本发明涉及一种通过展成法生产具有修形的齿轮几何结构的工件的方法，其中借助具有修形的齿轮几何结构的刀具在至少一个加工行程中对该工件进行展成加工，且所述刀具具有拓扑修形。该展成法可以特别是展成磨削方法。此外，该刀具可以特别是磨削蜗杆。
背景技术：
例如，在de102012015846a1、ep1995010a1、wo2010/060596a1、de19624842a1、de19706867、de102005030846a1和de102006061759a1中使用拓扑修形的刀具来通过对角展成法在工件上产生相应的拓扑修形。为此将对角比率选择成使得与工件的接触路径在加工行程过程中扫过刀具的其中采用拓扑修形的限定区域，从而向该工件施加拓扑修形。
相比而言，根据现有技术，轮廓修形通常这样实现：使用修整器对刀具进行修整，该修整器提供轮廓形状的期望修形并且在修整过程中将其转移至刀具。在展成加工中，该修形然后被转移至工件。
然而，这具有必须针对每个期望的轮廓修形来生产相应修整器的缺点。因此相关的成本和时间付出在这方面并不是在每种情况下都值得。
可替选地，刀具上的期望轮廓形状也可以通过型廓修整来产生。然而，型廓修整非常耗时并且在许多情况下还产生不需要的表面粗糙度。
技术实现要素：
因此，本发明的目的是提供一种用于生产具有修形的齿轮几何结构的工件的改进方法。
根据本发明，通过根据权利要求1的方法实现该目的。
本发明的有利实施方式构成从属权利要求的主题。
本发明包括一种通过展成方法制造具有修形的齿轮几何形状的工件的方法，其中对所述工件借助具有修形的齿轮几何形状的刀具在至少一个加工行程中进行展成加工，且所述刀具具有拓扑修形。根据本发明的该方法的特征在于，在所述加工行程过程中与所述工件的接触路径在所述刀具上不发生移位。
本发明的发明已经认识到，拓扑修形的刀具也可以用来产生通过展成方法加工的工件的轮廓修形。由此提供了一种方法，该方法能够被廉价地快速地实现，并且通过该方法还可以在工件上产生轮廓修形，而无需相应地修形的修整器进行并且无需使用型廓修整过程。实现这一点是因为，与从现有技术已知的使用拓扑修形的刀具不同，接触路径在刀具的限定区域上不再移位，而是在整个加工行程中保持不变。因而利用刀具的同一接触路径对工件的整个宽度进行加工，从而不管是否使用拓扑修形的刀具都不会在工件上产生拓扑修形，而是得到轮廓修形。
本发明优选用于生产具有正齿轮传动的齿轮。此外，所述工件既可以具有圆柱形基本形状也可以具有圆锥形基本形状。
在本发明的第一实施方式中，根据本发明的方法用于加工圆柱形工件。在这种情况下，工件的加工优选通过轴向展成方法进行，即在加工行程过程中刀具沿其旋转轴不移位。通过轴向展成方法确保了刀具上的接触路径在加工行程过程中不移位。
在本发明的第二实施方式中，根据本发明的方法用于加工圆锥形工件。在这种情况下，工件的加工优选通过对角展成方法进行，其中对角比率被选择成使得所述刀具上的接触路径在所述加工行程过程中不移位；与在圆柱形工件的加工中不同，在加工圆锥形工件时，轴向展成方法将导致刀具上的接触路径移位。根据本发明的方法对圆锥形工件的加工因而需要使用对角展成方法以通过在加工行程过程中刀具沿着其旋转轴线的相应移位来确保接触路径不移位。
在第一变型中，使用具有圆柱形基本形状的刀具。在这种情况下，优选在一个侧面上进行所述加工。这是因为对于左侧面和右侧面来说通常需要不同的对角比率，从而使得接触路径不移位。因此，工件的两侧面加工通常不再可行。
在第二变型中，相比而言，使用具有圆锥形基本形状的刀具。由于使用圆锥形刀具，因此利用圆锥角可获得另外的自由度，并且所述自由度可以被选择成使得根据本发明的方法可进行两侧面加工。在使用具有圆锥形基本形状的刀具时，因此优选在两个侧面上进行工件的加工，且所述刀具的圆锥角和所述对角比率优选进一步选择成使得所述接触路径在两侧面加工过程中不在右侧面和左侧面上移位。
在下文中将描述既能够用于加工圆柱形工件又能够用于加工圆锥形工件的本发明的优选实施方式。
刀具的拓扑修形是指刀具具有轮廓修形和齿线修形的组合。
根据本发明的第一实施方式，所述刀具的表面几何形状的拓扑修形可以在该展成模式中在所述刀具的第一方向上至少局部地具有恒定值，并且在所述刀具的垂直于所述第一方向延伸的第二方向上可以由函数fft1给出。该拓扑修形还优选在刀具的至少一个区域中以这种方式被总体给出。这种拓扑修形可以被相对简单地应用于刀具，尽管如此仍允许对工件产生基本可自由指定的轮廓修形。
在本发明的可替选的扩展实施方式中，在所述刀具的第一方向上在所述展成模式中所述刀具的表面几何形状的拓扑修形能够被至少近似地描述为常数、线性或二次函数，在刀具宽度方向上该函数的系数对于常数部分由系数函数fftc,1给出，对于线性部分由系数函数fftl,1给出，并且/或者对于二次部分由系数函数fftq,1给出。这些修形同样仍可以被相对简单地制造，并且能够延伸刀具的可用区域。在对于线性部分的系数函数fftl,1和对于二次部分的系数函数fftq,1等于0的情况下，第二可替选方案相当于第一可替选方案。然而，至少一个系数函数并且进一步优选对于线性部分的系数函数fftl,1和对于二次部分的系数函数fftq,1优选不为零。
在第一可替选方案和第二可替选方案二者中，所述刀具修形的所述第一方向优选对应于在修整过程中所述修整器的作用线的方向。这允许在修整过程期间通过修整器和刀具之间的位置变化来特别简单地产生该修形。
如以上已经提及的，根据本发明的方法允许制造轮廓修形。因而在本发明的范围内能够特别地指定工件的期望轮廓修形，并且能够通过在刀具上进行展成加工来产生该期望轮廓修形。
优选在具体条件下可自由指定期望轮廓修形和/或期望修形的性质。可替选地或附加地，能够指定所述轮廓修形的如下性质中的一个：鼓形齿、齿廓角偏差、齿顶修缘和/或齿根修缘。可以针对上述特性中的至少一个优选指定如下数据：鼓形齿的尺寸、齿廓角偏差的尺寸、齿顶修缘的量和位置、齿根修缘的量和位置。
优选可以指定多个以上所列的特性和/或数据；进一步优选地，所有以上所列的特征和/或数据。
可以为以上所列的特性中的至少一个特性和/或为它们的数据提供具有输入框的至少一个输入掩码。所述输入掩码优选具有用于多个以上所列的特性和/或它们的数据(并且进一步优选地用于所有所述特性和/或它们的数据)的输入框。
可替选地或附加地，所述期望轮廓修形还可被自由地指定为连续修形和/或多个滚动角。在根据本发明的方法的范围内，如果以多个滚动角可自由地指定修形，则优选在这些滚动角之间对所述修形的范围进行插值。
能够优选产生根据本发明的所述刀具的拓扑修形是因为在修整过程中所述修整器相对于所述刀具的位置根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置而变化。由此可以在修整过程中产生拓扑修形，即其值依赖于刀具旋转角和/或刀具宽度位置的修形。拓扑修形优选形成为诸如以上已经更详细地所示那样。
根据本发明，利用所述刀具上限定的接触路径来优选执行对所述工件进行加工的展成方法；其中所述拓扑修形和/或所述接触路径被选择成使得所述刀具上的拓扑修形具有沿着其在所述工件上产生期望轮廓修形的所述接触路径的形状。
可以特别地根据所述接触路径来选择所述拓扑修形，或者可以根据所述拓扑修形来选择所述接触路径，使得所述刀具上的拓扑修形具有沿着其在所述工件上产生期望轮廓修形的所述接触路径的形状。
利用限定接触路径进行的加工优选包括在加工行程开始时利用所述刀具的限定初始移位位置进行的加工。
在加工圆柱形工件时，优选在整个加工行程期间维持该初始移位位置。
相反，在加工圆锥形工件时，在整个加工行程期间通过使得所述接触路径不移位的对角比率将所述刀具优选从所述初始移位位置开始移位。
本发明所基于的根本认识是，在展成加工过程中接触点在刀具上覆盖的接触路径通常不具有与修整器在对刀具进行修整时的作用线相同的方向。因此，根据以上更详细地限定的形式总是能够针对限定接触路径发现拓扑修形，该拓扑修形沿着该接触路径产生期望修形。在最简单的情况(其中沿着修整器的作用线的修形在刀具上恒定)下，沿着接触路径的期望修形限定了函数fft1的形式，或者在扩展的情况下，优选限定用于该修形的常数部分的系数函数fftc,1。由此根据本发明基本能够产生任何期望的轮廓修形。
根据本发明的方法可以特别地包括如下步骤：
-指定所述工件上的期望轮廓修形；
-确定在所述工件上产生期望轮廓修形所需的所述刀具沿着限定接触路径的修形；
