薄板坯连续铸钢机结晶器及设计方法

专利名称：薄板坯连续铸钢机结晶器及设计方法
技术领域：
本发明涉及一种铸钢设备，特别是薄板坯连续铸钢机结晶器及设计方法，属连铸设备
背景技术：
薄板坯连续铸钢机结晶器是由两个结晶器宽面部分和两个结晶器窄面部分组成。生产薄板坯时，液态钢水源源不断地自结晶器上部的浸入式水口注入结晶器，在结晶器内腔上部形成“橄榄”状的液态钢水上表面，经结晶器冷却凝固等作用后，在结晶器内腔下部形成薄板坯横截面呈矩形、内部为液态钢水的铸坯坯壳，在结晶器下方设置的拉坯机的拖动作用下，薄板坯沿着结晶器自上而下连续产出。薄板坯连续铸钢机结晶器内腔宽面通常由中间的曲面部分与周围的平面部分组合而成。理想的薄板坯连续铸钢机结晶器内腔宽面(包括曲面和平面两部分)，应该具有以下三个几何特征第一满足薄板坯连续铸钢基本生产工艺几何尺寸和形状要求；第二①曲率“ρ”连续、②曲率变化率“ρ′”最小；第三考虑铸坯坯壳受到冷却作用而凝固收缩的影响因素。
目前生产中采用的薄板坯连续铸钢机结晶器内腔宽面，通常是由若干简单几何曲面(如圆弧面、平面及其过渡面等)拼接而成；或者是由几条在典型位置的简单曲线(如中心或边部的直线、简单二次多项式曲线等)派生而出。另一方面，目前所采用的结晶器的内腔宽面，大多未考虑中间的曲面部分对铸坯坯壳受到冷却作用而凝固收缩的影响因素。——这样的结晶器内腔宽面，使铸坯坯壳在结晶器内自上而下移动过程中承受较大的非均匀变形，从而在铸坯坯壳内产生“弯”、“扭”、“剪”应力。而这些“弯”、“扭”、“剪”应力，是造成铸坯纵向裂纹等质量缺陷的主要根源，直接制约着包晶钢等裂纹敏感钢种的开发生产。

发明内容
本发明用于克服已有技术的缺陷而提供一种内腔宽面为扇形光滑曲面的结晶器及设计方法，该扇形光滑曲面以高次多项式形式为设计基础，最大限度地降低结晶器内的铸坯坯壳从结晶器上部移动到下部不断冷却凝固收缩的过程中，承受的由于结晶器内腔形状造成的“弯”、“扭”、“剪”应力。
本发明所称问题是以下技术方案解决的
一种薄板坯连续铸钢机结晶器，由对称设置的两块宽面部分和两块窄面部分组成，宽面部分内腔几何形状由中间曲面和左、右、下部的平面构成，其特别之处是所述中间曲面为沿宽度方向中心线对称、向外凸出的扇形光滑曲面4，该曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线8为偶次多项式形式z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n，式中n为大于等于4的正整数，所述网格曲线8的曲率连续且在两端点处的一阶导数和二阶导数均为零，曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器，所述扇形光滑曲面4在高度方向上的中心曲线7为多项式形式z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn，式中n为大于等于4的正整数，所述中心曲线7的曲率连续在下端点处一阶导数和二阶导数均为零，曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器，所述网格曲线8为大于等于8次、小于等于20次的偶次多项式。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器，所述中心曲线7为大于等于4次、小于等于10次的多项式。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器，所述扇形光滑曲面4上端宽度值LT、下端宽度值LB、及高度值L1间关系为(LT-LB)/L1＝R，式中R为凝固收缩比率，R＝0.1～2.5％。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器，所述扇形光滑曲面4宽度占结晶器内腔宽度的30～80％，扇形光滑曲面最大厚度值H为30mm～60mm；高度值L1为800mm～1500mm；上端宽度值LT为700mm～1300mm。
