层叠碳纤维复合材料的三层单胞结构微观力学性能计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于层叠碳纤维复合材料的力学性能分析与设计领域，涉及一种层叠碳纤 维复合材料的三层单胞结构微观力学性能计算方法，针对碳纤维复合材料叠层结构的特殊 性，精确计算层叠碳纤维复合材料微观结构的力学性能。
【背景技术】
[0002] 传统碳纤维复合材料的GMC、HFGMC和VCFEM模型大多数反映了现有制造工艺造成 的碳纤维复合材料结构特征，没有从碳纤维复合材料力学特征来建立其微观模型，导致仿 真结果与实际的碳纤维复合材料力学性能存在较大偏差。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于提供一种层叠碳纤维复合材料的三层单胞结构微观力学性能 计算方法。
[0004] 为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
[0005] 1)建立层叠碳纤维复合材料的三层单胞结构微观单元
[0006] 层叠碳纤维复合材料包括依次层叠的多个碳布层以及在每一个碳布层的上下表 面设置的由填充材料组成的界面层；每一个碳布层都是由碳纤维平面编织而成，在碳布层 平面内由碳纤维编织形成多边形的周期性微观结构，该多边形的边由碳纤维组成，不同方 向的碳纤维编织后形成位于多边形内的中间缝隙，中间缝隙经填充材料填充后使得多个碳 布层相连接；由于碳纤维的轴向拉应力强度最大，在碳布层平面内不同方向的碳纤维承担 不同方向的拉应力，填充材料各向同性，并且强度远小于碳纤维强度，界面层将受到的表面 压力传递给碳布层；碳布层平面内任意一个多边形对应的区域、该区域两侧界面层上对应 的区域以及该多边形中间缝隙中的填充材料共同构成层叠碳纤维复合材料的三层单胞结 构微观单元；
[0007] 2)对于由所述层叠碳纤维复合材料构成的特定结构，计算所述特定结构中层叠碳 纤维复合材料的三层单胞结构微观单元的微观力学性能。
[0008] 所述在碳布层平面内不同方向的碳纤维承担不同方向的拉应力是指在碳布层平 面内，碳纤维只承担沿碳纤维轴向方向的拉应力，不同方向的碳纤维承担的对应拉应力 (多个拉应力）形成的拉应力合力矢量和外加负载大小相等且方向相反。
[0009] 在两个层叠碳纤维复合材料的三层单胞结构微观单元之间，在碳布层平面内由组 成多边形的边的碳纤维进行连接；在碳布层垂直方向由界面层进行连接；由于不同方向上 的力学特征不同，这种层叠碳纤维复合材料的三层单胞结构微观单元表现为各向异性。
[0010] 所述填充材料为粘接胶、任意形状的碳纤维或粘接胶与任意形状的碳纤维的混合 物，填充材料一方面起到连接碳布层的作用，另一方面将界面层承担的分布载荷传递给碳 布层。
[0011] 所述步骤2)具体包括以下步骤：对于由所述层叠碳纤维复合材料构成的旋转结 构的零件（例如外形为圆柱或圆锥），首先，按照该零件的碳布层编织结构确定多边形的边 界和角度，并进行三层单胞结构微观单元的剖分；其次，按照碳纤维和填充材料的弹性模量 和体积含量比，计算三层单胞结构微观单元的当量弹性模量；再次，根据该零件负载力大小 和方向，确定碳布层内碳纤维束的主要负载力方向和次要负载力方向，并建立三层单胞结 构微观单元的应力应变约束方程组，根据所述约束方程组计算出三层单胞结构微观单元的 各个方向的应力应变，以及三层单胞结构微观单元中碳布层和界面层对应区域的各个方向 的应力应变，从而更精确地分析计算与评价该零件的最大应力和最大变形，为提高层叠复 合材料的承载能力提供一种技术手段。
[0012] 所述三层单胞结构微观单元的应力应变约束方程组为：
[0013] (1)三层单胞结构微观单元的方向1力学性能方程为：
