本发明属于机械传动
技术领域：
，尤其涉及一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法。
背景技术：
：汽车主减速器是汽车传动系统的重要部件，其主要作用是传递动力、减小转速和增大扭矩。主减速器通过一对锥齿轮改变动力方向，将动力由传动轴传递至半轴，其中，主动锥齿轮及相关零部件构成了主锥总成。主动锥齿轮的齿轮轴一般通过两个相向布置的圆锥滚子轴承支承在轴承座上，为了保证轴承对齿轮轴有足够的支承刚性，在主锥总成装配时，需要对两轴承进行适当的预紧。轴承的预紧程度对主锥总成的性能十分关键，若轴承的预紧量不够，则对齿轮轴的支承刚度不足，甚至还可能导致齿轮轴发生窜动，影响齿轮的使用寿命；若轴承的预紧量过大，则两轴承内外圈之间的摩擦力矩过大，容易引起轴承过热，导致轴承使用寿命和系统传动效率降低。目前，国内商用车桥厂一般采用刚性隔套加调整垫片的方法对主锥中的轴承进行预紧。如图1所示，大端圆锥滚子轴承1和小端圆锥滚子轴承2的外圈均固定在轴承座3上，两轴承的内圈则由刚性隔套4和调整垫片5隔开。由于两轴承外圈之间的距离不变，因此轴承的预紧程度取决于两轴承内圈之间的距离，该距离由锁紧螺母6锁紧时刚性隔套4的高度和调整垫片5的厚度之和决定。在实际生产中，轴承座3、齿轮轴7和轴承均存在一定程度上的尺寸误差，而刚性隔套4的装配则处于装配尺寸链的封闭环节上。实践表明，当同一型号的不同主锥总成的轴承预紧量调整到合适的时候，不同主锥总成中两轴承内圈之间的距离存在偏差，最大可以达到2mm。因此，在装配时，一般先选用中等厚度的垫片进行试装，拧紧锁紧螺母，再测量其启动力矩值。若启动力矩值偏大，超出了装配工艺允许的范围，则更换较厚的垫片，以增大两轴承内圈之间的距离；反之，则更换较薄的垫片，以减小两轴承内圈之间的距离。如此反复直至选出合适厚度的调整垫片，使得启动力矩满足装配要求。每更换一次调整垫片都需要对主锥总成进行一次拆装，通常需要多次重复拆装，方能选取到合适厚度的调整垫片。因此，采用刚性隔套对轴承进行预紧，主锥总成的装配时间较长，装配效率较低；而主锥装配往往是汽车驱动桥装配流水线的起点，主锥装配时间过长会影响后续的生产。为了提高主锥总成的装配效率、降低生产成本，一种轴向可压缩的波形套逐渐被应用于主锥总成的装配中，以取代刚性隔套加调整垫片的预紧方式。如图2所示，波形套8为轴对称的旋转壳体结构，中部有鼓肚突起，两端为与轴向平行的直壁段。波形套8具有特殊的轴向特性，当波形套8受到的轴向压缩量达到一定值时，鼓肚区的材料发生屈服，此后轴向压缩量增大，而轴向压力几乎不变。如果用波形套8代替刚性隔套和调整垫片，安装至两轴承内圈之间，逐渐拧紧锁紧螺母6，两轴承内圈逐渐靠近，使波形套8发生轴向压缩变形，当波形套8的轴向压缩量达到一定值时，此后继续拧紧锁紧螺母6，波形套8轴向力基本不变。如果在拧紧过程中能对主锥总成的启动力矩进行监测，则可以在启动力矩满足要求时，停止拧紧。利用上述波形套8的轴向特性，可以对两轴承内圈之间的距离进行连续调节，避免重复拆装选垫的过程，从而提高主锥总成的装配效率。由于波形套的几何设计参数对其轴向特性有显著影响，进而影响主锥总成的性能，因此需要采用合理的优化设计方法确定波形套的几何设计参数。目前国内有关波形套的优化设计研究尚不成熟，尤其是缺乏能够全面考虑波形套性能指标的多目标优化设计方法。技术实现要素：针对上述问题，本发明的目的是提供一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，综合考虑波形套的多个性能指标，对波形套进行多目标优化，得到多组优化解，工程师可根据波形套的实际应用情况，灵活选择其中的若干组解作为波形套的设计参数。