-确定所述刀具的拓扑修形，所述刀具的拓扑修形对应于以这种方式确定的沿着所述接触路径的修形；并且/或者确定在所述刀具的修整过程中所述修整器相对于所述刀具的位置的变化，该变化适合于提供与以这种方式确定的沿着所述接触路径的修形对应的拓扑修形。
优选产生所述拓扑修形是因为在修整过程中所述修整器相对于所述刀具的位置根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置而变化。所述变化进一步优选被这样确定或这样发生使得在所述修整器与所述刀具的作用线和所述刀具与所述工件的接触路径之间的相交点处得到具体修形，所述作用线和所述接触路径分别由所述刀具的具体旋转角和在刀具宽度位置被给出，因而在展成加工方法的范围内，所述具体修形在所述工件上产生期望修形。
所述限定接触路径优选由刀具的限定初始移位位置指定。
为了确定沿着接触路径的适合于在工件上产生期望修形的所述刀具的修形，优选进一步提供在展成加工过程中首先进行所述工件和所述刀具之间的形成相应的接触路径的接触点的确定。优选以分析方式确定由此形成的接触点或接触路径。
此外，为了确定所述修整器相对于所述刀具的位置的、适合于提供拓扑修形的变化，根据所述刀具的旋转角和/或所述刀具宽度位置确定所述修整器到所述刀具内的作用线的位置。所述确定例如能够通过修整模拟来进行。
所述作用线的方向优选假定为恒定的，特别是与所使用的修形无关。在良好近似方面，这特别适合于渐开线齿轮。
可替选地，可以考虑修形对作用线的方向的影响。特别是对于非渐开线齿轮来说尤其进行这种考虑，在非渐开线齿轮中，修形对作用线的方向的影响会更大。此外，对于非渐开线齿轮来说，还必须考虑作用线通常不再对应于直线。
根据本发明产生的轮廓修形还可以具有叠加在其上的其它修形。
根据第一方面，可以在展成方法的范围内对加工运动进行修形以在通过所述刀具的拓扑修形在所述工件上产生的修形上叠加由所述加工运动的修形产生的修形。根据本发明产生的轮廓修形特别地可以具有叠加在其上的自然扭曲的齿线修形。
在本发明的框架内，此外可以使用修形的修整器来对刀具进行修整。由修整器的修形产生的刀具的修形可以具有叠加在其上的拓扑修形，该拓扑修形是因为在修整过程中修整器相对于刀具的位置根据刀具旋转角和/或刀具宽度位置变化而产生的。拓扑修形可以特别地以与以上已经描述的方式相同的方式被确定和产生。
所述拓扑变化优选被选择成使得沿着选定的与所述工件的接触路径在所述刀具上的修形的叠加对应于适合于在所述工件上产生期望轮廓修形的沿着该接触路径的修形。因此，在本方法的该实施方式中，使用修形的修整器进行修整对沿着选定的接触路径的修形的形式没有任何影响。拓扑修形在这里精确地说还被选择成使得其具有沿着该选定的接触路径的形式，该选定的接触路径在展成加工的范围内产生期望轮廓修形。
然而，在本发明的范围内，只有修形的修整器可用于具体修整工作时，使用修形的修整器才是有利的。那么其能够根据本发明而使用，这是因为修整器的修形相对于沿着接触路径的修形并因而相对于轮廓修形得到补偿。
在本发明的范围内，选择修形的修整器还可以具有关联性，因为除了选定的接触路径(相对于该接触路径产生拓扑轮廓修形)之外，甚至使用另外的接触路径来进行展成加工，在这些接触路径处，修形因而不再是最佳的。在容许公差内仍然在工件上产生修形的接触路径的质量或区域可以可选地通过使用修形的修整器而扩展。
此外，根据本发明，可以使用针对具有不同宏观几何形状的刀具特别是针对具有不同直径和/或不数量螺纹的刀具设计的修整器对所述刀具进行修整。
在没有对修整过程进行修改的情况下，针对不同刀具设计的这种修整器与工件上的期望修形产生了偏差。因此，根据本发明，在选定的与所述工件的接触路径处，由非匹配修整器产生的所述刀具的表面几何形状的修形得到补偿的原因是在修整过程中所述修整器相对于所述刀具的位置根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置适当地变化。因而，至少对于接触路径来说，由非匹配修整器产生的不需要的修形能够得到补偿。于是优选使用选定的接触路径(对于该选定接触路径，修形得以补偿)来执行所述展成加工方法。
当刀具直径在多个修整程序之后减小而使得修整器不再与道具匹配或者使得在修整过程中由直径减小的刀具产生的修形位于容许公差之外时可以特别地使用这种方法。根据现有技术，这种具有直径减小的刀具必须通过不同的修整器来修整或不能继续使用。本发明允许进一步使用这种刀具，因为对于接触路径来说至少能够对非容许修形进行补偿。
在第二独立方面中，本发明包括一种用于通过适当地修整的刀具制造具有期望齿轮几何形状的工件的方法，该方法包括如下步骤：
-指定所述工件的期望轮廓修形；
-从在不对修整过程进行修改的情况下相对于所述期望轮廓修形产生最小偏差的修整器和刀具的多个组合当中选择修整器和刀具的组合；
-利用进行线接触的修整器对所述刀具进行修形式的修整，以产生所述刀具的拓扑修形，以补偿所述偏差；以及
-在整个加工行程中不改变接触路径地利用修整后的刀具展成加工所述工件以产生期望轮廓修形。
如以上已经提供的，选择在不使用根据本发明的方法的情况下就已经在工件上产生轮廓范围的刀具和修整器的组合可能是有利的，所述轮廓范围相对于期望轮廓修形具有最低可能偏差。由此只需要通过使用根据本发明的方法和通过所使用的刀具的拓扑修形来产生较小的偏差或较小的修形。这特别地可以具有仍然能够在容许公差内使用的接触路径的数量或区域变得更大的优点。
所述修整器和/或所述刀具优选为被至少部分指定的范围或已经存在的范围。优选从该范围进行选择，以发现可能是最佳匹配的修整器和刀具的组合。
根据第二方面的根据本发明的方法优选如以上已经关于第一方面更详细地描述的那样来执行。刀具的拓扑修形的确定和/或产生以及展成加工特别地像以上已经更详细地示出的那样来执行。
在本发明的同样是独立的第三方面中，其包括一种借助适当修整的刀具制造具有期望齿轮几何形状的一个或多个工件的方法，其中在执行一个或多个加工步骤之后，在同一个工件或另外工件处执行进一步加工步骤之前对所述刀具相应地进行修整。根据本发明设置成这样，即：在稍后的修整过程中，相对于较早的修整过程产生所述刀具的不同拓扑修形。在本发明的范围内，由于多个修整过程而在尺寸上减小的刀具的直径因而在拓扑修形的产生当中可以特别地加以考虑。在这方面，拓扑修形可以特别地针对相应的修整过程来产生，从而在工件的展成磨削范围内沿着产生期望轮廓修形的指定接触路径采取修形。
根据第三方面的方法可以优选与根据第一和/或第二方面的方法组合。在这方面，拓扑修整和/或展成加工可以特别地像以上已经更详细地说明的那样来执行。
将在下文中更详细地示出本发明的有利实施方式，这些实施方式可以以本发明的上述方面中的任一个方面以及以这些方面的任何期望组合使用。
如以上更详细地提供的，本发明的方法允许在展成加工中利用指定的初始移位位置或由该初始移位位置限定的接触路径基本精确地产生指定的轮廓修形。相比而言，对于相对于这种理想初始移位位置或这种理想接触路径而移位的初始移位位置或接触路径，产生了相对于期望轮廓修形的偏差，这是因为拓扑修形对于一个接触路径或对于一个初始移位位置来只能精确地具有期望形式。然而，在许多情况下，存在移位的接触路径或初始移位位置，对于这些接触路径或初始移位位置，仍然能够在容许公差内产生期望的轮廓修形。由此能够更好地利用刀具或刀具宽度。
根据本发明，在一个或多个工件的加工过程中，利用所述刀具的第一初始移位位置和/或利用第一接触路径能够执行至少一个行程，并且利用所述刀具的第二初始移位的移位位置和/或利用第二移位的接触路径能够进行至少一个第二行程。由此能够更好地利用刀具宽度。
所述第一初始移位位置和/或所述第一接触路径优选相对于理想初始移位位置或理想接触路径比所述第二初始移位位置和/或第二接触路径较少地移位。所述第一初始移位位置可以特别地对应于理想初始移位位置并且/或者第一接触路径可以对应于理想接触路径。根据本发明，因此一方面能够利用理想初始移位位置或利用理想接触路径来进行展成加工。然而，为了更均匀地利用刀具，特别是当该第二初始移位位置和/或该第二接触路径相对于期望轮廓修形产生了在容许公差内的修形时，还可以利用相对于这种理想初始移位位置或这种理想接触路径移位的第二初始移位位置或第二接触路径执行加工。
