一种用于啮合运动共轭曲面的像素求解法的制作方法

本发明涉及一种曲面的像素求解法，尤其是涉及可用于斜齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等共轭产品的设计与制造的一种用于啮合运动共轭曲面的像素求解法。

背景技术：

大多数机械产品的传动部件和执行部件由带有共轭曲面的零部件组成，它们在战略型新兴产业、高技术产业、传统制造业、国防军工行业都具有广泛应用。因此，含有共轭曲面的零部件的设计制造与计算方法是机械制造业研究的重要课题。

许多学者在共轭曲面的设计计算上做了深入的研究，吴序堂(吴序堂.齿轮啮合原理[M].第2版.西安:西安交通大学出版社,2009)归纳并提出解析包络法和齿廓法线法两种计算啮合运动共轭曲面的方法，给出了啮合运动共轭曲面的接触条件推算过程。吴育仁(邢子文.螺杆压缩机—理论、设计及应用[M].北京:机械工业出版社,2000)提出径向射线法(RRS)，通过模拟齿轮、螺杆转子的成形磨削过程替代共轭原理的计算方式，将包络曲线簇分割并用近似圆弧中心位置进行径向射线法扫描提取各个齿廓边缘点，其近似圆弧的分割方法精度上可以保证大部分产品需求，但对于精度要求日益增高的高精密产品仍有提升的空间；邢子文(Wu Y R,Fong Z H,Zhang Z X.Simulation of a cylindrical form grinding process by the radial-ray shooting(RRS)method[J].Mechanism and Machine Theory,2010,45(2):261-272)通过对螺杆转子几何特性、热力特性的研究，实现了对螺杆转子型线的设计，并利用齿廓法线法推导了转子与转子之间、转子与砂轮之间的接触条件式，得到了转子共轭齿廓、转子加工用刀具刃形的计算方法。

上述的共轭曲面计算方法多是基于齿廓法线法与数值分析方法完成的，在共轭曲面的接触线计算中普遍存在建模复杂、求解非线性方程复杂、会出现异常解和计算精度误差大等问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对基于复杂非线性方程式的啮合运动共轭曲线解析过程中，其约束条件用数学模型描述和求解过于繁琐，且求解数据在局部区域会存在数据振荡(坏点)等现象，提供能够避免传统解析法的上述现象，且求解精度高的一种用于啮合运动共轭曲面的像素求解法。

本发明包括以下步骤：

1)根据螺杆转子型线求解螺杆转子螺旋面，令螺杆转子螺旋面绕成形砂轮轴线作螺旋共轭运动，得到螺杆转子曲面簇，从而得到成形砂轮廓形图像；

2)对成形砂轮廓形图像进行二值化数字图像处理，建立矩阵行列与图像像素点坐标相对应的图像二值矩阵，根据成形砂轮廓形图像像素点边缘确定成形砂轮廓形图像原点，同时以图像各像素点位置为坐标值，在原点处建立图像坐标系；

3)根据成形砂轮廓形图像的旋转方向确定成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点和终点位置；

4)利用当前像素点及其附近像素点的坐标值计算斜率，根据斜率大小，沿着成形砂轮廓形图像边缘寻找相邻的下一个像素点；

5)求解两相邻像素点与原点的夹角，并将成形砂轮廓形图像绕着原点进行旋转，将下一个像素点旋转到坐标轴上，沿着坐标轴方向进行扫描，捕捉得到成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值；

6)重复步骤4)、5)，得到所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值和相应旋转夹角；

7)将所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值和相应旋转夹角进行行坐标变换，并进行光顺处理，最后得到成形砂轮廓形数据。

为提高共轭曲面设计计算精度，对复杂共轭曲面的曲率剧变位置进行计算设计，本发明提供了计算机图像技术与啮合原理相结合的共轭曲面像素求解法，并将该方法应用于斜齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等螺旋面零件的现代设计制造及其自动化。

