中UPV"分别为每个节点的空气量和燃料量，和C分别为第k个节点
[0086]
[0087]
[0088]
[0089] 中空气和燃料的温度，和€分别为第k个节点阴极和阳极的气压。
[0091] -个运行的固体氧化物燃料电池电堆包含阳极、阴极、电解质层、连接体、燃料和 空气，其温度都是不同的。固体结构，即PEN和连接体的热传递系数远小于空气的热传递系 数。因此可以认为PEN和连接体的温度是相同的。燃料的流速远小于空气的流速，所以燃 料有足够的时间与固体层换热。因此，燃料和固体层的温度也认为是相同的。应用这些假 设，每个节点的固体层温度并没有明显的变化。
[0092] 每个节点的热量守恒可用下式描述：
[0093]
[0094] 第k个节点的固体层热能守恒可用下式描述：
[0095]
[0096] 电堆末端固体层的动态特性：
[0099] 电化学模型：
[0100] 该固体氧化物燃料电池的工作电压等于能斯特电压减去三个极化电压：
[0101]
[0102] 其中VOTll为单电池片的电压，五i为第k个节点的能斯特电压，为第k个节点 的等效电阻，五i和表示如下：
[0105] 基于上述复杂和非线性的固体氧化物燃料电池模型，设计一个用以估计电堆温度 分布的非线性龙伯格观测器是非常困难的。
[0106] 进一步，步骤S2中对电堆温度模型进行线性化处理的具体方式是： 根据准静态质量守恒的假设进行模型简化，假定热能动态方程（10)-(13)中
是不变的，则固体氧化物燃料电池满足准静态质量守恒，则 新的质量动态平衡方程为
[0107]
[0109] 则固体氧化物燃料电池模型简化为：[0110]
[0108]
[0117] 状态变量X是空气和燃料的温度，y是待定可以测的温度输出；
[0118] 在稳定工作点xO处对简化的非线性模型线性化后可以得到如下线性化模型：
[0119]
(20)
[0120] 其中Δ为稳定工作点的偏差，即，ΔX=χ-χ〇,Δu=u-uO,Δw=w_wO。
[0121] 进一步，所述步骤S3中设计龙伯格观测器具体方式是，基于所述线性电堆温度模 型，设计龙伯格观测器：
[0122]
[0123] 估计误差方程为： (21) (22)
[0124] (22)[0124]
[_ …. ο
[0126]因为固体氧化物燃料电池是多时间标度系统，直接极点配置获得的增益可能不适 用。在观测器增益中L各元素的阶数相差很大。大的冲击可能会出现，这个增益会使得此 观测器不稳定。
[0127] 相对来说，：7=(众=Λ_2,3,4,5)对rj;.的影响比对:^的影响更直接有效。因此 €1的估计误差比7^(灸二/，253,4,5)的估计误差更适用于调整?^;的收敛速度。类似的 结论对来说也是合理的。所以在方程（23)中的误差系统可以分解为空气温度子系统和 固体温度子系统。
[0128] 进一步，将所述步骤S3中设计的龙伯格观测器的估计误差分为空气温度估计误 差和固体温度估计误差，具体的是：
[0129] 空气温度子系统的估计误差：
[0130]
[013[0132] 固体温度子系统的估计误差：[0133] (22)
(24)
[01：
[0135] 根据直接极点配置法配置子观测器AfLiCjPA2_L2C2特征值，定义特征值比率α 为AfLA的特征值和Α的特征值之比，
[0136]
25)
[0137] 其中eig(M)表示矩阵Μ的特征值。特征值比率α确定之后，可以得到L1和L2。 观测器增益L可以由L1和L2构成：
[0138]
[0139] 其中，[LnL12L13L14L15] =L丄；
[0140] [L2i L22 L23 L24 L25] - L2
[0141] 图1中，输入是指入口处的燃料和空气温度、流速；反馈增益由龙伯格观测器求 解；实际输出为出口处的燃料和空气的温度；输出估计出口处的燃料和空气的温度估计； 其他状态量估计为其他处的燃料和空气的温度估计。
[0142] 图4是本发明第一种实施方式中，在matlab/simulink平台上进行了仿真的输出 图形。
[0143] 仿真的条件为：
[0144]
[0145]
[0146]
[0147]
[0148]
[0149]
[0150] Iload= 30A〇
[0151] 在2000s时，电堆的电流负载从30A阶跃到35A，图4说明了对空气温度分布和燃 料温度分布的估计准确性。