在本发明的可能实施方式中，可以利用所述第二初始移位位置执行粗加工步骤特别是粗化步骤。在该粗加工步骤中，相对于轮廓形状来说容许公差较大，从而能够容易地容忍与理想初始移位位置或理想接触路径的偏差或由此产生的与期望修形的偏差。此外，优选利用第一初始移位位置和/或第一接触线执行精加工步骤。在精加工步骤中容许公差较小，从而应该更接近这里的理想接触线或理想初始移位位置或者利用理想初始移位位置和/或理想接触路径来进行加工。
如以上已经示出的，通过选择不使用本发明的方法在刀具上产生修形的修整器(其中在展成方法中所述修形在工件上产生尽可能接近期望修形的修形)，能够增加初始移位位置和/或接触线的可用范围。然而，本发明还通过拓扑修形的对应设计而提供了与此无关的可能性，以增加可用范围。
根据本发明，所述刀具的修形能够通过线性和/或二次函数在所述刀具的第一方向上至少局部地在展成模式中至少近似地描述，其中该线性和/或二次函数的系数在所述刀具的垂直于所述第一方向延伸的第二方向上由对于常数部分的系数函数fftc,1、对于线性部分的函数fftl,1和/或对于二次部分的系数函数fftq,1形成。这种具有线性和/或二次部分的修形相对于在第一方向上恒定的修形具有进一步的自由度，所述进一步的自由度优选能够用于扩展可用范围。
根据本发明，对于常数部分的系数函数fftc,1被确定成使得在指定的初始移位位置和/或利用指定的接触路径在展成磨削中产生期望轮廓修形。对于线性部分的系数函数fftl,1和/或对于二次部分的系数函数fftq,1被确定成使得与所述期望轮廓修形的偏差(在利用至少一个移位的初始移位位置和/或接触路径和/或至少一个带或范围的初始移位位置和/或接触路径进行展成加工时在工件上产生该偏差)最小。这些系数函数的确定可以通过例如补偿计算来进行。
在本发明的可能实施方式中，可以根据展成路径不同地对偏差进行加权以考虑到沿着轮廓的不同公差。
此外，移位的初始移位位置和/或接触路径的间隔或带的宽度可以被迭代地确定成使得在工件上产生的偏差在所有接触路径中仍然位于规定公差内。
本发明甚至提供了进一步的可能性以能够尽可能多地利用刀具宽度。
根据本发明，所述刀具可以包括具有第一拓扑修形的至少一个区域和具有第二拓扑修形的第二区域，其中在第一初始移位位置处沿着与所述工件的接触路径的所述第一拓扑修形与在第二初始移位位置处沿着与所述工件的接触路径的所述第二拓扑修形相同。在这种情况下，由此可以在第一初始移位位置和第二初始移位位置精确地产生期望轮廓修形。
在这方面，在一个或多个工件的加工过程中利用所述刀具的第一初始移位位置进行至少一个行程，并且利用所述刀具的第二初始移位位置进行至少一个第二行程。由此，在本发明的范围内使用刀具的第一区域和第二区域二者来加工工件。
在所述第一初始移位位置处，所述第一区域优选包括与所述工件的完整接触路径，同样在所述第二初始移位位置处，所述第二区域包括与所述工件的完整接触路径。这两个区域因而都可以用于产生工件的完整轮廓并且均可用于提供期望轮廓修形。
在本发明的优选实施方式中，所述第一拓扑修形与所述第二拓扑修形相同。多个相同的拓扑修形因而特别地被彼此相邻地布置在所述刀具上。由此能够更好地利用刀具宽度。
根据本发明，可以指定所述刀具的期望轮廓修形，并且可以在修整过程中根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置确定适合于产生该期望修形的刀具的修形和/或所述修整器相对于所述刀具的位置的适当变化。借助关联函数的逆反从所述工件的期望轮廓修形优选确定沿着所述刀具和所述工件之间的接触线的刀具修形，该关联函数描述了对于刀具的具体初始移位位置来说在展成磨削过程中刀具表面与工件表面的映射。所述确定优选使用以分析方式描述在展成磨削过程中刀具表面与工件表面的映射的函数进行。该函数特别优选地将工件上沿着接触路径的点并因此将工件上沿着轮廓的点与刀具上沿着该接触路径的每个点相关联。
根据本发明，优选通过轮廓辊子修整器和/或形式辊子修整器以修形方式对所述刀具进行修整。这种轮廓辊子修整器和/或形式辊子修整器优选具有旋转轴和关于该旋转轴旋转对称的轮廓。
根据本发明，优选与所述刀具线接触地进行该修整。根据本发明的拓扑修形被设计成使得不必为其产生而进行型廓修整。精确地说，该修形还能够在以线接触方式进行修整过程中产生，这是因为如上所述，修整器和刀具之间的位置根据刀具宽度位置和/或刀具旋转角而变化。
根据本发明的第一变型，轮廓辊子修整器和/或形式辊子修整器可以在修整过程中从齿根区域到齿顶区域与刀具的齿进行接触，从而在一个行程中在整个齿深度上产生修形。在第二可替选变型中，所述轮廓辊子修整器和/或形式辊子修整器在修整过程中可以仅在齿根和齿顶之间的部分区域中与所述刀具的齿进行接触，从而在多个行程中并在所述修整器的相应不同相对位置处在整个齿深度上进行具体修形。这种在多个行程中的刀具的修整具有在甚至能够产生更多种类的拓扑修形的原理方面的优点。然而，这对于本发明的执行来说并不是必须的，因为适合于根据本发明的方法的拓扑修形也可以在单个行程中产生。然而，多个行程中的修整也能够具有技术优点，例如当没有具有足够轮廓长度的修整器可供使用时。
根据本发明，能够产生所述刀具的拓扑修形的原因在于相对于传统修整运动执行轴向运动的如下校正中的一个或多个：
a)根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置改变所述修整器与所述刀具的中心距离，即根据刀具的旋转角和/或刀具宽度位置改变进给；
b)根据所述刀具的旋转角和/或所述刀具宽度位置改变所述刀具或所述修整器的轴向进给，即根据所述刀具的旋转角和/或刀具宽度位置改变修整器或刀具的移位运动。
c)根据所述刀具的旋转角和/或所述刀具宽度位置改变所述刀具和所述修整器的轴向交叉角，即使，根据所述刀具的旋转角和/或所述刀具宽度位置改变修整器相对于刀具的可变枢转运动；以及
d)根据所述刀具的旋转角和/或所述刀具宽度位置改变刀具速度。所述刀具的旋转角通常被固定地关联至刀具宽度位置，以沿着齿侧面将由修整器在刀具上产生的轮廓移位。因此，通过改变刀具的旋转角和刀具宽度位置之间的比率能够产生这些修形。
可替选地或附加地，能够进行所述刀具的修形式的修整是因为所述修整器根据所述刀具的角位置和/或刀具宽度位置被或多或少地进给，或者因为所述刀具根据其角位置和/或刀具宽度位置或多或少地被进给到所述修整器上，反之亦然。
此外，可以在所述修整器和所述刀具之间的相对定位过程中使用至少三个自由度，优选四个或五个自由度来产生期望修形。所述自由度优选彼此独立地设定以产生所述期望修形。优选地，可以特别地使用如下五个自由度中的至少三个、四个或全部：刀具的旋转角；刀具的轴向位置；修整器的y位置；中心距离；和/或轴向交叉角。优选使用所述刀具的轴向位置即刀具宽度位置来使所述修整器的接触线移位。其余四个自由度中的两个、三个或四个现在可以彼此独立地设定以沿着接触线产生指定修形。
此外，本发明包括一种用于执行如上示出的根据本发明的方法的刀具。根据本发明的刀具包括具有第一拓扑修形的至少一个第一区域。根据本发明，所述拓扑修形被构造成使其在展成加工过程中利用在整个加工行程中不变的接触路径沿着与工件的接触路径在工件上产生期望修形。该拓扑修形优选具有如以上详细描述的那样的实施方式。
在一个可能的实施方式中，根据本发明的刀具可以仅具有包括单个拓扑修形的一个区域。然而，为了更好地利用刀具宽度，根据本发明的刀具可以进一步具有包括第二拓扑修形的第二区域，其中在第一初始移位位置下的沿着与所述工件的接触路径的所述第一拓扑修形与在第二初始移位位置下的沿着与所述工件的接触路径的所述第二拓扑修形相同。因此能够在每种情况下利用第一初始移位位置和第二初始移位位置使用刀具。除了修形的区域之外，所述刀具可以此外还具有未修形的区域。该未修形的区域优选用于工件的粗加工，修形的区域用于精加工。这提供的优点在于，在该实施方式中，在修整循环之间被加工的工件的数量较大，这是因为主加工性能由未修形的粗区域产生，而只有最后质量确定切削在修形的精加工区域中进行，这因而不会太快地磨损。
在每种情况下，根据本发明，所述第一区域在第一初始移位位置处都包括与所述工件的相应完整接触路径，并且/或者所述第二区域在第二初始移位位置处都包括与所述工件的相应完整接触路径。
根据本发明，所述第一拓扑修形可以优选地与所述第二拓扑修形相同。在这种情况下，所述刀具具有彼此相邻的至少两个相同拓扑修形。
此外，本发明包括一种用于执行诸如以上更详细地描述的方法的齿轮制造机器。在这方面，该齿轮制造机器优选具有用于执行根据本发明的方法的控制器。
