一种适用于侧铣加工非可展直纹面的刀具定位方法与流程

本发明涉及一种刀具定位方法，特别是关于一种在数控机床加工领域中应用的适用于侧铣加工非可展直纹面的刀具定位方法。

背景技术：

目前，如图1所示，非可展直纹面不同于可展直纹面，在曲面同一直母线上的各点法向量的大小和方向不尽相同，存在扭曲角(如图2所示)，由于扭曲角的存在，使得刀具无法像圆锥侧面、圆柱侧面这类可展直纹面那样完全贴合表面，并与表面相切。无论怎样确定刀具位姿，总会存在原理误差，现有的一系列数学精确解析的计算刀具位姿的方法(例如单点偏置法，两点偏置法，三点相切法等)都存在一定问题：单点偏置法，两点偏置法等方法误差过大，而三点相切法对于初值较为敏感，并且计算耗时巨大，效率低下，因此都不利于在数控机床上又快又好的加工具有非可展直纹面特征的零件。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的是提供一种适用于侧铣加工非可展直纹面的刀具定位方法，该方法能够降低90％以上的原理误差(与单点偏置法和两点偏置法相比)，并且相对于三点相切法的能够减少62％以上的计算时间。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种适用于侧铣加工非可展直纹面的刀具定位方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)选取待加工零件的非可展直纹面，该非可展直纹面的上下边界曲线为C₁(u)和C₂(u)；2)选取非可展直纹面上任意一条直母线S₁S₂，该直母线S₁S₂对应的参数值为u＝u₀；3)在直母线S₁S₂附近选取未知参数u₁和u₂，u₁对应上边界曲线C₁(u)上的点P₁，u₂对应下边界曲线C₂(u)上的点P₂，上边界曲线C₁(u)在P₁点的单位切向量为T₁(u₁)，下边界曲线C₂(u)在P₂点的单位切向量为T₂(u₂)，在P₁点的主法线的单位向量为N₁(u₁)，副法线的单位向量为B₁(u₁)，同理在P₂点的主法线的单位向量为N₂(u₂)，副法线的单位向量为B₂(u₂)；4)M₁M₂为刀具轴线上两点，连接点M₁与P₁点、连接点M₂与P₂点，使它们满足向量(M₁-P₁)在N₁(u₁)和B₁(u₁)确定的平面内，与N₁(u₁)成θ角，并且其模等于刀具半径R；同理，向量(M₂-P₂)在N₂(u₂)和B₂(u₂)确定的平面内，与N₂(u₂)成角，其模等于刀具半径R；得到关于刀具轴线上点M₁、M₂与点P₁、P₂关系方程；其中，点M₂为刀尖点，点M₁为刀尖点和刀具安装点之间的一点；5)向步骤4)中的方程加入第一个约束条件：(M₁-M₂)·(M₁-P₁)＝(M₁-M₂)·(M₂-P₂)＝0；6)向步骤4)中的方程加入第二个约束条件：第二个约束条件为M₀M₁M₂三点共线，M₀是M₁M₂的中点；7)将加入两个约束条件后得到的方程构成含四个方程的方程组，求解四个未知量u₁、u₂、θ和8)根据步骤7)中的求解结果计算M₁和M₂的值，则得到刀具的刀轴矢量为(M₁-M₂)，结合刀尖点M₂，确定刀具的位姿；生成此条直母线上的刀具位姿数控指令；9)根据步骤1)～8)沿边界曲线按参数从小到大顺序遍历所有直母线序列，直到计算完成整个直纹面的刀具位姿确定。

