一种伺服系统摩擦的处理方法与流程

本发明涉及一种基于库伦模型和估计补偿的伺服系统摩擦处理方法，属于伺服系统控制的技术领域。

背景技术：

伺服系统是到目前为止应用非常广泛的一类随动系统，它是一种跟踪输入指令信号进行动作，获得精确的位置、速度及动力输出的自动控制系统。伺服系统的位置跟踪精度、速度跟踪精度和速度平稳性是伺服系统控制算法设计的重要指标。

影响伺服控制系统精度的因素很多，扰动和摩擦是两个重要因素。扰动往往来源于建模过程中忽略的不确定因素、系统运行过程中负载突变以及工作环境变化等。摩擦则来源于伺服所接的各种复杂负载，在许多伺服产品用户的工作场合，摩擦往往是造成伺服产品性能有所不足的主要原因。

随着对伺服系统控制精度要求的提高，摩擦已成为一个不可忽略的重要问题。摩擦对系统的动态及静态性能的影响很大，如果缺乏对摩擦的处理，伺服系统的运行将会出现一些不好的现象：动态时主要表现为低速时的爬行现象、速度过零时的波形畸变现象；稳态时主要表现为较大的静差，甚至出现不期望的极限环振荡。此外，摩擦的大小主要与系统结构、机械润滑状况、负载大小和电机转速等因素有关，而且在很多工况下随位置和时间的变化而变化。为了消除或减小摩擦的影响、进一步提高系统的性能，人们在大量的实践中总结出一些方法，可概括为如下三类：

第一，从机械设计方面考虑，改变机械伺服系统的结构设计，尽量减少结构中的传动环节，从而达到减少摩擦环节并降低摩擦影响的目的。

第二，在伺服系统运行过程中，选择更好的润滑剂，可以减小动摩擦和静摩擦的差值。

第三，采用适当的控制补偿策略，对摩擦进行处理。

前两类现有技术是从硬件角度出发的方法，它们可以从源头上降低非线性摩擦，但这样会增加设备成本，受到工艺水平及经费条件的限制，从经济角度上考虑是不适用的，有一定的局限性。第三类现有技术从软件技术上加以考虑，即从摩擦模型的建立和摩擦补偿的方法入手，研究如何克服非线性摩擦，这对于提高系统的控制精度和经济效益有十分重要的意义，越来越多的研究者把对摩擦的补偿控制研究作为研究重点。但由于摩擦属于快变的因素，直接应用扰动观测器之类的非线性算法难以完美抑制，因此目前现有技术的实际效果还有待提升。

技术实现要素：

发明目的：本发明要解决的问题是伺服系统受摩擦影响而导致的性能下降，提出了一种基于库伦模型和补偿法的伺服系统摩擦处理方法，减弱了伺服系统摩擦的影响。

技术方案：一种基于库伦模型和补偿法的伺服系统摩擦处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：通过速度指令规划单元为伺服系统规划出带有时间间隔的两段速度指令；

步骤二：摩擦模型测试单元在步骤一所述的两端速度指令时间内，分别在电机转速为正的半个周期内和负的半个周期内在线测试给定转矩，测试出初始摩擦模型F_c′；

步骤三：库伦模型辨识单元根据步骤二测试得到的初始摩擦模型，经过数学处理，辨识得到库伦模型F_c；

步骤四：库伦模型前馈单元根据步骤三得到的库伦模型，利用电机的转矩系数，得到模型前馈电流I_c，电机转速与给定转速的差值传输到速度控制器中，输出调节电流I_ω；

步骤五：电流指令生成单元和第一补偿方程单元、补偿单元、第二补偿方程单元形成的反馈环中，电流指令单元接收第二补偿方程的补偿电流I_b，并接收步骤四得到的模型前馈电流I_c和输出调节电流I_ω，生成下一时刻电流指令传输至电机中，所述电流指令经过第一补偿方程输入至补偿单元，同时电机转速也传输至补偿单元，补偿单元的输出信号经过第二补偿方程生成新的补偿电流I_b+1。

进一步的，步骤一的带有时间间隔的两段速度指令的数学形式为频率不等的正弦波，幅值和频率的比值相等，两段转速指令分别为(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)，式中a₁和a₂分别表示两段转速指令的幅值，ω₁和ω₂分别表示两段转速指令的频率。

进一步的，步骤二的测试方法具体为：

在速度指令为正的和负的时，分别通过电机驱动器的数据记录功能测试此时的电机给定转矩，并将测试得到的速度、给定转矩数据予以保存，令F_c′为这一步骤得到的初始摩擦模型。