[0152] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和 原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，其特征在于，包括以下步 骤： 51、 根据质量守恒定律和能量守恒定律建立非线性电堆温度模型，并对所述电堆温度 模型进行有限元处理； 52、 在稳定工作点附近，对步骤S1中所述电堆温度模型进行线性化处理得到线性电堆 温度模型； 53、 基于上述线性电堆温度模型，设计用于观测电堆温度的龙伯格观测器； 54、 将固体氧化物燃料电池的实际输出作为电堆温度观测器的输入，将所述龙伯格观 测器的输出与固体氧化物燃料电池的实际输出之间的差值作为观测误差反馈量作用于观 测器，直至观测误差收敛至零，此时即可估计固体氧化物燃料电池电堆内部温度分布情况。2. 根据权利要求1所述一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，其特 征在于，步骤S1中所述根据质量守恒定律和能量守恒定律建立非线性电堆温度模型，具体 是指： 根据质量守恒建立空气和燃料通道的摩尔分数方程：其中4^，和<//>分别为个节点中氧气、氮气、氢气和水蒸气的摩尔分 数，S和分别为第k个节点出口处的空气摩尔流速和燃料摩尔流速，iV^和分别 为阴极和阳极中第k个节点的气体摩尔数，ik为第k个节点的电流，F为摩尔流速； 根据能量守恒建立每个节点的空气层能量守恒方程：电堆工作在隔热环境下，所以分别给出两端和中间的能量守恒方程，对于中间节点，第 k个节点的固体层能量守恒方程：其中，7^和7^分别为第k个节点中空气和燃料的温度，Cq和分别为氧气和氮 气的比热容，Ci-C；分别是由电池材料和电极特性决定的常系数，和分别为氢气和 水的焓，P_和Pi。分别为PEN与连接体的密度，C_和ci。分别为PEN与连接体的比热容，Vrall为单片电池电压，τ_和τi。分别为PEN与连接体的厚度，V。#为单片电池电压，R为 理想空气常数； 电堆两端固体层的动态特性：通过电化学模型得到第k个节点的电流0和单片电池电压VMll之间的函数关系； 该固体氧化物燃料电池的工作电压等于能斯特电压减去三个极化电压：其中，为第k个节点的能斯特电压，为第k个节点的等效电阻，綠和< 表示 如下：其中，4为第k个节点的能斯特电压，为第k个节点的等效电阻， 和#?分别为-欧姆极化电阻、活化极化电阻和浓差极化电阻，能斯特电压，为单片电池电 压。3.根据权利要求2所述一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，其特 征在于，步骤S2中对电堆温度模型进行线性化处理的具体方式是：根据准静态质量守恒的 假设进行模型简化，假定热能动态方程（10)至（13)中', (/f=厶2,又〇)是不 变的，则固体氧化物燃料电池满足准静态质量守恒，则新的质量动态平衡方程为则固体氧化物燃料电池模型简化为：状态变量X是空气和燃料的温度，y是待定可以测的温度输出； 在稳定工作点χ〇处对简化的非线性模型线性化后可以得到如下线性化模型：其中Δ为稳定工作点的偏差，即ΔX=χ-χ〇,Δu=u-uO,Δw=w_wO。4. 根据权利要求3所述一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，其特 征在于，所述步骤S3中设计龙伯格观测器具体方式是，基于所述线性电堆温度模型，设计 龙伯格观测器：其中j为χ的估计误差，i为χ的估计值，，为y的估计值，l为增益矩阵。5. 根据权利要求4所述一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，其特 征在于，将所述步骤S3中设计的龙伯格观测器的估计误差分为空气温度估计误差和固体 温度估计误差，具体的是： 空气温度子系统的观测器估计误差：其中X, =Xy-Xj 固体温度子系统的观测器估计误差：其中，务=.? -，L1和L2分别为空气温度子系统和固体温度子系统的观测器增益 矩阵，A1和A2分别为空气温度子系统和固体温度子系统的状态矩阵，C1和C2分别为空气 温度子系统和固体温度子系统的输出矩阵； 根据直接极点配置法配置子观测器Ai-LiCjPAfl^Q特征值，定义特征值比率α为AfLA的特征值和Α的特征值之比，其中eig(M)表示矩阵Μ的特征值，特征值比率α确定之后，可以得到L1和L2,观测器 增益矩阵L由L1和L2构成：
【专利摘要】本发明涉及一种平板式固体氧化物燃料电池电堆温度分布估计方法，包括以下步骤：S1、根据质量守恒定律和能量守恒定律建立非线性电堆温度模型，并对所述电堆温度模型进行有限元处理；S2、在稳定工作点附近，对步骤S1中所述电堆温度模型进行线性化处理得到线性电堆温度模型；S3、基于上述线性电堆温度模型，设计用于观测电堆温度的龙伯格观测器；S4、估计固体氧化物燃料电池电堆内部温度分布情况。本发明能确保电堆工作的安全和稳定，同时对电负载扰动和入口空气流速扰动具有良好的鲁棒性。
【IPC分类】H01M8/04701, H01M8/04992
【公开号】CN105304920
【申请号】CN201510811980
【发明人】罗慧, 李曦, 尹泉
【申请人】华中科技大学
【公开日】2016年2月3日
【申请日】2015年11月20日