一种非线性系统的自适应滑模控制方法及仿真方法与流程

本申请为申请号2017111048243、申请日2017-11-10、发明名称“非线性系统的自适应滑模控制方法”的分案申请

本发明属于人工智能及控制领域，涉及一种非线性系统的自适应滑模控制方法。

背景技术：

非线性不确定系统的滑模变结构控制一直是控制界关注的热点，很多学者在此领域取得了研究成果。由于非线性系统的滑模控制需要已知系统的粗略数学模型，因此增加了滑模控制对系统模型的依赖。随着人工智能理论的发展，模糊逻辑和神经网络被引入滑模控制设计中来，有效地减少滑模控制对系统模型的依赖。文献[3]研究了基于高增益观测器的非线性系统自适应模糊滑模控制，文献[4]研究了基于神经网络的非线性系统自适应滑模控制，它们主要是利用模糊逻辑或神经网络对任意非线性逼近的能力。但是，模糊逻辑和神经网络应用中存在算法复杂、学习速度慢等问题，而最小二乘支持向量机(ls-svm)解决了上述问题。ls-svm保持了标准svm的强大泛化和全局最优能力，极大地提高了训练效率，同时基于ls-svm的非线性系统控制研究取得了丰富成果^]。但是，将ls-svm和滑模变结构控制相结合的非线性不确定系统分析和设计的方法则相对较少。

技术实现要素：

为了解决闭环控制系统渐近稳定的问题，本发明提出如下方案：

非线性系统的自适应滑模控制方法，对所述非线性系统使用ls-svm结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器，对其由施以滑模控制以对ls-svm回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿，并以自适应率确定权值参数向量。

有益效果：本发明针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性系统，提出了一种自适应控滑模制方法。该方法充分利用ls-svm回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器，引入滑模控制补偿ls-svm回归的逼近误差及不确定外部干扰对系统输出的影响，进行ls-svm权值参数的调整，最后通过一个仿真实例对设计方案进行了验证，说明本发明可以解决闭环控制系统渐近稳定的问题。

附图说明

图1是状态及期望输出示意图；

图2是状态x2及期望输出示意图；

图3是控制输入示意图；

图4是状态x1及期望输出示意图；

图5是状态x2及期望输出示意图；

图6是控制输入示意图；

图7是跟踪误差示意图。

具体实施方式

实施例1：本实施例针对一类包含不确定性和未知有界外部干扰的非线性系统，提出了一种基于李雅普诺夫函数的自适应控滑模制方法或系统，该方法执行充分利用ls-svm回归的非线性函数逼近能力设计反馈线性化控制器，引入滑模控制补偿ls-svm回归的逼近误差及不确定外部干扰对系统输出的影响，利用lyapunov函数进行ls-svm权值参数的调整，最后通过一个仿真实例对设计方案进行了验证。

1问题描述

考虑非线性不确定系统

其中是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d是有界干扰，u∈r和y∈r分别是系统的输入和输出，n为系统状态的阶数。设是系统的状态向量，能测量获得。

控制目标就是基于ls-svm回归实现状态反馈控制，以便保证闭环系统一致有界、跟踪误差小。为了实现目标，给出如下假设：

假设1.1参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号。定义ym∈ωm∈rⁿ(ωm为已知紧集)，于是输出误差为即e＝ym-x，且定义k＝(k1,k2,…,kn)^t为hurwitz向量。

假设1.2控制增益b满足b≥bl＞0，bl为b的下界。干扰d有界，假设其上界为d，即|d|≤d，给定d＞0。

如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为

由式(2)和式(1)计算得到

e⁽n)+kne⁽ⁿ-¹⁾+…+k1e＝0(3)

式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，就能保证sⁿ+kns^n-1+…+k1＝0的所有根都在复平面左半平面，即limt→∞e1(t)＝0。

2基于ls-svm回归的自适应律设计

ls-svm将最小二乘线性系统引入svm，代替传统的支持向量采用二次规划方法求解分类和函数估计问题，算法的推导参见文献[5]。

用于逼近式(2)中u*的ls-svm结构^[10]如下所示

其中：x＝[x1x2…xn-1xn]^t为输入向量，隐含层的节点数为n+1，n为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,n,n+1)为隐含层至输出层的权值，xj(j＝1,…,n,n+1)为支持向量，k(xj,x)(j＝1,…,n,n+1)为核函数。

ls-svm回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θ^tβ(4)