根据本发明的齿轮制造机器可以特别地包括包括输入函数，经由该输入函数可指定工件的期望修形，其中所述齿轮制造机器优选具有确定函数，该确定函数根据刀具的旋转角和/或刀具宽度位置来确定适合于产生该期望修形的刀具的修形和/或在修整过程中修整器相对于刀具的位置的适当变化。此外，该齿轮制造机器可以具有修整函数，该修整函数在对所述刀具进行修整过程中产生适合于产生工件的该期望修形的刀具修形。
所述齿轮制造机器可以特别地具有工件架和刀具架，所述工件架和刀具架均可围绕旋转轴旋转，并且可在所述齿轮制造机器的另外运动轴上相对于彼此运动，以根据本发明执行展成加工。该齿轮制造机器进一步优选具有修整器架，该修整器架同样可围绕旋转轴运动以利用该修整器对刀具进行修整。所述刀具可以在其被修整的同时位于所述刀具架、工件架或单独的另外的架中。该齿轮制造机器优选具有运动轴以在修整过程中改变根据本发明的修整器和刀具之间的相对位置。
本发明进一步包括一种计算机程序，该计算机程序具有用于针对工件的期望修形输入数据的输入函数，并且具有根据刀具的旋转角和/或刀具宽度位置来确定适合于产生该期望修形的刀具拓扑修形和/或在修整过程中修整器相对于刀具的位置的适当变化的函数，从而使得能够在接触路径在整个加工行程中不改变的情况下使用拓扑修形的刀具通过展成加工产生工件的期望修形。对于圆锥形工件的情况，该计算机程序可以进一步具有用于确定对左侧面和/或右侧面来说在单侧面展成加工中的对角比率的函数从而使得在加工过程中接触路径在刀具上不移位，并且可选地具有用于确定刀具的几何形状特别是圆锥角和/或齿廓角的函数从而使得对于左右侧面得到相同对角比率，并且还优选确定该对角比率。根据本发明的该计算机程序例如可以被存储在数据载体或存储器中。该计算机程序优选地可以被安装在齿轮制造机器上和/或可以具有用于在齿轮制造机器上使用的数据的输出函数。计算机程序的这些函数优选实现诸如以上更详细地示出的方法。
根据本发明的齿轮制造机器的输入函数或根据本发明的计算机程序优选允许指定期望轮廓修形，其中所述所述期望轮廓修形和/或期望轮廓修形的特性优选在一定条件内可自由指定。可替选地或另外地，可指定轮廓修形的如下特性中的至少一个：鼓形齿、齿廓角偏差、齿顶修缘和/或齿根修缘。
可以针对如下特性中的至少一个优选指定如下数据：鼓形齿的尺寸、齿廓角偏差的尺寸、齿顶修缘的量和位置、齿根修缘的量和位置。
可以特别优选地指定多个以上所列的特性和/或数据，进一步优选地，所有以上所列的特性和/或数据。
所述齿轮制造机器或计算机程序特别优选地具有用于以上所列特性和/或它们的数据中的至少一个的具有输入框的输入掩码。所述输入掩码优选具有用于多个以上所列的特征和/或它们的数据并且进一步优选地用于所有所述特性和/或它们的数据的输入框。
可替选地或附加地，期望轮廓修形可以自由地被指定为连续修形和/或以多个滚动角。
根据本发明的齿轮制造机器和/或根据本发明的计算机程序的输入函数、确定函数和/或修整函数优选被构造成使得它们实现诸如以上描述的根据本发明的方法。优选地，所述齿轮制造机器和/或计算机程序特别地关于根据本发明的方法执行如以上更详细地描述的那些确定。
本发明在原则上可以与用于加工工件的任何期望展成方法一起使用。然而，其特别优选地用在展成磨削方法中，特别地用于工件的硬精加工。
所述工件可以是任何期望的带齿的工件。本发明特别优选用于制造齿轮。该齿轮优选具有正齿轮传动。齿轮可以具有内齿轮或外齿轮。齿轮可以是直齿轮或螺旋齿轮。所述工件或齿轮可以具有圆柱形或圆锥形基础形状。
特别优选使用磨削蜗杆作为所述刀具。磨削蜗杆优选可被修整，例如具有由金刚砂材料构成的磨削本体。
本发明既可以用于制造对称齿轮又可以用于制造非对称齿轮。
此外，本发明可以用于制造圆柱形齿轮和制造圆锥形齿轮。
既可以使用圆柱形磨削蜗杆又可以使用具有圆锥形基体的磨削蜗杆作为所述刀具。
本发明优选用于制造渐开线齿轮。然而，本发明也可以用于制造非渐开线齿轮。
根据本发明的修整优选在两个侧面上进行。此外，工件的加工优选在两个侧面上进行。在利用圆柱形刀具制造圆锥形齿轮时优选在一个侧面上进行加工。
附图说明
现在将参照附图和实施方式更详细地说明本发明。这些附图仅仅以示例方式示出了圆柱形齿轮的w-z图。圆锥形齿轮的w-z图一般不是矩形的，通常为梯形的，这是由于展成路径的估算区域在齿轮宽度上变化；
图1示意性地示出了蜗杆螺纹的侧面的一部分，其中没有在整个宽度上对蜗杆的法线方向上的向量进行修整。与模拟计算相比，这里的向量数量极大地减少。这里示意性示出的平面4对应于向其上放置向量的未修形的蜗杆的总体上弯曲的侧面。向量1和1’已经被接触线扫过，因而被完全缩短。向量2和2’已经被至少缩短一次，但是还没有被接触线扫过。向量3和3’还没有被缩短因而仍然具有与所选容差对应的长度。
图2以示例方式示出了渐开线蜗杆上的拓扑表面修形，该拓扑表面修形是利用这里描述的方法在工件上产生线性齿顶修缘所必需的。22表示接触路径，25-27表示修整器和蜗杆之间的不同接触线。
图3示出了与图2相同的拓扑表面修形，但是具有相对于22(该22对应于磨削过程中的不同移位位置)略微偏移的附加接触路径23。
图4以示例的方式示出了非渐开线蜗杆上的拓扑表面修形，该拓扑表面修形是利用这里描述的方法在工件上产生线性齿顶修缘所必需的。32表示接触路径，35至37表示修整器和蜗杆之间的不同接触线。
图5示出了包括公共齿条的连续展成齿轮系中的两个齿轮以及两个齿轮的啮合平面的图。为了更好地图示，这两个齿轮的相对位置不并对应于在连续展成齿轮系中的相对位置。该图还示出了圆柱形齿轮与展成齿条的相对位置(来自于niemann,g；winter,h:maschinenelementeband32.auflage,[机器元件，第3卷第2版]施普林格出版公司，柏林，1983)。
图6示出了具有对其进行展成的齿条的圆锥形齿轮的图。该齿条以螺旋角βk＝βw枢转，并且以圆锥角
图7示出了在横截面中右侧面与展成非对称齿条的接合。该横截面中的齿廓角αtwr限定了接合平面的倾角pr。齿轮旋转旋转角
图8示意性地示出了工件齿的侧面的一部分，其中没有在整个宽度上磨削工件法线方向上的向量。与模拟计算相比，这里的向量数量大大减少。这里示意性地示出的平面104对应于向其上放置向量的非修形工件的总体上弯曲的侧面。向量101和101’已经被接触路径扫过，因而被完全缩短。向量102和102’已经被至少缩短一次，但是还没有被接触路径扫过。向量103和103’还没有被缩短因而仍然具有与所选容差对应的长度。
图9示意性地示出了在这里作为示例列出的具有运动设备的齿轮制造机器。
具体实施方式
本发明描述了一种修整蜗杆以及对具有对应的修整的蜗杆的正齿轮展成磨削的方法。该方法允许对于给定修整器在一定限度内自由指定展成磨削成的齿轮的轮廓形状，而不会费时地使用型廓修整器。自由轮廓修形诸如鼓形齿或齿根/齿顶修缘能够特别地利用不存储这些修形或存储其它修形的修整器实现。齿轮都可以具有能够被展成的轮廓，也就是能够通过蜗杆磨削成的轮廓。齿轮特别地能够具有渐开线轮廓。齿轮可以既是对称的又是非对称的。对于渐开线轮廓，这里意味着左右侧面的齿廓角和/或轮廓修形也可以不同。此外，蜗杆和被加工工件可以是圆柱形或圆锥形的。圆锥形蜗杆或工件的特征在于左右侧面上的不同导程。在圆柱形的情况下，导程在两侧都是相同的。渐开线齿轮、圆锥形齿轮常常也被称为斜面体齿轮。
磨削过程利用蜗杆进行，该蜗杆在刀具长度上被拓扑修形，并且其轴向方向在磨削过程中根据工件的轴向进给位置移位，从而正好使得蜗杆上的接触路径在加工过程中不移位。如果磨削圆柱形工件，该条件等价于蜗杆不在其轴向方向上移位(轴向展成磨削)。如果磨削圆锥形工件，则该方法通常在对角展成方法中进行。接触路径在蜗杆上延伸之处在这里对该方法具有决定性影响。如果磨削圆柱形工件，在哪个移位位置(蜗杆的轴向位置)进行磨削因此是决定性的。如果磨削圆锥形工件，则进行磨削的对角比率和移位范围是决定性的，即在磨削过程中在哪个移位位置开始行程。
对于左右侧面来说不同或可能不同的参数设有下标f。f可以为l(左)或r(右)。出现下标f的公式总是适合于左右侧面。
在下文中首先更详细地讨论的渐开线齿轮根据基圆半径(rbr，rbl)并基于螺旋角(βbr，βbl)分成如下四种类型。
1.圆柱形对称：rb：＝rbr＝rbl且βb：＝βbr＝βbl
2.圆柱形非对称：rbr≠rbl且
