电动汽车动力学系统建模方法与流程

本发明涉及电动汽车侧向主动避撞技术领域，尤其涉及一种电动汽车动力学系统建模方法。

背景技术：

随着科学技术的发展与人民生活水平的日益提高，电动汽车在家用车领域越来越普及，电动汽车的侧向主动避撞技术作为汽车驾驶安全的一项关键技术，越来越受到广大科技工作者的关注，在现有技术中，电动汽车动力学系统建模方法主要：

2自由度（Degree-of-freedom，DOF）二维平面模型，即自行车模型，该模型结构最简单，应用最广泛，该模型考虑了车辆侧向和横摆运动，集中反映了汽车的主要性能，并且汽车性能参数最少，其运动方程为两个一阶微分方程，并可求其解析解，可以从理论的角度分析车辆操纵性能，得到的结论具有普遍性和实用性。车辆2DOF模型理论分析与试验结构在定性和定量方面都有较好的一致性，是其他多自由度车辆模型所无法比拟的（非专利文献1）。韩国的K.Yi等人使用车辆2DOF模型研究了前后轮独立驱动电动汽车的操纵性、侧向稳定性和防侧翻等性能（非专利文献2）。日本东京大学Hori教授使用车辆2DOF模型，结合侧向轮胎力传感器所获取的侧向轮胎力信息和车身侧偏角非线性观测器来估计车身侧偏角，并设计了侧向稳定控制系统（非专利文献3）。Du等人出于对参数不确定和控制饱和因素的考虑，基于车辆2DOF模型设计了车辆鲁棒横摆力矩控制器以改善车辆操纵性和稳定性（非专利文献4）。Geng等人针对轮毂电机电动汽车设计了基于车辆2DOF线性模型的车身侧偏角模糊观测器，并实现了车辆的直接横摆力矩控制。车辆2DOF模型涉及的汽车性能参数较少，模型推导时只考虑车辆转向时其纵向速度恒定不变或变化很小的情况。当考虑纵向速度是变化的情况时，便建立了3DOF车辆模型，即涉及车辆的纵向、侧向和横摆运动，该模型实际上仍为二维平面模型。考虑车辆倾翻危险的侧倾运动，再结合侧向和横摆运动，则可建立真正意义上的三维平面的3DOF车辆模型（非专利文献5）。Wilkin等人基于3DOF车辆模型设计了轮胎力估计器（非专利文献6）。Sangoh Han等人设计了车辆侧向运动的监测系统。该监测系统由三部分组成，第一部分使用车辆2DOF模型设计了滑模观测器来估计侧向速度；第二、三部分对车身侧偏角估计的研究是基于车辆的3DOF模型开展的。为了更好地了解车辆动力学特性与设计稳定可靠的控制器以提高车辆操纵稳定性，考虑多因素、多自由度的车辆模型至关重要（非专利文献7）。美国Ray基于车辆5DOF模型设计了一个扩展卡尔曼滤波器来获得车辆侧向动力学和轮胎力的历史数据（非专利文献8）。随后，Ray基于车辆9DOF模型估计了每个轴上的车俩动力学状态和侧向轮胎力（非专利文献9）。针对四轮转向系统，华南理工大学建立了多自由度车辆非线性模型，并推导出动力方程，具有一定的实用性（非专利文献10）。

无论采用多少自由度的车辆模型，控制器的设计大都考虑横摆角速率和车身侧偏角两个被控变量，横摆角速率信息可以由陀螺仪直接测量获得，而车身侧偏角则由于检测装置成本较高而难以在车辆系统中商品化，人们为了追求较好的控制性能提出了很多间接测量车身侧偏角的方法，无形中就增加了车辆控制器的计算负担，传统的车辆动力学模型中没有反应车辆的稳定性信息。

因此，本领域的专业技术人员需要迫切解决的一个技术问题就是：如何提出一种新的车辆动力学系统建模方法，融合车辆侧向运动的稳定性条件，使车辆的单变量（横摆角速率）侧向控制效果完全可以达到双变量（横摆角速率和车身侧偏角）联合控制的效果。

现有技术文献：

非专利文献：

非专利文献1：杜峰.基于线控技术的四轮主动转向汽车控制策略仿真研究，长安大学，2009；

非专利文献2：Juyong Kang等，Driving Control Algorithm for Maneuverability,Lateral Stability,and Rollover Prevention of 4WD Electric Vehicles with Independently Driven Front and Rear Wheels，IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，7(60)，2987-3001页；

