一种液体静压导轨的精确承载力计算方法
【专利说明】一种液体静压导轨的精确承载力计算方法
[0001 ]所属领域
[0002] 本发明属于液体静压支承领域，具体涉及定压供油式、定量供油式及PM控制器供 油式液体静压导轨系统油腔承载力的精确计算方法。
【背景技术】
[0003] 准确计算各油腔的承载力是正确设计液体静压导轨系统的前提。目前，液体静压 导轨的油腔承载力计算广泛采用"平移外负载"的方法，但不同的油腔布置形式对应了不同 的力学模型，油腔承载力计算也需要不同的方法，使得"平移外负载"方法的通用性较差，缺 乏统一普遍的油腔承载力计算方法，难以实现承载力计算自动化。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种能够根据液体静压导轨支承垫的布置结构自行计算、适 用于各种复杂结构、复杂油腔布置方式、具有一定通用性、能够借助计算机自行计算完成， 且计算精度根据计算方式及计算工具来自行调节的液体静压导轨的精确承载力计算方法。
[0005] 本发明主要是：
[0006] 1)将切削载荷F、油腔承载力fi综合作用在导轨、滑板上；
[0007] 2)将切削载荷F分成6个分量载荷?\而几具具具，依次施加在导轨、滑板上；
[0008] 3)计算出各油腔共同承受分量载荷Fx时的油腔承载力^6。同理计算出各油腔共 同承受其它分量载荷F y、FZ、Mx、My、MZ时的油腔承载力4 i、Fzf i、Mxf i、Myf i、Mzfi;
[0009] 4)叠加各承载力分量41、41、41、4 1、％1、41，得到油腔的最终承载力心。
[0010] 本发明对于定压供油式/定量供油式/PM控制器供油式液体静压导轨油腔承载力 的精确计算主要包括如下步骤：1、滑板外载荷及油腔承载力的分析;2、油腔承载力 Fxf的求 解;3、油腔承载力Fyf,、Fzf,的求解;4、油腔承载力Μ啲求解；
[0011 ] 5、油腔承载力Myf,、Mzf,的求解;6、油腔承载力各部分的汇总。
[0012] 上述步骤具体如下：
[0013] 步骤一:导轨、滑板外载荷及油腔承载力的分析
[0014] ?空载时，计算油腔液阻鳥=///加；、油腔承载力f = prAe、导轨重力G=[GX Gy Gz GMx GMy GMz]T〇
[0015] 注:μ为润滑油的动力粘度；S为静压油腔的有效承载系数，与油腔的结构有关;h 为油膜厚度;pr为油腔压力;Ae为油腔的承载面积，有油腔的结构有关;Gx、G y、Gz、eMx、eMy、 eMz 分别为导轨重力在x、y、z三个坐标轴上的力分量及力矩分量。
[0016] 各油腔力学平衡方程
[0017] ·<1? i I Λ
V Δ ?
[0018] 注:fi为第i个油腔的承载力；li为第i个油腔承载力的单位矢量;τ为矩阵转置符 号;U为第i个油腔的力臂。
[0019] 油膜厚度h、油腔供油量qi、油腔面积Ae,i满足下式
[0020]
[0021]注:Aw为第i个油腔的承载面积；X表示两个向量的叉乘。
[0022] ?工作时，外载荷F写成矢量的形式
[0023] F=[FX Fy Fz Mx My MZ]T
[0024] 注:？\而几1具具为外载荷在1、7』三个坐标轴上的力分量及力矩分量。
[0025] ?各油腔的承载力分解成六部分
[0026] f i = Fxf i+Fyf i+Fzf i+Mxf i+Myf i+Mzf i
[0027] 为六个外载荷分量作用在油腔上，油腔反向作用的 六个承载力分量。
[0028]步骤二:油腔承载力的求解
[0029] ?力学平衡方程当力分量Fx作用在滑板上时，施加到各油腔的承载力为&心。
[0030] 油腔承载力&心与?\的力学平衡方程：
(1).
[0031]
[0032]注:Ui、Vi、Wi为油腔承载力在x、y、z三个坐标轴方向上的承载力单位矢量，其中 ?；+ν；+Η；2=1 〇
[0033] ?附加方程当Fx作用在滑板上时，滑板整体平移Δ h，写成向量的形式为Δ h= [ Δ X 0 0]τ〇
[0034] 注：Ah为滑板的平移位移；Δχ为滑板平移位移在χ轴方向上的分量。
[0035] 滑板上各油腔的油膜厚度的变化为
[0036]
[0037]滑板未承受力分量Fx时，油膜厚度均为ho;承受Fx后，油膜的厚度为hpho-Axm。
[0038] 油膜厚度h与油腔承载力f间的数学关系式
[0039]
[0040]油膜变化前后，各油腔承载力的变化值为
[0044] 下同，不再赘述。
[0045] 注:ps为供油系统的栗压;Rg,i为节流器的液阻；quo为PM控制器的初始流量;K r,i 为PM控制器的比流量。
[0046] ?化简求解将上式换成泰勒级数形式
[0047]
[0048]
[0049] 泰勒级数中未知量t具有较好的数学规律，求解较方便。油膜变化的范围为（0， ho)，111〈1，尾项Rn(t)趋于零，则计算精度基本由前η项决定。
[0050] 在实际工程中，可根据计算媒介的不同，选择不同的求解精度和求解方式。手动计 算可求解三阶精度的解析解，超过三阶的解析解计算难度太大;采用计算机计算(可求取解 析解，也可求取数值解），则根据计算机的配置设置计算精度和求解方式。
[0051] 为了具有说服性，采用手动计算方式求解未知量t的三阶精度解析解，将式(2)代 入式(1)中，并将其简化为一元三次方程
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 根据一元多次方程求解方法，上式中包含3个未知解t，其表达式分别为
