三维铣削残余应力预测方法与流程

本发明涉及一种铣削残余应力预测方法，特别涉及一种三维铣削残余应力预测方法。

背景技术：

对切削残余应力进行预测时，常用的办法有理论建模和有限元仿真两种。现有的预测切削加工残余应力的理论建模方法都是基于二维的理论模型，有很强的局限性，不能有效的用于三维的铣削加工过程。而在使用有限元仿真预测残余应力时，由于铣削的三维结构太过复杂，往往需要对模型进行简化，这样得到的结果就必然有所偏差。

文献1“s.agrawal,s.s.joshi,analyticalmodellingofresidualstressesinorthogonalmachiningofaisi4340steel,journalofmanufacturingprocesses15(1)(2013)167–179.”公开了一种适用于二维直角切削过程的残余应力预测模型，该模型首先基于接触力学建立了工件内部接触应力的积分计算方法，然后采用弹塑性力学方法建立直角切削过程的残余应力预测模型，这种方法只能适用于二维直角车削情况，不能用于更为复杂的三维铣削过程。

文献2“nejah,tounsi,tahany,ei-wardany,finiteelementanalysisofchipformationandresidualstressesinducedbysequentialcuttinginsidemillingwithmicronstosubmicronuncutchipthicknessandfinitecuttingedgeradius,advancesinmanufacturing3(4)(2015)309–322.”公开了一种适用于预测铣削过程残余应力的有限元建模方法，该方法假设铣刀螺旋角为0°，然后对铣刀的一个截面进行有限元分析，进而建立考虑切屑成形和刀尖圆弧影响的残余应力计算模型。但这种方法实际上仍然是一种二维的办法，并没有考虑螺旋角不为0°时的情况，也没有考虑铣削三维结构。

以上文献的典型特点是：在工件切削残余应力建模时，没有考虑更为复杂铣削情况，或者建立的考虑铣削的方法模型忽略了由于螺旋角造成的铣刀三维结构。

技术实现要素：

为了克服现有铣削残余应力预测方法实用性差的不足，本发明提供一种三维铣削残余应力预测方法。该方法首先将铣削过程划分为若干个微小的三维斜角切削微元，然后根据三维斜角切削理论对这些微元进行分析。再计算切削力与切削速度的角度关系，接着基于j-c本构模型来计算剪切面的剪切流动应力，从而推出剪切面上的法向应力。接着用滑移线理论来对刀尖犁切行为进行分析，得到犁切力和犁切区域的长度。再对斜角切削的应力接触过程进行建模，采用应力张量三维坐标变换的方法将剪切和犁切造成的应力分布进行叠加，得到铣削过程中工件内部的应力-应变历程。最后用增量弹塑性的办法来预测工件在三维弹-塑性循环加载情况下的本构行为，得到铣削工件表面的残余应力，实用性好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种三维铣削残余应力预测方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、将铣削过程划分为若干个三维斜角切削微元。

步骤二、采用以下公式计算三维斜角切削过程中，切削力与切削速度的角度关系：

sinθi＝sinβasinηflow

tan(θn+αn)＝tanβacosηflow

式中，β是铣刀螺旋角，αn是刀具前角，βa是摩擦角，ηflow是切屑流动角，θi和θn是定义切削力方向角，φi和φn是剪切速度方向角。

步骤三、采用下式计算剪切面上的剪切流动应力：

式中，τs是剪切流动应力，ε是塑性应变，是塑性应变率，ε0是参考应变率，t是剪切面温度，t0是室温，tm是材料熔点，a，b，c，m和n是材料的j-c本构参数。

步骤四、采用下式计算切削力系数：

式中，ktc是切削速度方向的切削力系数，kfc是垂直于工件加工表面方向的切削力系数。

步骤五、采用下式计算切削力：

ft＝ktcdaptc+ktedap

ff＝kfcdaptc+kfedap

式中，dap是斜角切削微元的轴向宽度，tc是斜角切削微元的切削厚度，kte和kfe是犁切力系数。ft是切削速度方向的切削力，ff是垂直于工件加工表面方向的切削力。

