一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法与流程
本发明属于雷达阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法。
背景技术：
在雷达阵列信号处理中，波束形成技术主要应用于雷达、语音阵列信号、无线通信等领域。波束形成的主要内容是在保持期望信号方向增益恒定的同时能够自适应抑制其他方向的强干扰。传统的波束形成方法需要建立在期望信号导向矢量已知，以及接收信号协方差矩阵估计准确的基础上，但在实际中，期望信号导向矢量不匹配，接收信号中包含期望信号较强以及接收信号协方差矩阵估计不准确等，都会导致波束形成性能下降。因此，针对期望信号导向矢量不匹配情况下的稳健波束形成方法成为研究热点。
目前较有效的稳健波束形成方法主要为对角加载技术，其对期望导向矢量不匹配、样本数量少等情况均具有较好的效果，但当接收信号中包含期望信号时，会导致性能下降。
技术实现要素：
针对上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法，不需要已知干扰个数，且计算复杂度低。
为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。
一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取雷达天线阵列的L个接收信号，根据所述L个接收信号计算得到接收信号的协方差矩阵估计值
步骤2，假设的目标信号导向矢量为s，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述假设的目标信号导向矢量s，得到目标信号导向矢量估计值
步骤3，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述目标信号导向矢量估计值确定完备的干扰加信号子空间；
步骤4，根据所述完备的干扰加信号子空间构造雷达天线阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量。
本发明技术方案的特点和进一步的改进为：
(1)步骤1具体为：获取雷达天线阵列第k时刻的接收信号x(k)，k＝1，2…L，从而得到雷达天线阵列的L个接收信号，进而得到接收信号的协方差矩阵估计值
其中，X＝[x1，…，xi，…xL]为雷达天线阵列接收信号矩阵，xi为雷达天线阵列第i时刻的接收信号x(i)，1≤i≤L，L表示雷达天线阵列接收样本的个数，符号H表示共轭转置。
(2)步骤2具体为：
(2a)假设的目标信号导向矢量为s，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值确定如下代价函数：
s.t.sHe＝0，(s+e)HRI(s+e)≤sHRIs
其中，RI为干扰协方差矩阵，e表示误差矢量，符号H表示共轭转置，上述代价函数求解在满足约束条件sHe＝0，(s+e)HRI(s+e)≤sHRIs，以及目标信号的输出功率最大时的最小误差矢量emin；
(2b)从而目标信号导向矢量估计值
(3)在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于EVD分解的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a1)对所述接收信号的协方差矩阵估计值进行特征值分解，得到其中Λ＝diag(σ1，σ2，…，σN)为对角矩阵，σ1，σ2，…，σN为对应的特征值；U为单位酉矩阵，且其列向量为接收信号的协方差矩阵估计值的特征向量，与对角矩阵Λ中的特征值相对应，符号H表示共轭转置，N为雷达天线阵列的阵元数；
(3b1)根据单位酉矩阵U，构造干扰加信号子空间E∶E＝U(：，1∶K)
其中，K为干扰数目估计值，且K≥P，P为远场窄带干扰的个数，P＜N，U(：，1∶K)表示单位酉矩阵中的第1至第K列的所有行；
(3c1)进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，s为假设的目标信号导向矢量，为目标信号导向矢量估计值。
(4)在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于DOA估计的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a2)确定接收信号源方位角的估计值其中，P为远场窄带干扰的个数，表示第j个远场窄带干扰的方位角估计值，j＝1，...，p；
(3b2)根据所述接收信号源方位角的估计值θ，得到干扰阵列流形矩阵表示角度的阵列导向矢量；
(3c2)进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，s为假设的目标信号导向矢量。
