1.一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法,其特征在于:考虑四旋翼飞行器存在时滞和执行器故障,结合最优控制和滑模控制,提出一种最优容错控制方法,使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行,并保证良好的飞行品质。根据所获取的飞行器的模型参数,设计一种具有时滞补偿的积分滑模面,消除时滞的影响,针对标称系统设计二次型最优性能指标,获得最优理想滑动模态,进而设计相应滑模控制律,最终构成最优容错控制器。包括如下具体步骤:
步骤1)建立四旋翼飞行器的数学模型:
其中A∈Rn×n,Ad∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rp×n,x∈Rn是系统的状态变量,ΔA(t)和ΔAd(t)是建模不确定性,x(t-τ)表示时间滞后的状态变量,u(t)∈Rm是系统的控制输入,f(x,t)∈Rn表示执行器故障。
步骤2)针对以上具有时滞和执行器故障的四旋翼飞控系统,进行标称系统的最优滑模设计:
系统(1)的标称系统为:
在标称系统(2)中,令u=u0,然后定义二次型最优性能指标如下:
这里Q∈Rn×n是半正定状态权矩阵,而R∈Rm×m是一个正定的权矩阵。
根据N次迭代方法,最优控制律的近似解为:
其中,矩阵P是如下黎卡提方程的正定解:
PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0 (4)
而是一组微分方程的前n项解之和。控制律(3)可以保证整个标称系统的鲁棒性。
步骤3)在步骤1)、步骤2)的基础上,构造具有时滞补偿的积分型滑模面:
其中矩阵G∈Rm×n满足GB非奇异(由于矩阵B列满秩,因此这里矩阵G的选择并不唯一)。K=R-1BTP∈Rm×n是一个待设计的常数矩阵,它可以通过求解由线性矩阵不等式(5)得出。
可以证明,如果存在矩阵Y∈Rm×n,正定矩阵X∈Rn×n和正常数ε1,ε2,ε3使得线性矩阵不等式(5)成立:
则标准滑动模态是渐进稳定。
其中
步骤4)构造不连续滑模控制律,使得带有故障和不确定性的时滞系统状态轨迹和标称系统轨迹一样。
根据滑模控制的设计方法,容错控制器设计成如下形式:
u=ucon+udis, (6)
其中ucon是滑模控制律的连续部分,而不连续部分udis则是用来维持系统在滑模面上的理想滑动模态。
步骤4.1)容错控制器的线性部分可以用等效最优控制方法来确定,由于步骤3)中滑模面结构的特殊性,控制器的线性部分设计如下:
步骤4.2)设计不连续控制部分:
控制律的不连续部分设计需要知道不确定性和故障的上界,不确定性的上界是已知的,但是故障信息却是未知的,这也符合实际情况。我们可以定义两个自适应量来在线估计未知参数:
于是容错控制律的不连续部分为:
其中η是一个小的正常数。
结合式(7)和(9),可以得到完整的最优滑模容错控制律如下:
步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态,选择合适的参数,完成对其的容错控制。