和抗干扰 能力以及调节能力都优于整数阶PID控制方法，将内模控制与分数阶控制相结合，可以克 服控制器整定参数较多的缺点，并能改善控制系统的性能；同时基于OPC技术利用WinCC为 桥梁，使MATLAB/Simul ink与S7-200PLC可以实现实时通信，在Simul ink上实现分数阶PID 控制算法对萃取釜温度进行实时控制。
[0051] 2、建立超临界萃取过程温度分数阶模型。
[0052] 超临界萃取过程温度模型为分数阶模型，
[0053] 分数阶模型的表达式为
[0054] 式中，ak、0k(k = 0，1，2，…）是任意实数，…>^>00, an> …〉a bk(k = 0,1. 2，…）为常数；
[0055] 直接对（1)式所示模型设计控制器是困难的，而且往往得不到理想的控制效果， 因此有必要将复杂的分数阶模型进行简化处理，采用简化模型：
[0057] 式中，k为开环增益，0为大于0的任意实数，a、b和L为常数。
[0058] 基本Matlab采用最小二乘法实现模型的简化，具体步骤为：
[0059] 调用step (G，t)函数，分别对式⑴的原模型和式⑵的简化模型进行阶跃分析， 获得相应的响应向量y和h，其中h为关于c的函数，c = [k, a, a，|3，b, L]
[0060] 调用基于最小二乘法曲线拟合方法的lsqcurvefit函数求解目标函数J最优时的 c值，并将其代入式（2)即可得到等效的简化模型。
[0061] 3、根据分数阶PID控制方法的传递函数，得出具有内模控制结构的分数阶PIXD W 控制器。
[0062] 内模控制基本结构如图1所示。
[0063] 图中：GIK(s)为内模控制器；Gp(s)为过程对象；G m(s)为分数阶过程模型。通过求 取参考输入R和扰动输入D与过程输出Y之间的传递函数，易得出系统的闭环响应为：
[0065] 由图1可得反馈信号为
[0066] De(s) = [Gp(s)-Gm(s)]U(s)+D(s) (4)
[0067] 若模型准确，即Gp(s) = Gm(s)，且没有外界扰动，则控制器具有理想控制器特性， 即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏 胃足艮足冢。
[0068] 理想分数阶？1化"控制器传递函数为如下式所示：
[0069] Gimc(s) = Kp+KiS^+Kdsu (5)
[0070] 式中：Kp为比例增益；K i为积分增益；K d为微分增益；A为积分阶次；y为微分阶 次。X，y>〇且为实数。当X和y取不同的值时，分数阶控制器PI XDW具有不同的结构。
[0071] 为了得到（5)式所对应的控制结构，将图1变换为图2所示的IMC的等价结构。
[0072] 对于图2中的内环反馈控制环节有：
[0074] 现将分数阶控制器Gjs)转化成（5)式所对应的PIxDwg构形式。过程如下：
[0075] 1)、因式分解过程模型
[0076] 将Gm(s)分解成Gm+(s)和Gm_(s)两部分。
[0077] 即 Gm(s) = Gm+(s)Gm_(s) (7)
[0078] 式中：Gm_(s)表不模型的最小相位部分；Gm+(s)表不模型的非最小相位部分。
[0079] 2)、设计頂(：控制器。
[0080] Gimc(s) = G^V(s)F(s) (8)
[0082] 式中：F(s)为低通滤波器，其目的是为了减少内模控制系统对未建模动态以及模 型适配的敏感性，提高控制系统的鲁棒性，同时保证控制器G Itc(S)物理可实现；f是滤波器 系数；n的取值取决于Gm_(s)的阶次，目标是使得内模控制器的传递函数成为真分式，从而 可以物理实现。
[0083] 3)、获得？1化"控制器6。(8)
[0085] 当分数阶模型已知时，根据式（10)和？1、"控制算式，由s多项式各项幂次系数 对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PIXDW控制器的各参数值。式中，滤波器参 数f是控制器的唯一整定参数，并且f与系统的控制性能密切相关：当f减小时，系统的动 态性能得到改善，但是鲁棒性变差；当f?增大时正好相反，系统的鲁棒性得到改善，但动态 性能变差。选择合适的f保证控制系统的性能。
[0086] 4、分数阶PIxDw控制系统设计实现。
[0087] 利用Al-Alaoui+CFE脉冲响应不变法对Ge(s)进行离散化实现，进而得到分数 阶对象在Matlab中的分数阶PIXDW控制器封闭模块。S7-200实时采集现场温度值，通 过CP243-1以太网模块与WinCC建立0PC通信，同时基于0PC技术利用WinCC为桥梁，在 Simulink上实现分数阶PID控制算法，使MATLAB/Simulink与S7-200PLC可以实现实时通 信，对萃取釜温度进行实时控制。