3.圆锥形对称：βbr≠βbl且rbrcosβbr＝rblcosβbl
4.圆锥形非对称：βbr≠βbl且rbrcosβbr≠rblcosβbl且
与刀具有关的值设有下标1，而与工件有关的值设有下标2。
通过函数fft2(wf2)来描述齿轮上的轮廓修形，其中wf2为展成路径，而zf2为在宽线方向上的位置。
在下文中限定在渐开线情况下在这里描述的方法中在蜗杆上产生或使用的拓扑表面修形的种类。一般借助于函数fft1(wf1，zf1)来描述拓扑修形，其中wf1为展成路径，而zf1为在宽线方向上的位置。蜗杆上的拓扑表面修形属于当存在函数fft1时在此考虑的表面修形种类，且至少近似地：
fft1(wf1，zf1)＝fft1(wf1sinρf1+zf1cosρf1)＝fft1(xf1)(1)
从例示角度来说，这说明该表面修形对于齿侧面上的所有wf1和zf1都具有相同值，其中：
wf1sinρf1+zf1cosρf1＝xf1(2)
其中xf1为具有相同值的任何期望的实数。每个xf1因而明确地以坐标wf1和zf1中限定侧面上的直线。
在下文中将更详细地考虑本发明的根本构思。同样具有渐开线齿轮(通常具有大螺旋角)的蜗杆用于对渐开线齿轮进行展成磨削。在加工过程期间存在蜗杆与待生产的齿轮的最终几何形状之间的理论点接触。通常针对滚动路径(wf)和宽线方向上的位置(zf)将工件和刀具这二者的齿侧面的表面参数化。
ηbf：另参见申请de102012015846a1
sf用来以紧凑形式书写用于左右侧面的公式，并且被通过以下限定：
这种参数化允许为刀具上和工件上的接触点(接触路径)的累进计算简单的关系。该累进通过其轴向进给而在工件上连续地位移。知道这些累进使得可以将工件上的点与刀具上的点明确地相关联，反之亦然。可以利用该关联调节刀具上的表面修形，从而在工件上产生期望的修形。
为了在数学上用公式表示这些关系进行如下定义：
使用如下术语进行变换：
-
-tx(v)在x方向上的路径v的平移。同样适合于y和z
-h(a1，...，an)可由总共具有n个坐标a1至an的齐次矩阵描述的一般变换。
这里使用术语“坐标”表示广义坐标，不必是独立坐标。
齿轮在其静止系统中的旋转轴线总是与z轴重合。齿轮中心位于z＝0。
此外，这对该关系公式限定描述工件和刀具之间的相对位置的运动链很重要。这取决于刀具或工件是圆柱形还是圆锥形。这里将考虑所有四种可能组合。
用于圆柱形刀具和圆柱形工具的运动链
刀具和工件之间的相对位置由如下运动链kr描述：
-
-
-zv1:刀具的轴向进给(也被称为移位位置)。
-zv2:工件的轴向进给。
-d:中心距离(刀具/工件)。
-γ:轴向交叉角(刀具/工件)。
用于圆锥形刀具和圆柱形工件的运动链
刀具和工件之间的相对位置由如下运动链kr描述：
-
-
-zv1:刀具的轴向进给(也被称为移位位置)。
-zv2:工件的轴向进给。
-d:中心距离的尺寸(刀具/工件)。
-γ:轴向交叉角(刀具/工件)
-
-rw1:刀具的节圆半径
用于圆柱形刀具和圆锥形工件的运动链
刀具和工件之间的相对位置由如下运动链kr描述：
-
-
-zv1:刀具的轴向进给(也被称为移位位置)。
-zv2:工件的进给。
-d:中心距离的尺寸(刀具/工件)。
-γ:轴向交叉角(刀具/工件)
-
-rw2:工件的节圆半径
用于圆锥形刀具和圆锥形工件的运动链
刀具和工件之间的相对位置由如下运动链kr描述：
-
-
-zv1:刀具的进给(也被称为移位位置)。
-zv2:工件的进给。
-d:中心距离的尺寸(刀具/工件)。
-γ:轴向交叉角(刀具/工件)
-
-
-rw1:刀具的节圆半径
-rw2:工件的节圆半径
这些运动链初始首先仅用于这里描述的发明的数学描述。它们不必与使用本发明的机器的物理轴匹配。如果该机器具有运动设备并且该运动设备根据变换
使得在刀具和工件之间可具有相对位置，则当从刚刚描述的运动链为每组坐标(在本发明中计算每组坐标)设置坐标
坐标
使所有所需的相对位置成为可能的典型运动设备例如由如下运动链来描述：
图9示意性示出了具有由hbsp1描述的运动设备的齿轮制造机器。
该齿轮制造机器是制造机器和修整机器的组合。该齿轮制造机器具有在左侧示出的具有刀具架的加工头、在中央示出的工件架和在右侧示意性示出的修整器架。夹持在工件架中的工件能够由夹持在刀具架中的刀具进行加工以执行齿轮制造加工。为了执行修整过程，夹持在刀具架中的刀具可以由夹持在修整器架中的修整器来加工。这具有的优点是，用于修整的刀具能够保持在刀具架中。加工头的运动轴此外可以用于设置刀具和修整器关于修整器的相对位置。
该齿轮制造机器具有用于移动刀具架c2、用于移动工具架的运动轴a1、b1、v1、x1、z1以及用于移动修整器的运动轴b3和c5。
详细地说，b1允许刀具围绕其旋转轴旋转；x1允许刀具垂直于刀具或工件的旋转轴进行平移运动；z1允许刀具在竖直方向上或与工件的旋转轴平行地进行平移运动；a1允许刀具进行枢转运动；v1允许刀具在其旋转轴的方向上进行切向运动或移位运动；c2允许工件进行旋转运动；b3允许修整刀具围绕其旋转轴进行旋转运动；而c5允许修整刀具进行枢转运动以改变刀具处的压力角α。
其它齿轮制造机器和/或修整机器也可以用来执行根据本发明的方法。zv2坐标在加工过程期间移动并因而实现工件进给。对于圆柱形轮来说，这是轴向进给。对于圆锥形轮来说，该进给不是轴向的，而是相对于齿轮的轴倾斜圆锥角
然而，在进一步的进程中，还使用术语“进给”用于分别用于圆柱形刀具或工件的zv1和zv2。
将单独考虑圆柱形和/或圆锥形刀具和工件的四种可能组合。每种情况下的起始点都是对展成磨削中刀具和工件上的接触点的累进的数学描述，这是因为展成路径(w)和线宽方向上的位置(z)之间的关系依赖于进给位置zv1和zv2。
在对此进行准备时，将首先讨论为此目的所需的蜗杆上的修形以及借助修整的它们的产生。
将在这里进行考虑的刀具、圆柱形和圆锥形的蜗杆(对称或非对称)都具有根据等式(1)的修形。这种修形对于可修整的磨削蜗杆来说尤其非常有利，因为当利用修整轮进行修整时，能够容易地在蜗杆上产生这种修形。当利用修整轮进行修整时，在修整轮和蜗杆的侧面之间有线接触。如果将该接触线描述为用于两个侧面的wf1和zf1之间的关系，则以非常好的近似获得由下式表示的直线：
wf1sinρf1+zf1cosρf1＝xf1(12)
ρf1限定了该直线的方向。它会略微受到螺纹数目、蜗杆直径、修整轮直径、蜗杆的齿廓角和蜗杆与修整器的相对位置的影响。
xf1限定了该直线在蜗杆上的位置。xf1在蜗杆沿着其长度被修整的同时相应地改变。如果在修整过程期间对蜗杆和修整轮之间的相对位置进行校正，则可以向蜗杆施加修形。这些校正沿着当前接触线总是起作用。
蜗杆和修整器之间的相对位置由如下运动链kbr描述：
-
-
-ya:修整器的y位置
-zs:蜗杆的轴向位置
-d:中心距离
-γb:轴向交叉角
这些运动链初始首先仅用于这里描述的发明的数学描述。其不必与使用本发明的机器的物理轴匹配。如果该机器具有运动设备并且该运动设备根据变换
使得在刀具和工件之间可具有相对位置，则当从刚刚描述的运动链为每组坐标(在本发明中计算的每组坐标)设置坐标
坐标
使所有所需的相对位置成为可能的典型运动设备例如由如下运动链来描述：
图9示意性地示出了具有由hbbsp1或hbbsp2描述的运动设备的齿轮制造机器。
·中心距离和/或
·蜗杆的轴向位置和/或
·修整器的y位置和/或
·蜗杆的旋转角和/或
·蜗杆轴和修整器轴之间的轴向交叉角
可以被校正而使得沿着当前接触线产生恒定的修形。
如果在非修形状态下对蜗杆进行修整，则只有蜗杆的轴向位置以及借助于蜗杆的节距高度而关联的蜗杆的旋转角在修整过程期间改变。接触线由此根据螺旋线沿着蜗杆长度移动，并且扫过侧面的一定区域而对其进行修整。xf1因而是蜗杆的轴向位置的函数。
xf1＝xf1(zs)(18)
该关系式既适合于单侧面修整又适合于双侧面修整。
如果在两侧面上进行修整，则可以将相对位置的校正选择成使得在一定限度内在蜗杆的两侧面上彼此独立地沿着当前接触线向左和向右施加任何期望的恒定修形ftl1和ftr1。在左侧面和右侧面上的这种修形选择(这种选择在一定限度内是自由的)是由于相对位置的上述校正并不是总是相等地作用在左侧面和右侧面上的事实所致。轴向间隔的变化，例如，导致左右侧面上的具有相同符号的修形；在对称圆形柱蜗杆的情况下，还具有相同的量。相反，蜗杆旋转角的变化导致左右侧面上的修形具有不同符号；在对称圆柱形蜗杆的情况下，具有相同量。蜗杆的轴向间隔和旋转角因而可以被设置成例如使得沿着当前接触线获得期望的修形ftl1和ftr1。这可以一般地被描述如下：如果机器具有运动设备并且该运动设备在修整过程期间可使用，具有坐标
