一种金属膜超振荡环带片的设计方法与流程

本发明属于微纳光学与纳米光子学技术领域，特别涉及一种金属膜超振荡环带片的设计方法。

背景技术：

超振荡(superoscillation)首先在数学上进行了完整理论描述，是指一个频域带限函数或信号其局域振荡频率比整个函数的截止频率快的一种特殊现象，利用光学超振荡(opticalsuperoscillation)可以实现超分辨聚焦，近十年来，在实现光学亚波长聚焦和超分辨成像方面，该方法受到了广泛关注，其本质是在远场光学范畴内，不依赖近场倏逝波的贡献，利用远场传输场的相干叠加产生超分辨聚焦。

2009年，英国南安普敦大学理论构造了一类特殊的连续振幅透过率函数，然而用连续复振幅透过率函数描述的掩膜板，要求十分苛刻的镀膜工艺以及光刻加工技术，对现有微加工及先进镀膜工艺提出了极高的要求；2012年，南安普敦大学提出了重大改进，提出了超振荡透镜(super-oscillatorylens，sol)，是一类二元振幅多环带型微结构衍射光学元件，本文称金属膜超振荡环带片。

英国南安普敦大学研究人员对金属膜超振荡环带片的设计理念是基于等宽环带宽度的基本假设(参见文献e.t.f.rogers,j.lindberg,t.roy,s.savo,j.e.chad,m.r.dennis,n.i.zheludev.asuper-oscillatorylensopticalmicroscopeforsubwavelengthimaging.naturematerials,2012,11(5),432-435)，并采用粒子群优化算法进行环带片的设计；沿着这种等宽环带基本假设，2013年，哈尔滨工业大学研究人员提出了使用遗传算法和矢量角谱理论进行金属膜超振荡环带片的设计(参见文献t.liu,j.tan,j.liu,h.wang.vectorialdesignofsuper-oscillatorylens.opticsexpress,2013,21(13):15090-15101)；2017年，西北工业大学研究人员基于同样的假设，利用优化算法有效地设计了亚波长多焦点(参见文献m.li,w.li,h.li,y.zhu,y.yu.controllabledesignofsuper-oscillatorylenseswithmultiplesub-diffraction-limitfoci.scientificreports,2017,7:1335)；国内中科院光电技术研究所、重庆大学、南京大学等研究机构基于等宽环带假设基础进行了广泛的研究，取得了重要进展。

等宽环带为基础的超振荡环带片的设计方法具有设计简单、阐述清晰、调制灵活等优点，而结果往往包含数量众多的环带结构，且环带的半径选择性小，导致在给定观察平面内可能产生的光场强度分布特性受限。上述技术问题是目前超振荡环带片设计面临的困难，急需提出一种设计更加灵活、自由度更高的超振荡环带片的设计方法。

现有技术(国家发明专利：陈刚,温中泉,武志翔,余安平,一种多值相位-二值振幅的超衍射空心光环聚焦器件,专利申请号201610599066.6,申请日期2016年7月27日；陈刚,武志翔,温中泉,张智海,梁高峰,一种远场超衍射三维空心焦斑平面聚焦器件,专利申请号201810220342.2,申请日期2018.03.16)所设计的聚焦器件沿用等宽环带的基本假设，属于传统超振荡环带片的技术方法范畴，因此与本发明直接源于不等宽环带假设的设计方法具有本质的显著区别。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种设计更加灵活、优化效率更高的振幅型金属膜超振荡环带片的设计方法，在激光光束垂直照明条件下，通过指定参数和少量透光环带即可设计出更优性能的超振荡环带片。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种金属膜超振荡环带片的设计方法，该方法基于不等宽度的金属膜同心环带结构，在激光光束垂直照明条件下，使用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算超振荡环带片之后任意距离垂轴平面内的衍射光场；设定超振荡环带片的直径、环带数、焦距和最小环带宽度；建立单焦点或光针聚焦问题的优化目标函数；采用遗传算法对环带宽度及其透过率进行优化，得到接近或满足设计目标的超振荡环带片结构。