进一步，所述步骤4)中，刀具轴线上点M₁、M₂与点P₁、P₂关系方程为：

M₁-P₁＝Rcos(θ)N₁(u₁)+Rsin(θ)B₁(u₁)，

进一步，所述步骤5)中，加入第一个约束条件后得到：

a₁cos(θ)+b₁sin(θ)+R＝0，

其中：

a₂＝(M₁-M₂)N₂(u₂)-RB₁(u₁)·N₂(u₂)sinθ+RN₁(u₁)·N₂(u₂)cosθ，

b₂＝(M₁-M₂)B₂(u₂)-RB₁(u₁)·B₂(u₂)sinθ+RN₁(u₁)·B₂(u₂)cosθ。

进一步，所述步骤6)中，加入第二个约束条件后得到：

$\frac{M_{0x}-M_{1x}}{M_{2x}-M_{1x}}=\frac{M_{0y}-M_{1y}}{M_{2y}-M_{1y}}=\frac{M_{0z}-M_{1z}}{M_{2z}-M_{1z}};$

式中，M_0x、M_0y、M_0z分别表示M₀的x，y，z坐标值；M_1x、M_1y、M_1z分别表示M₁的x，y，z坐标值；M_2x、M_2y、M_2z分别表示M₂的x，y，z坐标值。

进一步，所述步骤9)中，直母线序列为按照总弧长均等分上下边界准线，在准线上得到弧长间隔相等的一系列点，这些点中每个点都对应一条直母线，从而由这些点对应的直母线构成直母线序列。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明通过非可展直纹面的上下边界曲线上的点与刀具轴线上的点建立方程组，并加入两个约束条件后求解出相应的未知量u₁、u₂、θ和进而确定刀具的位姿。因此，本发明实现了对刀具位姿的有效确定，能够有效地完成对非可展直纹面零件的侧铣加工，减少加工误差，提升加工效率。

附图说明

图1是现有技术中非可展直纹面示意图；

图2是现有技术中扭曲角示意图；

图3是本发明的刀具位姿示意图；

图4a是对于同一种非可展直纹面零件采用单点偏置法计算误差分布图；

图4b是对于同一种非可展直纹面零件采用两点偏置法计算误差分布图；

图4c是对于同一种非可展直纹面零件采用三点相切法计算误差分布图；

图4d是对于同一种非可展直纹面零件采用本发明算法计算误差分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图3所示，本发明提供一种适用于侧铣加工非可展直纹面的刀具定位方法，其包括以下步骤：

1)选取待加工零件的非可展直纹面，该非可展直纹面的上下边界曲线为C₁(u)和C₂(u)。

2)选取非可展直纹面上任意一条直母线S₁S₂，该直母线S₁S₂对应的参数值为u＝u₀。

3)在步骤2)中的直母线S₁S₂附近选取未知参数u₁和u₂，u₁对应上边界曲线C₁(u)上的点P₁，u₂对应下边界曲线C₂(u)上的点点P₂，上边界曲线C₁(u)在P₁点的单位切向量为T₁(u₁)，下边界曲线C₂(u)在P₂点的单位切向量为T₂(u₂)，在P₁点的主法线的单位向量为N₁(u₁)，副法线的单位向量为B₁(u₁)，同理在P₂点的主法线的单位向量为N₂(u₂)，副法线的单位向量为B₂(u₂)。

4)M₁M₂为刀具轴线上两点，连接点M₁与P₁点、连接点M₂与P₂点，使它们满足向量(M₁-P₁)在N₁(u₁)和B₁(u₁)确定的平面内，与N₁(u₁)成θ角，并且其模等于刀具半径R；同理，向量(M₂-P₂)在N₂(u₂)和B₂(u₂)确定的平面内，与N₂(u₂)成角，其模等于刀具半径R。因此得到两个方程：