为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，包括以下步骤：1)根据实际应用的车桥主锥总成的预紧需求，确定波形套的结构形式和独立几何参数；2)根据波形套的结构形式，确定波形套的性能参数和优化目标；3)从波形套的独立几何参数中确定波形套的优化设计变量，并确定独立几何参数之间的约束条件；4)安排优化设计变量组合，对波形套进行受压模拟，计算满足预紧需求的优化目标响应值；拟合波形套的优化目标关于优化设计变量的响应面；5)基于优化目标关于优化设计变量的响应面，进行波形套的多目标优化设计，得到若干组最优解作为波形套的设计参数。所述步骤4)中采用正交试验设计方法安排优化设计变量组合，包括以下步骤：首先，将波形套的优化设计变量作为正交试验设计的因素，则因素的数量p等于优化设计变量的个数；然后，将优化目标的函数作为正交试验设计的响应，根据计算时间和精度相应确定每个因素的水平数q；之后，根据正交试验设计的规则生成正交试验表ln(qp)，其中n为表的行数，也是试验的总次数；最后，对因素进行几何约束条件检查，将不满足独立几何参数之间约束条件的行剔除，得到优化设计变量组合。所述步骤4)中采用isight软件，结合自行编写的abaquspython计算脚本和windows批处理文件，进行正交试验设计和波形套的受压模拟。所述步骤5)具体包括以下步骤：i、给定各优化设计变量的取值范围和初值；ii、根据独立几何参数之间的约束条件对优化设计变量进行筛选，根据步骤4)中得到的优化目标关于优化设计变量的响应面，分别计算不同优化设计变量对应的优化目标响应值；iii、采用多目标优化算法，对不同优化设计变量对应的优化目标响应值进行筛选，得到满足优化目标要求的优化设计变量的非劣解集和优化设计变量非劣解集对应的优化目标的响应值；iv、根据设计需求，从优化设计变量非劣解集中选择若干组解作为波形套的设计参数。所述波形套的结构形式为：一端为小端直壁段，另一端为大端直壁段，中部为鼓肚区圆弧段；所述小端直壁段通过半径为r1的小端过渡段圆弧与小端锥面段相切连接；所述大端直壁段通过半径为r3的大端过渡段圆弧与大端锥面段相切连接；所述鼓肚区圆弧段分别与所述小端锥面段和大端锥面段相切连接；所述波形套的独立几何参数包括：波形套的总高度h、鼓肚区圆弧圆心到大端的高度hb、小端直壁段内径d1、大端直壁段内径d2、壁厚t、小端过渡段圆弧半径r1、鼓肚区圆弧半径r2、大端过渡段圆弧半径r3、小端锥面段半锥角α1、大端锥面段半锥角α2和鼓肚突起高度b。所述波形套的性能参数包括：最大轴向力fmax、轴向力平台段的宽度w和压缩量为δ时的最大等效塑性应变peeqmax；其中，给定最大轴向力目标值为ftarget和主锥总成装配时的最大压缩量δ；确定波形套的优化目标为：最大化的轴向力平台段的宽度w和最小化的压缩量为δ时的最大等效塑性应变peeqmax。所述步骤3)中确定的波形套的优化设计变量为：小端过渡段圆弧半径r1、鼓肚区圆弧半径r2、大端过渡段圆弧半径r3、小端锥面段半锥角α1、大端锥面段半锥角α2和鼓肚突起高度b；独立几何参数之间的约束条件为：g1＝t-r1＜0(1)g2＝t-r2＜0(2)g3＝t-r3＜0(3)g5＝-b+(r2+r3)(1-cosα2)≤0(5)所述步骤4)中对波形套进行受压模拟，包括以下步骤：①按照优化设计变量组合建立波形套的几何模型，取波形套的轴对称截面进行分析，并划分网格；②以解析刚体模拟波形套的上下压头；③建立波形套与上下压头之间的面面接触对，并设置摩擦系数f；④固定下压头，给上压头向下的位移，使波形套产生压缩量δ，计算优化目标的响应值，包括最大等效塑性应变peeqmax和轴向力-轴向位移曲线；⑤将计算得到的最大轴向力fmax与最大轴向力目标值ftarget进行对比，若|ftarget-fmax|≤δ，则停止计算，保存优化目标的响应值；否则，调整波形套的壁厚t，返回步骤①。所述步骤4)中优化目标关于优化设计变量的响应面为二次响应面，拟合公式为：式中，x＝(α1，α2，r1，r2，r3，b)t为优化设计变量矩阵，x1～xp分别与各优化设计变量相对应；y(x)＝(w，peeqmax)t为优化目标的响应值矩阵；为优化目标关于优化设计变量的响应面矩阵；β0～β2p、βij为二次项系数；为残差。