质子交换膜燃料电池性能预测模型建立的方法与流程

技术特征：

1.质子交换膜燃料电池性能预测模型建立的方法，其特征是：所构建的模型包括垂直于极板方向的一维模型、和1+1+1维的准三维模型，其中构建垂直于极板方向的一维模型其具体步骤方法包括：

(1)确定电池输出电压

E_out＝E_rev-η_ohm-η_act 1-1

其中E_out表示电池输出电压；E_rev表示可逆电压；η_ohm表示电压的欧姆损失；η_act表示电压的活化损失，欧姆损失和活化损失中包含了因反应物浓度和水损耗造成的电压损耗，

可逆电压由能斯特方程求得：

$E_{rev}=\frac{\mathrm{\Δ}G}{2F}+\frac{\mathrm{\Δ}S}{2F}(T-T_{ref})+\frac{RT}{2F}\[ln\left(P_{H_2,ano}\right)+\frac{1}{2}ln\left(P_{O_2,cat}\right)\]---1-2$

式中：E_rev为可逆电压；ΔG为吉布斯自由能变；F为法拉第常数；ΔS为熵变；R为理想气体常数；T为工况温度；T_ref为参考温度；分别为阳极催化层氢气压力和阴极催化层氧气压力；

只要求得欧姆损失和活化损失两部分，由1-1可求得电池输出电压，

(2)确定欧姆损失

(2.1)欧姆损失包括极板、多孔介质层和质子交换膜造成的欧姆损失之和，即：

${\mathrm{\η}}_{ohm}={\mathrm{\η}}_{ohm,P}+{\mathrm{\η}}_{ohm,por}+{\mathrm{\η}}_{ohm,m}=({\mathrm{\Ω}}_{e^{-1},P}+{\mathrm{\Ω}}_{e^{-1},por}+{\mathrm{\Ω}}_{H^{+1},por}+{\mathrm{\Ω}}_{H^{+1},m})I---2-1$

其中η_ohm,P、η_ohm,por和η_ohm,m分别为极板、多孔介质层和质子交换膜造成的欧姆损失；I为电流密度；分别为流道极板和多孔介质各层传输电子的面电阻；分别为催化层和质子交换膜内传输质子的面电阻，电阻的求解通式：

Ω＝L/σ^eff 2-2

其中L为传输距离，也表示厚度；σ^eff为有效电导率，

下一步需要求出各层内电子有效电导率以及催化层和质子交换膜内质子电导率，

(2.2)多孔介质层中电子有效电导率

多孔介质中变量有效值常采用Bruggemann修正，修正系数采用1.5：

对于扩散层或微孔层或催化层：

式中表示电子的有效电导率；σ_s为电子固有电导率；ε为孔隙率，

(2.3)质子交换膜和催化层中质子有效电导率

${\mathrm{\σ}}_{m,cl}^{eff}={\mathrm{\σ}}_m{X_m}^{1.5}---2-4$

式中为催化层中质子有效电导率；X_m为催化层内电解质Nafion体积分数；σ_m为质子交换膜Nafion的质子电导率，

σ_m取决于Nafion中含水量：

${\mathrm{\σ}}_m=(0.5139\mathrm{\λ}-0.326)\exp \[1268(\frac{1}{303.15}-\frac{1}{T})\]---2-5$

其中λ为Nafion含水量。

$\mathrm{\λ}=\left\{\begin{array}{cc}0.043+17.81a-39.85a^2+36.08a^3& 0\≤a\≤1\\ 14.0+1.4(a-1)& 1\<a\≤3\end{array}\right.---2-6$

其中a为水活度，

对于催化层：

a_cl＝RH+2s 2-7

其中RH为催化层内气体的相对湿度，s为催化层孔隙内液态水体积分数；

对于质子交换膜，水活度a_aver近似等于阳极催化层和阴极催化层内水活度的平均值：

$a_{aver}=\frac{a_{acl}+a_{ccl}}{2}---2-8$

(3)确定活化损失

(3.1)活化损失的解析解：

${\mathrm{\η}}_{act,ano}=\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{\cosh }^{-1}\[\frac{I^2}{4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{ano}\left(\frac{c_{H_2}}{c_{H_2,ref}}\right)}+1\]---3-1$