式中：θ＝[w1w2…wn+1]^t，β＝[1,k(x1,x),…,k(xn,x)]^t。

利用ls-svm回归得到u*的近似为为权值参数估计向量。

设理想的权值参数向量为

式中和ωx＝{x||x||≤d2}分别为权值参数和状态向量的有界集合，d1和d2是由用户设计的参数。则有

其中ε(x)为ls-svm的逼近误差，对任意的常数δε＞0，满足|ε(x)|≤δε。

令可得

定义滑模面为

s＝k^te(7)

其中kn＝1,则

式中，和表示对变量s和向量e求导数，e⁽ⁱ⁾(i＝1,…,n)表示e的第i阶导数，u为系统(1)中的控制输入。

根据(6)，基于滑模控制技术，设计系统的控制输入u为

其中

取

式中d为d的上界(见假设1.2)，η＞0为设计参数。

取权值参数向量的自适应律为

式中，γθ＞0是设计参数。

定理对于式(1)描述的非线性不确定系统，采用图1的ls-svm回归结构逼近式(2)中的u^*，控制输入取为式(9)，权值参数向量自适应律为(11)，则闭环系统内所有信号有界。

证明：选择如下lyapunov函数

令v对时间求导数有

由式(11)可得

取η＞δε＞0，利用式(10)可得

可知闭环系统是渐近稳定的。

3仿真研究

考虑非线性不确定系统

式中,b＝1.5+0.5sin(5t),d＝12cos(t).

首先实现基于ls-svm回归的自适应滑模控制。取ls-svm回归的输入为x＝[x1x2]^t,输出为u^*。选取k^t＝(k1,k2)＝(2,1)，控制器参数γθ,η,d和bl分别为2,0.5,12和1。控制量u取白噪声信号(均值0、方差0.01)，得到状态x＝[x1x2]^t的测量数据。从u和x的数据中选择100对作为训练样本，同时，取其中的40对数据作为测试样本。以系统输出误差的均方误差为评价指标，利用交叉验证优化求得ls-svm回归的超参数。利用优化得到的超参数，重新进行学习和训练，取得基于ls-svm回归拟合的非线性反馈控制器的参数初值。选择系统参考信号为ym(t)＝sin(t)，初始状态x＝[01]^t，应用式(9)对系统进行在线仿真实验。系统的状态x1(t)、x2(t)和控制量u的仿真曲线如图1、图2和图3所示。从仿真结果可以看出本设计方法取得了比较理想的控制效果。

然后实现基于神经网络的自适应滑模控制。神经网络控制器结构和参数选取参考文献[11]。基于神经网络的自适应滑模控制的仿真结果如图4、图5和图7。其中，图7为两种控制方法的跟踪误差曲线。对比跟踪误差曲线可知，基于ls-svm方法的误差平均值为-0.0093，基于神经网络方法的误差平均值为-0.0207，表明本实施例控制方法控制精度更高。

4结论

本实施例研究了基于ls-svm回归的一类单输入单输出非线性不确定系统的自适应滑模控制问题。在控制系统的设计中，利用非线性系统的反馈线性化技术和ls-svm回归的任意非线性函数逼近能力构造反馈控制器，通过滑模控制技术来提高控制系统的鲁棒性，并证明了所提出的控制方案可以保证闭环控制系统渐近稳定。仿真结果验证了该方法的有效性。

参考文献(references)

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[2]koshkoueiaj,burnhamkj.adaptivebacksteppingslidingmodecontrolforfeedforwarduncertainsystems[j].internationaljournalofsystemssciece,2011,42(12):1935-1946.

[3]刘云峰,彭云辉,杨小冈,缪栋,袁润平.基于高增益观测器的非线性系自适应模糊滑模控制[j].系统工程与电子技术,2009,31(7):1723-1727.

[4]parkbs,yoosj,parkjb,etal.adaptiveneuralslidingmodecontrolofnonholonomicwheeledmobilerobotswithmodeluncertainty[j].ieeetransactionsoncontrolsystemstechnology,2009,17(1):207-214.