本发明进一步的改进在于，该金属膜超振荡环带片为表面镀金属膜的二元振幅型超振荡环带片，通过刻蚀表面金属膜来改变各环带对入射激光光束的透过率；其中透过率为0表示通过该环带区域内的激光光束被金属膜遮挡，即该环带不透光；透过率为1表示该环带区域内的金属膜被刻蚀，激光光束能够通过，即该环带透光。

本发明进一步的改进在于，该方法具体包括如下步骤：

步骤一，给定所需的超振荡环带片衍射光场强度分布特征，并根据所需的衍射光场强度分布，分别在横向和轴向对衍射强度场进行约束，建立优化目标函数和约束条件；

步骤二，根据超振荡环带片的使用要求和现有的微纳加工工艺条件，设定超振荡环带片的直径d、焦距f、环带数n和最小环带宽度δrmin物理特性参数，照明激光光束的波长λ0、偏振态，以及超振荡环带片所处工作介质的折射率nw工作条件参数；

步骤三，在步骤二的参数设定下，通过矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算超振荡环带片之后任意距离垂轴平面内的光场强度分布；

步骤四，在超振荡环带片不等环带宽度的基础上，采用遗传算法求解满足优化目标的超振荡环带片结构。

本发明进一步的改进在于，步骤一中，超振荡环带片衍射光场强度分布特征，包括：聚焦光斑的横向半高全宽、轴向半高全宽，或聚焦光针的横向半高全宽、轴向焦深和轴向光强均匀性。

本发明进一步的改进在于，步骤一中，建立优化目标函数的具体方法为：

根据所要求的聚焦光斑或光针的半高全宽和焦深，分别找到横向和轴向聚焦光斑或光针的半高点，并求取半高点位置处光强与聚焦光斑或光针中心位置光强的比值fxy和fz，该比值即分别为所建立的横向和轴向优化目标函数；两个方向上的优化目标函数通过设定的加权系数w1和w2合成为一个总的优化目标函数f＝w1/fxy+w2/fz，使多目标优化问题转化为单目标优化问题，以便优化求解。

本发明进一步的改进在于，步骤一中，优化目标函数的约束条件是根据超振荡环带片的实际应用情况设定的，包括光场强度的中心主瓣与周围高阶旁瓣之间暗场区域的长度、暗场区域的最大光强、聚焦光针的轴向均匀性。

本发明进一步的改进在于，步骤二中，具体的设定要求为：超振荡环带片的直径d≥5λ0，λ0是照明激光波长，要求λ0≥10nm，覆盖x射线；焦距f不小于照明波长λ0，环带数n≥2，最小环带宽度δrmin≥200nm；照明激光光束的偏振态为线偏振、圆偏振或径向偏振，工作介质为空气、油或水。

本发明进一步的改进在于，步骤三中，矢量角谱理论是指首先经过一次傅里叶变换得到微结构后表面出射光场的角谱，再经过一次傅里叶逆变换得到光场的各偏振分量，从而计算得到激光光束照明微结构时，其后任意距离垂轴平面内的光场强度分布；并且根据入射激光光波偏振态的不同，推导出相应的距离衍射屏后表面任意距离处垂轴平面内的电场偏振分量计算公式。

本发明进一步的改进在于，步骤三中，快速汉克尔变换算法是指在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数进行变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，从而实现利用傅里叶变换计算互相关的一种快速、准确的计算方法。

本发明进一步的改进在于，步骤四中，遗传算法优化设计的具体过程为：

401)进行编码操作：分别对环带宽度及其透过率进行编码，其中n个环带的宽度通过在0到超振荡环带片半径r之间的区间[0,r]内随机生成的n-1个分割点得到，分割点的位置采用[0,r]区间内均匀分布的随机十进制数编码；环带透过率采用二进制编码，0代表环带不透光，1代表环带透光；

402)随机生成ps个初始个体组成初始种群，首先判定初始个体是否满足最小环带宽度要求，对于不满足要求的个体进行剔除并重新随机生成新的个体，直至初始种群中所有个体均满足要求为止；然后根据步骤一中所建立的优化目标函数计算每个个体的优化目标函数值fi，i＝1,2,…,ps；

