专利名称：分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法
技术领域：
本发明涉及压缩感知技术领域，具体涉及一种对块稀疏信号的重构方法。
背景技术：
传统的信号采样理论是基于奈奎斯特采样定理，即为保证不丢失源信号的信息， 实现无失真恢复源信号，采样率至少需要两倍信号带宽。这对于宽带模拟信号的数字化往 往需要很高的采样率，增加了物理器件的负担。且对于数据量很大的信号，存储容量和处理 速度都受到进一步限制。压缩感知(Compressed Sensing，CS)是2004年提出的一个全新的信号采样理论， 其思想是对稀疏信号能以远低于奈奎斯特采样率的速度对信号进行全局观测，然后通过适 当的重构算法从观测信号中重构出源信号。CS理论将传统的对信号的采样转化成了对信息 的采样，把采样和压缩结合成一步对信号进行编码，极大地降低信号的采样频率及数据存 储和传输代价，显著地降低信号处理时间和计算成本。由于其特殊的性质，CS理论在信源 编码、数据挖掘、雷达信号处理、医学信号处理以及图像处理等领域有广泛的应用前景。如图4所示，压缩感知处理信号的基本模型为
y = Φχ ,其中，χ e H·, |siipp(x)| <K<^N, |supp(.)|表示信号的O-范数，即信号值不
为0的个数。蜃6 "*^为测量矩阵，且《<<^。在拥有了观测向量y和测量矩阵Φ的情况 下，可以用0-范数意义下的优化问题来重构或逼近源信号χ。考虑另外一种类型的稀疏信号-块稀疏信号(Block-sparse Signal)，其定义如 下
χΓ = [，”·，丈今丈祝””丈碎，…巧叫似…，叉^!.ι中N編.χΓ/]ι (7=1)…，|)为一子块 m过 2]mi
(Sub-block)。当 /=1时，块稀疏退化成公式一所描述的一般意义下的稀疏。如果向量χ称 为块f稀疏信号，则χ[刀，(7=1, ···,#)至多有f个不为0的欧几里德(Euclidean)范数，
MΓ Jlxfiill >0
定义Η。= κ_ΙΙ2 >0),其中，LJL-，所以，向量χ称为奴
2'° 11 112
y|))，其中，Φ U中的j等于该公式中；的
各个分块标号，令恢复矩阵T7为不=· ^ ;计算残差& ^ = γ -Φτ (ΦΙγ)；然后判断
IhL iIIrHlI2是否成立若是，则令对印=对￡^1，再令5·= StepX义然后执行步骤六；否
则，直接执行步骤六；
步骤六、判断7是否大于ι:若是，则执行步骤八；否则，执行步骤七； 步骤七、判断残差巧是否小于算法迭代误差err 若是，则执行步骤八；否则，令/4+1， 然后返回执行步骤三；
步骤八、根据i = y获得重构向量χ，并将每次获得的重构向量保存在集合X中，然
后令卢^/+1，判断&的0-范数是否小于 若是，则执行步骤十；否则，执行步骤九；
步骤九、判断彡#/2是否同时成立若是，则执行步骤十一；否则，返回执
行步骤二 ；
步骤十、将此时的i作为最终的重构向量输出，从而实现对块稀疏信号的盲重构；
步骤十一、在集合X中，筛选获得0-范数最小的向量，作为最终的重构向量输出，从而 实现对块稀疏信号的盲重构。 本发明的积极效果本发明通过初始化块稀疏度和分块大小，对每一个分块大小， 算法进行块稀疏度自适应迭代，找到每一个分块大小对应的重构信号。随着算法不断迭代， 分块大小随之增加，直至算法得到的重构信号0-范数小于测量矩阵行数时算法结束，并把 此重构信号作为算法最后的输出。若不满足此条件，则算法运行至在分块大小小于等于信 号长度一半时，分块大小和块稀疏度的乘积大于等于信号长度，迭代结束，得到一系列重构 信号，最后利用0-范数稀疏度量准则筛选出最稀疏的信号作为算法最终输出。本发明不需
发明内容
本发明的目的是解决目前块稀疏信号的重构方法需要分块大小以及块稀疏度大 小作为先验知识的问题，提供了一种分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法。分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，它的具体过程如下
步骤一、获得块稀疏信号X的观测信号y，且y eR—；令Φ表示测量矩阵，且
φ G K^ ；初始化块稀疏度I初始化块大小d,初始化残差r(l=y，初始化恢复矩阵％ = 0 ，初始化步长st印:Y，初始化信号支撑集大小S:k,初始化迭代次数/=1 ；
