一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法
【专利摘要】一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，属于支撑与润滑领域。针对静压导轨上下承载表面在油液压力作用下产生变形，进而影响导轨的承载能力问题提出了一种分析方法。方法中，基于雷诺方程，将雷诺方程简化后求解油垫内压强分布，同时引入一维的弹性体平衡微分方程求解导轨变形分布。在求解过程中应用有限差分方法将微分方程转变为差分方程，再通过高斯‐赛德尔迭代以及主次超松弛迭代加速求解。首先求解雷诺方程，得出油液的压强分布，将压强作为外力条件代入弹性体平衡微分方程，求油垫下导轨变形。将变形作为油膜厚度变化条件代入雷诺方程，得出更精确的压强分布。循环迭代至计算结果满足精度，依据此结果分析承载性能变化。
【专利说明】一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明是一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，属于支撑与润滑分 析【技术领域】。
【背景技术】
[0002] 静压支承系统目前已被广泛应用于机床的支承与润滑系统中，尤其在大型、重载 机床中起着重要的作用。静压支撑系统通过外部供油系统向承载位置的油垫提供压力油， 压力油在两支承表面间流动形成静压效应，将两承载表面分离，实现承载能力。其中油垫可 大致分为油兜与封油边两部分。压力油在油兜内的压力等于外部供油系统提供的压力。在 封油边处，油液自身的粘滞特点将阻碍其流动，从而保证了油兜内油液的压力，所以压力油 在封油边处的压力分布是静压支撑系统实现承载能力的关键。静压导轨是静压支撑系统的 一种典型应用，目前已广泛应用于各类重型机床，主要应用于直线传动的工作情况。静压导 轨的工作中，由于其直线传动的需求，静压导轨通常采用矩形形状的油垫。由于其承载能力 大的特点，静压导轨主要应用于大型、重型机床。然而在大型机床中，在支承油液的压力作 用下，上、下两承载表面必然产生一定的变形，而变形进而影响油垫内的压强分布，从而对 承载能力产生影响。
[0003] 在求解静压导轨中封油边内压强分布的问题时，雷诺方程是主要的分析方法。雷 诺方程的求解便是分析静压导轨承载性能的基础，但由于其方程本身是二阶偏微分方程， 解析解的求取比较困难，所以目前再静压支撑系统的分析方法中以数值方法为主。有限差 分方法是一种很实用的数值方法，微分方程可以通过有限差分方法近似转变为代数方程， 再通过代数方程的数值求解方法进行求解，最终得到封油边内压强分布的近似解。
【发明内容】
[0004] 本发明跟据特定的静压导轨模型的特点以及工作条件，对雷诺方程进行适当简 化，求解油垫内流体的压强分布；再引入一维弹性体平衡微分方程，求解油垫下导轨的变 形。通过有限差分法，将雷诺方程与弹性体平衡微分方程近似离散为差分方程，进而转变为 代数方程组，之后再应用高斯-赛德尔迭代方法以及逐次超松弛方法加速求取数值解。
[0005] 首先依靠此方法求解雷诺方程，得出油垫内油液的压强分布，再将此压强作为外 力条件代入弹性体平衡微分方程，依上述方法求出油垫下导轨变形。再将变形作为油膜厚 度变化条件代入雷诺方程求解，得出更精确的压强分布。循环迭代至计算结果满足精度要 求，得出压强分布与导轨变形的数值解。最后依据此结果分析承载性能的变化。
[0006] 本发明提供的考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法包括以下步骤：
[0007] SI.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化；
【权利要求】
1. 一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，用于分析静压导轨在重型机床 应用平台下承载性能在导轨表面压力变形的影响下的变化，其特征在于：该分析方法包括 以下步骤，
51. 首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化；
其中：P为油液压强；Ptl为静压导轨油兜内压强；W为静压导轨承载能力；q为静压导轨 供油流量；Ux为静压导轨移动速度；h为油膜厚度；Htl为初始油膜厚度；X为长度向坐标量 度；y为宽度向坐标量度；Z为厚度坐标量度；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽 度；dz为变形程度；η为油液粘度；戶为无量纲压力；7为无量纲长度；歹为无量纲宽度； 妒为无量纲承载力；歹为无量纲承流量；R为无量纲导轨移动速度；;^为无量纲油膜厚 度；泛为无量纲变形程度。
52. 再根据模型对雷诺方程与弹性体平衡微分方程进行简化；一般情况下，静压导轨 的移动速度要求不高，所以生热问题并不明显，即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽 略；简化后的雷诺方程为：
其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；々为无量纲压力；J为无量纲 长度7为无量纲宽度；G为无量纲导轨移动速度；瓦为无量纲油膜厚度。 油垫下导轨的变形程度与实际情况密切相关，结构尺寸、材料、工作压力都将影响导轨 的变形程度大小；但在材料的弹性范围内，变形的分布规律必然满足弹性体的变形方程，即 在边界处满足边界条件，其余满足弹性体变形的分布规律；引入一维的弹性体平衡微分方 程为·
具甲：x为长皮阿坐称重皮；y为苋皮阿坐称重皮；z为浮皮坐称重度；〇为正应力；τ为切应力；f为体积力。
53. 之后依据有限差分方法雷诺方程与弹性体平衡微分方程离散为代数方程；有限差 分法根据微分的性质，将偏微分方程近似离散、转化为有限阶的代数方程组，在通过代数方 程组的解法进行求解；首先将雷诺方程依据微分性质转变为差分方程，并整理得雷诺方程 的迭代方程：
其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；歹为无量纲压力；为X方向 离散步长；为y方向离散步长；i为X方向微元计数；j为y方向微元计数；G为无量纲 导轨移动速度；^为无量纲油膜厚度 根据胡克定律?σ = Εε V=Gr (4) 其中：σ为正应力；τ为切应力；E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；ε为线性应变；Y为切应变。 则一维的弹性体平衡微分方程-公式（2)依据微分性质转变为差分方程，并整理得弹 性体平衡微分方程的迭代方程：
其中：E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；xstep为X方向离散步长；ystep为y方向离散步长；Zstep为Z方向离散步长；k为Z方向微元计数；dz为变形程度；f为体积力。
54. 将代数方程改写为求解用的迭代方程，应用高斯-赛德尔迭代方法进行求解，并应 用逐次超松弛方法加速，得出压强的数值解；压强的解歹W求出后作为外载荷条件代入变 形的迭代公式求解，变形的解求出后油膜厚度条件带入压强的迭代公式求歹(H+%如此 循环，直至计算结果满足精要求；
55. 根据上述结果进行承载能力的分析。
2.根据权利要求1所述的一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，其特征 在于：忽略油液在静压导轨工作时密度的变化；同时在工作过程忽略中粘度变化。
【文档编号】G06F19/00GK104462752SQ201410601795
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年10月31日 优先权日:2014年10月31日
【发明者】蔡力钢, 王语莫, 刘志峰, 赵永胜, 董翔敏 申请人:北京工业大学