设计自适应动态滑模控制器的设计方 法，通过Matlab/Simulink软件设计出主程序，如图2所示，将自适应动态滑模控制器、被控 对象微机械陀螺仪和参数的量纲化求取利用S函数的特性写成子程序分别放在几个S-Function 中。
[0198] 从现有文献中，选择一组微陀螺仪的参数如下：
[0199]选择一组微陀螺仪的参数如下：
[0200] m = 1 · 8 X 10-7kg，kxx=63 · 955N/m，kyy = 95 · 92N/m，kxy= 12 · 779N/m [0201 ] dxx = 1 ·8 X 10-6Ns/m，dyy = 1 ·8 X 10-6Ns/m，dxy = 3 ·6 X 10-7Ns/m
[0202] 假设输入角速度为Qz = l〇〇rad/s，参考频率为ω〇=1〇〇〇Ηζ。得到陀螺仪的非量纲 化参数为：
[0203] ωχ2 = 355.3, ωγ2 = 532.9, ω xy = 70.99, dxx = 0.01, dyy = 0.01, dxy = 0.02 , Ωζ = 0.01ο
[0204] 参考模型选取为:ri = sin(4 · 17t)，r2 = 1.2sin(5.11t)。
[0205] 初始条件设置为:X11 (〇)=〇·〇!，xl2(〇)=〇,xl2(〇) =〇·〇!，X22(〇)=〇·
[0206] 按照控制律选取参数为：
[0207] cn = 1600, ci2= 1600 ； C2i = 30, C22 = 600 ；bi = 1 ,b2 = 1 ；ri = 1 ,Γ2 = 1 ；
[0208] γι = 10, γ 2 = 10；to 1ι = 0.01,t〇 12 = 0.01.
[0209] 取干扰项：[sin(5t) ;sin(2t)]。
[0210] 模糊中的隶属函数为：
[0211 ] μΝΜ(χ?) = exp[-( (Xi+l)/0 · 25)2] ;yNS(Xi) = exp[_((Xi+0.5)/0.25)2];
[0212] μζ(χ?) = exp[-(xi/0.25)2] ；yps(xi) = exp[-((xi-0.5)/0.25)2]；
[0213] ypM(Xi)=exp[-((Xi_l)/0.25)2] ·
[0214]实验的结果如图3、图4、图5所示：
[0215] 实际输出与期望间的误差变化如图3所示，结果表明在很短时间内实际输出可以 完美追踪上期望输出，误差接近于零，且较为稳定。
[0216] 控制力输入值曲线如图4、图5所示，结果表明动态面滑模控制器成功降低了参数 的引入，使系统抖振得到明显的降低。
[0217] 本发明应用于微陀螺仪的基于动态面的自适应模糊滑模控制，采用基于动态面设 计的自适应模糊模控制方法对微陀螺仪进行控制，有效的降低了抖振，提高了跟踪速度。在 对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统的稳定性。在传 统的自适应后推技术中引入动态面技术，既保持了原后推技术的优势，也减少了参数的数 量，避免了参数膨胀问题，明显缩减了计算的复杂度。同时在控制器中引入了模糊自适应方 法对陀螺仪的动态性能进行了很好的逼近。
[0218]另外利用滑模项对模糊误差进行了抵消，并在李雅普诺夫稳定性理论的基础上证 明了整个系统的稳定性。运用该系统能够有效降低系统的抖振，补偿制造误差和环境干扰， 提高系统的灵敏度及鲁棒性。
[0219]以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发 明说明书及附图内容所作的等效结构或者等效流程变换，或者直接或间接运用在其他相关 的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
【主权项】
