述的DP化响应纳入考虑W实现充分的估计 精度是有利的。否则自适应滤波估计将无法适当地确定用于消除失真信号的最佳系数。
[0039]一般地，传递函数Hv(S)=Ain(S)Aw(S)由下式给出：
[0041]Hi(S) =0E(S)Ainj (S)是闭环PLL响应，并且Hz(S)可W是由Hef (Z)= (1-zI) 给出的相位到频率转换W及用于过滤量化误差的低通滤波器吊(S)的级联传递函数。
[004引缺少校正信号的情况下，在TDC输出处获得的频率误差信号对应于fE[t] =fdut山*hv比]-f。。。[t] *hx比]，其中hx比]是从校正信号的注入点到TDC输出的响应，如 图3C所示。误差量fe[t]对应于误差项e比]，我们想通过诸如最小平方、最小均方或任何 其它类型的手段之类的自适应滤波器算法来最小化运种误差项。
[0043] 因此，我们可W重写代价函数J:
[0044] J=e2 比]=(fdist比]*hv比]-fcorr比]*hx比])2 等式 5
[0045] 运代表根据一个示例的底层自适应频率补偿方法的数学基础。
[0046] 注意，我们还可W选择平方误差之外的其它代价函数。例如，我们可W选择W绝对 误差argminQ= |e|)、或四次方argminQ=e4)、或任何其它方便的函数来最小化代价函 数。选择的平方误差的优点是，它可W在数学上被更容易地处理的事实。因此，在不限制普 适性的情况下，我们探讨误差平方argminQ=e2)的最小化的情形。
[0047] 如上所述，在图3A中，自适应滤波器60接收已由补偿滤波器Hx(z)62过滤的经过 滤的幅度数据66。因此在意识到对由频率失真信号感知的频率误差的、从DCO28到TDC24 W及从TDC输出到自适应滤波器的输入的级联传递函数效应的情况下，在一个示例中代价 函数可W被重写如下：
[004引 J(Wz) = ?2 比]=(fdist比]*hv比]-61罕2比]*hx比])2 等式 6
[0049] 其中表示卷积运算，并且hy是从DCO注入点VI。,到自适应滤波器60的输入的 Hv(Z)的脉冲响应（即在一个示例中，从DCO注入点到TDC的输出、W及从TDC的输出到自 适应滤波器的输入的级联传递函数），其由失真信号感知。此外，hy是从校正的DCO注入点 的输入到自适应滤波器60的输入的Hx(Z)的脉冲响应（即在一个示例中，从DCO注入点到 TDC的输出、W及从TDC的输出到自适应滤波器的输入的级联传递函数）。在另一示例中， 我们也可W用一般的相位检测器或相位-频率检测器来取代TDC。注意除了常数因子和延 迟之外，Hv(Z)和Hx(Z)基本是相同的。常数因子将由自适应滤波器60估计。延迟也可W 由延迟级（delaystage)来考虑。
[0050] 作为示例：
[0052]其中Kdc。虎由失真信号所见的未知DCO增益，并且H"(s)是在TDC24的输出和自 适应滤波器60的输入Ai。处过滤高频量噪声的可选低通滤波器。传递函数Hw(S)是环路滤 波器的传递函数，其针对I型P化简化为常数kp。
[0053] 据此，传递函数的Hx(S)由下式给出：
[005引因此为了适当地执行比较，校正信号f。。^^历与失真信号fdut相同的传递函数 (或至少相似的传递函数、或传递函数的任何近似）。注意，图5中的误差信号e比]对应于 信号110。
[0056] 意识到相位是频率的积分，在一个替代示例中比较可W在相域量上执行。在运种 情况下，代价函数可W写成：
[0057] 过.4.1二(犯,、,[小々1,,[小從。。.[小&,刺)-' 等式9
[0058] 指数巧重点叙述自适应滤波器的输入被W相位信号馈送。然而在大多数情况下， 由于相位和频率由对时间的微分或积分联系在一起，为便于标注我们将省略指数巧。
[0059] c/ = (4、, * 尽-喪泌r审 /'、)-' 等式 10
[0060] 运产出了二次校正代价函数的示例：
[0061] 若=(叛* 4 -巧睐2J唯)2凉*馬)2 等式11
[0062] 注意在一个示例中，从相位到频率或从频率到相位的积分或微分转换，可W很容 易地被吸收入传递函数Hx(S)和Hv(S)中。
[006引图12示出了TDC的低通滤波版本（即斯:,卻阳）被用作到自适应滤波器60的输 入110的示例。滤波器Hy(Z) 62类似于从DCO注入点到低通滤波器111的输出110的传递 函数（其是TDC输出处相位误差的经过滤版本（即tpi.;.ni[k]))、或者至少是对该传递函数的 近似。