上述薄板坯连续铸钢机结晶器的设计方法，其特别之处是，它按照如下步骤进行A.)确定基本参数给定结晶器内腔宽面中间扇形光滑曲面的最大厚度值H、高度值L1、上端宽度值LT和凝固收缩比率值R，并根据公式计算出下端宽度值LB；B.)确定扇形光滑曲面高度方向的中心曲线a.设定高度方向的中心曲线形式z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn；b.根据高度方向的中心曲线多项式的次数n确定n+1个边界条件其中下面4个条件曲线必需满足y＝0处z＝-H；y＝L1处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3个边界条件为曲线端点处(即y＝0、y＝L1处)的高阶导数；c.由边界条件确定n+1个待定常数，得到曲线；d.将确定了的n+1个常数代入曲线多项式，计算中心曲线曲率变化率ρH′；e.调整曲线端点y＝0、y＝L1处的n-3个高阶导数值，重复上述步骤c.和d.，使高度方向的中心曲线曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06；c.)设计扇形光滑曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线a.根据中心曲线和基本参数确定出不同高度处网格曲线的H值和L2值；b.设定宽度方向网格曲线形式z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n；c.根据宽度方向曲线多项式的次数2n确定n+1个边界条件其中下面4个条件曲线必需满足x＝0处z＝-H；x＝L2处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3个边界条件为曲线端点处(即x＝0、x＝L2处)的高阶导数；d.由边界条件确定n+1个待定常数，得到曲线；e.将待定常数代入曲线多项式，计算宽度方向网格曲线曲率变化率ρL′；f.调整曲线端点x＝0、x＝L2处的n-3个高阶导数值，重复上述步骤d和e，使宽度方向网格曲线曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05。
本发明对结晶器内腔宽面的几何形状进行构思设计，它具有如下特点1.内腔宽面扇形光滑曲面的高度方向中心曲线为大于等于4次的多项式、在不同高度处宽度方向的网格曲线为大于等于8次的偶次多项式。其中，高度方向中心曲线下端点处一阶导数和二阶导数均为零，不同高度处宽度方向的网格曲线两端点处一阶导数和二阶导数均为零，以保证扇形平滑光滑曲面与结晶器内腔宽面各平面部分形成平滑过渡；2.所述高度方向中心曲线以及不同高度处宽度方向网格曲线在设计范围内曲率连续且曲率变化率逼近最小曲率变化率。3.充分考虑坯壳受到结晶器冷却作用而凝固收缩因素影响，设计扇形光滑曲面的形状与铸坯坯壳的凝固收缩相一致。采用本发明设计的结晶器，可最大限度地降低结晶器内的铸坯坯壳从结晶器上部移动到下部不断冷却凝固收缩的过程中，承受的由于结晶器内腔形状造成的“弯”、“扭”、“剪”应力，减少铸坯纵向裂纹等质量缺陷，特别是可用于开发生产包晶钢等裂纹敏感钢种。


图1是本发明的结构示意图；图2是结晶器内腔内腔宽面的结构示意图；图3是扇形光滑曲面的高度方向中心曲线示意图；图4是扇形光滑曲面的高度方向中心曲线的曲率和曲率变化率示意图；图5是扇形光滑曲面的宽度方向网格曲线示意图；图6是扇形光滑曲面的宽度方向网格曲线的曲率和曲率变化率示意图；
图7是扇形光滑曲面的网格曲面；图8是部分网格数值表。
图中各部件的标号如下1.结晶器宽面部分；2.结晶器窄面部分；3.浸入式水口；4.结晶器内腔扇形光滑曲面；5.结晶器内腔平面部分；7.扇形光滑曲面高度方向中心曲线；8.扇形光滑曲面宽度方向网格曲线；I.扇形光滑曲面高度方向中心曲线的曲率；II.扇形光滑曲面高度方向中心曲线的曲率变化率；III.扇形光滑曲面宽度方向网格曲线的曲率；IV.扇形光滑曲面宽度方向网格曲线的曲率变化率；LT扇形光滑曲面两上端宽度范围值；LB扇形光滑曲面下端宽度范围值；L1扇形光滑曲面高度值；H扇形光滑曲面最大厚度值。
具体实施例方式
参看图1，本发明由两块对称设置的宽面部分1和两块窄面部分2组成，结晶器中间的上部为“橄榄”状区，“橄榄”状区对应浸入式水口3。