1. 基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤一、建立微陀螺仪的数学模型： 步骤二、利用模糊控制方法逼近微陀螺仪的动态特性和外界干扰之和； 步骤三、基于动态面设计自适应模糊滑模控制器； 步骤四、基于自适应模糊滑模控制器控制微陀螺仪。2. 根据权利要求1所述的基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于， 步骤一中建立的微陀螺仪的数学模型为：其中，X、y分别代表微陀螺仪在X、Y轴方向上的位移，dxx、dyy分别为X、Y轴方向弹簧的弹 性系数，kxx、kyy分别为X、Y轴方向的阻尼系数，dxy、k xy是由于加工误差等引起的耦合参数，m 为陀螺仪质量块的质量，Ωζ为质量块自转的角速度，u x、uy分别是X、Y轴的输入控制力，形如 f的参数表示F的一阶导数，形如f的参数表示F的二阶导数。3. 根据权利要求2所述的基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于， 对模型进行无量纲化处理得到无量纲化模型： 等式两边同时除以m，并且使得则无量纲化模型为：将模型改写成向量形式：其中，u为动态面控制律，考虑系统参数不确定和外界干扰，模型可以写成：其中△ D，△ K是参数扰动，d是外界干扰； 将其写成状态方程形式为：其中，qi = q，i/: = V ; 为了便于计算将定义q = Xi，4 =1:，xi、X2为输入变量； 则状态方程变为如下式子：其中f为陀螺仪的动态特性与外界干扰之和，且： f = _(D+ Δ D+2 Ω )Χ2-(Κ+ Δ K)xi+d〇4. 根据权利要求3所述的基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于， 步骤二中引入模糊原理，用/来逼近f，采用单值模糊化，乘机推理机中心平均反模糊化。5. 根据权利要求4所述的基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于， 步骤二具体包括如下步骤： 假设模糊系统由N条模糊规则构成，第i条模糊规则R1的表达形式为：其中，XjU = I，2,.......，n)为输入变量，/4为Xj( J_ = l，2,.......，η)的隶属度函数， 即为/<(&); 则模糊系统的输出07为：其中ξΑ为模糊基向量：为自适应向量，4/为么的转置； 针对f的模糊逼近，采用分别逼近fx和fy的形式，fx，fy分别为陀螺仪x、y轴的动态特性和 外界干扰的和，相应的模糊系统设计为：) 定义模糊函数为如下形式：其中，分别为為与4的转置； 定义最优逼近常量式中，Ω?是別的集合，arg为复数的辐角运算函数，sup为上确界运算函数； 定义为模糊输出误差，则：ε是模糊系统的逼近误差，对于给定的任意常量ε(ε>〇)，如下不等式成立：|?·-θ*τξ(χ) < ε，并且使得其中η为大于零的常数。6.根据权利要求5所述的基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于， 步骤三具体包括如下步骤： 定义位置误差 Zl = Xl-Xld 其中Xld为指令信号，则定义Lyapunov函数为其中.zf为Zi的转置，则为保证引入.?为X2的虚拟控制量，定义Ci为大于0的常数； 为了克服微分爆炸的现象，引入了低通滤波器： 取<^为低通滤波器·关于输入为巧时的输出， 并满足：其中τ为滤波器的时间常数，为大于0的常数，Ql为低通滤波器的输出，αι(0)、&(〇)分别 为(^与毛的初始值：所产生的滤波误差为虚拟控制误差:Ζ2 = Χ2_αι，则為=/ + M -?% 为了补偿由于模糊逻辑控制器引入所带来的误差，引入滑模项对此误差进行补偿，其 中滑模面定义为:S = Z2; 定义第二个Lyapunov函数其中 < 为Z2的转置， 为了保证，控制器的动态面控制律设计为：4与(：2为大于零的常数； 此时我们用模糊函数输出/去逼近陀螺仪的动态特性f，则更新的控制律为：
【专利摘要】本发明公开了基于动态面的微陀螺自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、建立微陀螺仪的数学模型：步骤二、利用模糊控制方法逼近微陀螺仪的动态特性和外界干扰之和；步骤三、基于动态面设计自适应模糊滑模控制器；步骤四、基于自适应模糊滑模控制器控制微陀螺仪。系统能以很快的速度达到稳态，微陀螺仪的动态特性是一种理想模式，补偿了制造误差和环境干扰。基于动态面方法设计的算法减少了引入的参数、简化了计算程度、降低了抖振。自适应模糊滑模控制能够补偿系统设计参数的误差与外界的干扰，提高系统的有效性。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105487382
【申请号】CN201610029344
【发明人】雷单单, 曹頔, 王腾腾, 费峻涛
【申请人】河海大学常州校区
【公开日】2016年4月13日
【申请日】2016年1月15日