(5)在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于Krylov空间的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a3)根据假设的目标信号导向矢量为s和接收信号的协方差矩阵估计值确定Krylov空间
(3b3)由于Krylov空间中的各个列向量是线性无关的，故Krylov空间满足：
(3c3)进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，D表示Krylov空间的阶数，且D≤P+1，P为远场窄带干扰的个数，P＜N，N为雷达天线阵列的阵元数。
(6)步骤4具体包括如下子步骤：
(4a)由于雷达天线阵列输出端的自适应波束形成权矢量位于完备的干扰加信号子空间，采用所述完备的干扰加信号子空间构造雷达天线阵列输出端的自适应波束形成权矢量其中，β为组合矢量；
(4b)根据最小方差无畸变准备，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述目标信号导向矢量估计值得到如下优化表达式：
(4c)对所述组合矢量β进行稀疏约束，得到改进的优化表达式：
其中，表示组合矢量β的l1范数，正则化参数λ为的权值，λ越大，对β的稀疏性要求就越强，符号H表示共轭转置；
(4d)求解上述改进的优化表达式，得到雷达天线阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量。
(7)所述组合矢量其中，UI是由干扰协方差矩阵RI的非零特征值对应的特征向量组成的N×P维的矩阵，ΛI为P×P维的对角矩阵，s为N×1维的假设的目标信号导向矢量，I为单位矩阵，符号H表示转置，上标-1表示求逆运算。
本发明通过对最优自适应波束形成权矢量构成进行分析，发现最最优自适应波束形成权矢量仅位于干扰加信号子空间(interference plus signal subspace，IPSS)中。由于一般雷达系统的系统自由度都要远大于需要抑制的干扰源数目，故只要求得目标信号导向矢量和干扰加信号子空间，然后求解一个组合矢量就可以得到雷达天线阵列输出端的最优自适应权矢量，而且有较低的计算复杂度。相对于传统的降秩方法，本发明不需要已知干扰的数目，而且本发明在多种常见的目标导向矢量不匹配情况下都是稳健的。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法的流程示意图；
图2是本发明实施例提供的SINR随正则化参数变化曲线示意图；
图3是本发明实施例提供的SINR随完备空间维度变化曲线示意图；
图4是本发明实施例提供的输出SINR随输入SNR变化曲线示意图(理想情况)；
图5是本发明实施例提供的SINR随样本变化曲线示意图(理想情况)；
图6是本发明实施例提供的输出SINR随输入SNR变化曲线示意图(方向偏差)；
图7是本发明实施例提供的输出SINR随样本变化曲线示意图(方向偏差)。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在进行本发明技术方案的详细说明之前，先补充如下理论分析：
假设一N元均匀线阵，存在P个远场窄带干扰，可以得到k时刻的接收信号为x(k)，根据最小方差无畸变准则，并通过矩阵求逆运算，可以得到雷达天线阵列输出端的最优自适应权完全位于干扰加信号子空间中。
具体的：
(a)假设一N元均匀线阵，存在P个远场窄带干扰，则接收信号可以表示为：
其中x(k)为k时刻的接收信号；as(k)表示目标信号在k时刻的复幅值，ai(k)表示第i个干扰在k时刻的复幅度，i＝1，2…P，as(k)与ai(k)互不相关；s(θ)是θ角度的阵列导向矢量；θs为目标的方位角，θi为干扰方位角；n(k)表示k时刻的接收噪声，L表示接收样本个数；A＝[s(θs)，s(θ1)，…s(θP)]为信号加干扰阵列流形矩阵；y(k)＝[as(k)，a1(k)，…，aP(k)]T为幅度响应向量。
(b)假设目标信号导向矢量为s，根据最小方差无畸变准则，则阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量可以表示为：
其中，
RI+N为N×N的干扰加噪声协方差矩阵。
(c)一般干扰加噪声协方差矩阵RI+N由两部分组成，即
RI+N＝RI+RN (4)
其中RI为干扰协方差矩阵，RN为噪声协方差矩阵。不失一般性，RN＝σnI，I为单位矩阵，且假设σn＝1。通常情况下，干扰个数小于阵元个数，即rank(RI)＝P＜N，其中，rank(RI)为RI的秩。
(d)对干扰协方差矩阵RI进行特征值分解，得到