M₁-P₁＝Rcos(θ)N₁(u₁)+Rsin(θ)B₁(u₁)，

其中，点M₂恰好为刀尖点，点M₁为刀尖点和刀具安装点之间的一点。

5)向步骤4)中的方程加入第一个约束条件：向量(M₁-P₁)和向量(M₂-P₂)都与(M₁-P₁)垂直，所以约束条件为(M₁-M₂)·(M₁-P₁)＝(M₁-M₂)·(M₂-P₂)＝0，因此得到：

a₁cos(θ)+b₁sin(θ)+R＝0，

其中：

a₂＝(M₁-M₂)N₂(u₂)-RB₁(u₁)·N₂(u₂)sinθ+RN₁(u₁)·N₂(u₂)cosθ，

b₂＝(M₁-M₂)B₂(u₂)-RB₁(u₁)·B₂(u₂)sinθ+RN₁(u₁)·B₂(u₂)cosθ。

6)向步骤4)中的方程加入第二个约束条件：S₀是S₁S₂的中点，M₀是M₁M₂的中点，(M₀-S₀)是N₁(u₁)和N₂(u₂)的角平分线方向，其模等于刀具半径R，第二个约束条件为M₀M₁M₂三点共线，得到方程：

$\frac{M_{0x}-M_{1x}}{M_{2x}-M_{1x}}=\frac{M_{0y}-M_{1y}}{M_{2y}-M_{1y}},$

$\frac{M_{0y}-M_{1y}}{M_{2y}-M_{1y}}=\frac{M_{0z}-M_{1z}}{M_{2z}-M_{1z}};$

式中，M_0x、M_0y、M_0z分别表示M₀的x，y，z坐标值；M_1x、M_1y、M_1z分别表示M₁的x，y，z坐标值；M_2x、M_2y、M_2z分别表示M₂的x，y，z坐标值。

7)将步骤5)和步骤6)中的方程构成含四个方程的方程组，求解四个未知量u₁、u₂、θ和

8)根据步骤7)中的求解结果计算M₁和刀尖点M₂的值，则得到刀具的刀轴矢量为(M₁-M₂)，结合刀尖点M₂，确定刀具的位姿；生成此条直母线上的刀具位姿数控指令；

9)根据步骤1)～8)沿边界曲线按参数从小到大顺序遍历所有直母线序列，直到计算完成整个直纹面的刀具位姿确定；其中，直母线序列为按照总弧长均等分上下边界准线(或任意高度准线)，在准线上得到弧长间隔相等的一系列点，这些点中每个点都是在直纹面上的唯一直母线上，因此每一个点对应一条直母线，从而由这些点对应的直母线构成直母线序列。

上述步骤7)中，由于四个方程构成的方程组为超越方程组，所以需要使用迭代法求解，u₁、u₂、θ和的迭代初值可以选择为u₀、u₀、0、0，也可以根据需要选择其他初值。

上述步骤8)中，可以沿刀具轴线方向对刀尖点进行适当调整，已达到更好地加工目的。

上述步骤9)中，弧长间隔是具有一定的合理取值范围，该合理取值范围为预先设定范围，在该取值范围内有上边界值，小于此上边界值的弧长间隔的任意变动导致的原理误差范围(最大误差-最小误差)变动都不会不超过10％，如果弧长间隔大于此上边界值，则会导致原理误差的范围超出10％。需要说明的是：(1)弧长间隔越小计算耗时越长，因此预先设置的合理取值范围的上边界是最优的。(2)该原理误差变动范围的10％可以根据实际原理误差精度要求作适当变动。(3)原理误差的上边界值与加工零件的直纹面形状以及使用刀具的直径有关，在不同情况下是不同的，应根据实际计算结果和变动范围百分比确定。

实施例：如图4a～图4d所示，对于一种特定S形零件，本发明的刀具定位方法相对于现有单点偏置法和两点偏置法能够降低90％以上的原理误差，如表1所示。

表1几种不同方法在MATLAB仿真下的效率对比

如表1所示，对于一种特定S形零件，本发明的刀具定位方法相对于三点相切法能够降低62％以上的计算时间。

由此可知，本发明在使用时，根据实际应用要求，能够有效地完成对非可展直纹面零件的加工，并生成相应的刀具位姿数控指令。

上述各实施例仅用于说明本发明，各部件的结构、尺寸、设置位置及形状都是可以有所变化的，在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件进行的改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。