本发明的技术效果如下：

本发明利用计算机图形学与啮合原理相关理论，将啮合运动得到的共轭曲面图像进行二值化处理，并通过旋转图像依次提取图像边缘像素点，以接近共轭曲面各点法向方向扫描图像轮廓，精准求解出图像轮廓坐标值，从而避免传统啮合运动共轭曲面的接触线计算中存在建模复杂、求解非线性方程复杂、会出现异常解和计算精度误差大等求解误差现象。高效高精度地解决啮合运动共轭曲面之间的相互求解问题。

附图说明

图1为螺杆转子包络成形砂轮仿真图。

图2为成形砂轮廓形图。

图3为建立成形砂轮廓形图像坐标系。

图4为相邻像素点搜寻示意图。在图4中，图(a)为τ>0，(b)为τ<0。

图5为成形砂轮廓形图像的像素点旋转图。在图5中，图(a)顺时针旋转，(b)逆时针旋转。

图6为成形砂轮廓形图像扫描过程。

图7为成形砂轮廓形数据点集。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

以螺杆转子求解成形砂轮廓形为例来说明“像素求解法”，本发明实施例包括以下步骤：

1)根据螺杆转子型线求解螺杆转子螺旋面，令螺杆转子螺旋面绕成形砂轮轴线作螺旋共轭运动，得到螺杆转子曲面簇，从而得到成形砂轮廓形图；

2)对成形砂轮廓形图像进行二值化数字图像处理，建立矩阵行列与图像像素点坐标相对应的图像二值矩阵；根据成形砂轮廓形图像像素点边缘确定成形砂轮廓形图像原点，同时以图像各像素点位置为坐标值，在原点处建立图像坐标系；

3)根据成形砂轮廓形图像的旋转方向确定成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点和终点位置；

4)利用当前像素点及其附近像素点的坐标值计算斜率，根据斜率大小，沿着成形砂轮廓形图像边缘寻找相邻的下一个像素点；

5)求解两相邻像素点与原点的夹角，并将成形砂轮廓形图像绕着原点进行旋转，将下一个像素点旋转到坐标轴上，沿着坐标轴方向进行扫描，捕捉得到成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值；

6)重复步骤4)、5)，得到所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值和相应旋转夹角；

7)将所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的坐标值和相应旋转夹角进行行坐标变换，并进行光顺处理，最后得到成形砂轮廓形数据。

以下给出具体实施例。

本实施例以螺杆转子求解成形砂轮廓形为例，进行啮合运动共轭曲面的像素求解法的全面分析。具体步骤如下：

1、已知螺杆转子型线的参数方程为r₀(t)＝[x₀(t),y₀(t)]，则螺杆转子螺旋面方程为：

r_r(t,θ)＝[x_r,y_r,z_r]＝[x₀(t)cosθ-ky₀(t)sinθ,kx₀(t)sinθ+y₀(t)cosθ,pθ]

将螺杆转子螺旋面方程从螺杆转子坐标系O_rx_ry_rz_r变换到成形砂轮坐标系O_gx_gy_gz_g中：

如图1所示，在坐标系O_gx_gy_gz_g下，令螺杆转子螺旋面绕成形砂轮轴线z_g轴作螺旋共轭运动，可得到螺杆转子螺旋面形成的一系列曲面簇方程：

为了得到成形砂轮廓形，令x_g＝0，则可确定的关系写成函数式将代入即可确定螺杆转子包络成形砂轮廓形的曲线簇方程：

图2为螺杆转子包络成形砂轮后，通过x_go_gz_g平面得到螺杆转子包络成形砂轮廓形图。

2、图像二值化处理，即将256个亮度等级的灰度图像通过适当的阈值选取而获得仍然可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。对成形砂轮廓形图像进行二值化数字图像处理，建立矩阵行列与图像像素点坐标相对应的图像二值矩阵，提取成形砂轮廓形二值图像，即将成形砂轮廓形像素点置为1，非成形砂轮廓形区域像素点置为0。如图3所示，通过成形砂轮廓形形图像像素点边缘确定成形砂轮廓形图像原点位置，并在成形砂轮廓形图像原点上建立坐标系OXY；