403)为提高优化效率将优化模型中的约束条件编写为一定的优化目标函数并入到总的目标函数中，对暗场区域的要求通过求取暗场区域内的最大光强与主瓣中心光强之比作为目标函数fd，并且以设定的加权系数合并到总的目标函数f中，即f＝w1/fxy+w2/fz+w3/fd；

404)进行选择复制操作：选择策略采用精英个体保留策略与轮盘赌相结合的方法，首先将种群中适应度最高的个体不进行交叉与变异操作而直接复制到下一代；其余个体根据轮盘赌方法进行选择，实现方法为：首先根据所有个体各自的适应度值确定各自的选择概率然后在[0,1]区间内随机产生一个随机数r，如果则选择个体i复制到下一代，其中p0＝0；

405)根据交叉概率pc，针对每两个个体随机生成一个随机数r，如果r≤pc，则这两个个体进行交叉操作；交叉操作采用均匀交叉方法，首先随机生成一个与父代个体染色体编码长度相同的二进制交叉模板，模板中的0代表对参与交叉的两个个体的相应位置不做交换，1代表对相应位置执行交换；每一对个体交叉操作完成后判断产生的新个体是否满足最小环带宽度要求，如果不满足要求则重新进行交叉操作；

406)根据变异概率pm，针对每个个体随机生成一个随机数r，如果r≤pm，则该个体进行变异操作；变异操作采用单点变异，如果产生变异的是决定环带宽度的分割点，则取[0,r]区间内均匀分布的随机数进行替换；如果产生变异的是环带透过率，则对环带透过率进行取反，即透光1变为不透光0，不透光0变为透光1；每个个体变异操作完成后判断产生的新个体是否满足最小环带宽度要求，如果不满足要求则重新进行变异操作；

407)选择、交叉和变异完成后生成新的子代种群，计算子代种群所有个体的目标函数值，以新的子代种群替换原来的父代种群，并返回到遗传算法的步骤404)，进行新一轮迭代，如此反复直至达到设定的迭代次数ng；

408)完成迭代次数ng后，遗传优化过程结束，最终的优化结果为第ng代种群中适应度最高的个体，即所需的接近或满足设定衍射光场强度分布的超振荡环带片表面环带结构。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明提供的一种金属膜超振荡环带片的设计方法，该方法基于不等宽度的金属膜同心环带结构，在典型偏振态激光光束垂直照明条件下，使用矢量角谱理论和快速汉克尔变换算法计算超振荡环带片之后任意距离位置处的衍射光场；设定超振荡环带片的直径、环带数、焦距和最小环带宽度；建立单焦点或光针聚焦问题的优化模型及目标函数；采用并配置遗传算法对各环带宽度及其透过率进行优化，得到满足设计目标的超振荡环带片结构。本发明相对于现有的超振荡环带片设计方法，由于基于不等宽度的环带结构，并可根据现有加工工艺限定最小环带宽度，从而可以设计出包含少量透光环带、具有更优性能的金属膜超振荡环带片。该方法适用于多种典型偏振激光光束照明情形，所设计的金属膜超振荡环带片适用于远场高分辨率显微成像、纳米光刻、光学操控、激光直写等领域。

因此，本发明具有设计更加灵活、优化效率更高的优点，且在典型偏振态激光光束垂直照明条件下，通过指定参数和少量的透光环带即可实现优异聚焦效果的超振荡环带片。

附图说明

图1为本发明中金属膜超振荡环带片的表面环带微结构示意图。

图2为本发明中所述遗传算法的流程图。

图3为本发明具体实施例中超振荡环带片的透过率函数图。

图4为本发明具体实施例中，超振荡环带片焦平面y向光场强度分布的矢量角谱理论(vectorialangularspectrum，vas)设计结果与严格电磁仿真计算(时域有限差分法，fdtd)结果对比图。

