一种考虑导轨结合部特性的立柱—主轴系统振动响应分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明是一种计算考虑导轨结合部特性的立柱一主轴系统振动响应的分析方法， 属于机床导轨结合部的精度设计领域。
【背景技术】
[0002] 现代数控机床在加工过程中，外界激励对机床可靠度和工件的加工精度有很大的 削弱作用。建立与实际结构相匹配的分析模型，预知机床整机的动静学特性，是机床设计领 域的研究重点。而精确建立机床模型的关键是对机床结合部的模拟，包括螺栓结合部、轴承 结合部、导轨结合部等。
[0003] 而导轨结合部是数控机床的运动导向部件，其运行精度和动态特性直接影响整机 的切削稳定性。考虑导轨结合部影响的主系统振动研究，属于动力学问题。为了实现直线导 轨的整体动力学性能较精确地计算，首先建立滚柱直线导轨结合面的动力学模型。目前大 部分学者采用实验或仿真的方法获得到直线导轨的固有频率、动刚度等动态参数。 J.Otsuka和T.Masuda通过锤击实验获得各个测点的响应信号，在信号的峰值处提取固有频 率。周传宏等运用弹簧阻尼单元模拟直线导轨的结合部，建立五自由度的直线导轨振动模 型，推导出振动微分方程组，运用牛顿迭代法和傅氏变换求解系统在时域的响应。
[0004] 对于立柱一主轴系统的振动研究，J.S.Dhupia建立了立柱一主轴系统的非线性振 动模型，证明了导轨结合面对系统固有频率、振幅都有明显的影响。东北大学的孙伟、鲁明 等基于假想材料法对导轨系统进行有限元建模，通过与刚性连接对比，证明导轨结合部对 整机建模的重大影响。
[0005] 以上成果在分析导轨结合部振动特性时有很大的使用价值，但是一方面忽略了探 究任意载荷下导轨结合部的动态特性，另外上述研究多是基于数值方法或有限元方法求解 非线性问题，初值若选择不合适，方程解不收敛，影响计算效率。针对上述问题，本发明首先 考虑滚柱直线导轨在任意载荷作用下的承载情况，计算导轨结合部的当量刚度，然后实验 测量直线导轨的动态特性，建立立柱一主轴系统的非线性模型，最后引入非线性理论中的 改进的谐波平衡法，定量求解考虑滚柱直线导轨结合部的立柱一主轴系统非线性振动问 题。
【发明内容】
[0006] 本发明方法主要考虑导轨结合部的刚度、阻尼、非线性恢复力的动态特性，研究立 柱一主轴系统的振动响应。首先采用Hertz接触理论表征单个滚柱与承载力的关系，根据滑 块在任意载荷作用下的变形协调关系和动力学平衡，建立载荷与变形之间的关系式。然后 运用多点激励多点响应的方式，辨识结合部的固有频率和阻尼比。之后建立二自由度的立 柱一主轴系统动力学模型，引入非线性振动理论的定量分析方法，运用改进的谐波平衡法 计算正弦激励下的振动响应。
[0007] 图1所示为本方法的具体实施步骤。
[0008] 步骤一:滚动直线导轨的当量刚度计算。
[0009] 滚动直线导轨通过滚动体在轨道及滑块沟槽内的滚动实现直线运动，而滚动体与 沟槽之间的接触为点接触或线接触，该接触分析假设符合Hertz接触理论。根据线接触理 论，单个滚柱体所受局部接触力Q与弹性变形δ之间的关系，可表达为：
[0011]对于滚柱直线导轨，端述了单个滚柱承载力与弹性变形之间的关系
其中，le是滚柱的接触长度;μL、μ2是滚柱和沟槽(滑块、导轨)材料的泊松比;E1、E 2是滚柱和 沟槽(滑块、导轨)材料的弹性模量。
[0012]滚柱导轨在任意载荷(Fy，Fz，MX，My，Μ Ζ)作用下，滑块中心的接触变形量为（δγ，δζ， θχ，0y，θζ)，如图2所示。其中，δγ、δ ζ表示滑块中心竖直和水平位移量，θχ，0y，02分别为滑块中 心绕X、y、z轴的转角。则导轨的当量刚度：
[0014] 根据滑块上下列滚柱的位移协调条件和滑块的受力情况，可列出相应的关系式， 求解滚柱直线导轨在任意载荷下的承载和偏移量，进一步获得导轨的当量刚度。
[0015] 步骤二:滚动直线导轨的动态特性试验。
[0016] 研究考虑滚动直线导轨非线性参数对立柱一主轴系统的振动响应，首先要测得导 轨滑块的动态特性参数，便于以下的非线性系统模型建立。本方法采用锤击过程中多点激 励多点响应的方法，根据导轨滑块的实际情况，布置多个响应点，若干个敲击点。实验过程 中对每个敲击点用力连续敲击5下。传感器采用加速度传感器，对Y、Z方向进行相应测量。