采用响应面的拟合优度r2作为拟合效果的评价指标，r2越接近1，响应面的拟合精度越高，用响应面代替物理模型的效果越好。本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，综合考虑了波形套两个方面的性能指标，对波形套进行多目标优化，得到多组优化解，工程师可根据波形套的实际应用情况，灵活选择其中的若干组解作为波形套的设计参数，实用性更强。2、本发明的一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，可以快速、高效地对波形套进行自动建模分析和优化设计，避免了繁琐的手动建模和重复试算工作，可以大幅降低波形套的设计成本和研发周期。3、本发明的一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，扩展性强，可以应用于不同结构形式的波形套的不同性能要求多目标的优化设计。附图说明图1是采用刚性套预紧的某驱动桥主锥总成的结构示意图；图2是采用波形套预紧的某驱动桥主锥总成的结构示意图；图3是本发明方法的流程图；图4是波形套的结构示意图；图5是波形套轴向力-压缩量曲线示意图；图6是波形套有限元模型示意图；图7是波形套多目标优化解集示意图。具体实施方式下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。如图3所示，本发明提供的一种车桥主锥总成预紧波形套的多目标优化设计方法，具体包括以下步骤：1)根据实际应用的车桥主锥总成的预紧需求，确定波形套的结构形式和独立几何参数。以如图2所示的某种典型主锥总成为具体实施例，该主锥总成的齿轮轴7由一对相向布置的大端圆锥滚子轴承1和小端圆锥滚子轴承2支承，两轴承外圈均固定在轴承座3上，相对距离保持不变，两轴承内圈之间隔以波形套8；通过拧紧齿轮轴7上端的锁紧螺母6，带动凸缘9，压缩两轴承和波形套8，实现对轴承的预紧。则如图4所示，波形套8的具体结构形式为：上端孔径较小，称之为小端直壁段81；下端孔径较大，称之为大端直壁段82；中部为鼓肚区圆弧段83。大端直壁段82、小端直壁段81与鼓肚区圆弧段83的连接方式为：小端直壁段81通过半径为r1的小端过渡段圆弧84与小端锥面段相切连接；大端直壁段82通过半径为r3的大端过渡段圆弧85与大端锥面段相切连接；鼓肚区圆弧段83分别与大、小端锥面段相切连接。在上述形式的等壁厚波形套中，共有11个独立的几何参数：波形套的总高度h、鼓肚区圆弧圆心到大端的高度hb、小端直壁段内径d1、大端直壁段内径d2、壁厚t、小端过渡段圆弧半径r1、鼓肚区圆弧半径r2、大端过渡段圆弧半径r3、小端锥面段半锥角α1、大端锥面段半锥角α2和鼓肚突起高度b。鼓肚区的形状由α1、α2、r1、r2、r3和b决定。特别地，大、小端的内径可以相同，即d1＝d2，此时可以将波形套任一端作为小端；过渡圆弧与鼓肚区圆弧亦可以直接相切，此时无大小端锥面。2)根据波形套的结构形式，确定波形套的性能参数和优化目标。将波形套用于主锥中轴承的预紧，利用的是波形套的轴向特性，因此波形套的性能参数主要体现在其轴向力与轴向位移曲线上，典型的波形套轴向力与轴向(压缩)位移曲线如图5所示。波形套的性能参数包括：最大轴向(压缩)力fmax、轴向力平台段的宽度w和压缩量为δ时的最大等效塑性应变peeqmax；δ为主锥总成装配时的最大压缩量。其中，轴向力平台段为轴向力变化很小的曲线段，轴向力平台段可以定义为轴向力在[λfmax，fmax](λ为略小于1的正数)区间内的曲线段，轴向力平台段的宽度w指的是轴向力平台对应的位移量。最大轴向力fmax由主锥总成的装配要求决定，不同设计方案的波形套的最大轴向力应该相差不大，在本实施例中给定最大轴向力目标值为ftarget＝100kn；最大压缩量为δ＝5mm。。