以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限 定。
[0029] -种快速的平面稀疏阵列综合方法，其整体流程如图1所示，包括如下步骤：
[0030] S01 :确定初始化阵列加权向量和加权矩阵：
[0031] 根据给定的平面阵列横向长度和纵向长度，设置一个阵元均匀排布的初始化平面 阵列，根据初始化平面阵列的阵元数确定阵列加权向量W以及加权矩阵Z;由初始化阵列阵 元数、方位角和俯仰角的采样数共同确定由所有方向参数u和v采样点组成的平面阵列流 形矩阵A。
[0032] 步骤SO1具体包括如下步骤：
[0033] 根据给定的平面阵列横向长度和纵向长度，设置一个阵元均匀排布的初始化平面 阵列，其横向阵元间距为dx，纵向阵元间距为dy，其横向阵元数为M，纵向阵元数为N，优选， 初始化平面阵列的横向阵元间距4和纵向阵元间距dy在（1/8-1/2)X之间，其中，X表示 波长，则平面阵列的加权矩阵为：
[0034]
【主权项】
1. 一种快速的平面稀疏阵列综合方法，其特征在于，包括如下步骤： 501 :根据给定的平面阵列横向长度和纵向长度，设置一个阵元均匀排布的初始化平面 阵列，根据初始化平面阵列的阵元数确定阵列加权向量W以及加权矩阵Z ;由初始化阵列阵 元数、方位角和俯仰角的采样数共同确定由所有方向参数U和V采样点组成的平面阵列流 形矩阵A; 502 :通过构造拉格朗日函数将平面阵列综合的约束优化模型转化为无约束优化模型， 并利用复数求导并取零值来获得每次迭代中的阵列加权向量的闭式解，其中，在闭式解的 矩阵求逆运算中引入共轭梯度法以促进算法加速收敛； 503 :判断优化前后阵列加权向量之差的I1范数是否小于设定的误差最小值ξ : 若优化前后阵列加权向量之差的I1范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列 加权矩阵Ζ， Z = diag {zk} 返回至步骤S02,上式中Zk= |wk|2, diag( ·)表示将向量进行对角化操作； 若优化前后阵列加权向量之差的1范数小于ξ，则迭代优化终止，进入步骤S04 ; 504 :对步骤S03得到的阵列加权向量进行向量转换成矩阵的数据重排操作来获得平 面阵列的加权矩阵，将加权矩阵中大于设定激励最小值的元素所在的位置确定为平面稀疏 阵列的阵元位置，其元素值即为该阵元的激励幅度值，最终获得综合后的平面阵列的阵元 位置及激励幅度值。
2. 根据权利要求1所述的一种快速的平面稀疏阵列综合方法，其特征在于，步骤SOl具 体包括如下步骤： 根据给定的平面阵列横向长度和纵向长度，设置一个阵元均匀排布的初始化平面阵 列，其横向阵元间距为dx，纵向阵元间距为dy，其横向阵元数为Μ，纵向阵元数为Ν，则平面阵 列的加权矩阵为：
将加权矩阵W按行向量化，得到转换后的阵列加权向量W= [W11 W12 ... w1M ... Wm Wn2 ... WNM]T，其中，[· ]T表示向量的转置，初始化阵列加权向量为丽阶全1向量，则对应 的初始化阵列加权矩阵Z为MN阶单位矩阵； 假设方向参数^=!^丨1(^%08(炉)，'1； = :^1(乂小"1(<?:7)，11￡[-11]，￥￡[-11]，其中识 为方位角，Θ为俯仰角，方向参数u在取值范围[-1 1]内等间隔采样LxA，可表示为 .，方向参数V在取值范围[-1 1]内等间隔采样LyA，可表示为则结 合初始化总阵元数MN，可确定由所有方向参数u和V采样点组成的平面阵列流形矩阵A，
式中，
为采样点Ui, Vj，i e [1，2,... Lx]，j e [1，2,... Ly]对应的平面阵列导向向量。
3. 根据权利要求2所述的一种快速的平面稀疏阵列综合方法，其特征在于，步骤SOl 中，初始化平面阵列的横向阵元间距4和纵向阵元间距屯在（1/8-1/2) λ之间，其中，λ 表不波长。
4. 根据权利要求2所述的一种快速的平面稀疏阵列综合方法，其特征在于，步骤S02具 体包括如下步骤： 根据给定的平面阵列的约束条件，形成期望二维波束方向图矩阵f；和，V)，将其进行按 行向量化操作生成期望波束方向图矢量Fd，则平面稀疏优化问题采用^优化模型表示如 下：
其中，11 · 11i表示为向量的I i范数；11 · 11 2表示为向量的12范数；ε表示可以接受 的误差，S. t.是subject to的缩写，受约束的意思； 通过构造拉格朗日函数的方法将约束优化问题（2)转换为无约束优化问题：
将无约束优化目标函数f (W，Z)进行展开：
其中，（·）Η为共轭转置，α为Lagrange因子，Zk为一组加权值，为了得到阵列加权向 量的表达式，上式（4)对Wh进行求偏导数，可得
其中，Z是一个由加权系数Zk组成的对角矩阵Z = diag {z J，令^(W，Z)/aWH = 0，可得 到如下的非线性方程： (AHAff-AHFd) + a Z^1W = 0 (6) 求解方程（6)，可得到阵列加权向量W的表达式： W = (AhA+ a T1) ^1AaFd= ZA Η ( α Ι+ΑΖΑΗ) ^1Fd (7) 其中，I为单位矩阵，记矩阵G = (α Ι+ΑΖΑΗ)，向量Y = G4Fd, 引入共轭梯度后的阵列加权向量更新公式如下：
将阵列加权矩阵Z代入到公式（8)，计算得到新的阵列加权向量W。
5.根据权利要求1所述的一种快速的平面稀疏阵列综合方法，其特征在于，在步骤S03 中，误差最小值ξ的范围是1〇_5 -1〇_4之间。
【专利摘要】本发明公开了一种快速的平面稀疏阵列综合方法，本发明的有益效果是：一、通过构造拉格朗日函数将常规平面阵列综合的约束优化模型转化为无约束优化问题，从而避免在平面阵列迭代优化过程中出现计算病态性问题；二、本方法可以在每次迭代中利用闭式解更新阵列加权向量，无需使用优化工具求解平面阵列的综合问题，从而更具有通用性和可移植性；三、由于平面阵列的二维空间角度采样数呈平方式增长导致闭式解中求逆矩阵的规模非常大，本发明引入共轭梯度方法解决大规模矩阵的求逆问题，以加快平面阵列综合的收敛速度，从而更具有实时性。特别适用于阵列优化实时性和通用性要求较高的场合。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104750944
【申请号】CN201510180612
【发明人】曹华松, 陈金立, 李家强, 葛俊祥
【申请人】南京信息工程大学
【公开日】2015年7月1日
【申请日】2015年4月16日