参看图1、图2，结晶器宽面部分几何形状由中间曲面和左、右、下部的平面5构成，中间曲面为沿宽度方向中心线对称、向外凸出的扇形光滑曲面4，扇形光滑曲面与各平面平滑过渡连接。其中，高度方向为Y方向；宽度方向为X方向；厚度方向为Z方向。在宽度方向上，扇形光滑曲面两端点间的范围值，自上而下逐渐减小，其上端宽度范围值LT、下端宽度范围值LB和高度值L1间关系由下式确定(LT-LB)/L1＝R＝0.1～2.5％。该设计考虑到铸坯坯壳在结晶器内凝固收缩因素，使扇形光滑曲面的形状与铸坯坯壳凝固收缩相一致。根据薄板坯连续铸钢生产工艺要求和薄板坯的尺寸，结晶器宽面部分扇形平滑曲面的最大厚度值、高度值和上端宽度值通常由薄板坯连续铸钢基本生产工艺几何尺寸、形状要求所确定。本发明中结晶器宽面部分扇形光滑曲面最大厚度范围值H为30mm～60mm；高度范围值L1为800mm～1500mm；上端宽度范围值LT为700mm～1300mm。
参看图2、图3，结晶器宽面部分扇形光滑曲面在高度方向上的中心曲线7采用大于等于4次的多项式形式，中心曲线在上端点处距结晶器内腔平面部分的距离最大，下端点处一阶导数和二阶导数均为零，以保证扇形光滑曲面与下部平面平滑过渡(下部平面的高度值可以是零)。参看图4，为了最大限度地降低结晶器内的铸坯坯壳从结晶器上部移动到下部不断冷却凝固收缩的过程中，承受的由于结晶器内腔形状造成的“弯”、“扭”、“剪”应力，应使中心曲线7的曲率连续且曲率变化率逼近最小曲率变化率。按照上述设计原则，在根据薄板坯连续铸钢基本生产工艺要求确定了扇形光滑曲面最大厚度值H和扇形光滑曲面高度值L1的条件下，中心曲线采用大于等于4次多项式时，可以保证曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06(即|ρH′|≤3.3×10-6)。实践证明，在确定了最大厚度值H和高度值L1以后，多项式的次数越高曲率变化率越可以逼近最小曲率变化率。
参考图2、图5，结晶器宽面部分扇形光滑曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线8(即水平面与扇形光滑曲面在不同高度处截割的交线)采用大于等于8次的偶次多项式形式，宽度方向网格曲线在两端点处的一阶导数和二阶导数均为零，以保证扇形光滑曲面与左、右部分平面平滑过渡。参看图6，为了最大限度地降低结晶器内的铸坯坯壳从结晶器上部移动到下部不断冷却凝固收缩的过程中，承受的由于结晶器内腔形状造成的“弯”、“扭”、“剪”应力，应使宽度方向网格曲线的曲率连续且曲率变化率逼近最小曲率变化率。按照上述设计原则，在根据薄板坯连续铸钢基本生产工艺要求确定了扇形光滑曲面最大厚度值H、扇形光滑曲面上端宽度范围值LT和凝固收缩比率R的条件下，网格曲线采用大于等于8次的偶次多项式形式时，可以保证曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05(即|ρL′|≤3.3×10-5)。实践证明，在确定了最大厚度值H、上端宽度范围值LT和凝固收缩比率R以后，多项式的次数越高曲率变化率越可以逼近最小曲率变化率。
以下给出结晶器扇形光滑曲面的设计方法，结晶器其它部分设计值按照常规方法进行1.扇形光滑曲面上端宽度值、高度值、下端宽度值、最大厚度值根据薄板坯连续铸钢生产工艺要求和薄板坯的尺寸，最大厚度值H的取值范围为30mm～60mm；高度值L1的取值范围为800mm～1500mm；上端宽度值LT的取值范围为700mm～1300mm，下端宽度值LB＝LT-L1×R，凝固收缩比率R的取值范围为0.1～2.5％。
2.确定高度方向中心曲线和宽度方向网格曲线1)设计扇形平滑曲面的高度方向中心曲线参看图3曲线形式为z＝a0+a1y+a2y2…+aiyi+…+anyn其中ai(i＝0，1，…，n)是n+1个待定常数；n为一正整数。
曲线及其导数z=a0+a1y+a2y2+a3y3...+aiyi+...+anyn=Σi=0naiyi]]>z(1)=a1+2a2y+3a3y2...+iaiyi-1+...+nanyn-1=Σi=1niaiyi-1]]>z(2)=2a2+6a3y+...+i(i-1)aiyi-2+...+n(n-1)anyn-2=Σi=2ni(i-1)aiyi-2]]>