轴向力变化不大的轴向力平台段是波形套工作的范围，轴向力平台段的宽度w应当尽量大，以保证波形套的工作范围足够大。等效塑性应变peeqmax反映材料的受力状态，其值越大，材料越容易发生破坏，波形套越容易失效；等效塑性应变peeqmax应当尽可能小，以保证波形套在工作时不会发生强度破坏。本发明综合考虑波形套在汽车驱动桥主锥总成中工作的实际情况，选取下列两个波形套的性能参数作为优化目标：最大化的轴向力平台段的宽度w和最小化的压缩量为δ时的最大等效塑性应变peeqmax。3)从波形套的独立几何参数中确定波形套的优化设计变量，并确定独立几何参数之间的约束条件。本实施例中由于波形套共有11个独立的几何参数，其中，大小端的内径d1、d2由与波形套配合的齿轮轴轴径决定；波形套的总高度h和鼓肚区圆弧圆心到大端的高度hb在一定范围内对波形套的轴向性能影响很小。由于壁厚t直接影响最大轴向力fmax的大小，为了保证不同设计方案的波形套的最大轴向力fmax相等，故将壁厚t作为调整最大轴向力fmax的中间变量，以保证波形套的最大轴向力fmax都与最大轴向力目标值ftarget接近。最终，将剩余的6个鼓肚区形状参数α1、α2、r1、r2、r3和b作为优化的设计变量。波形套的几何参数之间须满足约束条件，为了保证波形套内侧光滑过渡，要求：g1＝t-r1＜0(1)g2＝t-r2＜0(2)g3＝t-r3＜0(3)为了保证波形套可通过锥面相切连接，要求：g5＝-b+(r2+r3)(1-cosα2)≤0(5)为了保证大、小端直壁段存在，要求：在本实施例中，由主锥总成决定的波形套几何参数如下表1所示。表1由主锥总成决定的波形套几何参数取值几何参数数值小端直壁段内径d169mm大端直壁段内径d273mm波形套的总高度h79mm鼓肚区圆弧圆心到大端的高度hb30mm4)采用正交试验设计方法安排优化设计变量组合；根据优化设计变量组合，对波形套进行受压模拟，计算满足预紧需求的优化目标响应值；拟合波形套的优化目标关于优化设计变量的响应面。本发明采用正交试验设计的方法，合理地安排优化设计变量组合，探究6个优化设计变量(α1、α2、r1、r2、r3、b)与2个优化目标(w、peeqmax)之间的关系，然后基于正交试验设计的结果，拟合出优化目标关于优化设计变量的响应面，并用之代替有限元计算模型。记正交试验表为ln(qp)，其中n为表的行数，也是试验的总次数，q为因素的水平数量，p为因素的数量；将6个设计变量作为正交试验设计的因素，故因素的数量p＝6；将2个目标函数作为正交试验设计的响应。每个因素的水平数可以根据计算时间和精度相应确定。在根据正交试验设计的规则生成正交试验表之后，须对因素进行约束条件式(1)～(7)的检查，将不满足不等式(1)～(7)的行剔除。本实施例中根据正交试验设计规则生成的正交试验表如下表2所示。表2因素的水平表本发明采用通用有限元分析软件abaqus对波形套的轴向受压进行模拟，以得到压缩量为δ时优化目标的响应值，有限元分析的流程如下：①取波形套的轴对称截面进行分析，按照正交试验表的因素建立波形套的几何模型，并划分网格；②以解析刚体模拟波形套的上下压头，有限元模型如图6所示；③建立波形套与上下压头之间的面面接触对，并设置摩擦系数f；④固定下压头，给上压头向下的位移，使波形套产生压缩量δ，打开几何非线性开关，即考虑几何非线性和材料非线性，提交abaqus求解器进行计算；⑤自动提取计算结果，包括最大等效塑性应变peeqmax和轴向力-轴向位移曲线；⑥将计算得到的最大轴向力fmax与最大轴向力目标值ftarget，若两者差值在允许范围内，即|ftarget-fmax|≤δ(在此实施例中δ＝10n)，则停止计算，保存优化目标的响应值；若两者差值不满足要求，则调整波形套的壁厚t，返回步骤①重新计算。本发明采用isight软件，结合自行编写的abaquspython计算脚本和windows批处理文件，可以确保上述正交试验设计自动、高效地进行。