3、根据成形砂轮廓形图像选择顺时针旋转扫描或逆时针旋转扫描，若顺时针扫描图像，则捕捉成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点位置P₀(位于坐标系OXY的纵坐标上)和终点P_e，若逆时针扫描图像，则捕捉成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点位置P₀(位于坐标系OXY的横坐标上)和终点P_e，如图3所示；

4、根据点P₀及其附近像素点坐标值计算斜率τ；根据斜率τ的大小，沿着成形砂轮廓形图像边缘寻找相邻的下一个像素点。如图4所示，若τ>0，记录初始点的纵坐标Y_0,n，并从当前像素点的纵坐标负方向临近像素点开始，绕着当前像素点顺时针寻找，直到寻找到同样置为1的像素点；若τ<0，记录初始点的横坐标X_m,0，并从当前像素点横坐标负方向临近像素点开始，绕着当前像素点逆时针寻找，直到寻找到同样置为1的像素点；

5、如图5中的图(a)所示，若顺时针扫描图像，则在成形砂轮廓形所点亮的像素点中，P_0,n为成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点，根据步骤3找到相邻的下一个像素点P_1,n-1，通过P_0,n、P_1,n-1两点坐标求解与原点O的夹角θ_1,n-1，然后将成形砂轮廓形图像绕着原点顺时针旋转θ_1,n-1度，即将各个像素点坐标乘以旋转矩阵M₁

将下一个像素点P_1,n-1旋转到纵坐标上，并沿着纵坐标方向进行扫描得到旋转后的像素点P_1,n-1，记录当前纵坐标值Y_1,n-1；若顺时针扫描图像，则在成形砂轮廓形所点亮的像素点中，P_m,0为成形砂轮廓形图像边缘像素点初始点，根据步骤3找到相邻的下一个像素点P_m-1,1，通过P_m,0、P_m-1,1两点坐标求解与原点O的夹角θ_m-1,1，然后将成形砂轮廓形图像绕着原点逆时针旋转θ_m-1,1度，即将各个像素点坐标乘以旋转矩阵M₂，

将下一个像素点P_m-1,1旋转到横坐标上，并沿着横坐标方向进行扫描得到旋转后的像素点P_m-1,1，并记录当前横坐标值X_m-1,1；

6、若P_i,j≠P_e，重复步骤4、5，扫描下一个像素点坐标，若P_i,j＝P_e，则扫描结束。得到所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的横坐标X_i,j或者纵坐标Y_i,j,以及相应旋转夹角θ_i,j，如图6所示。

7、将所有成形砂轮廓形图像边缘像素点的横坐标X_i,j或者纵坐标Y_i,j,以及相应旋转夹角θ_i,j进行坐标变换：

在极坐标系中绘出各点(θ_i,j，R_i,j)，并进行光顺处理，生成成形砂轮廓形数据点集，如图7所示。

本发明将螺杆转子螺旋面绕成形砂轮轴线作螺旋共轭运动得到的成形砂轮廓形图像进行二值化处理，提取成形砂轮廓形图像的像素点，旋转并扫描成形砂轮廓形图像边缘像素点，以接近共轭曲面各点法向方向扫描获得图像轮廓，精准求解成形砂轮图像轮廓坐标值，实践证明该方法能够避免传统啮合运动共轭曲面的接触线计算中存在建模复杂、求解非线性方程复杂、会出现异常解和计算精度误差大等求解误差现象，且亦适用于螺旋齿轮、螺杆转子、蜗轮蜗杆等类似空间共轭产品的设计与制造。

以下给出有关标记的含义：

k—螺杆转子螺旋面旋向参数，k＝1时为右旋，k＝-1时为左旋。

p—螺旋特征数，p＝T/2π,T为导程。

θ—螺旋面参数。

t—螺旋面端廓形参数。

a—成形砂轮与螺杆转子的中心距。

Σ—成形砂轮安装角。

—螺杆转子绕成形砂轮中心的转角。