z(3)=6a3+...+i(i-1)(i-2)aiyi-3+...+n(n-1)(n-2)anyn-3=Σi=3ni(i-1)(i-2)aiyi-3]]>z(p)=Σi=pni(i-1)...(i-(p-1))aiyi-p=Σi=pnΠj=0p-1(i-j)aiyi-p]]>上面曲线的高阶导数的通式适用于p＞0的情况。
曲线边界(端点)条件上述n次多项式有n+1个待定常数ai(i＝0，1，…，n)。为了确定该多项式，需要指定n+1个边界(端点)条件。在以下的讨论中，只考虑n＞3时所有的n+1个边界(端点)条件为曲线端点值及端点导数值的情况。下面4个条件是曲线必需满足的，参见图3y＝0处z＝-H；y＝L1处z＝0；z(1)＝0；z(2)＝0；其余n-3个边界(端点)条件，是曲线端点(y＝0、y＝L1)的高阶导数。
n+1个边界(端点)条件在曲线两个端点处的分布可由以下公式计算得到曲线在y＝0处的条件个数J＝(n+1)/2曲线在y＝L1处的条件个数K＝n+1-J注意J＝(n+1)/2中的除号“/”表示“整除”，即只取结果的整数部分，舍去所有的小数部分。
下面给出n+1个边界(端点)条件在曲线两个端点处的分布n待定常数个数 曲线在y＝0处的条件个数J 曲线在y＝L1处的条件个数K12 1123 1234 2245 2356 3367 3478 4489 4591055…… ………… ……确定了曲线两个端点处条件的个数后，n+1个边界(端点)条件由以下方式指定在y＝0处依次给出曲线值和曲线的s阶导数值(s＝1，2，3…，J-1)；在y＝L1处依次给出曲线值和曲线的t阶导数值(t＝1，2，3，…，K-1)。
确定n+1个待定常数根据以上确指定的n+1个边界(端点)条件，可以列出以下n+1个方程的线性方程组，它们含有n+1个未知数ai(i＝0，1，…，n)。
记n+1个未知数为列向量A=a0a1.ai.an]]>为写出n+1个方程的线性方程组，将曲线表达式写成矩阵形式z=1y.yi.yna0a1.ai.an]]>各阶导数可表示为z(1)=01.iyi-1.nyn-1a0a1.ai.an]]>z(2)=00.i(i-1)yi-2.n(n-1)yn-2a0a1.ai.an]]>
z(3)=00.i(i-1)(i-2)yi-3.n(n-1)(n-2)yn-3a0a1.ai.an]]>z(p)=00.i(i-1)...(i-(p-1))yi-p.n(n-1)...(n-(p-1))yn-pa0a1.ai.an]]>根据n+1个边界(端点)条件即可列出以下n+1个方程的线性方程组，它们含有n+1个未知数ai(i＝0，1，…，n)。注意，在下面的方程组中，前面的J个方程是根据y＝0处的条件列出的；后面的K个方程是根据y＝L1处的条件列出的。
式中s＝J-1；t＝K-1。
这个线性方程组可以用“克莱姆法则”或“高斯消去法”求解。
除去“y＝0处z＝-H；y＝L1处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；”4个必须满足的条件，调整其余n-3个边界条件值(各阶导数值)可以得到逼近最小率变化率的曲线。为此，在足够大的范围内(例如从-1到1之间)对n-3个边界条件中的每一个指定足够多个(例如数千个)不同的值。根据任何一组n-3个边界条件的组合，解上述线性方程组得到不同的曲线，并从中选择曲率变化率最小的曲线。这一选择过程可以利用计算机来完成，使最终得到的曲线的曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06且逼近最小曲率变化率。
2)设计扇形平滑曲面在不同高度处宽度方向的网格线，参见图5。
扇形平滑曲面宽度方向的网格曲线推导过程见下曲线形式为z＝a0+a1x2+…+aix2i+…+anx2n其中ai(i＝0，1，…，n)是n+1个待定常数；n为一正整数。