${\mathrm{\η}}_{act,cat}=\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{\cosh }^{-1}\[\frac{I^2}{4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{cat}\left(\frac{c_{O_2}}{c_{O_2,ref}}\right)}+1\]---3-2$

其中η_act,ano，η_act,cat分别代表阳极和阴极活化过电势；α为电荷传输系数；n为单位反应中传输的电子数；j_0,ref为参考电流密度；分别为参考氢气浓度和参考氧气浓度；分别为参考氢气浓度和参考氧气浓度，

(3.2)催化层内气体浓度：

电池内多孔介质结构中氢气、氧气扩散传输方式遵循菲克定律：

$J_i=-D_i^{eff}\▿C_i---3-3$

阳极和阴极各包含四个求解域，分别是流道、扩散层、微孔层、催化层，阳极催化层氢气浓度：

$\frac{(c_{MPL-CL}^{H_{2}H}-c_{CL-PEM}^{H_2})D_{H_2,CL}^{eff}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}=\frac{I}{2F}---3-4$

其中是微孔层、催化层交界面处氢气浓度；是催化层、质子交换膜交界面处氢气浓度；为阳极催化层内氢气有效扩散系数，由Bruggemann修正得δ_CL为催化层厚度，

阳极催化层氢气平均浓度：

$c_{CL}^{H_2}=\frac{c_{MPL-CL}^{H_2}+c_{CL-PEM}^{H_2}}{2}---3-5$

阴极催化层氧气浓度：

$\frac{(c_{MPL-CL}^{O_2}-c_{CL-PEM}^{O_2})D_{O_2,CL}^{eff}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}=\frac{I}{4F}---3-6$

其中是微孔层、催化层交界面处氧气浓度；是催化层、质子交换膜交界面处氧气浓度；为阴极催化层内氧气有效扩散系数，

阴极催化层氧气平均浓度：

$c_{CL}^{O_2}=\frac{c_{MPL-CL}^{O_2}+c_{CL-PEM}^{O_2}}{2}---3-7$

流道、扩散层、微孔层区域的反应气体控制方程可类似列出，然后结合阳极流道内氢气浓度和阴极流道内氧气浓度的边界条件，可求得催化层内反应气体真实浓度，

(4)水管理

水跨膜运输方式包含电渗拖拽、膜态水扩散和压差扩散三种形式，

电渗拖拽效应表现为质子跨膜运输，同时会拖拽一定量的水从阳极到阴极，电渗拖拽系数n_d为伴随每个质子由阳极到阴极跨膜的水分子数目：

$n_d=\frac{2.5\mathrm{\λ}}{22}---4-1$

膜态水扩散系数D_m的计算方法如下：

$D_m=\left\{\begin{array}{cc}2.69266\×{10}^{-10}& \mathrm{\λ}\≤2\\ {10}^{-10}\exp \[2416(\frac{1}{303}-\frac{1}{T})\]\[0.87(3-\mathrm{\λ})+2.95(\mathrm{\λ}-2)\]& 2\<\mathrm{\λ}\≤3\\ {10}^{-10}\exp \[2416(\frac{1}{303}-\frac{1}{T})\]\[2.95(4-\mathrm{\λ})+1.642(\mathrm{\λ}-3)\]& 3\<\mathrm{\λ}\≤4\\ {10}^{-10}\exp \[2416(\frac{1}{303}-\frac{1}{T})\](2.563-0.33\mathrm{\λ}+0.0264{\mathrm{\λ}}^2-0.00071{\mathrm{\λ}}^3)& \mathrm{\λ}\>4\end{array}\right.---4-2$

对于阳极催化层水守恒方程：

$\frac{D_{vap,CL}^{eff}(c_{vap,MPL-CL}-c_{vap,CL-PEM})}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}=J_{vap}---4-3$

$\frac{{\mathrm{\ρ}}_l}{M_{H_{2}O}}\frac{K_m}{{\mathrm{\μ}}_l}\frac{p_{CL}^{c,l}-p_{CL}^{a,l}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}+D_m\frac{{\mathrm{\ρ}}_{dry}}{EW}\frac{({\mathrm{\λ}}_{ccl}-{\mathrm{\λ}}_{acl})}{{\mathrm{\δ}}_{PEM}}-\frac{n_{d}I}{F}=J_{vap}---4-4$