非专利文献3：Kanghyun Nam等，Lateral Stability Control of In-wheel-motor-driven Electric Vehicle Based on Sideslip Angle Estimation Using Lateral Tire Force Sensors，IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，5(61)，1972-1985页；

非专利文献4：Du H P等，Stabilizing Vehicle Lateral Dynamics with Considerations of Parameter Uncertainties and Control Saturation through Robust Yaw Control，IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，5(59)，2593-2597页

非专利文献5：Geng C，Direct Yaw-Moment Control of an In-Wheel-Motored Electric Vehicle Based on Body Slip Angle Fuzzy Observer，IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，5(56)，1411-1419页；

非专利文献6：Wilkin M A等，Use of an Extended Kalman Filter as A Robust Type Force Estimator，Vehicle System Dynamics，2006，Supplement1(44)，50-59页；

非专利文献7：Sangoh Han等，Monitoring System Design for Lateral Vehicle Motion，IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，4(60)，1394-1403页；

非专利文献8：Ray Laura R，Nonlinear State and Tire Force Estimation for Advanced Vehicle Control，IEEE Transactions on Control Systems Technology，1995，1(3)，117-124页；

非专利文献9：Ray Laura R，Nonlinear Tire Force Estimation and Road Friction Identification Simulation and Experiments，Automatica，1997，10(33)，1819–1833页；

非专利文献10：姚永建等，四轮转向汽车的非线性模型及其动力方程，华南理工大学学报(自然科学版)，2003，11(31)，49-52页。

技术实现要素：

本发明公开了一种电动汽车动力学系统建模方法。包括以下步骤：

S1：建立侧向动力学车辆的非线性模型，所述动力学车辆的非线性模型为在车辆侧向运动的平面上，根据牛顿第二定律推导出电动汽车侧向动力学的四轮非线性模型；

S2：建立电动汽车的2DOF线性车辆模型，所述电动汽车的2DOF线性车辆模型是将电动汽车的四轮非线性车辆模型简化为两轮非线性车辆模型，通过小角近似算法处理，将电动汽车的两轮非线性模型转化为两轮线性模型；

S3：建立电动汽车半不确定动力学模型，结合电动汽车运行动力学的稳定约束条件和2DOF线性车辆模型，推算出电动汽车半不确定动力学模型的确定部分，结合参数摄动，得到电动汽车半不确定动力学模型；

S4：进行电动汽车半不确定动力学模型的鲁棒控制实验，将电动汽车半不确定动力学模型整理成鲁棒控制中的模型表示形式，设计H_∞鲁棒控制器，抑制车辆侧向运动中侧向风的不确定干扰。

进一步的，所述侧向动力学车辆的非线性模型包括车辆的侧向运动动力学模型和横摆运动动力学模型。

进一步的，所述小角近似算法是当角度q很小时，满足sinθ≈θ，cosθ≈1。

进一步的，所述步骤S2包括：

S21：将电动汽车侧向动力学的四轮非线性模型简化为两轮非线性模型，由于电动汽车的两个前轮的行驶状态一致、两个后轮的行驶状态一致，因此，可以将四轮非线性模型简化为两轮非线性模型；

S22：通过小角近似算法处理，将电动汽车的两轮非线性模型转化为两轮线性模型，由于电动车在高速行驶过程中，前轮转向角相对较小，可以结合小角近似算法原理，计算得出两轮车辆的侧向动力学方程，得到两轮线性模型。

进一步的，所述步骤S3包括：

S31：综合考虑车辆侧向运动的稳定性条件，将车辆侧向运动的稳定条件进行强化，推导出车辆稳定转向时的约束条件；

S32：结合稳定约束条件和传统意义上的2DOF线性车辆模型，推算出电动汽车半不确定动力学模型的确定部分；

S33：计算电动汽车半不确定动力学模型的确定部分以外部分模型的参数摄动，结合电动汽车半不确定动力学模型的确定部分，构建电动汽车半不确定动力学模型。

进一步的，所述电动汽车半不确定动力学模型是单输入单输出（SISO）模型，即输入为前轮转向角，输出为横摆角速率。

进一步的，所述步骤S4包括：

S41：将电动汽车半不确定动力学模型整理成鲁棒控制中的模型表示形式，所述鲁棒控制中的模型表示形式有两种参数：车辆输入输出动力学的标称模型和车辆系统模型摄动参数部分；