曲线及其导数z=a0+a1x2+a2x4+a3x6+...+aix2i+...+anx2n=Σi=0naix2i]]>z(1)=2a1x+4a2x3+6a3x5+...+2iaix2i-1+...+2nanx2n-1=Σi=1n2iaix2i-1]]>z(2)=2a1+12a2x2+30a3x4+...+2i(2i-1)aix2i-2+...+2n(2n-1)anx2n-2=Σi=1n2i(2i-1)aix2i-2]]>z(3)=24a2x+120a3x3+...+2i(2i-1)(2i-2)aix2i-3+...+2n(2n-1)(2n-2)anx2n-3=Σi=2n2i(2i-1)(2i-2)aix2i-3]]>z(p)=...+2i(2i-1)...(2i-(p-1))aix2i-p+...=Σi=(p+1)/2n2i(2i-1)...(2i-(p-1))aix2i-p=Σi=(p+1)/2nΠj=0p-1(2i-j)aix2i-p]]>上式适用于p＞0的情况。式中求和符号的下限(p+1)/2中的除号“/”表示“整除”，即只取结果的整数部分，舍去所有的小数部分。
曲线边界(端点)条件上述2n次偶次多项式有n+1个待定常数。为了确定该多项式，需要指定n+1个边界(端点)条件。在以下的讨论中，只考虑n＞3时所有的n+1个边界(端点)条件为曲线端点值及端点导数值的情况。下面4个条件是曲线必需满足的x＝0处z＝-H；x＝L2处z＝0；z(1)＝0；z(2)＝0；其余n-3个边界(端点)条件，是曲线端点(x＝0、x＝L2)的高阶导数。
n+1个边界(端点)条件在曲线两个端点处的分布可由以下公式计算得到曲线在x＝0处的条件个数J＝(n+2)/3曲线在x＝L2处的条件个数K＝n+1-J注意J＝(n+2)/3中的除号“/”表示“整除”，即只取结果的整数部分，舍去所有的小数部分。
下面给出n+1个边界(端点)条件在曲线两个端点处的分布n待定常数个数 曲线在x＝0处的条件个数J 曲线在x＝L2处的条件个数K12 1123 1134 1145 2356 2467 2578 3289 3691037…… …… …… ……确定了曲线两个端点处条件的个数后，n+1个边界(端点)条件由以下方式指定在x＝0处依次给出曲线值和曲线的2s阶导数值(s＝1，2，3…，J-1)；在x＝L2处依次给出曲线值和曲线的t阶导数值(t＝1，2，3，…，K-1)。
确定n+1个待定常数根据以上指定的n+1个边界(端点)条件，可以列出以下n+1个方程的线性方程组，它们含有n+1个未知数ai(i＝0，1，…，n)。
记n+1个未知数为列向量A=a0a1.ai.an]]>为写出n+1个方程的线性方程组，将曲线表达式写成矩阵形式
z=1x2.x2i.x2na0a1.ai.an]]>各阶导数可表示为z(1)=02x.2ix2i-1.2nx2n-1a0a1.ai.an]]>z(2)=02.2i(2i-1)x2i-2.2n(2n-1)x2n-2a0a1.ai.an]]>z(3)=00.2i(2i-1)(2i-2)x2i-3.2n(2n-1)(2n-2)x2n-3a0a1.ai.an]]>z(p)=00.2i(2i-1)...(2i-(p-1))x2i-p.2n(2n-1)...(2n-(p-1))x2n-pa0a1.ai.an]]>根据n+1个边界(端点)条件即可列出以下n+1个方程的线性方程组，它们含有n+1个未知数ai(i＝0，1，…，n)。注意，在下面的方程组中，前面的J个方程是根据x＝0处的条件列出的；后面的K个方程是根据x＝L2处的条件列出的。
式中s＝J-1；t＝K-1。
这个线性方程组可以用“克莱姆法则”或“高斯消去法”求解。
除去“x＝0处z＝-H；x＝L2处z＝0；z(1)＝0；z(2)＝0；”4个必须满足的条件，调整其余n-3个边界条件值(各阶导数值)可以得到逼近最小率变化率的曲线。为此，在足够大的范围内(例如从-1到1之间)对n-3个边界条件中的每一个指定足够多个(例如数千个)不同的值。根据任何一组n-3个边界条件的组合，解上述线性方程组得到不同的曲线，并从中选择曲率变化率最小的曲线。这一选择过程可以利用计算机来完成，使最终得到的曲线的曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05且逼近最小曲率变化率。
3.根据上述方法，得出扇形光滑曲面的中心曲线和不同高度处的网格曲线，由网格曲线计算出扇形平滑曲面的网格数值，生成网格曲面，如图7所示，进而生成数控机床加工程序，在数控机床加工成所需的结晶器内腔几何形状。