步骤六、采用以下公式计算剪切面上的法向切削力fn：

fn＝ftcosβsinφn+ffcosφn

式中，fn是剪切面上的法向切削力。

步骤七、采用以下公式计算剪切面上的法向应力

式中，ps是剪切平面上的法向应力。

步骤八、采用以下公式计算剪切面的长度：

式中，是剪切面的长度。

步骤九、刀尖圆弧犁切区域的应力分布认为是均匀的，采用以下公式计算：

式中，pe是犁切区域的法向应力，qe是犁切区域的切向应力，pthrust是法向犁切力，pcut是切向犁切力，是犁切区域的长度，μ是摩擦系数。

步骤十、采用下式来分别计算剪切和犁切造成的应力分布。

式中，σxx是沿x轴方向的应力，σzz是沿z轴方向的应力，τxz是xz方向的剪切应力，a是接触区域的长度的一半，坐标值x和z表示应力计算点的位置，p(s)和q(s)是正向和切向应力值。对于剪切区域，基于步骤三和步骤七结果，将p(s)＝ps，q(s)＝qs，代入上式；对于犁切区域，基于步骤八结果，将p(s)＝pe，q(s)＝qe，代入上式。

步骤十一、采用下式来将剪切和犁切造成的应力分布进行叠加。

[σ1']＝q1^t[σ1]q1

[σ2']＝q2^t[σ2]q2

[σ3]＝[σ1']+[σ2']

式中，[σ1]表示剪切造成的应力分布在剪切区坐标系下的值，[σ2]表示犁切造成的应力分布在犁切区坐标系下的值，[σ1']表示剪切造成的应力分布在工件坐标系下的值，[σ2']表示犁切造成的应力分布在工件坐标系下的值，[σ3]表示工件坐标系下实际的应力分布值。q1和q2是应力张量的三维坐标变换矩阵。

步骤十二、采用下式将斜角切削单元下的应力分布值转换到铣削坐标系中。

式中，φw是铣刀浸入角，[σ]是铣削坐标系下的应力分布值。

步骤十三、采用下式计算在一个微小时间dt内的应力增量：

[dσ]＝[σ(t+dt)]-[σ(t)]

式中，[dσ]是一个微小时间内的应力增量，[σ(t)]表示基于步骤十二结果得到的铣削过程应力分布与时间的关系。

步骤十四、采用下式判断工件在某一个时刻是否进入塑性状态：

式中，j2是应力偏张量第二不变量，f是屈服面，τsy是材料的剪切屈服强度，sij表示偏应力，αij表示背应力。

步骤十五、采用下式计算塑性状态下的应力增量：

式中，e是材料弹性模量，v是泊松比，dσij是基于步骤十三结果得到的应力增量，和是塑性状态下的应力增量，dεxx和dεyy是塑性应变增量，nij是塑性应变率方向上的单位法向量。

步骤十六、采用下式判断应力松弛的边界条件：

式中，是松弛前的残余应力，是残余应变，f1,2,...,6(z)表示一个与坐标值z有关的一个非零量。

步骤十七、采用下式表示每步松弛长度：

式中，m是松弛总步数，δσij表示每步应力松弛量，δεij表示每步应变松弛量。

步骤十八、采用下式计算弹性释放过程的应力增量：

δσxy＝2gδεxy

式中，g表示材料弹性剪切模量。

步骤十九、用下式计算塑性释放过程的应力增量：

步骤二十、用下式计算松弛步骤结束后，得到的最终的残余应力：

式中，和分别是工件坐标系x方向和y方向的最终残余应力。

本发明的有益效果是：该方法首先将铣削过程划分为若干个微小的三维斜角切削微元，然后根据三维斜角切削理论对这些微元进行分析。再计算切削力与切削速度的角度关系，接着基于j-c本构模型来计算剪切面的剪切流动应力，从而推出剪切面上的法向应力。接着用滑移线理论来对刀尖犁切行为进行分析，得到犁切力和犁切区域的长度。再对斜角切削的应力接触过程进行建模，采用应力张量三维坐标变换的方法将剪切和犁切造成的应力分布进行叠加，得到铣削过程中工件内部的应力-应变历程。最后用增量弹塑性的办法来预测工件在三维弹-塑性循环加载情况下的本构行为，得到铣削工件表面的残余应力，实用性好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明三维铣削残余应力预测方法实施例中的接触应力变化示意图。

图2是本发明三维铣削残余应力预测方法实施例中的残余应力预测结果。

图3是本发明三维铣削残余应力预测方法中三维铣削过程几何示意图。

具体实施方式

参照图1-3。本发明三维铣削残余应力预测方法具体步骤如下：

步骤一、将铣削过程划分为若干个微小的三维斜角切削微元。

步骤二、测量用于确定从三维斜角切削过程中的切削力与切削速度的角度关系的铣刀螺旋角β为20°，刀具前角αn为5°，摩擦角βa为17°。将它们代入下式计算切削力方向角θi和θn，剪切速度方向角φi和φn，以及切屑流动角ηflow。

sinθi＝sinβasinηflow

tan(θn+αn)＝tanβacosηflow

步骤三、采用下式计算剪切面上的剪切流动应力：

参照文献“j.c.su,s.y.liang,residualstressmodelinginmachiningprocesses,georgiainstituteoftechnology.”公开的数据库确定材料熔点tm，塑性应变ε，塑性应变率ε，参考应变率ε0以及材料j-c本构参数a，b，c，m和n。