[0064] 在一个示例中，消除信号仅被馈送至前馈DCO调制路径，而不被馈送至多模分频 器30处的补偿低通路径。运是由于不期望的频率失真信号（该信号应当被消除）作为频 率干扰被在DCO处注入。因此，为了匹配针对到化L输出的干扰和消除两者的环路传递函 数，使用相同的输入是有利的。运一点通过将消除信号56添加到DCO28的输入得到确保。 传递函数的主要误差是能被补偿的延迟误差和增益。
[0065] 为了补偿干扰和消除之间的延迟失配，在一个示例中可编程延迟112被插入到消 除路径中。在一个示例中运种延迟对齐两条路径的时钟偏移（skew):从其中消除信号被通 过RF路径和干扰源（例如功率放大器（PA))取走的AM路径到进入DCO的禪合路径、W及 从其中消除信号被通过消除块取走的AM路径到DCO的调制输入，
[0066] 在一个示例中，自适应滤波器60可W采用最小均方（LM巧类型的算法来确定（一 个或多个）补偿系数。在运种情况下我们最小化代价函数J:
[0067] minJ(W)=niinc' [a]= (/：,,, [^] /?"[/:] -ns[k=*= /?., [^])' 等式 12
[0068] 其中fdut比]反映由DCO所经历的频率诱发的失真。
[0069] 针对二阶校正，根据公式确定用于系数更新的递归等式。
[0070] 听比]="2 比-1]+yw2(-de^dw2) 等式 13
[0071 ] W:|kI。W泌-：l] + 战口(-VJw2.) 等式 14
[0072]注意J=e2为上文突出显示的代价函数，并且y"2是可变步长。术语 (VJw2二de2/dw2)是代价函数相对于未知参数W2的梯度。等式13和14中系数更新的负号 源于更新被W朝向负梯度的方向执行的事实。因子是广泛知晓的步长。理想情况下， 在稳定状态中的系数应当收敛到最优值!VJa']从而代价函数逼近长期最 小值，即J表一A.一《'》。
[0073] 梯度的表达可从上文给出的代价函数来推导出：
[007引其中e比]是在TDC输出处测得的误差信号68。在一般的情况下，误差信号可W由 任何种类的相位或相位/频率检测器来提供。术语g?2,m比]代表由滤波器62W脉冲响应 的hy来过滤包络数据r比]2获得的参考数据。注意，经过滤的包络数据r2比]*hy比]对应于 被确定为g"2,fii=de/dw2的代价函数的内导数（innerderivative)。因此，需要由自适应 滤波器60用作输入信号的信号g"2,m=de/dw2通过W滤波器HX(S)包络数据的平方被生 成。滤波器可被视为"条件（conditioning)"滤波器，其对所需的数据进行调整W生成用于 自适应算法的所谓"参考数据"。
[0076] 可W从递归公式获得系数的更新，其描述了自适应滤波器模块60内部的函数：
[00"77] 、、'： :k-=、、'2 =W:-k-l-JU':. -ek!?二k* !1.k. 等式化
[0078] 其可W写作：
[0079] 讯2 比]=讯2 比-l]-y?2 *6 比]gw2 比]*hx比]=讯2 比-l]-y?2 *6 比]gw2,fil比i 等式 16b
[0080] 两者的因子是在没有吸收到步长因子中的普适性损耗的情况下的。根据等式 1化我们可W推断，系数更新需要由DP化提供的误差数据e比]和代价函数g"2,m=de/dw2 的内积分，其由卷积g?2,比]*hx比]给出（其中hx比]是从校正输入到TDC输出处的相位/ 频率误差的脉冲响应）。最后，补偿信号由将自适应滤波器60的输出系数W2乘W包络平方 信号r2比]来获得补偿信号，即：
[0081] fc"r比]=W2比]r2 比] 等式 17
[0082] 在另一示例中，自适应滤波器60可W采用最小二乘算法。
[0083] 则代价函数随后被最小化如下：
[0084] )二W)-巧 + )IJ 等式 18
[0085]其中{d[i]}是观测量，即在没有提供给自适应滤波器校正信号作为输入的情况 下由TDC输出提供的{d[i]} = |fdut[i]*hv[i]}。量Ul,l=rl*hx[リ、Ul,2=r22*hx[リ作为 第二输入被提供至自适应滤波器60,如图6所示。同样，问题陈述也可W简洁地W矢量标记 的方式重写如下：化if，其中，观测量N被在矢量 中收集，并且数
化 'WI, 据矩阵H由.