下面给出一个具体实施例结晶器内腔宽面宽度1870mm，高度1100mm；扇形光滑曲面LT1160mm，L1800mm，H60mm，R2.0％；1.中心曲线①采用4次多项式形式参见图3z＝a0+a1y1+a2y2.+a3y3+a4y4其中a0·a1·a2·a3·a4是待定常数。
下面4个条件是曲线必需满足的y＝0处z＝-H；y＝L1处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；另有条件y＝0处z′＝M1；
曲线导数 z＝a0+a1y1+a2y2.+a3y3+a4y4z′＝a1+2a2y1+3a3y2+4a4y3Z″＝2a2+6a3y1+12a4y2Z＝6a3+24a4y1曲线曲率ρH及曲率对于y的变化率ρH′ρH=z′′(1+z′2)32]]>ρH′=z′′′(1+z′2)-3z′z′′2(1+z′2)52]]>确定常数a0·a1·a2·a3·a4根据条件，有以下线性方程组a0＝-Ha1＝M1a4L14+a3L13+a2L12+M1L11-H＝04a4L13+3a3L12+2a2L11+M1＝012a4L12+6a3L11+2a2解方程将上面的线性方程组简写成以下矩阵形式L14L13L124L133L122L1112L126L112a4a3a2=-M1L11+H-M10]]>指定M1的值，用“克莱姆法则”可以解出常数a0，a1，a2，a3，a4。
调整M1的值可以得到逼近最小率变化率的曲线。为此，在足够大的范围内，例如从-1到1之间，指定足够多个(例如数千个)不同的M1，解上述线性方程组得到不同的曲线，并从中选择曲率变化率最小的曲线。这一选择过程可以利用计算机来完成。下面的一组常数a0，a1，a2，a3，a4是取M1＝2.254E-01解得的a0＝-60mma1＝2.254E-01a2＝-2.829E-04a3＝1.193E-07a4＝-8.594E-13此时，该曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤7.02092E-07；②若采用5次多项式形式则
a0＝-60mma1＝2.268E-01a2＝-2.895E-04a3＝1.317E-07a4＝-1.123E-11a5＝3.235E-15曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.98946E-07；③若采用6次多项式形式则，a0＝-60mma1＝2.275E-01a2＝-2.947E-04a3＝1.460E-07a4＝-3.140E-11a5＝1.763E-14a6＝-4.138E-18曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.96654E-07；采用更高次多项式形式的设计过程类似采用7次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.96360E-07；采用8次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.96315E-07；采用9次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.96172E-07；采用10次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρH′|≤6.96167E-07；等等。
2.最上端宽度方向网格曲线参看图5①采用8次偶次多项式形式z＝a4x8+a3x6+a2x4+a1x2+a0其中a0，a1，a2，a3，a4是待定常数。
下面4个条件是曲线必需满足的x＝0处z＝-H；x＝L2处z＝0、z′＝0、z″＝0；另有条件x＝0处z″＝M1；曲线导数z＝a4x8+a3x6+a2x4+a1x2+a0
