

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))(8)

(3)计算交叉圆锥滚子轴承的力和力矩分量：

根据hertz线接触理论，由圆锥滚子轴承法向变形量和法向接触载荷的关系，计算每片圆锥滚子在位置角处的法向接触载荷，每片圆锥滚子法向接触载荷为：

式中kne(j)表示滚动体与内外圈之间总的负荷-变形常数：

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11(10)

式中kcount表示接触的圆锥滚子的片数(δn(j)＞0时，表示该片圆锥滚子接触)。

第一列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第一列圆锥滚子每片所受载荷。

第二列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第二列圆锥滚子每片所受载荷。

(4)建立交叉圆锥滚子轴承力学平衡方程组：

交叉圆锥滚子轴承内圈在外力和滚子反作用力下处于平衡状态，受力简图如图5，规定内圈受到向下的径向力为正，向左的轴向力为正，逆时针的力矩为正。内圈的力学平衡方程为：

(5)获取交叉圆锥滚子轴承的载荷分布：

式(21)-(23)构成了以δa、δr、θ为未知量的三元非线性方程组，可运用newton-raphson迭代法进行数值运算求解，得出δa、δr、θ的值。然后，分别带入到式(1)-(3)和(5)-(7)计算两列交叉圆锥滚子轴承的法向变形量，再将法向变形量带入到式(11)和(16)，即可获取交叉圆锥滚子轴承两列的载荷分布。

(6)计算交叉圆锥滚子轴承的刚度矩阵：

滚动轴承的刚度是轴承内、外圈在负荷方向上产生单位的相对弹性位移量所需的外加载荷，刚度矩阵可用式(20)表达。

式中为主刚度，为辅刚度，为轴向刚度，用kaa表示，为径向刚度，用krr表示，为角刚度，用kθθ表示。

第一列圆锥滚子的刚度矩阵：

第二列圆锥滚子的刚度矩阵：

交叉圆锥滚子轴承总的刚度矩阵为：

k＝k1+k2(23)

把求解的δa、δr、θ带入到刚度矩阵(21)-(23)中，即可得到交叉圆锥滚子轴承的刚度。

下面以某一具体的交叉圆锥滚子轴承为例进行说明：

某型号交叉圆锥滚子轴承，结构参数为：轴承的节圆直径dm＝536.4mm，滚动体大段直径dw＝26.99mm，滚动体小段直径dw1＝25.533mm，滚动体个数z＝52，两列滚动体个数z1＝z2＝z/2＝26，滚子有效长度lwe＝22，圆锥滚子与内圈的接触角αi＝41.2°，圆锥滚子端部与外圈的接触角αf＝46.9°，圆锥滚子母线与外圈的接触角αe＝45°。运行时受到轴向力141kn、径向力178kn、倾覆力矩170kn·m。

第一步：建立交叉圆锥滚子轴承的力学模型：

交叉圆锥滚子轴承有两列相互垂直的圆锥滚子及内外圈组成，fa、fr、m分别表示交叉圆锥滚子轴承承受的轴向力、径向力和倾覆力矩，δa为轴向位移，δr为径向位移，θ为倾角位移，模型如图1。交叉圆锥滚子轴承有两列相互垂直的圆锥滚子及内外圈组成，记位置角为零度且与其方向相同的滚子为第一列圆锥滚子，为第一列圆锥滚子在位置角处的法向载荷，为第一列圆锥滚子的位置角，z1为第一列圆锥滚子的个数，z为圆锥滚子轴承所有滚子的个数，z1＝z/2；为第二列圆锥滚子在位置角处的法向载荷，为第二列圆锥滚子的位置角，z2为第二列圆锥滚子的个数，z2＝z/2，位置角关系定义如图2所示。

由于圆锥滚子在各个位置处的直径不相同，各个位置处的法向变形量、法向载荷、转矩也不同，为了更精确的分析研究圆锥滚子，用切片法对圆锥滚子进行研究分析。把圆锥滚子切成n片，qi(j)表示每个切片上的法向载荷。dm(j)为圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，dw(j)表示每片圆锥滚子的直径。切片法示意图如图3，β为内圈滚道母线与其中心线之间的夹角，为滚子母线与其中心线的夹角。图4为交叉圆锥滚子轴承接触角示意图，αi为圆锥滚子与内圈的接触角，αf为圆锥滚子端部与外圈的接触角，αe为圆锥滚子母线与外圈的接触角。

第二步：建立交叉圆锥滚子轴承静力学平衡方程组：

第一列圆锥滚子轴承法向变形量为：

式中dm1(j)为第一列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，lwe表示有效接触长度

h表示每片圆锥滚子的厚度，leff1(j)为第一列滚子每个切片的中心位置。

leff1(j)＝0.5h(1+2(j-1))(2)

第二列圆锥滚子轴承法向变形量为：

式中dm2(j)为第二列圆锥滚子每个切片的中心节圆直径，leff2(j)为第二列滚子每个切片的中心位置。

leff2(j)＝0.5h(1+2(j-1))(4)

根据hertz线接触理论，由圆锥滚子轴承法向变形量和法向接触载荷的关系，计算两列圆锥滚子轴承在位置角处的法向接触载荷,圆锥滚子轴承法向接触载荷为：

式中kne(j)表示滚动体与内外圈之间总的负荷-变形常数

kne(j)＝6.24×10⁴lwe^0.82dw(j)^0.11/(kcount*h)^0.18[1+ci^0.9cos(αe-αi)]^-1.11(6)

式中kcount表示接触的圆锥滚子的片数(δn(j)＞0时，该片圆锥滚子接触)。

第一列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第一列圆锥滚子每片所受载荷。

第二列圆锥滚子轴承的力和力矩：

法向接触载荷为

法向接触载荷的轴向分力为

法向接触载荷的径向分力为

法向接触载荷轴向分力产生的转矩为

法向接触载荷径向分力产生的转矩为

为第二列圆锥滚子每片所受载荷。

交叉圆锥滚子轴承内圈在外力和滚子反作用力下处于平衡状态，力学平衡方程为：

把轴向力fa＝141kn、fr＝径向力178kn、m＝倾覆力矩170kn·m带入方程组式(17)、(18)、(19)里面，用newton-raphson迭代法进行运算求解，得出δa、δr、θ的值。

第三步：计算交叉圆锥滚子轴承的刚度矩阵：

第一列圆锥滚子的刚度矩阵：

第二列圆锥滚子的刚度矩阵：

交叉圆锥滚子轴承总的刚度矩阵为：

k＝k1+k2(22)

把求解的δa、δr、θ带入到刚度矩阵公式(20)～(22)中，即可得到交叉圆锥滚子轴承的刚度。求得的刚度矩阵为：

式中：轴向刚度、径向刚度的单位为n/mm，角刚度的单位为n·mm/rad。

图5是当fr＝0kn、m＝0kn·m时轴向主刚度kaa与轴向力fa的变化关系图；

图6是当fa＝0kn、m＝0kn·m时径向主刚度krr与径向力fr的变化关系图；

图7是当fa＝0kn、fr＝0kn时角主刚度kθθ与倾覆力矩m的变化关系图。