【主权项】
1. 一种CO2超临界萃取温度分数阶PID控制方法，该方法包括w下步骤： 一、 建立超临界萃取过程温度分数阶模型； 超临界萃取过程温度模型为分数阶模型， 分数阶模型的表达式为式中，ak、0k(k= 0, 1，2，…）是任意实数，0m>…〉0 1〉0 0，a。〉…〉a1〉a。，Bk、bk化 =0,1. 2，…）为常数； 直接对（1)式所示模型设计控制器是困难的，而且往往得不到理想的控制效果，因此 有必要将复杂的分数阶模型进行简化处理，采用简化模型：(2) 式中，k为开环增益，0为大于0的任意实数，a、b和L为常数。 基本Matl油采用最小二乘法实现模型的简化，具体步骤为： 调用step(G，t)函数，分别对式（1)的原模型和式（2)的简化模型进行阶跃分析，获得 相应的响应向量y和h，其中h为关于C的函数，C=比，a,a，P,b,L] 调用基于最小二乘法曲线拟合方法的Isqcurvefit函数求解目标函数J最优时的c值，并将其代入式（2)即可得到等效的简化模型； 二、 根据分数阶PID控制方法的传递函数，得出具有内模控制结构的分数阶PI^D"控制 器； 内模控制系统结构如图1所示；其中；Gi"c(s)为内模控制器；Gp(s)为过程对象；Gm(s) 为分数阶过程模型；通过求取参考输入R和扰动输入D与过程输出Y之间的传递函数，易得 出系统的闭环响应为：由图1可得反馈信号为 De(s) = [Gp(s)-Gm(s)]U(s)+D(s) (4) 若模型准确，即Gp(s) =Gm(s)，且没有外界扰动，则控制器具有理想控制器特性，即在 所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏差跟 踪； 理想分数阶PI^D"控制器传递函数为如下式所示： G"c(s) =Kp+KiS_VKdS" (5) 式中；Kp为比例增益；Ki为积分增益；Kd为微分增益；A为积分阶次；y为微分阶次； 入，y〉〇且为实数；当A和y取不同的值时，分数阶控制器PI^D"具有不同的结构； 为了得到（5)式所对应的控制结构，将图1中的内模控制系统结构变换为图2所示的IMC的等价结构； 对于图2中的内环反馈控制环节有： (6) 现将分数阶控制器Gt(s)转化成巧）式所对应的PI^D"结构形式；过程如下： 1) 、因式分解过程模型 将Gm(S)分解成Gm+(S)和Gm_(S)两部分； 即Gm(S) =Gm+(S)Gm_(S) (7) 式中；Gm_(S)表示模型的最小相位部分；Gm+(S)表示模型的非最小相位部分。 2) 、设计IMC控制器； Gimc(s) = G-im_(s)F(s) (8)(9) 式中；F(S)为低通滤波器，其目的是为了减少内模控制系统对未建模动态w及模型适 配的敏感性，提高控制系统的鲁椿性，同时保证控制器G"c(s)物理可实现；f是滤波器系 数；n的取值取决于Gm_(s)的阶次，目标是使得内模控制器的传递函数成为真分式，从而可 W物理实现。 3) 、获得PI^D"控制器0。似(10) 当分数阶模型已知时，根据式（10)和PI^D"控制算式，由S多项式各项幕次系数对应 相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PI^D"控制器的各参数值；式中，滤波器参数f 是控制器的唯一整定参数，并且f与系统的控制性能密切相关：当f减小时，系统的动态性 能得到改善，但是鲁椿性变差；当f增大时正好相反，系统的鲁椿性得到改善，但动态性能 变差；选择合适的f保证控制系统的性能。 S、分数阶PI\D"控制系统设计实现 利用Al-Alaoui+CFE脉冲响应不变法对G。(S)进行离散化实现，进而得到分数阶对象 在Matl油中的分数阶PI^D"控制器封闭模块；S7-200实时采集现场温度值，通过CP243-1 W太网模块与WinCC建立0PC通信，同时基于0PC技术利用WinCC为桥梁，在Simulink上 实现分数阶PID控制算法，使MTLAB/Simulink与S7-200PLC可W实现实时通信，对萃取蓋 温度进行实时控制。
【专利摘要】本发明公开了一种CO2超临界萃取温度分数阶PID控制方法，该方法将内模控制与分数阶控制相结合，克服了控制器整定参数较多的缺点，并能改善控制系统的性能；同时基于OPC技术利用WinCC为桥梁，使MATLAB/Simulink与S7-200PLC可以实现实时通信，在Simulink上实现分数阶PID控制算法对萃取釜温度进行实时控制；本发明能够有效的实现温度的精准控制，从而实现智能控制在实际工业控制系统上的运用。
【IPC分类】G05D23/19
【公开号】CN104932579
【申请号】CN201510399874
【发明人】李丙林, 尤文, 魏洪波
【申请人】长春工业大学
【公开日】2015年9月23日
【申请日】2015年7月9日