δbi＝δbi(ftl1，ftr1)，其中1≤i≤na(19)
如果在非修形状态下对蜗杆进行修整，如上所述，只有蜗杆的轴向位置zs改变。该位置由坐标
bi＝bi(zs)，其中1≤i≤na(20)
其是从关于修整具有这里描述的修形的蜗杆的坐标
bi＝bi(zs)+δbi(ftl1，ftr1)，其中1≤i≤na(21)
除了蜗杆上的修形之外，坐标
对于这里描述的方法，需要具有在等式(1)中所描述的修形的蜗杆，其中方向ρf由修整ρf1期间的接触线的方向预先确定。然而，函数fft1是在一定限度内可自由预先确定的连续函数。以上限定的修形ftl1和ftr1描述了对于接触线的特定位置xf1沿着由ρf1限定的方向的恒定修形，因而精确地对应于用于左侧面和右侧面的函数ftl1(xl1)和ftr1(xr1)。
如果修形ftl1(xl1)和ftr1(xr1)已知，它们可以与等式(19)一起插入等式(22)中：
可以使用该等式系统在蜗杆的给定轴向位置z处计算(一般是数值计算)接触线xf1的位置。然后可以使用等式(19)确定坐标
这里针对双侧面修整提出的方法可以被直接转换到单侧面修整。在这种情况下，用于左右侧面的等式完全分离，并且可以对每个侧面单独地进行计算。
为了能够根据等式(13)确定所需的轴向校正δkbr或者根据机器的物理轴来确定轴向校正
这里将详细地提供能够传送稍后所需的全部信息的可能算法。为此，首先考虑通常没有被修形的蜗杆。具有先前固定长度的法向方向上的向量被放置在该蜗杆的螺纹上具有坐标(wf1，zf1)的各个点上。参照非修整蜗杆，这些向量的长度对应于修整之前的蜗杆的柄。该柄被选择成使得如此之大以至于每个向量在如下描述的模拟过程中被缩短至少一次。螺纹上的点的数目确定结果的精度。这些点优选被选择为等距的。蜗杆与修整器的相对位置例如由未校正运动参数
长度的略微不同是由于如下事实产生的：这里描述的算法由于时间离散化而导致进给标记。这些进给标记以及因而还有给定半径蜗杆上的向量长度差异能够通过时间的更精细的离散化(相当于缩短时间步骤)而减小。如果不在蜗杆的整个宽度上进行行模拟，而是在蜗杆的给定轴向移位位置zs处就中止，则只有已经被修整器的接触线扫过的那些向量以及蜗杆对于给定半径的蜗杆来说具有相同长度。其余向量或者具有初始选择的长度或者已经被至少缩短一次但是仍然不具有最终长度，因为它们将在稍后时间被再次缩短。可以利用该事实针对给定修整器并针对蜗杆相对于修整器的给定相对位置(由δkbr描述)来非常精确地确定接触线。为此观察给定半径的蜗杆rf1上或展成路径wf1上的所有向量，并且确定在哪个宽度线位置处从具有近似相同长度的向量过渡到具有不同长度的向量。该接触线因而可以由依赖于校正δkbr和zs的函数bbrf1或bbwf1来描述。
zf1＝bbrf1(rf1；zs，δkbr)orzf1＝bbwf1(wf1；zs，δkbr)(24)
对于渐开线蜗杆，可以通过坐标(wf1，zf1)下的直线以非常好的近似来描述接触线
wf1sinρf1(δkbr)+zf1cosρf1(δkbr)＝xf1(zs，δkbr)(25)
其中ρf1(δkbr)描述方向，且xf1(zs，δkbr)描述直线的位置。方向ρf1(δkbr)对校正δkbr的依赖只有在由蜗杆几何形状和修整器几何形状唯一给出时才较小，从而仍然能够以良好的近似假定该方向。
如果确定接触线延伸所沿着的向量，则可以读出之前为它们存储的修整器的半径rfa，并且因而能够通过对其进行修整的修整器上的半径rfa针对蜗杆上的每个半径rf1对其进行确定。该关联性取决于校正δkbr。
rfa＝rfa(rf1；δkbr)(26)
能够以这种方式确定接触线以及半径相关性的精度既取决于所选的点距距离，又取决于离散时间步骤的长度。两个值在理论上都可以被选择成如期望那样小，但是实际上受到可用ram以及最大可接受计算时间的限制。利用当前可获得的具有多个gb的ram和非常快速的多核系统的pc实际上可以以足够精度进行该计算。
在蜗杆上的在蜗杆螺纹表面上的法线方向上限定的点处的修形fnf1导致在工件上的对应点处的在齿侧面表面上的法线法向上限定的工件上的修形fnf2＝-fnf1。齿轮上的修形通常被限定在横截面(fft)中而不是在法线方向(ffn)上。然而，容易在这两个修形限定之间转换。
ffn＝fft·cosβbf(27)
如在等式(19)中描述的，为了从fnl1和fnr1确定一组轴向校正
圆柱形刀具和圆柱形工件
在下文中示出了对于圆柱形刀具和圆柱形工件的情况如何根据等式(1)借助于具有修形的蜗杆来在轴向展成磨削中产生纯轮廓修形。为此，将首先依赖于轴向进给zv1和zv2描述工件和蜗杆之间的接触线的累进。该累进取决于工件和蜗杆的基圆半径和基圆螺旋角以及中心距离d和轴向交叉角γ。工件与蜗杆的相对位置在该观察中由等式(4)描述。该累进可以被数学地描述为宽度线方向上的位置(zf)和用于蜗杆(下标1)与用于工件(下标2)的展成路径(wf)之间的如下的关系式r6：
zf1＝cfw1·wf1-zv1+cfc1(28)
zf2＝cfw2·wf2-zv2+cfc2(29)
这里引入的系数cfw1，cfc1，cfw2和cfc2具有如下相关性：
cfw1＝cfw1(βbf1)(30)
cfc1＝cfc1(βbf1，βbf2，rbf1，d，γ)(31)
cfw2＝cfw2(βbf2)(32)
cfc2＝cfc2(βbf1，βbf2，rbf2，d，γ）(33)
该关系式表明，在用于蜗杆和用于工件的zf，wf和zv之间都存在线性关系。
如果在生产过程中考虑具有固定展成路径wf2的工件上的所有点，则蜗杆上的所有这些点仅接触由此得到的具有展成路径wf1的点。蜗杆和工件上的接触点的展成路径之间的关系式(r7)由以下给出：
这里引入的系数
刚刚所示的关系式直接从两个渐开线齿轮的接触点的分析计算得出，这两个渐开线齿轮根据来自等式(4)的运动链相对于彼此定向。
现在，本发明的基本构思是利用上述关系式将蜗杆上的点与工件上的每个点相关联。这里利用的事实是，蜗杆可以具有根据等式(1)的在一定限度内的任何期望修形，并且应该在工件上产生轮廓修形。
为此，针对蜗杆的给定移位位置zv1考虑工件上的展成路径wf2。可以由此使用等式(34)确定蜗杆上的展成路径wf1；通过使用等式(28)确定宽度线位置在zf1。因而，工件上的每个展成路径将独立于zv2映射到蜗杆上的接触路径上的点。可以使用等式(2)从wf1和zf1确定xf1，因而将wf2映射到xf1。对于蜗杆上的所需修形fft1得到如下等式：
对于给定zv1,其从等式(28)得出：
zf1-cfw1·wf1＝const(39)
其等价于蜗杆上的接触路径在行程过程中不移位的事实。
现在将以图示方式借助于图2针对没有过渡区域的线性齿顶修缘的示例来示出该原理。该图示出了在w和z上应用的蜗杆的拓扑表面修形。22表示接触路径，沿着该接触路径，蜗杆具有与工件的理论接触点。蜗杆上的区域20没有被修形；区域21被修形，其中fft1关于xf1的线性函数。修整器和蜗杆之间的接触线26由xf1给出，xf1与工件的可利用的齿根圆处的展成路径wf2对应。在蜗杆上的对齿轮的可利用的齿根圆进行加工的点处，该接触线与接触路径22相交。类似地，在蜗杆上的对工件的可利用的齿顶圆进行加工的点处，接触线27与接触路径22相交，并且在蜗杆上对齿顶修缘的起始处的扭结处(kink)进行加工的点处，接触线与接触路径22相交。由此变得清楚的是，工件上的不同直径由蜗杆上的在不同时间被修整并且因而可以被不同地修形的点来产生。
圆锥形刀具和圆柱形工件
时至今日，仅仅已知展成磨削用于圆柱形蜗杆。然而，也可以使用圆锥形蜗杆作为刀具。该过程的运动可以通过具有圆锥形和圆柱形轮的连续展成齿轮系来描述。这些运动由等式(5)给出的运动链来描述。如在包括两个圆柱形轮的连续展成齿轮系中一样，在两个轮之间也有理论点接触。这允许对于圆柱形刀具所使用的相同方案，即在对角展成方法中使用具有根据等式(1)的修形的蜗杆，以便在工件上同样产生根据等式(1)的修形。工件和蜗杆之间的接触点的累进可以在数学上描述如下。
这里引入的系数cfw1，cfc1，cfw2，
