一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法
【专利摘要】本发明涉及一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其包括以下步骤：1)分别建立由齿轮轴和轴承组成的主、从动齿轮的支撑轴系有限元模型；2)建立锥齿轮传动系统的有限元模型；3)考虑热膨胀和公差配合对轴承刚度的影响；4)考虑轴向热膨胀对轴系变形的影响；5)考虑主减速器壳体刚度的影响；6)求解锥齿轮传动系统的刚度方程，并计算锥齿轮的错位量。本发明在基于非线性轴承单元的轴系有限元建模方法的基础上，引入了齿轮副的处理，建立了锥齿轮传动系统的有限元模型，并由系统变形的计算结果求得了锥齿轮的错位量；同时综合考虑了热膨胀、公差配合和主减速器壳体刚度对锥齿轮传动系统的系统变形和锥齿轮错位量的影响，解决了现有分析方法中无法全面考虑这些因素的问题，使得计算得到的锥齿轮错位量更接近实际情况。
【专利说明】一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种有限元建模计算方法，特别是关于一种用于一般车辆【技术领域】中综合考虑热膨胀、公差配合和主减速器壳体刚度等多因素影响下的锥齿轮错位量有限元计算方法。
【背景技术】
[0002]锥齿轮(包括螺旋锥齿轮和准双曲面齿轮)是汽车驱动桥主减速器总成中的主要零件，锥齿轮的错位量对其疲劳寿命的校核有着重要的影响，错位量的大小直接影响了锥齿轮传动的性能。锥齿轮的错位量主要由支撑轴系的系统变形产生。除了所传递的载荷大小外，影响支撑轴系系统变形的主要因素还包括热膨胀、公差配合、以及主减速器壳体的刚度。准确计算锥齿轮错位量需要将上述影响因素同时考虑到锥齿轮支撑轴系的系统变形计算中。
[0003]通过实验方法测量锥齿轮错位量虽然可以考虑上述因素的影响，但缺点是对于复杂结构，实验数据往往难以测量，而且该方法需要制造样件，因此增加了设计成本和设计周期。采用仿真计算方法获得锥齿轮错位量时，计算的难点之一在于考虑轴承刚度的耦合性和非线性时，如何计算支撑轴系的系统变形。处理这一问题，现有的研究方法主要有两种途径:一是采用有限元方法建立轴承的实体有限元模型，通过非线性接触计算来分析轴承的受载变形，再将其加入到系统变形计算中，但这种方法建模复杂，计算量大，因此常用于单个轴承的应力与变形分析，并不适用于研究整个传动系统；二是通过建立一种轴承单元来模拟轴承刚度在各方向上的耦合非线性，并与轴模型连接建立系统非线性有限元分析模型，可有效的解决支撑轴系的系统变形计算问题。此外，仿真计算的另一难点在于考虑热膨胀、公差配合和主减速器壳体刚度等因素对支撑轴系系统变形的影响，而现有的有限元分析方法均无法将这些因素全部考虑到系统变形的计算中。
【发明内容】
[0004]针对上述问题，本发明的目的是一种综合考虑热膨胀、公差配合和主减速器壳体刚度影响下锥齿轮错位量的有限元计算方法。
[0005]为实现上述目的，本发明采取以下技术方案:一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其包括以下步骤:1)分别建立由齿轮轴和轴承组成的主、从动齿轮的支撑轴系有限元模型:通过建立考虑轴承刚度的耦合性和非线性的轴承单元模拟轴承，以及建立考虑剪切变形的欧拉梁单元模拟齿轮轴，分别得到主动齿轮和从动齿轮各自的支撑轴系的有限元模型及刚度矩阵；2)建立锥齿轮传动系统的有限元模型:过锥齿轮啮合参考点分别向主、从动齿轮轴线做垂线，将垂足作为齿轮中心点，在参考点与主、从动齿轮中心点之间分别以刚性梁单元模拟主、从动齿轮，两个刚性梁单元在参考点处通过等效啮合刚度矩阵进行耦合，以此得到整个锥齿轮传动系统的有限元模型及刚度矩阵，并在给定的外载荷下得到锥齿轮传动系统的刚度方程；3)考虑热膨胀和公差配合对轴承刚度的影响:分别计算由于热膨胀和公差配合产生的轴承内圈与齿轮轴以及轴承外圈与轴承座之间的过盈量，然后通过过盈量计算得到轴承内外圈的径向变形量之和，并加入到轴承内部变形计算公式中；4)考虑轴向热膨胀对轴系变形的影响:将齿轮轴的轴向热膨胀影响，等效为多组大小相等方向相反的轴向拉力，作用在齿轮轴的各轴段两端的节点上；5)考虑主减速器壳体刚度的影响:建立主减速器壳体的有限元模型，在各轴承中心所对应的位置设置凝聚节点，并将其与主减速器壳体上各轴承安装位置所对应的节点刚性连接，以凝聚节点为外部节点采用Guyan缩减法将主减速器壳体的刚度矩阵进行缩减，并将缩减后的主减速器壳体的刚度矩阵组集到锥齿轮传动系统的刚度矩阵中；6)求解锥齿轮传动系统的刚度方程，并计算锥齿轮的错位量:约束锥齿轮传动系统输出端节点的轴向转动自由度，采用牛顿-拉普森方法迭代求解锥齿轮传动系统的刚度方程，得到齿轮轴上齿轮中心点处的位移，并分别计算出主、从动齿轮的错位量及齿轮副的综合错位量。