其中ΛI为P×P的对角矩阵，其对角元素为干扰协方差矩阵RI的特征值，UI是由干扰协方差矩阵RI的非零特征值对应的特征向量组成的N×P的矩阵，符号H表示转置。
(e)利用矩阵求逆引理，可以得到阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量可以表示为：
c为组合矢量：
其中RI为干扰协方差矩阵，RN为噪声协方差矩阵，UI是由干扰协方差矩阵RI的非零特征值对应的特征向量组成的N×P的矩阵，ΛI为P×P的对角矩阵，s为N×1的目标信号导向矢量，符号H表示转置。上式表明阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量完全位于干扰加信号子空间中。
本发明实施例提供一种基于稀疏约束的雷达天线阵列稳健波束形成方法，参照图1，所述方法包括如下步骤：
步骤1，获取雷达天线阵列的L个接收信号，根据所述L个接收信号计算得到接收信号的协方差矩阵估计值
步骤1具体为：
获取雷达天线阵列第k时刻的接收信号x(k)，k＝1，2…L，从而得到雷达天线阵列的L个接收信号，进而计算得到接收信号的协方差矩阵估计值
其中，X＝[x1，…，xi，…xL]为雷达天线阵列接收信号矩阵，xi为雷达天线阵列第i时刻的接收信号x(i)，1≤i≤L，L表示雷达天线阵列接收样本的个数，符号H表示共轭转置。
步骤2，假设的目标信号导向矢量为s，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述假设的目标信号导向矢量s，得到目标信号导向矢量估计值
步骤2具体为：
(2a)假设的目标信号导向矢量为s，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值确定如下代价函数：
s.t.sHe＝0，(s+e)HRI(s+e)≤sHRIs
其中，RI为干扰协方差矩阵，e表示误差矢量，符号H表示共轭转置，上述代价函数求解在满足约束条件sHe＝0，(s+e)HRI(s+e)≤sHRIs，以及目标信号的输出功率最大时的最小误差矢量emin；
进一步的，代价函数的目标是使信号功率输出最大，等式约束条件为了保证误差矢量e正交于假设的目标信号导向矢量s，不等式约束条件为了避免正确目标导向矢量收敛到其干扰方向上。
(2b)由于接收信号的协方差矩阵估计值为半正定的，上式优化问题存在唯一最优解，从而目标信号导向矢量估计值
步骤3，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述目标信号导向矢量估计值确定完备的干扰加信号子空间。
具体的，在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于EVD分解的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a1)对所述接收信号的协方差矩阵估计值进行特征值分解，得到其中Λ＝diag(σ1，σ2，…，σN)为对角矩阵，σ1，σ2，…，σN为对应的特征值；U为单位酉矩阵，且其列向量为接收信号的协方差矩阵估计值的特征向量，与对角矩阵Λ中的特征值相对应，符号H表示共轭转置，N为雷达天线阵列的阵元数；
(3b1)根据单位酉矩阵U，构造干扰加信号子空间E：
E＝U(：，1：K)
其中，K为干扰数目估计值，且K≥P，P为远场窄带干扰的个数，P＜N，U(：，1：K)表示单位酉矩阵中的第1至第K列的所有行；
(3c1)考虑干扰加信号子空间E中包含了目标信号成分，但目标信号分量比较弱，且不准确，为了保证干扰加信号子空间E的完备性，构造完备的干扰加信号子空间进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，s为假设的目标信号导向矢量，为目标信号导向矢量估计值。
又具体的，在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于DOA估计的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a2)基于DOA估计的IPSS估计首先利用ROOT-MUSIC确定接收信号源方位角的估计值其中，P为远场窄带干扰的个数，表示第j个远场窄带干扰的方位角估计值，j＝1，...，p；
(3b2)根据所述接收信号源方位角的估计值θ，得到干扰阵列流形矩阵表示角度的阵列导向矢量；
(3c2)进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，s为假设的目标信号导向矢量。
又具体的，在步骤3中完备的干扰加信号子空间若采用基于Krylov空间的干扰加信号子空间，则步骤3具体包括如下子步骤：
(3a3)根据假设的目标信号导向矢量为s和接收信号的协方差矩阵估计值确定Krylov空间
