一种转子‑轴承系统支承松动状态评估方法与流程

技术特征：

1.一种转子-轴承系统支承松动状态评估方法，包括以下步骤：

1)建立转子-轴承系统因支承松动间隙产生的垂直方向的弹性力表达式，建立转子-轴承系统有支承松动故障时的非线性动力学模型；

2)采取对弹性力表达式和非线性动力学模型中的非线性项泰勒展开的方法获得线性近似动力学模型，并计算比较转子-轴承系统的非线性模型与线性近似模型动力学行为；

3)对不同大小松动间隙的转子-轴承系统动力学行为的非线性程度进行计算；

4)对转子-轴承系统动力学行为非线性程度值的离散结果进行非线性拟合，得到拟合曲线，建立支承松动程度与非线性程度估值之间的对应关系，实现对转子-轴承系统支承松动状态的评估。

2.根据权利要求1所述的转子-轴承系统支承松动状态评估方法，所述步骤1)的具体操作如下：

对于转子-轴承系统因支承松动间隙产生的垂直方向的弹性力采用如下的定义：

F_弹＝ky₄+k_by₄³ (1)

其中：ky₄、分别表示弹性力的线性部分和非线性部分；k表示转轴的刚度；y₄为支承座垂直方向的振动位移；

并结合转子动力学方程得到转子-轴承系统的非线性模型：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k(x_1-x_2)=F_{xr}^{\left(2\right)}(x_1,y_1,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{y}}_1)\\ m_1{\stackrel{\·\·}{y}}_1+c_1{\stackrel{\·}{y}}_1+k(y_1-y_2)=F_{yr}^{\left(2\right)}(x_1,y_1,{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{y}}_1)-m_{1}g\\ m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+k(x_2-x_1)+k(x_2-x_3)=m_2{\mathrm{e\ω}}^2\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\\ m_2{\stackrel{\·\·}{y}}_2+c_2{\stackrel{\·}{y}}_2+k(y_2-y_1)+k(y_2-y_3-y_4)=m_2{\mathrm{e\ω}}^2\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)-m_{2}g\\ m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k(x_3-x_2)=F_{xl}^{\left(2\right)}(x_3,y_3-y_4,{\stackrel{\·}{x}}_3,{\stackrel{\·}{y}}_3-{\stackrel{\·}{y}}_4)\\ m_1{\stackrel{\·\·}{y}}_3+c_1{\stackrel{\·}{y}}_3+k(y_3+y_4-y_2)=F_{yl}^{\left(2\right)}(x_3,y_3-y_4,{\stackrel{\·}{x}}_3,{\stackrel{\·}{y}}_3-{\stackrel{\·}{y}}_4)-m_{1}g\\ m_3{\stackrel{\·\·}{y}}_4+c_b{\stackrel{\·}{y}}_4+({\mathrm{ky}}_4+k_b{y_4}^3)=-F_{yl}^{\left(2\right)}(x_3,y_3-y_4,{\stackrel{\·}{x}}_3,{\stackrel{\·}{y}}_3-{\stackrel{\·}{y}}_4)-m_{3}g\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：e为圆盘的质量偏心系数，ω为转轴角速度；m₁为转子在两端滑动轴承处的等效质量，m₂为转子在圆盘处的等效质量，m₃为松动端支撑座的质量,c₁,c₂分别为支撑处与圆盘处的等效阻尼系数，x₁,y₁分别为未松动端轴承处轴心在水平和垂直方向相对于平衡位置的振动位移；x₂,y₂分别为圆盘中心在水平和垂直方向相对于平衡位置的振动位移；x₃,y₃分别为松动端轴承处轴心在水平和垂直方向相对于平衡位置的振动位移；分别为未松动端轴承上非线性油膜力在水平和垂直方向上的分量；分别为松动端轴承上非线性油膜力在水平和垂直方向上的分量；上述油膜力表达式中均表示油膜力在水平方向上的分量，即F_x；均表示油膜力在垂直方向上的分量，即F_y；其计算公式如下：

F_x＝sf_x,F_y＝sf_y (3)

其中：修正系数R为轴承半径，L为轴承宽度，c为轴承径向间隙，μ为润滑油粘度；f_x,f_y采用如下公式计算：

$\left[\begin{array}{c}{f}_x\\ f_y\end{array}\right]=\frac{\sqrt{{(x-2\stackrel{\·}{y})}^2+{(y+2\stackrel{\·}{x})}^2}}{1-x^2-y^2}\×\left[\begin{array}{c}3xV-\sin \mathrm{\β}G-2\cos \mathrm{\β}S\\ 3yV+\cos \mathrm{\β}G-2\sin \mathrm{\β}S\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中V,G,S,β：

$V=\frac{2+(ycos\mathrm{\β}-xsin\mathrm{\β})G}{1-x^2-y^2}$

$S=\frac{xcos\mathrm{\β}+ysin\mathrm{\β}}{1-{(xcos\mathrm{\β}+ysin\mathrm{\β})}^2}$

$G=\frac{2}{\sqrt{1-x^2-y^2}}(\mathrm{\π}/2+arctan(\left(ycos\mathrm{\β}-xsin\mathrm{\β}\right)/\sqrt{1-x^2-y^2}\left)\right)$

β角定义为：

$\mathrm{\β}=arctan\frac{y+2\stackrel{\·}{x}}{x-2\stackrel{\·}{y}}-\frac{\mathrm{\π}}{2}sign\left(\frac{y+2\stackrel{\·}{x}}{x-2\stackrel{\·}{y}}\right)-\frac{\mathrm{\π}}{2}sign(y+2\stackrel{\·}{x})$