z′＝8a4x7+6a3x5+4a2x3+2a1xz″＝56a4x6+30a3x4+12a2x2+2a1z＝336a4x5+120a3x3+24a2x1曲线曲率ρL及曲率对于x的变化率ρL′ρL=z′′(1+z′2)32]]>ρL′=z′′′(1+z′2)-3z′z′′2(1+z′2)52]]>确定常数a0，a1，a2，a3，a4根据条件，有以下线性方程组a0＝-H2a1＝M1a4L28+a3L26+a2L24+M12L22-H=0]]>8a4L27+6a3L25+4a2L23+M1L2＝056a4L26+30a3L24+12a2L22+M1＝0解方程将上面的线性方程组简写成以下矩阵形式L28L26L248L276L254L2356L2630L2412L22a4a3a2=H-M12L22-M1L2-M1]]>指定M1的值，用“克莱姆法则”可以解出常数a0，a1，a2，a3，a4。
调整M1的值可以得到逼近最小率变化率的曲线。为此，在足够大的范围内，例如从-1到1之间，指定足够多的(例如数千个)不同的M1，解上述线性方程组得到不同的曲线，并从中选择曲率变化率最小的曲线。这一选择过程可以利用计算机来完成。下面的一组常数a0，a1，a2，a4，a4是取M1＝1.260E-003解得的a0＝-6mma1＝6.300E-04a2＝-2.437E-09a3＝4.092E-15a4＝-2.493E-21此时，曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.704E-06；②若采用10次偶次多项式形式则
a0＝-60mma1＝6.300E-04a2＝-2.462E-09a3＝4.315E-15a4＝-3.155E-21a5＝6.557E-28曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.672E-06；③若采用12次偶次多项式形式则a0＝-60mma1＝6.030E-04a2＝-2.037E-09a3＝1.650E-15a4＝5.179E-21a5＝-1.234E-26a6＝8.091E-33曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.607E-06；采用更高次偶次多项式形式的设计过程类似采用14次偶次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.458E-06；采用16次偶次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.389E-06；采用18次偶次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤7.227E-06；采用20次偶次多项式形式，则曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤6.999E-06；等等。
3.不同高度处宽度方向网格曲线根据值LT＝1160mm；L1＝800mm；R＝2.0％。若计算高度值为y＝160mm时该结晶器扇形平滑曲面宽度方向网格线，首先确定该网格线的H和L2的数值。
①确定H当y＝16mm，采用4次多项式形式，取M1＝2.254E-01时，在扇形平滑曲面的高度方向中心曲线上有z＝-30·68491mm；即当y＝160mm时宽度方向网格线的最大厚度值H＝-30·68491mm。
②确定L2L2=12×{LT-y×R}=12×{1160-160×0.02}=578.4mm]]>即当y＝160mm时宽度方向网格线的设计范围为L2＝578.4mm。
将上面得到的高度为y＝160mm时的H和L2代入8次偶次多项式的线性方程组，计算可得a0＝-30·68491mma1＝3.192E-04a2＝-1.217E-09a3＝2.000E-15a4＝-1.176E-21该曲线的曲率变化率可以优化到|ρL′|≤4.027E-06。
参照上面的示例方法，即可计算得到扇形平滑曲面在不同高度处的宽度方向网格线。
4.计算各条水平网格线上的值建立扇形平滑曲面的网格数值，生成网格曲面，参看图7，进而生成机床加工程序，在数控机床上加工出设计的扇形光滑曲面。
权利要求
1.一种薄板坯连续铸钢机结晶器，由对称设置的两块宽面部分和两块窄面部分组成，宽面部分内腔几何形状由中间曲面和左、右、下部的平面构成，其特征在于所述中间曲面为沿宽度方向中心线对称、向外凸出的扇形光滑曲面(4)，该曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线(8)为高次偶次多项式形式z＝a0+a1x2+...+aix2i+...+anx2n，式中n为大于等于4的正整数，所述网格曲线(8)的曲率连续且在两端点处的一阶导数和二阶导数均为零，曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05。