图5为本发明具体实施例中，超振荡环带片光轴上z向光场强度分布的矢量角谱理论设计结果与fdtd严格电磁仿真计算结果对比图。

图6为本发明具体实施例中，超振荡环带片焦平面的fdtd严格电磁仿真计算强度分布图。

图7为本发明具体实施例中，超振荡环带片轴向x-z平面的fdtd严格电磁仿真计算强度分布图。

图8为本发明具体实施例中，超振荡环带片轴向y-z平面的fdtd严格电磁仿真计算强度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

本实施例以超振荡环带片产生聚焦光斑为例进行说明。采用如图1所示的超振荡环带片对入射衍射光场进行调制，在距离超振荡环带片后表面特定区域内产生聚焦光斑，利用矢量角谱理论进行光场传播分析；在超振荡环带片环带宽度不等的基础上，利用遗传算法求解满足优化目标的超振荡环带片结构。

(1)矢量角谱理论光场计算

假设沿x轴方向振动的线偏振光沿z轴正向传播，垂直照明超振荡环带片表面微结构，经微结构环带衍射后，根据矢量角谱理论，在z>0的垂轴平面内任意一点位置处电场e的直角分量为

式中，ex(r,z)表示x向分量，ey(r,z)表示y向分量，表示z向分量，q(l)＝(1/λ²-l²)^1/2，l表示径向空间频率分量，r表示垂轴平面内任意一点p相对于该平面与光轴的交点的距离，表示p点相对于x轴正向的夹角，z表示p点所在垂轴平面的轴向位置；j0和j1分别是第一类零阶和一阶贝塞尔函数，j是虚数单位；空间角谱a0(l)表示为：

式中，t(r)表示任意圆对称微结构对应的振幅透过率函数；g(r)表示照明光束在微结构环带片平面内的光场振幅，这里假设均匀平面波照明，对应g(r)＝1。由式(1)可以得到超振荡环带片后光场强度分布为

当照明激光光束是左旋圆偏振光时，电场e的各分量为

式中，a0(l)已由式(2)给出。同样可得，超振荡环带片后光场强度分布为i(r,z)＝2|ex(r,z)|²+|ez(r,z)|²。

根据式(1)～式(3)可以分别计算得到线偏振光和圆偏振光照明超振荡环带片时其后任意垂轴平面内的光场分布，同理还可以计算径向偏振光照明情形下光场的分布。

(2)快速汉克尔变换算法

在式(1)～式(3)的计算过程中，需要多次执行零阶和一阶汉克尔变换，因此汉克尔变换的计算效率及精度是设计方法的关键，为了加速运算，编程实现一种快速汉克尔变换算法(参见文献a.e.siegman.quasifasthankeltransform.opticsletters,1977,1:13-15)，该算法具有计算速度快、精度高、极低计算机存储要求等显著优点，基本原理是在标准汉克尔变换积分表达式中，利用非线性指数函数变量替换，将标准单边汉克尔变换表示为双边互相关积分，经过这样的变换后可以利用傅里叶变换计算互相关。

(3)具体实施例

现对超振荡环带片的衍射光场强度分布要求为轴向单焦点聚焦：聚焦光斑的横向半高全宽fwhmxy＝0.4λ0，纵向焦深dof＝λ0。

采用波长λ0＝633nm的x方向线偏振激光光束垂直照明，工作介质为空气(折射率nw＝1)，设计超振荡环带片的直径d＝20μm、焦距f＝4μm、环带数n＝20、最小环带宽度δrmin＝200nm；

建立的优化模型如下所示：

其中，fwhmxy是衍射光场横向半高全宽，f是焦距，ti是各环带的透过率，其中i表示超振荡环带片各环带的编号，由内部向外依次取值i＝1,2,…,n，i(fwhmxy/2,f,ti)表示横向光场半高全宽处的光场强度，i(0,f,ti)是横向光场聚焦光斑中心位置的光场强度；i(0,f^-,ti)和i(0,f⁺,ti)分别是z向轴上聚焦光场主瓣左右两个半高全宽点f^-和f⁺的光场强度。

