基于联合块稀疏模型的信号重构方法与流程

本发明涉及信号重构方法，属于分布式压缩感知技术领域。

背景技术：

压缩感知是一种寻找欠定线性系统稀疏解的新型信号采样理论，在信号稀疏或稀疏表示的前提下，用远低于nyquist(奈奎斯特)定理的采样速率抽样得到信号的离散样本，然后用非线性恢复算法精确地再现原信号。分布式压缩感知以压缩感知的理论为基础，将单个信号的压缩感知延伸到了多信号模型，充分利用了多个信号之间的相关性，创造了联合恢复的条件，从而进一步减少了成功恢复所需测量值数目。

分布式压缩感知的模型如式(1)所示：

其中，x∈r^jn,y∈r^jm,φ∈r^mnj；x为接收信号，y为测量数据，φ为观测矩阵；r^jn、r^jm、r^mnj分别表示jn、jm、mnj维实数向量集；j为接收信号中的信号个数，m为测量值的个数，n为原信号的长度。

混合支撑集模型是分布式压缩感知模型的一种，该模型下的信号包含两部分，分别是拥有相同支撑集的公共部分和每个信号特有的独立部分，可以描述为：

其中，j∈{1,2,...,j}，和分别是每个信号的公共部分和特有的独立部分；φ为观测矩阵；和都有独立的非零部分。有个非零值且非零值随机地分布在支撑集的独立部分上；有k^(c)个非零值且所有信号共享支撑集，即：支撑集的公共部分j∈{1,2,...,j}。故每个信号的支撑集为：

定义则总的稀疏度大于特有部分稀疏度。

多频带信号是信号处理领域常见的一种频域呈块状分布的信号，其数学模型为式(7)所示。

其中，sinc(x)＝sin(πx)/πx，s(t)包含l对频带，t为时间，ei和τi分别是各个频带的能量与时间偏移，i＝1,…,l；b是最大带宽，fi是各频带的载频，且分布区间为[-fnyq/2,fnyq/2]，fnyq为nyquist采样率。

实际通信场景中，我们接收到的信号通常具有联合块稀疏特性，在多天线以及信号稀疏系数成块分布的情况下，接收端如何以低量测值、低信噪比，精确地重构出原信号是我们需要解决的问题。

目前基于块稀疏信号的重构算法主要分为三种：

一、混合l2/l1优化(mixedl2/l1optimizationprogram,l-opt)算法；

二、块稀疏匹配追踪(block-sparsematchingpursuit,bmp)算法；

三、块稀疏正交匹配追踪(block-sparseorthogonalmatchingpursuit,bomp)算法。

采用混合l2/l1优化算法作为块稀疏信号的重构算法，存在优化复杂度较高，实际应用困难的问题；采用块稀疏匹配追踪算法或是块稀疏正交匹配追踪算法作为块稀疏信号的重构算法，匹配原子确定后便不再改变，容易造成过匹配现象，不适宜于实际通信场景。

技术实现要素：

本发明为解决在多天线以及信号稀疏系数成块分布的情况下，接收端如何以低量测值、低信噪比，精确地重构原信号的问题，提供了基于联合块稀疏模型的信号重构方法。

本发明所述基于联合块稀疏模型的信号重构方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、建立基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型；

步骤二、初始化：

设置迭代次数l＝1，向量选择索引集ω为空；令初始化残差rj,0等于测量值yj，初始化得到的稀疏系数向量

步骤三、子块选择：

选择观测矩阵中与所有j个残差的平均内积值最大的原子块，并记录该块原子对应的索引；

步骤四、子块重构：

将测量值yj在更新后的观测矩阵d组成的向量空间中作投影，得到测量值yj由d中各列向量线性表示的系数βj；

步骤五、更新残差rj,l；更新稀疏系数向量

步骤六、判断是否满足||rj,l||2>ε||yj||2且l＜k，如果满足，令l＝l+1，返回步骤三；如果不满足，将傅里叶正变换矩阵作为每个原信号公共部分的重构结果；ε为残差判定系数；k为块稀疏度；

步骤七、对剩余的残差分别使用bomp算法，逐个重构出每个信号的特有部分；

步骤八、将原信号公共部分与特有部分的重构结果相加，完成对原信号的重构。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的基于联合块稀疏模型的信号重构方法，考虑到实际多天线通信场景，将分布式压缩感知中的混合支撑集模型与块稀疏结构相结合，建立更贴近实际通信场景的基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型，然后将重构过程分为公共部分和特有部分两部分分别进行；本发明充分利用了基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型的结构特点，在子块原子选择过程中，联合利用了信号的块稀疏特性和联合稀疏信息，从而有利于更准确地筛选出包含非零点的子块，提高了重构的准确度；本发明能够在多天线以及信号稀疏系数成块分布的情况下，利用模型的结构信息在低量测值、低信噪比下以较高的精度重构出原信号。在相同测量值数目下的重构性能明显优于传统bomp算法，并且抗噪声性能也优于传统bomp算法。仿真实验中，本发明方法在相同测量值数量下的重构均方误差平均比传统bomp算法低约1.5db。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为实施例中原信号x1频谱图；

图3为实施例中原信号x2频谱图；

图4为实施例中原信号x3频谱图；

图5为实施例中采用本发明方法对原信号x1进行重构的效果图；

图6为实施例中采用本发明方法对原信号x2进行重构的效果图；

图7为实施例中采用本发明方法对原信号x3进行重构的效果图；

图8为实施例中本发明方法与bomp的重构均方误差(mse)与测量值数量m的关系对比图；

图9为本发明方法与bomp的抗噪声性能的对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于联合块稀疏模型的信号重构方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型；