2.根据权利要求1所述的薄板坯连续铸钢机结晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)在高度方向上的中心曲线(7)为高次多项式形式z＝a0+a1y+a2y2...+aiyi+...+anyn，式中n为大于等于4的正整数，所述中心曲线(7)的曲率连续在下端点处一阶导数和二阶导数均为零，曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06。
3.根据权利要求1所述的薄板坯连续铸钢机结晶器，其特征在于所述网格曲线(8)为大于等于8次、小于等于20次的偶次多项式形式。
4.根据权利要求2所述的薄板坯连续铸钢机结晶器，其特征在于所述中心曲线(7)为大于等于4次、小于等于10次的多项式形式。
5.根据权利要求1、2、3或4所述的薄板坯连续铸钢机结晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)上端宽度值LT、下端宽度值LB、及高度值L1间关系为(LT_LB)/L1＝R，式中R为凝固收缩比率，R＝0.1～2.5％。
6.根据权利要求5所述的薄板坯连续铸钢机结晶器，其特征在于所述扇形光滑曲面(4)宽度占结晶器内腔宽度的30～80％，扇形光滑曲面最大厚度值H为30mm～60mm；高度值L1为800mm～1500mm；上端宽度值LT为700mm～1300mm。
7.根据权利要求1至6所述的薄板坯连续铸钢机结晶器的设计方法，其特征在于它按照如下步骤进行A).确定基本参数给定结晶器内腔宽面中间扇形光滑曲面的最大厚度值H、高度值L1、上端宽度值LT和凝固收缩比率值R，并根据公式计算出下端宽度值LB；B.)确定扇形光滑曲面高度方向的中心曲线a.设定高度方向的中心曲线形式z＝a0+a1y+a2y2...+aiyi+...+anyn；b.根据高度方向的中心曲线多项式的次数n确定n+1个边界条件其中下面4个条件曲线必需满足y＝0处z＝-H；y＝L1处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3个边界条件为曲线端点处即y＝0、y＝L1处的高阶导数；c.由边界条件确定n+1个待定常数，得到曲线；d.将确定了的n+1个常数代入曲线多项式，计算中心曲线曲率变化率ρH′；e.调整曲线端点y＝0、y＝L1处的n-3个高阶导数值，重复上述步骤c.和d.，使高度方向的中心曲线曲率变化率|ρH′|≤3.3E-06；C.)设计扇形光滑曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线a.根据中心曲线和基本参数确定出不同高度处网格曲线的H值和L2值；b.设定宽度方向网格曲线形式z＝a0+a1x2+...+aix2i+...+anx2n；c.根据宽度方向网格曲线多项式的次数2n确定n+1个边界条件其中下面4个条件曲线必需满足x＝0处z＝-H；x＝L2处z＝0、z(1)＝0、z(2)＝0；其余n-3个边界条件为曲线端点处即x＝0、x＝L2处的高阶导数；d.由边界条件确定n+1个待定常数，得到曲线；e.将待定常数代人曲线多项式，计算宽度方向网格曲线曲率变化率ρL′。f.调整曲线端点x＝0、x＝L2处的n-3个高阶导数值，重复上述步骤d和e，使宽度方向网格曲线曲率变化率|ρL′|≤3.3E-05。
全文摘要
一种薄板坯连续铸钢机结晶器及设计方法，属连铸设备技术领域。结晶器宽面部分内腔几何形状由中间曲面和左、右、下部的平面构成，其构思为所述中间曲面为沿宽度方向中心线对称、向外凸出的扇形光滑曲面，该曲面在不同高度处沿宽度方向的网格曲线采用高次偶次多项式形式z＝a
文档编号B22D11/04GK1605409SQ20041008610
公开日2005年4月13日 申请日期2004年10月27日 优先权日2004年10月27日
发明者魏祖康, 周英超, 韩精华, 张瑞忠 申请人:邯郸钢铁股份有限公司