进一步的，步骤三具体为：

令给定转速信号为(a₁,ω₁)时电机工作在正向时的半个周期起始和结束时间为(t₁₁,t₁₂)，同理信号(a₂,ω₂)对应时间区间为(t₂₁,t₂₂)，

当电机转速为正时，在此区间内对步骤三测试得到的初始摩擦模型积分为：

式中，A₁和A₂分别为第一段速度指令在时间区间(t₁₁,t₁₂)的累积位移和第二段速度指令在时间区间(t₂₁,t₂₂)的累积位移，满足A₁＝A₂，B为电机的粘滞摩擦系数，T_L为负载转矩，S₁和S₂分别为带有时间间隔的两段速度指令，(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)为正时的初始摩擦积分值，F_c+为得到的速度指令为正时的库伦模型。将两式相减得到：

如果对电机转速为负时也仿照此操作，假设转速为负时的两组时间区间为(t₁′₁,t₁′₂)和(t₂′₁,t₂′₂)。得到速度指令为负时的库伦模型F_c-：

式中，S₁′和S₂′分别为转速信号(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)且速度为负时的初始摩擦积分值，将F_c+和F_c-取平均，辨识得到库伦模型F_c为：

进一步的，步骤四具体为：

令电机转矩系数K_t＝n_pψ_f，式中n_p为电机极对数，ψ_f为电机转子磁链，根据步骤三得到的库伦模型F_c，得到模型前馈电流为：

电机转速与给定转速的差值传输到速度控制器中，输出调节电流I_ω。

进一步的，步骤五具体为：

建立电机转速方程为：

式中，ω为电机转速，为电机转速的导数，i_q为电机交轴电流，F_f为实际摩擦力矩，J为电机转动惯量，令过渡项a(t)为：

a(t)＝-(F_f-F_c)/J-T_L/J+(b-b₀)i_q

其中b＝n_pψ_f/J为过渡系数，b₀为过渡系数的标称值；将过渡项代入电机转速方程，可得到电机转速方程的简化形式为：

建立如下形式的补偿方程：

式中，z₁、z₂、z₃分别为中间变量1、中间变量2和中间变量3；分别为z₁、z₂、z₃的导数；β₁、β₂、β₃分别为补偿系数1、补偿系数2和补偿系数3。

将z₂和过渡系数做除法，得到补偿电流I_b即为：

最终电流指令为：

式中，I_ω为速度环调节器得到的速度调节电流，I_c为模型前馈电流，I_b为补偿电流。

有益效果：

本发明能够实现形式简单、性能更好的伺服系统摩擦处理方法，有效减弱摩擦对伺服系统控制性能的影响，有益效果具体表现为：

(1)形式简单，容易实现。与现有精确摩擦建模的方法相比，本发明的库伦模型处理相对容易实现，补偿法同样很容易在伺服系统软件中实现。

(2)本发明的模型前馈电流直接利用到速度导数，所以能够解决伺服系统快速换时因摩擦导致的性能下降。

(3)通过补偿方程得到的补偿电流，还抑制了未建模的摩擦带来的影响，避免了未建模摩擦因素导致的伺服系统性能下降。

附图说明

图1是本发明的结构图，图中ω^*为给定的速度指令。

图2是两个所述正弦速度波形的示意图。

图3是库伦模型辨识结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明具体为一种基于库伦模型和补偿法的伺服系统摩擦处理方法，结构图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤一：速度指令规划单元。为伺服系统规划出两段速度指令。

步骤二：摩擦模型测试单元。在步骤一所述的两端速度指令时间内，分别在电机转速为正的半个周期内和负的半个周期内在线测试给定转矩，测试出初始摩擦模型F_c′。

步骤三：库伦模型辨识单元。根据步骤二测试得到的初始摩擦模型，经过数学处理，辨识得到库伦模型F_c。

步骤四：库伦模型前馈单元。根据步骤三得到的库伦模型，利用电机的转矩系数，得到模型前馈电流I_c。

步骤五：补偿单元。根据电机的给定电流和转速，经过补偿方程得到补偿电流I_b。

步骤六：电流指令生成单元。基于步骤四得到的模型前馈电流I_c、步骤五得到的补偿电流I_b和速度环调节器得到的速度调节电流I_ω，生成最终电流指令

为了说明本发明的具体实施方式，下面结合Matlab R2009b软件进行阐述。仿真电机为某型永磁同步电机，参数设置为：额定电流为2.4A，额定转速为3000rpm，定子电阻R为1.568Ω；极对数n_P为4；d轴电感L_d为1.66mH；q轴电感L_q为1.66mH；PWM频率为10kHz，速度环控制周期为100μs，电流环控制周期为50μs。