[5]suykensjak.nonlinearmodelingandsupportvectormachines[a],procofthe18^thieeeconfoninstrumentationandmeasurementtechnolog[c].budapest,2001:287-294.

[6]yuanxf,wangyn,wulh.adaptiveinversecontrolofexcitationsystemwithactuatoruncertainty[j].wseastransactionsonsystemsandcontrol,2007,8(2):419-427.

[7]郭振凯,宋召青,毛剑琴.基于最小二乘支持向量机的非线性广义预测控制[j].控制与决策,2009,24(4):520-525.

[8]穆朝絮,张瑞民,孙长银.基于粒子群优化的非线性系统最小二乘支持向量机预测控制方法[j].控制理论与应用,2010,27(2):164-168.

[9]谢春利.基于最小二乘支持向量机的非线性系统自适应控制方法的研究[d].大连：大连理工大学，2011.

[10]谢春利,邵诚,赵丹丹.一类非线性系统基于最小二乘支持向量机的直接自适应控制[j].控制与决策,2010,25(8):1261-1264.

[11]yangys,wangxf.adaptivehbb∞bbtrackingcontrolforaclassofuncertainnonlinearsystemsusingradialbasisfunctionneuralnetworks[j].neurocomputing,2007,70(4-6):932-941.

实施例2，作为实施例1中方法执行的系统，本实施例包括如下方案：

一种非线性系统的自适应滑模控制系统，存储有多条指令，所述指令适于处理器加载并执行：

对所述非线性系统使用ls-svm结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器；

对其由施以滑模控制以对ls-svm回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿；

以自适应率确定权值参数向量。

所述非线性系统基于如下方式使用ls-svm结构逼近理想状态反馈控制器以构造新的反馈控制器

所述非线性系统

其中：是未知的非线性函数,b是未知的控制增益，d是有界干扰，u∈r和y∈r分别是系统的输入和输出，n为系统状态的阶数，设是系统的状态向量；

假设参考信号ym及均连续有界，下标m表示参考信号，定义ym∈ωm∈rⁿ，ωm为已知紧集，输出误差为且定义k＝(k1,k2,…,kn)^t为hurwitz向量；

假设控制增益b满足b≥bl＞0，bl为b的下界。干扰d有界，假设其上界为d，即|d|≤d，给定d＞0；

如果函数f(x)已知且干扰d＝0，则状态反馈控制器为

由式(2)和式(1)计算得到

e⁽ⁿ⁾+kne^(n-1)+…+k1e＝0(3)

式(3)表明，通过适当选择ki(i＝1,2,…,n)，能保证sn+kns^n-1+…+k1＝0的所有根都在复平面左半平面，使limt→∞e1(t)＝0；

所述ls-svm结构

其中：x＝[x1x2…xn-1xn]^t为输入向量，隐含层的节点数为n+1，n为输入向量的样本数。其中第1个节点定义为隐含层的偏差，wj(1,…,n,n+1)为隐含层至输出层的权值，xj(j＝1,…,n,n+1)为支持向量，k(xj,x)(j＝1,…,n,n+1)为核函数；

ls-svm结构回归的输入输出关系为u(x,θ)＝θ^tβ(4)

式中：θ＝[w1w2…wn+1]^t，β＝[1,k(x1,x),…,k(xn,x)]^t；

利用ls-svm结构回归得到u^*的近似为为权值参数估计向量。

设理想的权值参数向量为

式中和ωx＝{x|||x||≤d2}分别为权值参数和状态向量的有界集合，d1和d2是由用户设计的参数，则有

其中ε(x)为ls-svm结构的逼近误差，对任意的常数δε＞0，满足|ε(x)|≤δε。

对非线性系统由施以滑模控制以对ls-svm回归的逼近误差和/或不确定外部干扰补偿由如下方式实现：定义滑模面s

s＝k^te(7)

非线性系统的的控制输入u为

其中

取

式中d为d的上界，η＞0为设计参数。

以自适应率确定权值参数向量由如下方式实现：取权值参数向量的自适应律为

式中，γθ＞0是设计参数。

以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。