S42：定义灵敏度函数和补灵敏度函数，灵敏度函数反映系统输出对干扰的抑制能力，补灵敏度函数是系统在不确定性条件下的鲁棒稳定性条件，二者合称为混合灵敏度；

S43：引入权值函数，将混合灵敏度问题转化为标准控制问题。

一种电动汽车侧向主动避撞系统，包括：

S100：分析电动汽车的行驶环境和行驶状态，根据车辆安全距离模型计算出安全距离；

S200：根据计算的安全距离，判断此安全距离是否符合转向，如果可以实施转向，根据安全距离模型计算车辆转向应该具有的期望轨迹；

S300：使用电动汽车半不确定动力学模型确定的横摆角速率和鲁棒控制器跟踪车辆的实际的横摆角速率，抑制车辆参数摄动和侧向风干扰所产生的不确定性。

与现有技术相比，本发明包括以下优点：

本发明所提出的电动汽车半不确定动力学模型自身考虑了稳定性问题，因此，在车辆转向控制器设计时无需车身侧偏角信息，只需控制横摆角速率就可以达到双变量联合控制的效果，在车辆自身参数存在摄动和外界环境存在不确定干扰时，基于电动汽车半不确定动力学模型的鲁棒控制器能够很好地抑制以上不确定干扰，确保车辆安全稳定地实施转向。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所使用的附图做一简单地介绍。

图1是本发明的电动汽车动力学系统建模方法流程图；

图2是本发明的平面车辆运动平面动力学模型示意图；

图3是本发明的电动汽车半不确定动力学模型结构图；

图4是本发明的闭环系统结构图；

图5是本发明的电动汽车侧向主动避撞系统结构图；

图6是本发明的一个实施例仿真实验图；

图7是本发明的另一个实施例仿真实验图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图和实施例对本发明提供的一种电动汽车动力学系统建模方法进行更详细地说明。

如图1所示，本发明公开了一种电动汽车动力学系统建模方法。包括以下步骤：

S1：建立侧向动力学车辆的非线性模型，所述动力学车辆的非线性模型为在车辆侧向运动的平面上，根据牛顿第二定律推导出电动汽车侧向动力学的四轮非线性模型；

考虑车辆只作平行于地面的平面运动，因此忽略悬架的作用，可以假设车辆纵向行驶的速度恒定不变，车辆只有侧向运动和横摆运动两个自由度。

如图2所示，其中图（a）表示四轮车辆运动平面动力学模型，图（b）表示两轮车辆运动平面动力学模型，x表示车辆的纵向，y表示车辆的侧向，其坐标系原点位于车辆的质心上，绕垂直轴的横摆角速率取逆时针为正，则四轮车辆的侧向动力学方程为：

式中，b为车身侧偏角；g为横摆角速度；为左前轮纵向力；为右前轮纵向力；为左后轮纵向力；为右后轮纵向力；为左前轮侧向力；为右前轮侧向力；为左后轮侧向力；为右后轮侧向力；d_f为前轮转向角；I_z为车辆横摆转动惯量；M_z为横摆力矩，由下式计算得到：

式中，d为轮距，本发明设置的前后轮距相等。

S2：建立电动汽车的2DOF线性车辆模型，所述电动汽车的2DOF线性车辆模型是将电动汽车的四轮非线性车辆模型简化为两轮非线性车辆模型，通过小角近似算法处理，将电动汽车的两轮非线性模型转化为两轮线性模型；

S3：建立电动汽车半不确定动力学模型，结合电动汽车运行动力学的稳定约束条件和2DOF线性车辆模型，推算出电动汽车半不确定动力学模型的确定部分，结合参数摄动，得到电动汽车半不确定动力学模型；

S4：进行电动汽车半不确定动力学模型的鲁棒控制实验，将电动汽车半不确定动力学模型整理成鲁棒控制中的模型表示形式，设计H_∞鲁棒控制器，抑制车辆侧向运动中侧向风的不确定干扰。

所述侧向动力学车辆的非线性模型包括车辆的侧向运动动力学模型和横摆运动动力学模型。所述小角近似算法是当角度q很小时，满足sinθ≈θ，cosθ≈1。

所述步骤S2包括：

S21：将电动汽车侧向动力学的四轮非线性模型简化为两轮非线性模型，由于电动汽车的两个前轮的行驶状态一致、两个后轮的行驶状态一致，因此，可以将四轮非线性模型简化为两轮非线性模型；