步骤二、根据分块大小^将测量矩阵Φ分为I个子块，用表示第i个子块；要源信号的块稀疏度以及分块大小作为先验知识，从迭代的结果中寻找最优解，实现对块 稀疏信号的盲重构。
图1为本发明的盲重构方法的流程图；图2为幅值为高斯分布的信号时，应用三种 方法分别得到的重构概率随块稀疏度的变化曲线图；图3为采用0-1 二值信号时，应用三种 方法分别得到的重构概率随块稀疏度的变化曲线图；图4为压缩感知处理信号的基本模型 图。本实施方式的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，它的
具体实施方式
具体实施方式
-具体过程如下
步骤一、获得块稀疏信号X的观测信号y，且y eK—；令Φ表示测量矩阵，且
φ ε K^ ；初始化块稀疏度I初始化块大小d,初始化残差rfy，初始化恢复矩阵！"。= 0 ，初始化步长st印:Y，初始化信号支撑集大小S:k,初始化迭代次数/=1 ；
步骤二、根据分块大小^将测量矩阵Φ分为I个子块，用表示第i个子块；
该公式的意义即先获得屯^与！"^的乘积,得到一个JVxl的向量，这个向量的#个元
素按照分块向量的分块方式划分成#块，然后找到第i个(i=l，2，···，#)块对应的那些数， 对那些数求绝对平均值，可得到#个绝对平均值，从#个绝对平均值中取最大的S个值，然 后把对应的一系列子块序号i存入i7。
举例说明步骤三的过程 假设测量矩阵为
假设残差为Ik
,并设
式分成#块，然后找到第i个块对应的那些数，对那些数求绝对平均值，得到#个绝对平均 值，从#个绝对平均值中取最大的S个值，然后把这S个值对应的一系列子块序号i存入i7
按照上面的方
步骤四、根据由i7对应的S个子块组成的矩阵,获得h -Ti = TwL^ii ；
步骤五、令、=argmax(mean(#i [ /]y ))’ ！(；丨丨丨’ Φ: [j]中的j等于该公式中-的
ST1 「！广Tl
各个分块标号，矩阵Φ 为矩阵φ^的伪逆矩阵，=。令恢复矩阵T7为
T1 = φ±ι ；计算残差ri :rJ = y-#Tj(#i:y)；然后判断牦||2 —丨巧—息是否成立若是,则令
step=对_1，再令S= StepX孓然后执行步骤六；否则，直接执行步骤六； 步骤六、判断7是否大于I:若是，则执行步骤八；否则，执行步骤七； 步骤七、判断残差巧是否小于算法迭代误差err 若是，则执行步骤八；否则，令/4+1， 然后返回执行步骤三；
步骤八、根据i = 获得重构向量χ，并将每次获得的重构向量保存在集合X中，作
为集合X的最后一个元素保存，然后令^/=^/+1，判断i的0-范数是否小于 若是，则执行步
骤十；否则，执行步骤九；
步骤九、判断彡#/2是否同时成立若是，则执行步骤十一；否则，返回执
行步骤二 ；
步骤十、将此时的i作为最终的重构向量输出，从而实现对块稀疏信号的盲重构；
步骤十一、在集合X中，筛选获得0-范数最小的向量，作为最终的重构向量输出，从而 实现对块稀疏信号的盲重构。本发明的主要思想是通过初始化块稀疏度和分块大小，对每一个分块大小，算法 进行块稀疏度自适应迭代，找到每一个分块大小对应的重构信号。随着算法不断迭代，分块 大小随之增加，直至算法得到的重构信号0-范数小于测量矩阵行数时算法结束，并把此重 构信号作为算法最后的输出。若不满足此条件，则算法运行至在分块大小小于等于信号 长度一半时，分块大小和块稀疏度的乘积大于等于信号长度，迭代结束，得到一系列重构信 号，最后利用0-范数稀疏度量准则筛选出最稀疏的信号作为算法最终输出。本发明不需要 源信号的块稀疏度以及分块大小作为先验知识，因此对于实际中块稀疏信号的压缩感知问 题具有很重要的实际意义。本发明的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，从迭代的 结果中寻找最优解，实现对块稀疏信号的盲重构，并且能够有效解决BMP算法以及BOMP算 法的过匹配问题，出错概率极低。
具体实施方式
二本实施方式是对实施方式一的分块大小未知的块稀疏信号的盲 重构方法的进一步说明，步骤一中所述的块稀疏度k初始化的范围为1 Ιτ Γ,其中f为 源信号的真实块稀疏度。
具体实施方式
三本实施方式是对实施方式二的分块大小未知的块稀疏信号的盲 重构方法的进一步说明，块稀疏度A初始化为1。
具体实施方式
四本实施方式是对实施方式一、二或三的分块大小未知的块稀疏