[0006]在所述步骤I)中，轴承单元具有两个节点，分别代表轴承内外圈，节点位置均位于轴承轴线上的轴承内圈中点，其中代表内圈的节点与梁单元在轴承内圈中点位置的节点相连，代表外圈的节点与主减速器壳体相连；轴承局部坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴承单元节点所在位置，ζ轴为轴承轴线方向，x、y轴为轴承径向；需要注意的是，对于有轴向预紧的轴承，Z轴正方向为轴承压紧方向；而对于无轴向预紧的轴承，Z轴正方向没有特殊要求，只要满足Z轴为轴承轴线方向即可；
[0007]轴承单元的刚度矩阵通过其载荷位移公式进行求导或差分得到，以圆锥滚子轴承为例其载荷位移公式为:
【权利要求】
1.一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其包括以下步骤: 1)分别建立由齿轮轴和轴承组成的主、从动齿轮的支撑轴系有限元模型:通过建立考虑轴承刚度的耦合性和非线性的轴承单元模拟轴承，以及建立考虑剪切变形的欧拉梁单元模拟齿轮轴，分别得到主动齿轮和从动齿轮各自的支撑轴系的有限元模型及刚度矩阵； 2)建立锥齿轮传动系统的有限元模型:过锥齿轮啮合参考点分别向主、从动齿轮轴线做垂线，将垂足作为齿轮中心点，在参考点与主、从动齿轮中心点之间分别以刚性梁单元模拟主、从动齿轮，两个刚性梁单元在参考点处通过等效啮合刚度矩阵进行耦合，以此得到整个锥齿轮传动系统的有限元模型及刚度矩阵，并在给定的外载荷下得到锥齿轮传动系统的刚度方程； 3)考虑热膨胀和公差配合对轴承刚度的影响:分别计算由于热膨胀和公差配合产生的轴承内圈与齿轮轴以及轴承外圈与轴承座之间的过盈量，然后通过过盈量计算得到轴承内外圈的径向变形量之和，并加入到轴承内部变形计算公式中； 4)考虑轴向热膨胀对轴系变形的影响:将齿轮轴的轴向热膨胀影响，等效为多组大小相等方向相反的轴向拉力，作用在齿轮轴的各轴段两端的节点上； 5)考虑主减速器壳体刚度的影响:建立主减速器壳体的有限元模型，在各轴承中心所对应的位置设置凝聚节点，并将其与主减速器壳体上各轴承安装位置所对应的节点刚性连接，以凝聚节点为外部节点采用Guyan缩减法将主减速器壳体的刚度矩阵进行缩减，并将缩减后的主减速器壳体的刚度矩阵组集到锥齿轮传动系统的刚度矩阵中； 6)求解锥齿轮传动系统的刚度方程，并计算锥齿轮的错位量:约束锥齿轮传动系统输出端节点的轴向转动自由度，采用牛顿-拉普森方法迭代求解锥齿轮传动系统的刚度方程，得到齿轮轴上齿轮中心点处的位移，并分别计算出主、从动齿轮的错位量及齿轮副的综合错位量。
2.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤I)中，轴承单元具有两个节点，分别代表轴承内外圈，节点位置均位于轴承轴线上的轴承内圈中点，其中代表内圈的节点与梁单元在轴承内圈中点位置的节点相连，代表外圈的节点与主减速器壳体相连；轴承局部坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴承单元节点所在位置，z轴为轴承轴线方向，x、y轴为轴承径向；需要注意的是，对于有轴向预紧的轴承，Z轴正方向为轴承压紧方向；而对于无轴向预紧的轴承，Z轴正方向没有特殊要求，只要满足Z轴为轴承轴线方向即可； 轴承单元的刚度矩阵通过其载荷位移公式进行求导或差分得到，以圆锥滚子轴承为例其载荷位移公式为:
3.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤I)中，建立考虑剪切变形的欧拉梁单元模拟齿轮轴，是指首先将齿轮轴按照截面尺寸的不同划分成多个轴段，每个轴段建立一个梁单元，然后在经典三维欧拉梁单元模型中以剪切影响系数Φ的形式来考虑各个梁单元的剪切变形，对于圆截面，剪切影响系数Φ的公式表示为:
4.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤2)中，锥齿轮啮合参考点指锥齿轮节锥参数设计时的理论啮合点，其空间位置根据齿轮基本参数计算得到；模拟齿轮的刚性梁单元的截面积取与支撑轴截面积数量级相当的任意值，其材料的弹性模量在实际齿轮材料的弹性模量上乘以10的五次方，并将刚性梁单元的刚度矩阵与各自轴系的刚度矩阵进行组集；等效啮合刚度矩阵[KJ根据下式计算得到:
5.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤3)中，由于热膨胀产生的轴承内圈与轴以及轴承外圈与轴承座之间的过盈量通过下式计算:
6.如权利要求2所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤3)中，轴承内外圈的径向变形量之和通过下式得到:
Ur = 0.5 (uj+u0) (9) 上式中，Ur为轴承内外圈的径向变形量之和叫和U。分别为轴承内圈径向变形量和轴承外圈径向变形量； 其中，若齿轮轴的内径不为零，Ui的计算公式如下:
7.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤4)中，轴向拉力的计算公式为:Ft = EsA(Ts-T) a s (14) 上式中，Ft为等效轴向载荷；ES为齿轮轴材料的弹性模量4为轴段的截面积。,和丁分别为齿轮轴的工作温度和环境温度；a s为齿轮轴材料的线膨胀系数； 对于锥形齿轮轴，两端截面积不同时，取等效截面积Ax替代A，等效截面积Ax的计算公式为:
8.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤5)中，建立主减速器壳体的有限元模型，是指在通用有限元软件中建立可用于静力学和模态分析的主减速器壳体有限元模型，一般采用体单元进行建模；主减速器壳体与驱动桥的连接处作为固定端处理，在主减速器壳体有限元模型中约束固定端所有节点在各方向上位移为O ; 各轴承安装位置所对应的节点，是指轴承与主减速器壳体安装时，主减速器壳体上与轴承外圈或内圈相接触的部位的所有节点；刚性连接是指将凝聚节点六方向的自由度与主减速器壳体有限元模型中相应位置节点各方向自由度进行耦合，使这些节点之间的相对位置始终保持不变，能够通过通用有限元软件中提供的刚性连接单元来实现； Guyan缩减法的基本公式为:
9.如权利要求1所述的一种考虑多因素影响的锥齿轮错位量有限元计算方法，其特征在于:在所述步骤6)中，采用牛顿-拉普森方法迭代求解时，采用相邻两次迭代所得的节点位移向量之差的模小于给定小量作为收敛准则； 齿轮中心点的位移，即齿轮轴上齿轮中心点所对应节点的各方向位移；主、从动齿轮的错位量定义为两个齿轮轴的轴交错点在四个方向上的相对位移，即沿主动齿轮轴线方向上的相对位移Λ P、沿从动齿轮轴线方向上的相对位移Λ W、沿偏置距方向上的相对位移Λ E和沿轴交角方向上的相 对角位移Λ Σ ;所谓轴交错点，对于无偏置距的螺旋锥齿轮，是指两个齿轮轴轴线的交点；对于有偏置距的准双曲面齿轮，是指两个齿轮轴轴线的公垂线与两个轴线之间的交点；错位量的正方向定义为，当主动齿轮沿轴线方向远离从动轮轴线时Δ P为正，当从动齿轮沿轴线远离主动轮轴线时Λ W为正，当使偏置距增大时Λ E为正，当使轴交角增大时Λ Σ为正；若锥齿轮传动系统全局坐标系的定义为坐标原点定在主动齿轮轴线上的轴交错点，主动齿轮轴线方向为坐标轴X方向，从动齿轮轴线方向为坐标轴I方向，偏置距方向为坐标轴Z方向，主动齿轮中心点为A点,从动齿轮中心点为B点，啮合参考点为P点，则此时，由主动齿轮中心点位移计算得到主动齿轮错位量的公式为:
【文档编号】G06F17/50GK103927428SQ201410195324
【公开日】2014年7月16日 申请日期:2014年5月9日 优先权日:2014年5月9日
【发明者】范子杰, 田程, 周驰, 桂良进, 丁炜琦 申请人:清华大学, 陕西汉德车桥有限公司