为了使得设计出的超振荡环带片能够用于高分辨率聚焦扫描成像，需要使中心主瓣与周围高阶旁瓣相隔一个足够宽的暗场区域，因此对衍射光场作以下约束：

式(5)中横向聚焦光场的暗场区域取值范围为距离主瓣中心位置一倍半高全宽到三倍半高全宽区域，确保主瓣光场与周围的高阶旁瓣光场充分分离；由于设计要求为轴向单焦点聚焦，因此对轴向聚焦光斑两侧距离焦点中心位置一个焦深dof距离以外的其余区域的光场强度进行约束。

在上述优化目标函数和约束条件下，建立遗传算法总的优化目标函数如下：

fitness＝w1/fxy+w2/fz+w3/fd,xy+w4/fd,z(6)

其中，与是由约束条件转化而来的优化目标函数；各优化目标函数权值系数取w1＝w2＝0.85，w3＝w4＝0.15；原求解实现设定光场强度分布的超振荡环带片优化结构问题转化为求解优化目标函数fitness(或适应度函数)的最大值问题。

遗传算法的个体染色体编码策略为：每个个体总共n位染色体编码，前n-1位染色体十进制编码，表示决定各环带宽度的分割点位置，取值范围为[0,r]；最后一位染色体二进制编码，决定超振荡环带片的透过率，若最后一位为0则表示超振荡环带片中心环带不透光，该个体所有环带的透过率为0,1,0,1,0,1,...；若最后一位为1则表示超振荡环带片中心环带透光，该个体所有环带的透过率为1,0,1,0,1,0...。设置的遗传算法优化参数为：初始种群的个体数ps＝60，遗传操作迭代的总次数ng＝100；遗传选择复制采用精英个体保留策略与轮盘赌相结合的方法；交叉操作采用均匀交叉方法，交叉概率pc＝0.8；变异操作实行单点基因变异，变异概率pm＝0.08。

根据以上参数编程实现遗传算法，优化求解得到的超振荡环带片的环带结构及透过率如表1所示，超振荡环带片的几何结构参数及聚焦特性如表2所示。其中ni是环带编号，编号由内向外为1至20，δri和ti分别是各环带的宽度及其透过率，nt是透光环带数；利用半高全宽值来表示聚焦光斑的横向尺度，利用焦深来表示聚焦光斑的轴向尺度，具体数值均用入射激光波长的倍数来表示。

表1超振荡环带片的环带宽度及其透过率

表2超振荡环带片的表面环带结构参数及聚焦特性

表1和表2可知：设计结果的最小环带宽度为221nm，大于给定的最小环宽要求δrmin＝200nm，满足要求；设计所得超振荡环带片仅包含10个透光环带，环带片对应的数值孔径na为0.93，焦平面聚焦光斑的y轴方向最小半高全宽fwhmy＝0.496λ0≤0.5λ0，实现了亚波长聚焦；轴向焦深也达到了1.485λ0；横向x轴方向和y轴方向的半高全宽不相等，聚焦光斑呈哑铃型，这是大数值孔径条件下线偏振光入射的基本聚焦特性。

本实施例中给出的一种聚焦超振荡环带片，其设计结果的环带结构示意图如图1所示，对应的环带透过率函数如图3所示；该超振荡环带片的矢量角谱理论(vas)计算结果与fdtd严格电磁仿真计算结果基本吻合，如图4和图5所示，验证了本发明一种金属膜超振荡环带片的设计方法的有效性。图6、图7和图8分别为超振荡环带片x-y平面、x-z平面和y-z平面的fdtd严格电磁仿真计算强度分布图。

本实施例中涉及的三维fdtd仿真模型参数为：采用全场散射场(tfsf)光源，波长633nm，边界条件为pml；超振荡环带片基底采用石英玻璃，表面采用100nm厚的金属铝膜；工作环境为空气，折射率为1；fdtd仿真区域为x，y：[-11,11]，z：[-2,10](单位均为μm)；将环带片金属膜的激光光束入射面作为基准面(z＝0)；划分的网格尺寸为15nm×15nm×15nm。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。