7信号的盲重构方法的进一步说明，步骤一中所述的块大小i/初始化的范围为1 id SD，其 中々为源信号的真实分块大小。
具体实施方式
五本实施方式是对实施方式四的分块大小未知的块稀疏信号的盲 重构方法的进一步说明，块大小i/初始化为1。
具体实施方式
六本实施方式是对实施方式一至五中的任意一种分块大小未知的 块稀疏信号的盲重构方法的进一步说明，步骤一中所述的测量矩阵Φ ERwi^服从高斯分 布，且测量矩阵的每一列均已经过幅度归一化处理，即
ft
9q— ，
2
%
其中，Ψ,为测量矩阵φ的列向量。
具体实施方式
七本实施方式是对实施方式一至六中的任意一种分块大小未知的 块稀疏信号的盲重构方法的进一步说明，步骤二的具体过程为根据分块大小A获
得分块向量Group，即
.Χ2’..”2”..’Μ-1”.”Μ-1’Μ’.·.’Μ~\
AdiN-(M-iyd
然后根据分块向量Group，将测量矩阵Φ分为I个子块，其中第i个子块为，且当 1=1,2，…，Ii 时，φ[ ] e Rff^ ,当 时，Φ⑴ e。其中，分块向量Group中共包含#个元素，所述#个元素依次为i/个1、 /个2、…、 t/个ι-ι 以及[m) Xi/]个ι。
具体实施方式
八本实施方式是对实施方式一至七中的任意一种分块大小未知的 块稀疏信号的盲重构方法的进一步说明，步骤七中所述的算法迭代误差err为10_5。将本发明方法和混合Λ/Λ 优化(Mixed 及/V1 Optimization Program, L-0PT)算 法、块稀疏匹配追踪(Block-sparse Matching Pursuit, BMP)算法、块稀疏正交匹配追踪 法(Block-sparse Orthogonal Matching Pursuit, Β0ΜΡ)分别应用于块稀疏信号的重构， 并计算每一种方法的重构概率进行对比，具体如下
(a)、随机产生一个高斯分布测量矩阵φe M^n ,给定分块大小D以及块稀疏度K,随
机选定^个分块，分别在这^个块上赋值得到所需的仿真测试信号(幅度采用高斯分布或 0-1信号)；
(b)、通过公式γ= φχ得到观测信号y，利用每种重构算法得到重构信号i，若
X-Xl < IiT5则重构成功；
(c)、对每种重构算法运行500次，并计算重构概率。本实验过程中，分别采用幅值为高斯分布的信号和0-1的二值信号进行实验。测
量矩阵行数 =80，列数#=160，分块大小々=8，源信号的块稀疏度#=1，2，…，12，计算每种算
法在不同^值下的重构概率，并绘制重构概率随块稀疏度的变化曲线，实验结果如图2和图3所示，图2为幅值为高斯分布的信号实验结果，图3为0-1的二值信号实验结果，其中，图 2和图3中，为应用本发明方法得到的曲线，“ ”为应用块稀疏匹配追踪算法 (BMP)得到的曲线，“一日一”为应用块稀疏正交匹配追踪法(BOMP)得到的曲线，“一 为应用混合厶/Λ优化算法(L-OPT)得到的曲线。从图2和图3中可见，无论对于哪类块稀 疏信号，本发明方法的重构概率比其他三种方法都有提高；因为本发明方法从迭代的结果 中寻找最优解，且解决了过匹配问题，大大降低了出错的概率。
权利要求
分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于它的具体过程如下步骤一、获得块稀疏信号x的观测信号y，且y；令Φ表示测量矩阵，且；初始化块稀疏度k，初始化块大小d，初始化残差r0=y，初始化恢复矩阵，初始化步长step=1，初始化信号支撑集大小S=k，初始化迭代次数l=1；步骤二、根据分块大小d，将测量矩阵Φ分为M个子块，用表示第i个子块；步骤三、令，i=1,2,…,M；步骤四、根据由il对应的S个子块组成的矩阵，获得；步骤五、令，其中，中的j等于该公式中的各个分块标号，令恢复矩阵Tl为；计算残差；然后判断是否成立若是，则令step= step+1，再令S= step×S，然后执行步骤六；否则，直接执行步骤六；步骤六、判断l是否大于M若是，则执行步骤八；否则，执行步骤七；步骤七、判断残差rl是否小于算法迭代误差err若是，则执行步骤八；否则，令l=l+1，然后返回执行步骤三；步骤八、根据获得重构向量，并将每次获得的重构向量保存在集合X中，然后令d=d+1，判断的0 范数是否小于m若是，则执行步骤十；否则，执行步骤九；步骤九、判断d×S≥N与d≤N/2是否同时成立若是，则执行步骤十一；否则，返回执行步骤二；步骤十、将此时的作为最终的重构向量输出，从而实现对块稀疏信号的盲重构；步骤十一、在集合X中，筛选获得0 范数最小的向量，作为最终的重构向量输出，从而实现对块稀疏信号的盲重构。