其中J_vap水蒸气运输通量；c_vap,MPL-CL是阳极微孔层、催化层交界面水蒸气浓度；c_vap,CL-PEM是催化层、质子交换膜交界面水蒸气浓度；为催化层内水蒸气有效扩散率；ρ_dry为干态膜密度；EW为质子交换膜的当量质量；λ_acl，λ_ccl分别为阳极和阴极催化层模态水含量；K_m为膜的渗透率；分别为阳极和阴极催化层液态水压力，

对于阴极催化层水守恒方程：

$\frac{{\mathrm{\ρ}}_l}{M_{H_{2}O}}\frac{K_{l,cl}}{{\mathrm{\μ}}_l}\frac{p_{CL-PEM}^l-p_{MPL-CL}^l}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}=J_l---4-5$

$\frac{n_{d}I}{F}+\frac{I}{2F}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_l}{M_{H_{2}O}}\frac{K_m}{{\mathrm{\μ}}_l}\frac{p_{CL}^{c,l}-p_{CL}^{a,l}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}-D_m\frac{{\mathrm{\ρ}}_{dry}}{EW}\frac{({\mathrm{\λ}}_{ccl}-{\mathrm{\λ}}_{acl})}{{\mathrm{\δ}}_{PEM}}=J_l---4-6$

其中ρ_l为液态水密度；为水摩尔质量；s_ccl为阴极催化层液态水体积分数；ε_ccl为阴极催化层孔隙率；K_l,cl为催化层水的渗透率；μ_l为水的动力粘度；是阳极催化层、质子交换膜交界面的液压；是阴极微孔层、催化层交界面的液压；J_l为液态水流通量，扩散层，微孔层区域的水控制方程可类似列出，由假设中流道内无液态水，结合阳极流道内水蒸气浓度和阴极流道与扩散层交界面处液压等于一个大气压的边界条件，求得阳极各层水蒸气浓度和阴极各层交界面液压，

由Leverett方程得出多孔介质内毛细压力p_c和液态水体积分数s的关系：

P_c＝P_g-P_l4-7

$P_c={\mathrm{\σ}}_{lq}cos\mathrm{\θ}{\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{K}\right)}^{0.5}J\left(s\right)---4-8$

其中σ_lq表面张力系数；θ为多孔介质接触角，求得的液压P_l，然后求出电池内各部分液态水体积分数s，

将步骤(4)得到的电池内水分布情况带入步骤(2)、步骤(3)中，由前述公式2-1、3-1、和3-2可求出欧姆损失和活化损失，带入公式1-1，最终求得所述一维模型的电池预测输出电压。

2.按照权利要求1所述质子交换膜燃料电池性能预测模型建立的方法，其特征是：所述1+1+1准三维模型包含x方向垂直于极板方向、y方向沿流道方向、z方向垂直于流道和肋板，三个方向的叠加，构建1+1+1维的准三维模型其具体步骤方法包括：

(1)x方向垂直极板方向一维模型的建立与权利要求1所述的4个步骤相同，

(2)y方向沿流道方向一维模型的建立，其具体方法步骤包括：

将两组电池段并联连接，输出电压相同，输出电流密度不相同，电池沿流道方向分为两部分，

给定第一组电池段电流密度I_a，利用所述权利要求1的4个步骤可求得第一组电池段的输出电压E_a,out，

E_b,out＝E_a,out5-1

第二组电池段电流密度I_b，通过以下步骤求得：

${\mathrm{\η}}_{act,ano}=\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{\cosh }^{-1}\[\frac{I^2}{4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{ano}\left(\frac{c_{H_2}}{c_{H_2,ref}}\right)}+1\]---5-2$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_{act,cat}=E_{rev}-E_{out}-{\mathrm{\η}}_{ohm}-{\mathrm{\η}}_{act,ano}---5-3\\ I=\sqrt{\left(\cosh \right({\mathrm{\η}}_{act,cat}\frac{\mathrm{\α}nF}{RT})+1)4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{cat}\left(\frac{c_{O_2}}{c_{O_2,ref}}\right)}---5-4\end{array}$