[0017] 对于单自由度小阻尼振动系统，阻尼C = 4^mfn，根据实验测得的固有频率和阻尼 比，求得导轨滑块系统对应于各个固有频率的阻尼。
[0018] 步骤三:建立立柱一主轴系统动力学模型。
[0019] 立柱一主轴系统是立式加工中心的重要组成部分，通过滚动直线导轨，主轴箱和 立柱连接在一起，如图4所示。主轴箱在立柱上上下运动，而立柱又相对于床身水平移动，考 虑直线滚动导轨的非线性接触，立柱一主轴系统可视为二自由度非线性模型，系统的运动 微分方程为：
[0020] 癒+ Gt + &+ 以:^乂）二/⑴ （3)
[0021] 式中，Μ为系统质量，C为阻尼，K为线性刚度，f(t)为激振力，X为在激振力作用下系 统的响应，以U)为非线性恢复力;对振动数据的分析后可知，连接处的弹性力和粘性阻尼 力假设为：
[0023] 相应的，弹性元件的弹性力为fs = kx+knx3,阻尼元件的阻尼力为fd = cx+cnsign(x) x2〇
[0024]步骤四：改进的谐波平衡法计算振动响应。
[0025]对于η自由度非线性恢复力振动模型：
[0026] Mc. + Cx + Kx + g(x,.i) ^ f{t) (5.)
[0027] 设f(t)是角频率为ω的周期激励，引入无量纲时间τ= cot，则上式对τ求导：
[0030]上式等价于ε(τ)=0的解。依据最小二乘法原理，解X应使误差的均方值最小，即： [0031 ] ,/= j%;:(r>./(r) (8)
[0032]其中Τ = 2π，为τ的周期，X为周期解，将其当做若干谐波项的叠加，其中X的第m个分 量Xm为：
[0036] 把(7)(8)代入(10)求解响应曲线。
[0037] 与一般的谐波平衡法的区别是，本发明利用最小二乘法求解谐波项的系数，提高 了收敛速度，公式(1 〇)即是对谐波平衡法的一种改进。
[0038] 与现有技术相比，本发明改进在于：
[0039] 改进之一在于，研究滚动直线导轨在任意载荷下的当量刚度，为之后的动态特性 研究做准备。
[0040] 改进之二在于，不同于单点激励多点响应与多点激励单点响应实验，本发明运用 多点激励多点响应进行锤击实验，更能准确表征导轨系统的固有频率和阻尼比。
[0041] 改进之三在于，不同于仅考虑主轴箱相对于立柱竖直方向的运动，本发明把立 柱一主轴系统在床身水平方向的移动考虑在内，更真实表达立柱一主轴系统的外部结合部 的特性。
[0042] 改进之四在于，运用非线性系统的振动理论引入直线导轨系统的分析中，为直线 导轨系统的非线性问题提供一种新的解决思路。
[0043] 改进之五在于，在非线性问题的解决方法谐波平衡法的基础上进一步改进，运用 最小二乘法和谐波平衡法结合，求解系统的响应曲线。
【附图说明】
[0044] 图1为发明方法实施流程图。
[0045] 图2为滚柱直线导轨副在任意载荷下的简化模型。
[0046]图3为滚柱直线导轨锤击实验原理图。
[0047]图4为立柱一主轴模型。
[0048]图5为滚柱直线导轨的刚度曲线。
[0049]图6为锤击点和测试点不意图。
[0050] 图7为立柱一主轴系统的二自由度非线性模型。
[0051] 图8为滚柱直线导轨的频率响应曲线。
【具体实施方式】
[0052] -种考虑导轨结合部特性的立柱一主轴系统振动响应分析方法，其【具体实施方式】 为:步骤一:滚动直线导轨的当量刚度计算。
[0053]以上银导轨RGH45CA型滚柱直线导轨为研究对象，其中滚柱和沟槽(滑块、导轨)材 料为滚柱轴承钢，其具体参数为：
[0054] 表1 RGH45CA型导轨参数
[0056]其中，滚柱直线导轨上下列滚柱的位移变形条件为：
[0058]其中，1为Mx载荷的力臂长，1 = (Pz+Py)cosa，5ij表示两接触副之间的距离，Xij表示 第i个滚道上第j个滚柱离中间滚柱之间的距离，其值为：
[0059] xij = jDw (12)
[0060] 在任意载荷下，根据滑块的受力平衡，可得到以下力学关系式：
[0062] 已知复合力，求滑块相对于导轨的位移、偏转角度与当量刚度，由于方程非线性不 能直接求出，可以采用Newton-Rapson迭代方法采用数值分析法求出。由于MATLAB包含