S22：通过小角近似算法处理，将电动汽车的两轮非线性模型转化为两轮线性模型，由于电动车在高速行驶过程中，前轮转向角相对较小，可以结合小角近似算法原理，计算得出两轮车辆的侧向动力学方程，得到两轮线性模型。

在电动汽车实际行驶的过程中，电动汽车的前后轮的行驶条件相同，且左右轮的行驶条件相同，则四轮车辆模型简为两轮车辆模型，对应的两轮车辆的侧向动力学方程为：

当轮胎侧偏角较小时，侧向轮胎力可以线性近似地表示为：

式中，C_f为前轮轮胎侧偏刚度；C_r为后轮轮胎侧偏刚度。

设车身侧偏角和横摆角速率为车辆模型的状态变量，在车辆高速行驶时，前轮转向角相对于车辆行驶速度相对较小，结合小角近似，将式（6）和（7）代入（4）和（5）中，得到线性二自由度车辆模型，如图2（b）所示，其状态空间表达式为：

式中，x＝[β γ]^T；u＝[δ_f M_z]^T；y=g；

所述步骤S3包括：

S31：综合考虑车辆侧向运动的稳定性条件，将车辆侧向运动的稳定条件进行强化，推导出车辆稳定转向时的约束条件；

S32：结合稳定约束条件和传统意义上的2DOF线性车辆模型，推算出电动汽车半不确定动力学模型的确定部分；

S33：计算电动汽车半不确定动力学模型的确定部分以外部分模型的参数摄动，结合电动汽车半不确定动力学模型的确定部分，构建电动汽车半不确定动力学模型。

所述电动汽车半不确定动力学模型是单输入单输出（SISO）模型，即输入为前轮转向角，输出为横摆角速率。

在线性二自由度车辆模型的b-g相图中（b为车身侧偏角；g为横摆角速度），车辆运动稳定区域应满足如下条件：

式中，当β(s)≡0时可保证式（9）成立。将β(s)≡0代入式（8）得到横摆力矩与前轮转向角之间的传递函数：

将式（10）代入式（8）中，得到稳定的SISO车辆线性系统模型：

式中，x＝[β γ]^T；y=g；

在如公式（11）所述的车辆系统模型中，虽然m和I_z不确切知道，但它们位于的区间已知，即：

式中，d_m和d_I分别为车辆质量和转动惯量的摄动，它们未知但位于区间[-1,1]；m和I_z分别为车辆质量和转动惯量的标称值；p_m和p_I分别为车辆质量和转动惯量的摄动范围。则m和可分别表示成如下的上线性分式变换（Upper Linear Fractional Transformation,ULFT）形式：

式中，M_m1，M_m2和M_I为上线性分式变换的系数矩阵，其具体表示形式分别设为：

结合公式（11）和车辆系统模型中摄动参数对应的ULFT，可得到含有参数摄动的电动汽车半不确定动力学模型，如图3所示，图中虚框中为模型的不确定部分，主要考虑车辆自身参数的摂动。实框中为模型的确定部分，该部分主要确保车辆侧向运动的稳定性。当横摆力矩与前轮转向角之间满足公式（10）时可保证车辆侧向运动的稳定性，因此，假设公式（10）中不含有不确定性以保证车辆操纵稳定性，而其他部分含有不确定性，则车辆系统模型中根据参数摄动部分的输入输出关系建立方程如下：

式中，

所述步骤S4包括：

S41：将电动汽车半不确定动力学模型整理成鲁棒控制中的模型表示形式，所述鲁棒控制中的模型表示形式有两种参数：车辆输入输出动力学的标称模型和车辆系统模型摄动参数部分；

公式（14）中不含有未知参数的部分为车辆系统模型的标称部分。设G₀(s)表示车辆输入输出动力学的标称模型，其输入为[u_m1,u_m2,u_I,u]，输出为[y_m1,y_m2,y_I,y]，状态变量为[b,g]，则G₀(s)的状态空间表达式，即鲁棒控制中的模型表示形式为：

式中，

车辆系统模型摄动参数部分可由一个结构固定参数未知的不确定对角矩阵表示：

由公式（15）可知，车辆模型含有两个状态变量，即b和g。车辆操纵稳定控制中可用b或g作为被控变量，亦可用b和g作为被控变量。根据稳定约束条件b(s)°0，则研究工作中选择g作为车辆转向控制系统的被控变量。