步骤二、初始化：

设置迭代次数l＝1，向量选择索引集ω为空；令初始化残差rj,0等于测量值yj，初始化得到的稀疏系数向量

步骤三、子块选择：

对于包含bnum个原子块的观测矩阵，选择其中与所有j个残差的平均内积值最大的原子块，并记录该块原子对应的索引；

步骤四、子块重构：

将测量值yj在更新后的观测矩阵d组成的向量空间中作投影，得到测量值yj由d中各列向量线性表示的系数βj；

步骤五、更新残差rj,l；更新稀疏系数向量

步骤六、判断是否满足||rj,l||2>ε||yj||2且l＜k，如果满足，令l＝l+1，返回步骤三；如果不满足，将傅里叶正变换矩阵作为每个原信号公共部分的重构结果；即满足收敛条件时，停止迭代；其中，ε为残差判定系数；k为块稀疏度；

步骤七、求得每个信号的公共部分后，对剩余的残差分别使用bomp算法，逐个重构出每个信号的特有部分；

步骤八、将原信号公共部分与特有部分的重构结果相加，完成对原信号的精确重构。

为了更加贴合实际通信场景，构建一种基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型，并提出本模型下的重构方法。提出的方法充分利用了模型的结构特点，在子块原子选择过程中，联合利用了信号的块稀疏特性和联合稀疏信息，从而有利于更准确地筛选出包含非零点的子块，提高了重构的准确度。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，

步骤一中所述基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型具体为：

其中，x＝[x1x2...xj]^t为接收信号，j∈{1,2,...,j}，j为接收信号中的信号个数；和分别是每个信号的公共部分和特有的独立部分；φ为观测矩阵；有个非零块；有k^(c)个非零块。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤三具体为：

分布式压缩感知的求解模型可以表示为：

其中，表示xj的解，k为块稀疏度；

传统基于块稀疏模型的bomp算法，在子块原子选择时，利用了字典原子块与信号残差内积和最大的原则，而当信号具有联合块稀疏特性时，可以参考分布式压缩感知中同步正交匹配追踪算法的思想，则，选择观测矩阵中与所有j个残差的平均内积值最大的原子块：

其中，nl表示本次迭代选择的最匹配的原子块对应的索引；<·>表示内积，||·||表示范数；φj,n为观测矩阵φ中的第n列，n＝1,…,n；n为原信号的长度(也是观测矩阵φ的总列数)；从式(9)可以看出，在子块原子选择过程中利用了字典原子块与所有j个信号残差内积和最大的原则，由于j个信号有相同的公共支撑集，所以这种方法比传统的bomp算法更容易找到最相关的原子块，即使有噪声存在，由于噪声的杂乱分布，取残差与j个信号残差内积和最大的方法可以降低噪声的影响，故其抗噪声性能也明显增强，并且充分利用了信号的联合稀疏信息，提高了寻找最优子块的概率。

然后记录该块原子对应的索引：

ω＝[ω,nl](10)

其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤四中所述βj，由最小二乘法得到：

其中，d为原观测矩阵取出的列组成的更新后的观测矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤五中所述更新残差的具体过程为：

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤五中所述更新稀疏系数向量的具体过程为：

其他步骤及参数与具体实施方式五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤六中所述残差判定系数ε＝0.01。

其他步骤及参数与具体实施方式一至六相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

本实施例所述基于联合块稀疏模型的信号重构方法按照以下步骤进行：

步骤一、建立基于混合支撑集模型的联合块稀疏模型：

其中，有个非零块；有k^(c)个非零块；

步骤二、输入：量测数据y＝[y1y2...yj]^t、观测矩阵φ、信号个数j、块稀疏度k，分块数bnum；

设置迭代次数l＝1，向量选择索引集ω为空；令初始化残差rj,0等于测量值yj，初始化得到的稀疏系数向量

步骤三、子块选择：

选择观测矩阵中与所有j个残差的平均内积值最大的原子块，并记录该块原子对应的索引；

步骤四、子块重构：

将测量值yj在更新后的观测矩阵d组成的向量空间中作投影，得到测量值yj由d中各列向量线性表示的系数βj；由最小二乘法得到：

步骤五、更新残差更新稀疏系数向量

步骤六、判断是否满足||rj,l||2>ε||yj||2且l＜k，如果满足，令l＝l+1，返回步骤三；如果不满足，将傅里叶正变换矩阵作为每个原信号公共部分的重构结果；由于给定信号集的公共部分稀疏度为k1，特有部分稀疏度为k2，那么需要迭代k1次，找到所有的公共部分。

步骤七、然后，对剩余的残差分别使用bomp算法，逐个重构出每个信号的特有部分，由于有噪声的存在，本过程迭代次数为2*k2，这也是考虑到传统bomp算法抗噪声性能差的情况；

步骤八、将原信号公共部分与特有部分的重构结果相加，完成对原信号的精确重构。

如图5、6、7是采用本发明方法分别对图2、3、4中的原信号进行重构的效果图，可以看出本发明方法具有较好的重构效果；图8是本发明方法(b-somp)的重构均方误差(mse)与测量值数量m的关系，可以看出本发明方法的性能随着测量值数量的增加逐渐变好(均方误差随着测量值数量的增加逐渐降低)，在相同测量值数量下的重构均方误差平均比传统bomp算法低约1.5db；图9是本发明方法(b-somp)和传统块正交匹配追踪算法(bomp)抗噪声性能的对比，可以看出提出方法的抗噪声性能明显好于bomp，并且在低信噪比时优势更加明显。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。