薄壁件动态铣削稳定性叶瓣图高精度预测方法与流程

技术特征：

1.薄壁件动态铣削稳定性叶瓣图高精度预测方法，其特征是，首先，考虑薄壁件动态铣削过程，将该动态过程的动力学模型简化为一单自由度的二阶时滞微分方程；然后，采用降阶原理，将该单自由度的二阶时滞微分方程降阶为一一阶时滞微分方程组；再次，在机床主轴旋转的一个周期内对该一阶时滞微分方程组进行离散，对于每个离散的小区间，将该一阶时滞微分方程组分解为两个部分（Part I 与 Part II）；分别采用插值法与积分法对一阶时滞微分方程组中的Part I 与 Part II进行简化，得到该方程解的数学表达式，进而得到一个离散区间首尾时间节点处位移值的递推公式；由此，由主轴旋转的一个周期内最后的时间节点的位移与第一个时间节点的位移建立联系，得到传递矩阵；最后，利用该传递矩阵与Floquet原理，即可计算出动态铣削系统稳定性叶瓣图；具体步骤如下：

（1） 利用现有的商业设备获取薄壁件在加工过程中沿着刚度最弱方向的模态参数，包含自然频率ω、模态质量M、模态刚度K和阻尼比ξ以及沿着铣刀切向与径向静态切削力系数K_t与K_r，x向指的是铣刀的进给方向，y向指的是薄壁件刚度最小的方向，即薄壁方向；

（2） 构建动态铣削薄壁件过程的数学模型——可以简化为一单自由度的二阶时滞微分方程，该方程可以用下式表示：

其中，M 为薄壁件铣削区域沿着y方向的模态质量，C为薄壁件铣削区域沿着y方向的阻尼，K为薄壁件铣削区域沿着y方向的模态刚度，a为薄壁件铣削区域铣刀轴向切削深度，K_c(t)为薄壁件铣削过程中沿着y方向的动态切削力系数，a为轴向切削深度，可以有下式表示：

N为刀具所含切削刃个数，φ_j为第j个切削刃t时刻的位置角，K_t与K_r分别为铣削系统沿着铣刀切向与径向静态切削力系数，g(φ_j)函数为一单位跃阶函数，用于确定切削刃是否参与切削，为1时表示此刻第j个切削刃正在参与切削，否则表示第j个切削刃此刻没有参与切削，可以由下式表示：

上式中，φ_st与φ_ex分别表示切削刃的切入切出角，y(t)为薄壁件铣削系统的振动位移；

（3） 根据建立的薄壁件动态铣削过程的动力学模型，采用降阶原理，将该动力学模型的二阶时滞微分方程降阶为一一阶时滞微分方程组，该一阶时滞微分方程组可以用下式表示：

具体采用的降阶公式如下：

这时，薄壁件动态铣削数学模型可以由一阶时滞微分方程组表示；

（4） 对铣刀旋转一个时间周期进行均匀离散，由于铣刀安装在主轴上，所以铣刀旋转一个周期实际上为主轴旋转一个周期，可以用T表示，具体由下式计算得到：

同时，设离散区间数为m，则每个区间长度可以用h=T/m表示，每个时间节点分别为t₀、t₁、t₂、…、t_m；

（5） 在每个小的时间区间内对一阶时滞微分方程组进行求解，例如在第i个时间区间内，该一阶时滞微分方程组的解可用下式表示；

为了书写方便，可以把x(t_i+1)简化为x_i+1，ε∈（t_i t_i+1]为积分参数，于是，上式可以简化为：

；

（6） 对一阶时滞微分方程组的解进行分部分（第一部分： Part　I　与　第二部分：　Part II）处理，具体将上式的积分部分分解为两个部分，分别为：

；

（7） 对第6步得到的第一部分与第二部分分别采用插值法与积分法进行离散，这里对第一部分采用三阶插值算法，第二部分采用积分算法，对于第一部分：

上式中，ζ∈（0 h], a、b、c和d分别是系数，可以由下式表示：

所以，将上述两式代入第一部分的公式可以得到：

对于第二部分：

由于T是循环周期，所以可以得出：

所以第二部分可以进一步简化：

；

（8） 对一阶时滞微分方程组的解计算公式进行整合，对第一部分以及第二部分的公式进行整合并带回到一阶时滞微分方程组的解，得到：

合并同类项得到：

；

（9） 对第8步方程进行整合，得到整合方程实际上为一递推公式，对该公式进行变换，得到矩阵递推公式：

；

（10） 利用第9步得到的递推矩阵公式，从而可以推得一个周期内Y₀与Y_m之间的联系，可以由下式表示：

定义D为传递矩阵，计算薄壁件在铣削过程中的稳定性极限图时求解传递矩阵D的特征值，根据Floquet原理，若全部特征值绝对值的最大值小于1，则该系统稳定；同时，在改特征矩阵中，未知数为主轴转速n与轴向切削深度a；12. 给定主轴转速n，并给定传递矩阵D特征值绝对值的最大值为1，由此可得对应的最大轴向切削深度a；进而获取了薄壁件在铣削过程中的切削稳定性叶瓣图。