S42：定义灵敏度函数和补灵敏度函数，灵敏度函数反映系统输出对干扰的抑制能力，补灵敏度函数是系统在不确定性条件下的鲁棒稳定性条件，二者合称为混合灵敏度；

S43：引入权值函数，将混合灵敏度问题转化为标准控制问题。

混合灵敏度问题是解决系统的鲁棒稳定性和性能指标两大问题。针对S/KS跟踪问题进行研究，需要设计闭环系统结构框图，如图4所示。为简便计算，省略复频率变量“s”。定义灵敏度函数：S:＝(I+GK)^-1。灵敏度函数反映系统输出对干扰的抑制能力，是一项重要的性能指标。定义补灵敏度函数：T:=(I+GK)^-1GK。补灵敏度函数与系统的鲁棒稳定性有关，其定义可以看成是系统在不确定性条件下的鲁棒稳定性条件。本发明引入两个权值函数使系统具有好的跟踪性能和控制输出限制，具体描述如下：

式中，G=F_u(G₀,D)为车辆系统模型，其包含标称模型和摄动参数的不确定性；灵敏度权值函数W_p代表了干扰的频率特性，反映了对系统灵敏度函数的形状要求，使其具有低频高增益特性；控制权值函数W_u可以限制控制量。

上述混合灵敏度问题可以转化为标准控制问题。由图4可以获得闭环系统的输入输出方程（18），进而得到S/KS问题的广义被控对象模型（19）。

式中，P₂₁(s)=I；P₂₂(s)=-G。

从d到e＝[e_p e_u]^T的闭环传递函数为：

因此，公式（17）混合灵敏度问题即可转化为H_∞标准控制问题，即：

||F_l(P,K)||_∞＜1 （21）

如图5所示，一种电动汽车侧向主动避撞系统，包括：

S100：分析电动汽车的行驶环境和行驶状态，根据车辆安全距离模型计算出安全距离；

S200：根据计算的安全距离，判断此安全距离是否符合转向，如果可以实施转向，根据安全距离模型计算车辆转向应该具有的期望轨迹；

所述期望轨迹即上位控制器所计算出的期望的横摆角速率。

S300：使用电动汽车半不确定动力学模型确定的横摆角速率和鲁棒控制器跟踪车辆的实际的横摆角速率，抑制车辆参数摄动和侧向风干扰所产生的不确定性。

实施例一：

如图6所示，电动汽车在路面状况较好的条件下，侧向风风速分别为每秒0米和每秒17米时，车辆横摆角速率闭环控制效果及轮胎纵向力分配效果和车辆横摆角速率闭环控制曲线及误差曲线，图6（a）表示侧向风风速每秒0米时的横摆角速率、图6（b）表示侧向风风速每秒0米时的轮胎纵向力分配、图6（c）表示侧向风风速每秒17米时的横摆角速率、图6（d）表示侧向风风速每秒17米时的轮胎纵向力分配、图6（e）表示两种侧风风速下横摆角速率闭环控制曲线、图6（f）表示两种侧风风速下横摆角速率误差曲线。

实施例二：

如图7所示，电动汽车在路面状况较差的条件下，侧向风风速分别为每秒0米和每秒17米时，车辆横摆角速率闭环控制效果及轮胎纵向力分配效果和车辆横摆角速率闭环控制曲线及误差曲线，图7（a）表示侧向风风速每秒0米时的横摆角速率、图7（b）表示侧向风风速每秒0米时的轮胎纵向力分配、图7（c）表示侧向风风速每秒17米时的横摆角速率、图7（d）表示侧向风风速每秒17米时的轮胎纵向力分配、图7（e）表示两种侧风风速下横摆角速率闭环控制曲线、图7（f）表示两种侧风风速下横摆角速率误差曲线。

由图6、图7可以发现，通过对鲁棒控制器的设计，车辆实际横摆角速率的跟踪效果较好，能够有效地抑制车辆参数摄动和侧向风干扰所产生的不确定性，验证了所设计的鲁棒控制器在车辆转向过程中对横摆角速率控制的有效性，在保证车辆安全的前提下提高了车辆的操纵稳定性，进而证明了所提出的电动汽车半不确定动力学模型的有效性。

以上对本发明所提供的一种电动汽车动力学系统建模方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。