式中，x表示在水平方向上的位移量，y表示在垂直方向上的位移量；

当松动端支承座振动位移大小发生变化时，支承松动位置的等效阻尼和刚度将出现跳跃性变化；对于松动端等效刚度和阻尼k_b和c_b可采用分段线性定义，其表达形式为:

$k_b=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{b1}& y_4\<0\\ k_{b2}& 0\≤y_4\<\mathrm{\δ}\\ k_{b3}& y_4\≥\mathrm{\δ}\end{array}\right.;c_b=\left\{\begin{array}{cc}{c}_{b1}& y_4\<0\\ c_{b2}& 0\≤y_4\<\mathrm{\δ}\\ c_{b3}& y_4\≥\mathrm{\δ}\end{array}\right.---\left(5\right)$

当振动位移y₄∈[0,δ]时，可使用等效的二阶方程对等效刚度进行求解，δ为松动端支承的松动间隙。

3.根据权利要求2所述的基于系统动力学行为非线性程度的转子-轴承系统支承松动状态评估方法，所述步骤2)的具体操作如下：

对公式(2)中油膜力采用八个系数线性化，转子-轴承系统处于静平衡位置时的油膜力为F_x0、F_y0；运行后的油膜力为F_x、F_y；将油膜力F_x、F_y对变化位移Δx、Δy进行泰勒展开，定义如下八个系数：

$\left\{\begin{array}{cccc}{h}_{xx}=\frac{\∂F_x}{\∂x}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& h_{xy}=\frac{\∂F_x}{\∂y}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& h_{yx}=\frac{\∂F_y}{\∂x}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& h_{yy}=\frac{\∂F_y}{\∂y}{|}_0^{\mathrm{\∞}};\\ d_{xx}=\frac{\∂F_x}{\∂\stackrel{\·}{x}}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& d_{xy}=\frac{\∂F_x}{\∂\stackrel{\·}{y}}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& d_{yx}=\frac{\∂F_x}{\∂\stackrel{\·}{x}}{|}_0^{\mathrm{\∞}};& d_{yy}=\frac{\∂F_x}{\∂\stackrel{\·}{y}}{|}_0^{\mathrm{\∞}};\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中：h_xx,h_xy,h_yx,h_yy为油膜力刚度系数；d_xx,d_xy,d_yx,d_yy为油膜力阻尼系数；转子-轴承系统动力学行为的动态线性近似油膜力为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{F}_x\\ {\mathrm{\ΔF}}_y\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}{h}_{xx}& h_{xy}\\ h_{yx}& h_{yy}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\\ \mathrm{\Δ}y\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{d}_{xx}& d_{xy}\\ d_{yx}& d_{yy}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{x}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{y}\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F}_{x0}\\ F_{y0}\end{array}\right\}---\left(7\right)$

对转子-轴承系统松动端支承座弹性力F_弹＝ky₄+k_by₄³在平衡点进行泰勒展开，去掉两阶以上的函数项，得到其线性近似函数如下：

F_弹s＝ky₄ (8)

基于油膜力和松动端弹性力的线性近似化处理，得到转子-轴承系统的线性近似模型：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k(x_1-x_2)={\mathrm{\ΔF}}_{x_1}\\ m_1{\stackrel{\·\·}{y}}_1+c_1{\stackrel{\·}{y}}_1+k(y_1-y_2)={\mathrm{\ΔF}}_{y_1}-m_{1}g\\ m_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+c_2{\stackrel{\·\·}{x}}_2+k(x_2-x_1)+k(x_2-x_3)=m_2{\mathrm{ew}}^2\cos \left(wt\right)\\ m_2{\stackrel{\·\·}{y}}_2+c_2{\stackrel{\·}{y}}_2+k(y_2-y_1)+k(y_2-y_3-y_4)=m_2{\mathrm{ew}}^2\sin \left(wt\right)-m_{2}g\\ m_1{\stackrel{\·\·}{x}}_1+c_1{\stackrel{\·}{x}}_1+k(x_3-x_2)={\mathrm{\ΔF}}_{x_2}\\ m_1{\stackrel{\·\·}{y}}_3+c_1{\stackrel{\·}{y}}_3+k(y_3+y_4-y_2)={\mathrm{\ΔF}}_{y_2}-m_{1}g\\ m_3{\stackrel{\·\·}{y}}_4+c_b{\stackrel{\·}{y}}_4+{\mathrm{ky}}_4=-{\mathrm{\ΔF}}_{y_2}-m_{3}g\end{array}\right.---\left(9\right)$

采用伦哥库塔法计算非线性模型与线性近似模型，比较两个模型的动力学行为。

4.根据权利要求3所述的转子-轴承系统支承松动状态评估方法，所述步骤3)具体操作如下：

引入L₂范数：

$\left|\right|x(\·)\left|\right|=\left|\right|x(\·)|{|}_{L_2}=\sqrt{{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}|x\left(t\right){|}^{2}dt}---\left(10\right)$

非线性程度的计算公式定义为：

$\mathrm{\φ}=\frac{\left|\right|N\[u\]-G\[u\]\left|\right|}{\left|\right|N\[u\]\left|\right|}---\left(11\right)$

式中：N[u]—非线性动态系统的动力学响应；G[u]—线性近似系统的动力学响应；φ—非线性程度估计值，取值范围φ≥0；当φ＝0时，G[u]＝N[u]，说明非线性系统与线性近似系统的动力学行为相同；当转子-轴承系统不存在松动时，其系统动力学行为是非线性的；

在不同的间隙大小下，将非线性模型与线性近似模型进行数值求解，获得动力学响应信号，然后根据公式(11)计算相应的非线性程度值。