[0015] 公式中，E为弹性模量；上标α为三层单胞结构微观单元在XOY平面的投影点O1 和原点0连线OOr^x轴的夹角，上标β为三层单胞结构微观单元在Z轴的投影点O2和原 点0连线00 2与Z轴的夹角，上标k为碳布层的层数序号；下标f、m和b分别为碳纤维束、 界面层和三层单胞结构微观单元，m = ml或m2, ml、m2为碳布层上、下表面处的界面层；下 标1为碳纤维束主要负载力方向；下标2为碳纤维束次要负载力方向；P为碳纤维束体积 含量，I-P为界面层填充材料体积含量；Θ为碳纤维束和碳布层内负载力F方向的夹角；η 为一个三层单胞结构微观单元中编织碳纤维束的数量；方向1是指所述主要负载力方向， 在碳布层平面内F的方向和方向1的夹角为θ ;χ〇γ平面位于零件的端面，Z轴过原点0且 与XOY平面垂直，原点0位于所述端面的中心；
[0016] (2)三层单胞结构微观单元的方向2力学性能方程为：
[0018] 方向2是指所述次要负载力方向；
[0019] (3)三层单胞结构微观单元的方向3力学性能方程为：
[0021] 方向3是指碳纤维束垂直负载力方向；下标3为碳纤维束垂直负载力方向；
[0022] (4)三层单胞结构微观单元的外力平衡方程为：
[0026] 公式中，pJP ρ。为碳布层平面的相对内界面层和外界面层承受的分布载荷；R e为 层叠碳纤维复合材料和β有关的半径；tk为层叠碳纤维复合材料中第k层三层单胞结构微 观单元的厚度；Kfi为层叠碳纤维复合材料中和β有关的碳布层总层数，σ G为应力；
[0027] (5)三层单胞结构微观单元的应变连续方程为：
[0031] 公式中，孑为应变；
[0032] (6)三层单胞结构微观单元的应力连续方程为：
[0036] (7)碳布层在三层单胞结构微观单元对应区域的应力方程为：
[0040] (8)界面层在三层单胞结构微观单元对应区域的应力方程为：
[0044] 本发明与现有技术相比，其优点在于：
[0045] 本发明为层叠碳纤维复合材料的力学性能分析计算提供一种更加合理的微观剖 分模型以及高精度力学性能分析计算方法。传统应力与应变平衡方程是按照单胞整体进行 组织的，由于单胞由强度不同的碳纤维和基体组成，因此，应力在单胞传递过程中，造成单 胞单元产生畸变，从而产生较大计算误差。而本发明提出了一种层叠碳纤维复合材料的三 层单胞结构微观力学性能计算方法，并首次将其应用于层叠碳纤维复合材料的结构剖分和 性能计算分析领域。该方法说明单胞中由碳纤维传递大部分的应力和应变，外加负载力沿 着碳纤维轴向方向传播，充分利用了碳纤维高强度优点，因此，该方法能够将层叠碳纤维复 合材料承载时的微观结构作为单胞剖分单元，建立各个单胞单元的力学传递方程，分析层 叠碳纤维复合材料的设计结构合理性，可见，该方法能够为高精度分析与设计层叠碳纤维 复合材料力学性能的计算提供一种技术途径，从而推动层叠碳纤维复合材料分析、设计与 制造技术的不断发展。
【附图说明】
[0046] 图1是三层单胞结构模型示意图；其中：(a)为层叠碳纤维复合材料零件的三维结 构图，X、Y、Z、〇分别为坐标系XYZO的XYZ坐标方向轴和原点A为三层单胞结构微观单元 在层叠碳纤维复合材料坐标系XYZO中的XOY平面的投影点、O2为三层单胞结构微观单元在 Z轴的投影点；(b)为（a)中所示三层单胞结构微观单元局部放大图，1为三层单胞结构微 观单元、2为碳布层；
[0047] 图2是碳布的周期编织结构和局部放大示意图；其中：(a)为碳布的周期编织结 构，（b)为（a)中所示碳布的周期编织单元结构局部放大图，3为碳纤维、4为中间缝隙、5为 周期编织单元、F为外部负载力，其作用在碳布层平面内。
[0048] 图3是碳布层周期编织碳布的界面和中间缝隙中的填充材料示意图；其中：3为碳 纤维、6-1为界面层中的填充材料、6-2为中间缝隙中的填充材料；
[0049] 图4是碳布层受力和碳纤维剖分单元受力示意图；其中：(a)为碳布层受力图，（b) 为碳纤维剖分单元受力图，3为碳纤维；
[0050] 图5是界面层受力和中间