(3b3)由于Krylov空间中的各个列向量是线性无关的，故Krylov空间满足：
(3c3)进而确定完备的干扰加信号子空间
其中，D表示Krylov空间的阶数，且D≤P+1，P为远场窄带干扰的个数，P＜N，N为雷达天线阵列的阵元数。
步骤4，根据所述完备的干扰加信号子空间构造雷达天线阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量。
步骤4具体包括如下子步骤：
(4a)由于雷达天线阵列输出端的自适应波束形成权矢量位于完备的干扰加信号子空间，采用所述完备的干扰加信号子空间构造雷达天线阵列输出端的自适应波束形成权矢量其中，β为组合矢量；
(4b)根据最小方差无畸变准备，根据所述接收信号的协方差矩阵估计值以及所述目标信号导向矢量估计值得到如下优化表达式：
(4c)由于完备的干扰加信号子空间中除了干扰加信号空间外，还包含一部分噪声，这会导致求解组合矢量β容易受到噪声的影响。为了解决这一问题需要对组合矢量β进行稀疏约束，对所述组合矢量β进行稀疏约束，得到改进的优化表达式：
其中，表示组合矢量β的l1范数，正则化参数λ为的权值，λ越大，对β的稀疏性要求就越强，符号H表示共轭转置；
(4d)求解上述改进的优化表达式，得到雷达天线阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量。
由于l1范数是凸的，因此上式存在唯一的最优解，可以采用内敛法进行求解，得到组合矢量β和阵列输出端的雷达天线阵列输出端的最优自适应波束形成权矢量wopt。
所述组合矢量
其中，UI是由干扰协方差矩阵RI的非零特征值对应的特征向量组成的N×P维的矩阵，ΛI为P×P维的对角矩阵，s为N×1维的假设的目标信号导向矢量，I为单位矩阵，符号H表示转置，上标-1表示求逆运算。
下面结合仿真实验，对本发明的效果做进一步验证。
假设一均匀线阵，阵元个数为N＝16，阵元间距为雷达工作波长的一半。真实的目标信号和四个干扰的来波方向分别为5°和-35°，20°，12°，30°，而假设的目标信号来波方向为0°，且四个干扰的干噪比为30dB。为了验证本发明方法的有效性，将本发明方法与对角加载采样协方差求逆方法(LSMI)、特征空间投影法(Eigenspace based BF)、Worst-case稳健波束形成方法(RBF)进行比较。其中LSMI方法的加载量取信号的协方差矩阵最小特征值的10倍，特征空间法所需要的干扰数目是准确已知的，Worst-case波束形成所需要的误差界为4(导向矢量sHs＝N)。输出信噪比定义为：
其中，σs为目标信号的功率，为真实的目标信号导向矢量，w为某一特定算法的阵列输出端的自适应权。用于构造IPSS的列数始终为10，基于EVD分解、DOA估计和Krylov空间的IPSS空间构造方法对应的正则化参数为10，10，1。
仿真实验一：正则化参数变化的影响
本仿真实验主要验证平衡因子(正则化参数)λ以及假设的干扰数目K对本发明算法效果的影响。
图2所示输出SINR随正则化参数λ的变化曲线，其中信噪比SNR＝0dB，所用样本数目为L＝50。由图可以看出，本发明方法对参数λ具有很好的稳健，λ在很宽的范围内，本发明方法的性能都接近最优解。图3所示为本发明方法随所选择的干扰空间维数K的变化曲线，其中SNR＝0dB，样本数L＝50。当K＜5算法性能严重下降，当K≥5时，算法性能接近最优值，可以看出所选择的干扰空间维数必须大于等于干扰数目，否则算法失效，也从另一个方面验证了本发明方法对于IPSS空间完备性的要求。
仿真实验二：理想情况
图4所示为当目标信号导向矢量精确已知时，输出信干噪比(SINR)与输入SNR变化曲线，其中样本数目L＝50。由图可以看出即使目标信号导向矢量精确已知，由于训练样本中含有目标信号，传统的LSMI和Worst-case BF由于信号对消性能而导致性能下降。而本发明方法不论在高信噪比还是低信噪比，算法性能都优于传统算法。图5画出了几种算法性能随样本数据变化曲线，输入SNR＝0dB，其它参数与图4保持一致。由图可以看出本发明方法与其它算法的收敛速度相当。
仿真实验三：方向不匹配
图6所示为当目标信号导向矢量存在指向误差时，输出SINR随输入SNR变化曲线，假定的目标方位为5°，真实的目标方位为6°。在低信噪比时，特征空间法性能较差，而对角加载、Worst-case BF和本发明方法在低信噪比时，性能相当，且本发明方法略优于其他两种算法。在高信噪比时，对角加载和Worst-case BF方法性能下降，本发明方法略优于特征空间法。图7画出了各个算法的归一化输出信噪比性能随样本变化曲线。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。
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