步骤一：速度指令规划单元。为伺服系统规划出两段速度指令。

取两段正弦波形式的速度指令，保证这两段速度指令的频率不相等，且这两段速度指令满足幅值和频率的比值相等。将这两段速度指令可以不分先后依次提供给电机驱动器，两段速度指令之间可以留有一定的时间间隔，这个时间间隔可以由使用者自行决定。

令两段转速指令分别表示为(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)，式中a₁和a₂分别表示两段转速指令的幅值，ω₁和ω₂分别表示两段转速指令的频率。

步骤二：摩擦模型测试单元。在步骤一所述的两端速度指令时间内，分别在电机转速为正的半个周期内和负的半个周期内在线测试给定转矩，测试出初始摩擦模型F_c′。

给定转矩在线测试的方式可以为：在速度指令为正的和负的时，分别通过电机驱动器的参数记录功能测试此时的电机给定转矩，并将测试得到的速度、给定转矩数据予以保存，此操作可以在驱动器软件中完成。令F_c′为这一步骤得到的初始摩擦模型。所述的测试方法在电机驱动器中实现，不使用外部的测量设备。所述的“驱动器的数据记录功能”是指所有市售电机的驱动器中自带的数据采样和存储功能，通过这样的自带功能可以完成步骤二的具体实施。

步骤三：库伦模型辨识单元。根据步骤二测试得到的初始摩擦模型，经过数学处理，辨识得到库伦模型F_c。

为了方便起见，对时间区间作如下规定：令给定转速信号为(a₁,ω₁)时电机工作在正向时的半个周期起始和结束时间为(t₁₁,t₁₂)，同理信号(a₂,ω₂)对应时间区间为(t₂₁,t₂₂)。

当电机转速为正时，在此区间内对步骤三测试得到的初始摩擦模型作积分运算，得到：

式中，A₁和A₂分别为第一段速度指令的累积位移和第二段速度指令的累积位移，满足A₁＝A₂。B为电机的粘滞摩擦系数，T_L为负载转矩，S₁和S₂分别为转速信号(a₁,ω₁)和(a₂,ω₂)且速度为正时的初始摩擦积分值，进一步得到速度指令为正时的库伦模型F_c+：

如果对电机转速为负时也仿照此操作，假设转速为负时的两组时间区间为(t′₁₁,t′₁₂)和(t′₂₁,t′₂₂)。得到速度指令为负时的库伦模型F_c-：

步骤四：库伦模型前馈单元。根据步骤三得到的库伦模型，利用电机的转矩系数，得到模型前馈电流I_c。

令电机转矩系数K_t＝n_pψ_f，式中n_p为电机极对数，ψ_f为电机转子磁链。根据步骤三得到的库伦模型F_c，得到模型前馈电流为：

步骤五：补偿单元。根据电机的给定电流和转速，经过补偿方程得到补偿电流I_b。

针对伺服系统中电机速度变化带来的摩擦力矩变化和负载可能变化的情况，在电机正常运行过程中，利用补偿单元可以进行处理。补偿单元的建立过程具体为：首先建立电机转速方程

式中，ω为电机转速，i_q为电机交轴电流，F_f为实际摩擦力矩，令过渡项a(t)为：

a(t)＝-(F_f-F_c)/J-T_L/J+(b-b₀)i_q

其中b＝n_pψ_f/J为过渡系数，b₀为过渡系数的标称值。可得到电机转速方程的简化形式为：

建立如下形式的补偿方程：

式中，z₁、z₂、z₃分别为中间变量1、中间变量2和中间变量3；分别为z₁、z₂、z₃的导数；β₁、β₂、β₃分别为补偿系数1、补偿系数2和补偿系数3。

将z₂和过渡系数做除法，可以得到需要的补偿电流I_b即为：

步骤六：电流指令生成单元。基于步骤四得到的模型前馈电流I_c、步骤五得到的补偿电流I_b和速度环调节器得到的速度调节电流I_ω，生成最终电流指令

生成的最终电流指令的形式为：

式中，I_ω为速度环调节器得到的速度调节电流，I_c为模型前馈电流，I_b为补偿电流。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。