52297dest_path_image002.jpg,2010102405362100001dest_path_image003.jpg,509823dest_path_image004.jpg,2010102405362100001dest_path_image005.jpg,950294dest_path_image006.jpg,2010102405362100001dest_path_image007.jpg,835073dest_path_image008.jpg,2010102405362100001dest_path_image009.jpg,164424dest_path_image006.jpg,2010102405362100001dest_path_image011.jpg,2010102405362100001dest_path_image013.jpg,2010102405362100001dest_path_image015.jpg,2010102405362100001dest_path_image017.jpg,2010102405362100001dest_path_image019.jpg,2010102405362100001dest_path_image021.jpg,173443dest_path_image022.jpg,2010102405362100001dest_path_image023.jpg
2.根据权利要求1所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于步骤 一中所述的块稀疏度A初始化的范围为1 ζ ^ ^ f，其中f为源信号的真实块稀疏度。
3.根据权利要求2所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于块稀 疏度A初始化为1。
4.根据权利要求1所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于步骤 一中所述的块大小"初始化的范围为1 id < ￡)，其中"为源信号的真实分块大小。
5.根据权利要求4所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于块大小i/初始化为1。
6.根据权利要求1所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于步骤 一中所述的测量矩阵· g服从高斯分布，且测量矩阵的每一列均已经过幅度归一化 处理，即其中为测量矩阵 的列向量。
7.根据权利要求1所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于步骤 .的具体过程为 根据分块大小d,获得分块向量Group，即 然后根据分块向量Group，将测量矩阵Φ分为I个子块，其中第i个子块为1Φ「，且当
8.根据权利要求1所述的分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，其特征在于步骤 七中所述的算法迭代误差err为10_5。
全文摘要
分块大小未知的块稀疏信号的盲重构方法，它涉及压缩感知技术领域，它解决了目前块稀疏信号的重构方法需要分块大小以及块稀疏度作为先验知识的问题。该方法通过初始化块稀疏度和分块大小，对每一个分块大小，算法进行块稀疏度自适应迭代，找到每一个分块大小对应的重构信号。随着算法不断迭代，分块大小随之增加，直至算法得到的重构信号0-范数小于测量矩阵行数时算法结束，把此重构信号作为算法输出。若不满足此条件，则算法运行至在分块大小小于等于信号长度一半时，分块大小和块稀疏度的乘积大于等于信号长度，迭代结束，得到一系列重构信号，最后利用0-范数稀疏度量准则筛选出最稀疏的信号作为算法最终输出。本发明可用于块稀疏信号的压缩感知技术领域。
文档编号H03M7/30GK101908890SQ20101024053
公开日2010年12月8日 申请日期2010年7月30日 优先权日2010年7月30日
发明者乔立岩, 付宁, 彭喜元, 曹离然, 马云彤 申请人:哈尔滨工业大学