步骤四、采用下式计算切削力系数：

式中，ktc是切削速度方向的切削力系数，kfc是垂直于工件加工表面方向的切削力系数。

步骤五、采用下式计算切削力：

ft＝ktcdaptc+ktedap

ff＝kfcdaptc+kfedap

式中，dap是取值为0.01mm的斜角切削微元的轴向宽度，tc是斜角切削微元的切削厚度，kte和kfe是犁切力系数。ft是切削速度方向的切削力，ff是垂直于工件加工表面方向的切削力。

步骤六、采用以下公式计算剪切面上的法向切削力：

fn＝ftcosβsinφn+ffcosφn

式中，fn是剪切面上的法向切削力。

步骤七、采用以下公式计算剪切面上的法向应力：

式中，ps是剪切平面上的法向应力。

步骤八、采用以下公式计算剪切面的长度：

式中，是剪切面的长度。

步骤九、采用以下公式计算刀尖圆弧犁切区域的应力分布：

式中，pthrust是法向犁切力，pcut是切向犁切力，得到的犁切区域的法向应力pe为1324.6mpa，犁切区域的切向应力qe为2317.4mpa，犁切区域的长度为0.087mm，摩擦系数μ为0.3。

步骤十、采用下式来分别计算剪切和犁切造成的应力分布。

式中，σxx是沿x轴方向的应力，σzz是沿z轴方向的应力，τxz是xz方向的剪切应力，正向和切向应力值。对于剪切区域，基于步骤三和步骤八的结果，将p(s)＝ps，q(s)＝qs，代入上式；对于犁切区域，基于步骤九的结果，将p(s)＝pe，q(s)＝qe，代入上式。

步骤十一、采用下式来将剪切和犁切造成的应力分布进行叠加：

[σ1']＝q1^t[σ1]q1

[σ2']＝q2^t[σ2]q2

[σ3]＝[σ1']+[σ2']

式中，[σ1]表示剪切造成的应力分布在剪切区坐标系下的值，[σ2]表示犁切造成的应力分布在犁切区坐标系下的值，[σ1']表示剪切造成的应力分布在工件坐标系下的值，[σ2']表示犁切造成的应力分布在工件坐标系下的值，[σ3]表示工件坐标系下实际的应力分布值。q1和q2是应力张量的三维坐标变换矩阵。

步骤十二、采用下式将斜角切削单元下的应力分布值转换到铣削坐标系中。

式中，φw是铣刀浸入角，[σ]是铣削坐标系下的应力分布值。

步骤十三、采用下式计算在一个微小时间dt内的应力增量：

[dσ]＝[σ(t+dt)]-[σ(t)]

式中，[dσ]是一个微小时间内的应力增量，[σ(t)]表示基于步骤十二结果得到的铣削过程应力分布与时间的关系。

步骤十四、参照图3中表示的铣削过程中应力变化示意图。采用下式判断工件在某一个时刻是否进入塑性状态：

式中，j2是应力偏张量第二不变量，材料的剪切屈服强度τsy为497mpa，f是屈服面，sij表示偏应力，αij表示背应力。

步骤十五、采用下式计算塑性状态下的应力增量：

式中，材料弹性模量e为114gpa，泊松比v为0.33，dσij是基于步骤十三结果得到的应力增量，和是塑性状态下的应力增量，dεxx和dεyy是塑性应变增量，nij是塑性应变率方向上的单位法向量。

步骤十六、采用下式判断应力松弛的边界条件：

式中是松弛前的残余应力，是残余应变，f1,2,...,6(z)表示一个与坐标值z有关的一个非零量。

步骤十七、采用下式表示每步松弛长度：

式中，松弛总步数m的值取1000，δσij表示每步应力松弛量，δεij表示每步应变松弛量。

步骤十八、采用下式计算弹性释放过程的应力增量：

δσxy＝2gδεxy

式中，材料弹性剪切模量g为42.8gpa。

步骤十九、采用下式计算塑性释放过程的应力增量：

步骤二十、用下式计算松弛步骤结束后，得到的最终的残余应力：

式中，和分别是工件坐标系x方向和y方向的最终残余应力，将它的值与实验所测的值进行对比。

从图2残余应力的预测结果可以看出，本实施例预测的铣削残余应力与实测的残余应力吻合较好，说明该残余应力预测方法具有可靠性。