本发明将上述计算得到的正交试验表的因素和响应作为样本，分别拟合轴向力平台段的宽度w和最大等效塑性应变peeqmax关于因素的响应面，其数学模型为：式中，x＝(α1，α2，r1，r2，r3，b)t为因素，y(x)＝(w，peeqmax)t为响应实际值，为响应近似值，为响应的多项式函数，ε为残差。考虑到响应与因素的关系并非十分复杂，本发明采用二次响应面对其进行拟合：利用二次响应面对样本点进行拟合使得残差平方和最小，即：可以用响应面拟合的拟合优度r2作为拟合效果的评价指标，r2越接近1，响应面的拟合精度越高，用响应面代替物理模型的效果越好。本实施例最后拟合得到的响应面的拟合优度r2如下表3所示。表3响应面的拟合优度r2值响应面拟合优度r2值w0.995peeqmax0.992可以看出，其中w的响应面和peeqmax的响应面拟合优度均在0.99以上，十分接近1，响应面的拟合精度较高，用响应面代替物理模型具有良好的效果；响应面可以快速给出不同设计变量组合时的目标函数值，为后续的多目标优化提供基础。5)基于优化目标关于优化设计变量的响应面，进行波形套的多目标优化设计，得到若干组最优解作为波形套的设计参数。在设计波形套时，一方面希望最大等效塑性应变尽可能小，以降低波形套失效破坏的可能性；另一方面希望轴向力的平台段尽可能宽，以扩大波形套的工作范围。但是，由于这两个目标相互冲突，无法同时达到最优，无法使用传统的单目标优化方法实现波形套的优化设计。本发明提出的波形套多目标优化设计方法，能够综合考虑两方面的目标，获得合理的设计参数。因为这两个优化目标无法同时达到最优，故最终的优化解不是唯一解，而是一个非劣解集，称之为pareto最优解集，与pareto最优解集对应的目标函数的集合称为pareto前端。本发明采用isight软件求解波形套优化设计的pareto解。在进行优化时，需要求解不同优化设计变量对应的优化目标函数值，此时可以调用步骤4)中拟合好的优化目标的响应面，快速给出相应的优化目标函数值；同时考虑约束条件，自动实现波形套的多目标优化。具体包括以下步骤：i、在isight中定义6个优化设计变量α1、α2、r1、r2、r3和b，并给定其取值范围和初值，具体如下表4所示：表4优化设计变量的取值范围设计变量下限上限小端锥面半锥角α1(°)2540大端锥面半锥角α2(°)2540小端过渡段圆弧半径r1(mm)615鼓肚区圆弧半径r2(mm)918大端过渡段圆弧半径r3(mm)615鼓肚突起高度b(mm)47ii、利用isight读取步骤4)中的优化目标关于优化设计变量的响应面，得到相应的平台段的宽度w和最大等效塑性应变peeqmax的响应值；iii、在isight中定义步骤2)中的平台段的宽度w和最大等效塑性应变peeqmax作为优化目标，并设置w为最大化、peeqmax为最小化；iv、根据式(1)～(7)，在isight中定义变量g1～g7，并将其设置为约束条件；v、选择相应的多目标优化算法nsga-ii(改进的非劣遗传算法)，并设置算法的相关参数为：种群规模为100，种群代数为50，交叉概率为0.9；vi、提交计算，得到多目标优化的pareto解集和pareto前端；vii、根据设计需求，从pareto解集中选择若干组解作为波形套的设计参数。综上所述，本发明提供的设计方法能够实现车桥总成预紧波形套的结构分析和优化设计，利用商用软件abaqus和isight，结合自行编写的python程序和windows批处理文件，可以快速、高效地对波形套进行自动建模分析和优化设计。本发明综合考虑了使波形套的轴向力平台段的宽度尽可能大和使最大等效塑性应变尽可能小两方面的优化目标，得到了多组优化解，工程师可根据波形套的实际应用情况，灵活设计出性能全面的波形套。除了本发明方法中给出的11个几何参数的波形套和两个优化目标，本发明提供的方法还可以广泛应用于其他不同结构形式、不同优化目标的波形套的优化设计。上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。当前第1页12