[0056]
[0057] 其中，△为无量纲判别式
[0058]当判别式△ >0时，方程有一个实根和两个共辄复根，选取实根作为真正解；当Δ = 〇时，方程有三个相同的实根，不需选取，计算的实根即为真正解；当A〈〇时，方程有三个不 同的实根，而111〈1，因此选取合适的实根作为真正解。
[0059] 综合考虑选取真正适合工程实际的解Δχ，其数学表达式为
[0060]
[0061 ]将真正适合于实际工程的Δ X代入，则各油腔承载力表述为
[0062]
[0063]步骤三:油腔承载力的求解
[0064]同理，力分量Fy、Fz单独作用在滑板上时，油腔的承载力％^%如下所示
[0065]
[0066] 其中，Δ y、Δ z的求解过程同Δ X，此处不再赘述。
[0067] 注：Ay为滑板平移位移在y轴方向上的分量；Δζ为滑板平移位移在z轴方向上的 分量。
[0068]步骤四：油腔承载力的求解
[0069] ?力学平衡方程当力矩分量Mx作用在滑板上时，施加到各油腔的承载力为_6。各 油腔承载力的位置、单位方向矢量分别为Lnh，油腔承载力_6与1在绕X轴方向上是相互 平衡的，因此建立油腔承载力"^1与1的力学方程
[0070]
[0071] ?附加方程关于油膜厚度的协调方程假定力矩分量Mx作用在滑板上时，滑板绕X 轴转动角度为γ。由于γ很小，假定油腔承载力的方向不发生变化。
[0072]根据刚体位姿变化方程1 = TU+R，矩阵Τ的表达式为
[0073] v/ . y
w u· y
[0074] 转动前后油腔的位置变化为AL = QL-L=(T_I)L，油膜厚度变化值Ah为Ah = l · Λ L=(yv+zw)(cos γ -l) + (yw-zv)sin γ 〇
[0075] 注:Li为转动前油腔的位置;QLi为转动后油腔的位置；I为单位矩阵;x、y、z分别为 油腔位置在x、y、z三个坐标轴方向上的分量;u、v、w分别为油腔作用方向在x、y、z三个坐标 轴方向上的分量。
[0076]由于γ很小，因.
1。:油膜厚度的变化值Ah 简化为 A h= (yw-zv)sin γ 〇
[0077] 滑板未承受力矩分量Μχ时，油膜的厚度均为ho;承受Μχ后，油膜的厚度为h = ho- Δ h = h〇-(yw-zv)sin y
[0078] 推导出油腔承载力的变化值
[0079] t[
[0080] ?化简求解转换成泰勒级数的形式
[0081]
[0082]
[0083]油膜变化的范围为(0，ho)，111〈 1，尾项Rn(t)趋于零，式(2-40)的计算精度基本由 前η项决定。
[0084]求解未知量t的三阶精度解析解，将上式简化为一元三次方程
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]同理，上式包含3个未知解t，其数学表达式分别为
[0089] V.
[0090] 其中，Δ为无量纲判别X
[0091] 当判别式△>0时，方程有一个实根和两个共辄复根，选取实根作为真正解；当Δ = 〇时，方程有三个相同的实根，不需选取，即为真正解；当A〈〇时，方程有三个不同的实根，而 11〈1，因此选取合适的实根作为真正解。
[0092]综合考虑选取真正适合于工程实际的解sin γ，其数学表达式为
[0093] siny ={-hotMx|tMXe(tiUt2Ut3)，|tMx| <1}
[0094] 各油腔的承载力^心可表述为
[0095]
[0096] 步骤五:油腔承载力Myfi、Mzfi的求解
[0097]同理，当力矩分量My、Mz单独作用在滑板上时，油腔的承载力^^%如下所示 [0098
[0099」 六,，。丄_、。丄此升丄u , 0
[0100] 步骤六:油腔承载力各部分的汇总
[0101] 当滑板承受外载荷F时，得到滑板上的各油腔承载力
[0104] 本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0105] 1、该方法能够根据液体静压导轨支承垫的布置结构自行计算，适用于各种复杂结 构、复杂油腔布置方式，具有一定的普遍通用性，能够借助计算机自行计算完成，且计算精 度根据计算方式及计算工具来自行调节。
[0106] 2、本发明可使工程设计人员能够根据液体静压导轨支承垫的复杂布置形式及结 构，精确计算油腔的承载力，且能够借助计算机自行完成，大大降低设计及计算劳动强度。
【附图说明】
[0107] 图1是龙门移动式车铣中心的回转静压导轨主视示意简图；
[0108] 图2是龙门移动式车铣中心回转静压导轨俯视图；
[0109] 图3是油腔承载力的求解流程图；
[0110] 图4是龙门移动式车铣中心的回转静压导轨承受外力时滑板的受力简图；
[0111] 图5是龙门移动式车铣中心的回转静压导轨承受外力矩时滑板的受力简图。
【具体实施方式】
[0112] 以龙门移动式车铣中心的回转工作台为例对该发明进行说明：
[0113] 如图1所示，龙门移动式车铣中心回转静压导轨的回转滑板2支承在基座1上，工件 3与回转滑板2固接在一起。刀具4施加在工件3上的载荷在xyz坐标轴上的分量为F x、Fy、Fz。 基座1侧面布置有驱动电机组件5,驱动着回转滑板2进行转动。
[0114] 如图2所示，回转滑板2与基座1的接触面内布置有12个对称扇形静压油腔6(命名 为N1-N12 )，支承着回转滑板2浮在基座1上进行转动。
[0115]在图3所示的油腔承载力的求解流程图