组成，矢量W收集估计参数W=[WiW2]。
[0086] 在一个示例中，参考图6,观测量y将是经过滤的误差信号110,由fe比]标示。
[0087] 根据最小二乘问题，最优解可W被表征如下：
等式19
[0089] 在其中Ph被称为投影矩阵，并且y是观测量110。
[0090] 在如图4所示的一个示例中，投影矩阵Ph可W被预计算并被存储在查找表（LUT) 中。应当注意在替代示例中，针对不同DP化带宽，投影矩阵的Ph可W被重新计算并被存储 在LUT中。化L的不同带宽设置隐含地由脉冲响应hx比]纳入考虑。运源于给定为Uu= rl#ai]、Ul,2=rl2*h山]的H-矩阵的条目取决于^ak]。频域中脉冲响应^ak]的传递函 数Hx(S)由下式决定：
等式20
[009引其中Hlf(S)是环路滤波器的传递函数，并且Hz(S)是由自适应滤波器的输入处 过滤量化噪声的可选级联滤波器W及展示传递函数(句=S的相位-频率转换组成的 级联滤波器。使用由等式20给出的实际传输Hy(Z)的近似是理由充足的。近似应准确足W使得失真信号fdut[i]*hy[i]不受影响。换言之，滤波器近似的带宽应该足够大W使得 fdut[i]*hv[i]的带宽不受限制。
[0093] 本领域技术人员将立即认识到我们也可W通过其他算法的方式来W公式表示问 题。在一个示例中，我们可W使用加权最小二乘方法。在运种情况下代价函数可W简洁地 写成minr -化it=min(y-化(.'V 化叫，并且V是Hermitian正定矩阵加权矩 W 神- >， " 蛛 阵。在V是对角矩阵的情况下，元素向误差向量（y-Hw)中的条目分配不同的权重。
[0094] 作为示例，针对I型化L配置，Hx传递函数可W由下式近似：
等式21
[0096] 其中kp是环路滤波器的增益。在运种近似中，衰减包含在Hz(S)中的高频量化噪 声的低通滤波器已被认为具有"1"的增益，运是因为它的带宽比失真信号fdut[i]*hy[i]的 带宽高得多。
[0097] 在I型化L的情况下，环路滤波器传递函数是简单的增益因子，即恥(S)=kp。增 益因数kp被针对不同的带宽调节，运导致传递函数Hx(S)中相应的改变。其结果是，针对不 同的化L配置我们获得不同的投射矩阵Ph(参照下文讨论的图4)，P化配置可W在初始化 或东传输突发之前的运行时间期间由处理器计算或者被预存储在类似ROM的形式中。
[0098] 运种方法的一个优点是，与其中随时间缓慢更新系数W达到稳态中的最佳系数的 迭代算法相反，在运种方法中系数可W基于训练序列（如将在下文相对图8讨论的）被直 接估计。因此，运种直接的方法不会受到较长的收敛速度的影响，而是可W在训练序列末尾 直接计算系数。另一方面，迭代方法的优点（如将在下文相对图9讨论的）是在实际净荷 传输期间追踪变化的能力。W运种方式，确保了系数追踪相对于时间的小的变化。本公开 潜在地支持运两种方法（直接和迭代的方法）（参见图8-9)。
[009引最后，可W根据fe"r[k] =r[k]+W2,wtr[k]2+--W及估计的结果确定误差 信号。此外在图3A的当前示例中呈现了两点式调制方案，其中调制发生在反馈环路内经由 组件30和32W及FCW和f。比]的一点处，W及前馈路径中环路滤波器26的下游在求和节 点36处的第二点处。补偿信号56被在前馈路径中供给。但应理解的是，本公开的各个方 面也适用于反馈路径中的一点式调制方案，并且所有运些变化被理解为落入本公开的范围 之内。
[0100] 在另一示例中，自适应滤波器60生成多个