cfw1＝cfw1(βbf1)(42)
cfw2＝cfw2(βbf2)(44)
等式(34)被替换为：
这里引入的系数
在这些关系式的知识下，对于圆柱形刀具和工件的情况，可以以模拟方式计算蜗杆上的点到工件上的点的映射。如果这里再次假定根据等式(1)的蜗杆上的修形，则对于纯圆柱形情况可以模拟地确定fft1，从而在工件上产生纯轮廓修形fft2。为此，可以针对每个wf2使用上述关系式类似地计算对应的xf1。
圆柱形刀具和圆锥形工件
这里描述的方法可以转用到对圆锥形工件的展成磨削，但是这里的磨削通常必须利用对角展成方法进行。这里首先考虑圆柱形蜗杆的情况，该蜗杆具有根据等式(1)的修形。蜗杆和工件同样形成了连续展成齿轮系，该齿轮系的运动由等式(6)给出。在蜗杆和工件之间也具有理论点接触。工件和蜗杆之间的接触点的累进可以在数学上描述如下。
这里引入的系数cfw1，cfc1，cfw2，
cfw1＝cfw1(βbf1)(55)
cfw2＝cfw2(βbf2)(57)
等式(34)被替换为：
这里引入的系数
在圆锥形工件的情况下，等式(53)示出了zf1，wf1之间的关系，而zv1另外对zv2具有相关性。这具有的结果是，等式(39)一般不再适合于固定的zv1并且，zf1-cfw1·wf1依赖于zv2，其中在蜗杆上的行程过程中接触路径被移位。根据本发明，为了保持固定在蜗杆上的接触路径，可以采用对角展成法，其中zv1在行程过程中线性地依赖于zv2。如果以恒定对角比率率进行磨削，则zv1是zv2的函数，并且适用如下关系式：
在这方面，
如果根据等式(66)的zv1在等式(53)中被替换，则zf1和wf1之间的关系独立于zv2产生，从而使得以上所示的计算方案再次得出wf2和xf1之间的关系。然而，在圆锥形工件的情况下，该关系通常不再独立于zf2，zf2遵从于等式(61)中的关系对zv2的依赖性，这可以通过等式(54)消除。然而，通常由于锥度，工件上的轮廓修形的期望位置在齿轮宽度上移位。因而，根部处的齿顶修缘的期望起点相比于齿尖例如位于更大的展成路径处。这是直接从wf2，zf2和xf1之间的关系是线性的上述等式得到的。利用这里描述的方法产生的齿顶修缘的起点因而将例如在工件的宽度上在展成路径中线性地变化，并且齿顶修缘的起点因而描述了工件的w-z图中的直线。该直线的方向可能受到蜗杆宏观几何形状的影响，特别是齿廓角的影响。只要蜗杆和工件彼此继续啮合，蜗杆的这种齿廓角变化就是可能的。直接影响该直线的方向的另一个可能性将是对角展成方法(其中在行程过程中蜗杆上的接触路径移位，因而使用蜗杆上的优选被不同地修形的不同区域)的使用。这种方法在de102015000907中进行了描述。于是工件上的这种修形因而被看作是三角形终端修缘。
通过使用圆锥形刀具，使得圆锥形工件的双侧面磨削成为可能。
圆锥形刀具和圆锥形工件
与之前讨论的组合类似地进行圆锥形刀具和圆锥形工件的计算。蜗杆和工件同样形成连续的展成齿轮系，该齿轮系的运动由等式(7)给出。同样，在蜗杆和工件之间也有理论点接触。工件和蜗杆之间的接触点的累进能够在数学上描述如下。
这里引入的系数
cfw1＝cfw1(βbf1)(69)
cfw2＝cfw2(βbf2)(71)
等式(34)被替换为：
这里引入的系数
等式(67)还示出了对于圆锥形刀具来说对zv2的附加相关性，从而同样只能通过对角展成磨削才能获得非移位接触路径。对于对角比率来说，其遵循等式(67)
对于左侧面和右侧面来说，所计算的对角比率率在这里一般也不同，从而仅仅单侧面磨削可行。然而，可以选择蜗杆的几何形状特别是圆锥形
利用偏转对角比率过渡到对角展成磨削在这里也提供了进一步的可能性，这同样在de102015000907中进行了描述。
用于计算刀具和工件上的接触路径的计算方案
在下文中，将示出一种计算方案，通过该计算方案，可以依赖于进给计算以上使用的接触路径。工件和刀具之间的接触的这种计算借助于两个理论齿条(也称为标准齿条)进行，工件和道具各用一个齿条，每个齿条均具有能够对齿轮进行展成的梯形、总体上不对称的轮廓。由于刀具和工件二者都是渐开线齿轮，该观测对于刀具和工件的扫过来说是对称的。
图7以示例方式在横截面中示出了右渐开线侧面与具有齿廓角αtwr的展成齿条的接触。该齿轮旋转一旋转角
如果齿条和齿轮的几何形状和相对位置已知，则对于任何期望宽度位置来说都可以确定横截面，并且在这些横截面内可以确定齿条和侧面之间的接触点。各个横截面中的所有这些接触点在针对旋转角
如果在连续展成齿轮系中两组齿轮成对，则它们的齿条必须总是全等，如图5所示。这意味着齿廓角αnwf对于两组齿轮来说必须相等。此外，(r3)产生于：γ+βw1+βw2＝0。对于彼此啮合的两组给定齿轮来说，该条件允许从给定轴向交叉角在两个齿条的法向截面中或在横截面中确定齿廓角。蜗杆的基圆半径或基圆螺旋角的变化因而等价于齿廓角和/或圆锥角和/或轴向交叉角的变化。
因此齿条总是全等，并且在两个旋转角和两个进给之间得到线性约束(r4)。
如果已知两个旋转角和两个进给，则可以通过计算两个笔直接触线的相交点来直接确定两组齿轮齿的接触点。描述齿轮1或齿轮2的接触点的参数zf1和wf1或zf2和wf2直接线性依赖于
通过消除
必须采用如下等式以便使得刀具和工件与彼此啮合：
mbf1·cosβbf1＝mbf2·cosβbf2(83)
作为刚刚描述的方案或渐开线齿轮的可替选方案，还可以借助于模拟计算实现接触路径(r6)和节距角(r7)之间的关系式。通过这种模拟可以从给定刀具、特别是从蜗杆和给定运动、特别是从刀具和工件之间的给定相对位置来计算工件的精确几何形状。这种模拟可以被扩展，从而使得还可以利用它们根据刀具和工件的进给而确定刀具上的哪个点在工件上产生哪个点。在该路径中，不使用任何渐开线特性，从而其还可以用于非渐开线轮廓。在下文中将描述适用于此的算法。
为此，首先考虑通常不进行修形的工件。具有之前固定长度的法向方向上的向量被放置在该工件的齿上的具有坐标(wf2，zf2)的各个点上。向量的长度与磨削之前的工件相对于非修形工件的容差对应。柄典型地被选择成足够大，从而使得每个向量在如下描述的模拟过程中被缩短至少一次。齿上的点的数量决定结果的精度。这些点优选被选择为等距的。工件与蜗杆的相对位置每次都例如通过运动链kr指定。在每个离散的时间点计算所有向量与蜗杆的相交。如果向量不与蜗杆相交，则其保持不变。然而，如果其与蜗杆相交，则计算相交点，并且将该向量缩短成使其正好终止于相交点。此外，计算相交点与蜗杆轴的间隔(即相交点在蜗杆上的半径rf1)并且将其作为刚刚缩短的向量的附加信息进行存储。由于在这里坐标的校正在磨削过程中不改变，工件的给定半径rf2上或给定展成路径wf2上的所有向量在蜗杆上的整个宽度上在执行模拟之后具有近似相同长度。
长度的略微差异是由于如下事实：类似于在展成过程中的展成切削，由于时间的离散化，这里描述的算法也导致标记。这些标记以及因而还有工件的给定半径上的向量长度差也可以通过时间的更精细离散化而减小，这相当于缩短时间步骤。如果不在工件的整个宽度上执行模拟，而是在工件的给定轴向移位位置zv2处终止，则对于蜗杆上的给定半径，只有已经被接触路径扫过的向量具有近似相同长度。其余向量或者具有初始选择的长度，或者已经被至少缩短一次但是还没有具有最终长度(因为它们在稍后时间将再次被缩短(参见图8))。可以利用该事实以较高精度确定工件和蜗杆的当前进给的接触路径。为此，观测工件的给定半径rf2上或展成路径wv上的所有向量，并且确定在哪个宽度线位置从具有近似相同长度的向量过渡到具有不同长度的向量。由于连续展成齿轮系相对于工件和蜗杆的扫过是对称的，因此可以以相同方式确定蜗杆上的接触路径。如果在渐开线情况下工件和蜗杆都是圆柱形的，则可以例如从以这种方式计算的接触路径上的点通过曲线拟合来确定来自等式(28)或(29)的系数。如果确定接触路径延伸所沿的向量，可以将之前为它们存储的蜗杆上的半径rf1读出，并且因而可以通过对其进行磨削的蜗杆上的半径rf1来针对工件上的每个半径rf2对其进行确定。这些半径可以被转换成展成路径。等式(34)的系数可以例如从用于圆柱形工件和圆柱形蜗杆的这些值对通过曲线拟合来确定。
如果在渐开线情况下蜗杆是圆锥形的而工件是圆柱形的，则必须确定用于至少两个不同进给zv1的接触路径，以便在等式(40)、(41)和(48)中在zv1之前额外确定系数。在模拟方式中，当工件是圆锥形并且蜗杆是圆柱形时，必须考虑至少两个不同的进给zv2。如果工件和蜗杆都是圆锥形的，则必须考虑用于至少两个进给zv1和至少两个进给zv2的接触路径以便从等式(67)、(68)和(77)确定所有系数。