其中分别表示的是第二组电池段阳极催化层内氢气浓度和阴极催化层内氧气浓度，假设电流密度为I_assume，

阳极催化层氢气浓度：

$c_{CL}^{H_2}=\frac{c_{MPL-CL}^{H_2}+c_{CL-PEM}^{H_2}}{2}---5-6$

阴极催化层氧气浓度：

$c_{CL}^{O_2}=\frac{c_{MPL-CL}^{O_2}+c_{CL-PEM}^{O_2}}{2}---5-8$

边界条件上，第一组电池段阳极出口氢气浓度是第二组电池段进口氢气浓度，第一组电池段阴极出口氧气浓度是第二组电池段进口氧气浓度，将带入5-2求得η_act,ano，将η_act,ano带入5-3求得η_act,cat，由5-4可求出电流密度I_solve，

当时，I_solve即为所求解的第二组电池段电流密度，

(3)沿z方向垂直于流道、肋板方向一维模型的建立，其具体方法步骤包括：

电池沿z方向分为流道下方第一组电池段和肋板下方第三组电池段，第一组电池段和第三组电池段并联连接，输出电压相同，

第一组电池段的电流密度I_a，利用所述权利要求1的4个步骤可求得其输出电压E_a,out，

E_c,out＝E_a,out 6-1

第三组电池段的电流密度I_c，通过以下步骤求得：

${\mathrm{\η}}_{act,ano}=\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{\cosh }^{-1}\[\frac{I^2}{4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{ano}\left(\frac{c_{H_2}}{c_{H_2,ref}}\right)}+1\]---6-2$

η_act,cat＝E_rev-E_out-η_ohm-η_act,ano 6-3

$I=\sqrt{\left(\cosh \right({\mathrm{\η}}_{act,cat}\frac{\mathrm{\α}nF}{RT})+1)4{\mathrm{\σ}}_m^{eff2}\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}+{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}{{\mathrm{\σ}}_m^{eff}\·{\mathrm{\σ}}_s^{eff}}\right)\frac{RT}{\mathrm{\α}nF}{j}_{0,ref}^{cat}\left(\frac{c_{O_2}}{c_{O_2,ref}}\right)}---6-4$

其中分别表示的是第三组电池段阳极催化层内氢气浓度和阴极催化层内氧气浓度，第三组电池段催化层内反应气体包括，由第三组电池段微孔层扩散和第一组电池段催化层扩散而来，

第三组电池段阳极催化层氢气浓度：

$\frac{(c_{HPL-CL,c}^{H_2}-c_{CL-PEM,c}^{H_2})D_{H_2,CL}^{eff}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}+\frac{(c_{CL,a}^{H_2}-c_{CL,c}^{H_2})D_{H_2,CL}^{eff}}{d}=\frac{I_{assume}}{2F}---6-5$

$c_{CL,c}^{H_2}=\frac{c_{MPL-CL,c}^{H_2}+c_{CL-PEM,c}^{H_2}}{2}---6-6$

第三组电池段阴极催化层氧气浓度：

$\frac{(c_{MPL-CL,c}^{O_2}-c_{CL-PEM,c}^{O_2})D_{O_2,CL}^{eff}}{{\mathrm{\δ}}_{CL}}+\frac{(c_{CL,a}^{O_2}-c_{CL,c}^{O_2})D_{O_2,CL}^{eff}}{d}=\frac{I_{assume}}{4F}---6-7$

$c_{CL,c}^{O_2}=\frac{c_{MPL-CL,c}^{O_2}+c_{CL-PEM,c}^{O_2}}{2}---6-8$

其中分别代表第三组电池段微孔层和催化层交界面，催化层和质子交换膜交界面的氢气和氧气浓度；分别代表第三组电池段催化层内氢气和氧气平均浓度；分别代表第一组电池段催化层内氢气和氧气平均浓度，第一组电池段催化层内反应气体浓度由所述权利要求1中(3.2)步骤求得，

将带入6-2求得η_act,ano，将η_act,ano带入6-3求得η_act,cat，由6-4可求出电流密度I_solve，

当时，I_solve为所求解的第三组电池段电流密度。