与其它修形的叠加
可以将从现有技术已知的修形添加地叠置，而不会干涉可以使用这里描述的方法产生的纯轮廓修形。一方面，它们是能够存储在用户修整器中的另外的纯轮廓修形。因而也可以使用存储轮廓修形的修整器使用这里描述的方法在一定限度内在蜗杆上并因而在工件上产生不同的自由轮廓修。为此，利用这里描述的方法，仅必须产生与期望轮廓修形以及与存储在修整器中的轮廓修形的差异。例如，一方面，可以这样改变或制造轮廓鼓形齿，但是也可以例如自由地展成齿顶修缘和/或齿根修缘，而与修整器是否已经存储它们或它们具有的量或长度无关。
例如，如果修整器存储了轮廓鼓形齿，则可以利用这里描述的方法制造另外轮廓鼓形齿，使得所得到的轮廓鼓形齿与修整器上的轮廓鼓形齿偏离。
从现有技术de10208531已知的在齿轮上产生修形的另一种方法包括在磨削过程期间对运动进行校正。这种修形例如可以通过改变轴向间隔和/或通过校正旋转角和/或通过校正进给来实现。这种校正沿着接触路径总是具有作用，并且沿着该接触路径具有相同值。因而，能够由该方法产生的修形也可以由等式(1)来描述。然而，由ρkf给出的方向在该方法中不会受到影响，因为其仅仅依赖于工件的基圆螺旋角。该修形fkft可以在数学上被描述如下：
fkft(wf，zf)＝fkft(wftanρkf+zf)(84)
在这方面，函数fkft可以是任何期望的连续函数。对于左右侧面来说，可以由函数fkft计算磨削运动的所需校正。例如可以使用该方法制造自然扭曲的鼓形齿或也变形的端部修缘。
除了对角展成磨削或除了在圆柱形工件上必须执行磨削的限定移位位置之外，由于在作为本申请的基础的发明中无需对磨削运动进行校正，因此可以添加地叠加对磨削运动的校正以及因而添加地叠加根据等式(84)的修形而不会有任何干涉。
刀具的分割和利用
为了利用这里描述的方法磨削工件，在蜗杆上需要具有一定宽度的区域。如通常在轴向展成磨削中一样，该宽度在每个侧面都与接触路径22在蜗杆的宽度方向上的范围对应。如果将该方法应用于圆锥形工件，磨削不可否认是对角的，但是接触路径不移位，从而在蜗杆上实际使用的区域的宽度对应于轴向展成磨削中的宽度。为了最佳地利用蜗杆，可以向蜗杆施加多个这种区域。然而，在这些区域中的每个区域中仅仅有一个接触路径，通过该接触路径，能够精确地产生轮廓修形，由此蜗杆的表面只有一小部分能够被使用。为了能够更有效地使用蜗杆，还可以通过将蜗杆移位来利用相对于理想接触路径略微移位的接触路径。在圆锥形工件并且为此需要对角展成磨削的情况下，该移位对应于固定偏移的变化(zv01)。在图3中，23表示相对于理想接触路径22的偏移接触路径。如果在磨削中使用这种接触路径，则在工件的齿顶的方向上产生轮廓修形的移位，也就是说，在图示的示例中，修缘起点进一步向外移位。如果这在容许公差范围内是可行的，则在这里也可以利用这种接触路径。如果使用蜗杆进行粗加工和精加工，因而也可以使用该偏移接触路径仅用于粗加工，而使用理想接触路径用于精加工；或者除了理想接触路径之外使用略微移位的接触路径进行精加工，并且使用较大量移位的接触路径进行粗加工。由此变得每个区域可以使用更宽条带，因而具有蜗杆的更大有效表面。也可以以非修形方式修整一部分蜗杆，以利用该区域进行粗加工。
沿着接触线的非恒定修形
为了减少在接触路径相对于理想接触路径移位时相对于期望修形产生的偏差，如果沿着修整器和蜗杆之间的接触线的修形不是恒定的则能够是有利的。通过对蜗杆修整使用所有可用的自由度，可以产生在w方面至少近似的线性或二次的修形。于是可以将蜗杆上的拓扑修形至少近似地写成：
例如，可以通过使用以上描述的模拟以这种方式迭代地获得修形的轴向校正的变化和确定来确定用于实现期望的线性或二次修形沿着由xf1给出的接触线需要哪个轴向校正。
函数fft1c，fft1l和fft1q可被确定如下：对于沿着接触线的恒定修形的情况如上确定fft1c，从而对于接触路径来说精确地实现工件上的修形。然和例如通过曲线拟合确定函数fft1l和fft1q，从而对于离散移位接触路径或对于接触路径带来说使得在工件上产生的期望修形的偏差最小。在这方面，可选的是根据展成路径对这些偏差进行不同的加权以考虑到沿着轮廓的不同公差。可以迭代地确定移位的接触路径的距离或该带的宽度，从而使工件上产生的偏差在所有接触路径中都位于该公差内。在这方面，可以为精加工确定具有更严格公差的接触路径，而为粗加工确定具有更大公差的区域。
非渐开线齿轮的应用
可以直接将诸如之前已经描述的方法之类的方法也扩及至非渐开线齿轮或轮廓，其中在这里齿轮同样还可以是非对称和/或圆锥形的。在这方面，以上针对渐开线齿轮示出的线性关系通常不再是线性的。参数wf在这里不再对应于从渐开线齿轮已知的展成路径，而相反，更一般地来看，对应于将齿轮的轮廓参数化的参数。然而，在将所示出的模拟作为确定接触路径的替换方案并且将蜗杆上的点与工件上的点进行映射的情况下，对于非渐开线轮廓的情况，它们也可以被确定。修整器和蜗杆之间的接触线以及在蜗杆上得到的修形同样可以根据修整过程中的轴向校正而通过以上描述的修整模拟来确定。然而，对于然后由等式(24)描述的接触线的累进来说，在这里总体上在wf1和zf1之间得到非线性关系。与渐开线轮廓一样，在这里也可以引入参数xf1，该参数xf1借助于沿着蜗杆宽度的函数bx明确地描述了接触线的位置：
bx(wf1，zf1)＝xf1(86)
该等式代表等式(25)的一般化。通过等式(1)的一般化可以描述施加至蜗杆的在法向方向上的拓扑修形。
ffn1(wf1，zf1)＝ffn1(bx(wf1，zf1))＝ffn1(xf1)(87)
因而也可以相对于工件上的每个参数wf2来计算xf1，从而使得xf1的接触线在与参数wf2wf2相关的wf1处于接触路径相交。然后可以使用该关联性从工件上的修形ffn2计算蜗杆上的修形ffn1。
ffn1(xf1)＝-ffn2(wf2)(88)
与渐开线情况不同，在这里，在法向截面中考虑修形。由于这些关系式和接触路径以及接触线都不能由线性关系式来描述，因此必须一般地对这些关联性进行数值计算。图4示出了针对三个不同的xf1的接触线35至37。与渐开线情况不同，该接触线是弯曲的。接触路径32也是总体上弯曲的。
用于不同宏观几何形状的修整器
修整器在数学上总是精确地仅仅与一个蜗杆几何形状匹配。如果改变了蜗杆的宏观几何形状，特别是螺纹数目和/或直径，则修整器不再精确匹配，并且在修整过程中产生不需要的轮廓误差。尽管根据现有技术可以通过修整器的向内枢转来校正纯齿廓角误差，但是无法校正其它轮廓误差。在渐开线齿轮中，例如，特别是当修整器与待修整的蜗杆不精确匹配时，因此尤其产生轮廓鼓形齿。这种轮廓误差之前无法被校正，并且不能使用非匹配的修整器。然而，现在使用这里提供的方法可以校正由于非匹配修整器引起的轮廓误差。为此使用该方法产生轮廓修形，该轮廓修形是由于期望的轮廓修形和由于非匹配修整器产生的轮廓误差之间的差异而得到的。由此可以更频繁地利用已经可用的修整器，并且既可省去新的修整器的投资成本，又可省去修整器递送之前的等待时间。
非匹配修整器几何形状的问题不仅在当要使用不是针对待修整的蜗杆所设计的修整器时存在，而且在当蜗杆直径从一个修整循环到下一个修整循环而变得更小时也存在。在许多情况下，由于改变蜗杆直径因而产生的轮廓误差如此之小以致于它们低于容许公差。然而，当蜗杆直径与待磨削齿轮的模数之比变得过小和/或螺纹数目过大时，这就不再起作用。例如，当由于干涉型廓而不再可能利用更大蜗杆进行展成磨削时，可以使用具有小直径的蜗杆。另一个应用是磨削大模数齿轮。由于能够被使用的蜗杆直径具有上限，因此蜗杆直径与模数之比随着模数增加而减小。由于现代齿轮制造机器的能力，也可以使用具有更大数量起点的蜗杆来实现高工作台速度。
如果使用这种蜗杆，在新状态下针对该蜗杆构造的修整器如果根据现有技术的方法进行修整，则对于较小半径将产生不需要的轮廓缺陷，在渐开线蜗杆的情况将产生不需要的轮廓鼓形齿。如果该轮廓误差或该轮廓鼓形齿在公差外低于蜗杆直径，则不能使用给定修整器进一步修整该蜗杆，由此限制了最大可用层厚度。该问题之前只能通过针对不同直径范围使用不同的修整器来解决。然而，利用这里描述的方法可以通过仅仅一个修整器来保持轮廓形状在较大直径范围上恒定。为此，修整器变为不与蜗杆匹配的修整器。