检测多旋转绝对旋转角的装置以及检测该旋转角的方法与流程

本发明涉及一种检测转轴的旋转角的装置，更具体而言，涉及一种旋转角检测装置，即使不使用备用电池等方法、也能检测出转轴在多个旋转内的绝对旋转角。

背景技术：
旋转角检测装置例如对电动机转轴的旋转角进行检测，并响应该检测值来控制由该电动机驱动的工作机器等移动体的位置。为了对移动体的位置进行范围较大、且精度较高的控制，优选旋转角检测装置能够以多次旋转、并以绝对旋转角来检测电动机转轴。作为这样的旋转角检测装置，日本专利特开2010-44055号公报(对应于美国专利申请第12/168,151号)中公开了一种电感型多匝式编码器。该电感型多匝式编码器10具备进行多级串联连接的带齿轮的圆盘41-46，通过检测出其中的盘片42、44、46的旋转角，从而实现多旋转的角度检测。该现有技术文献中公开的电感型多匝式编码器所能检测出的多旋转角度的范围由最后一级的盘片46相对于输入转轴的减速比决定。作为输入转轴的转轴20以1：4的齿轮减速比与圆盘41进行机械连接，而后级中，带齿轮的圆盘41”与42、42”与43、43”与44、44”与45、以及45”与46也分别以1：4的齿轮减速比进行机械连接。通过执行六级这样的1：4的齿轮减速，从而能够使该多匝式编码器10得到4096次旋转的多旋转检测范围。现有技术文献专利文献专利文献1：日本专利特开2010-44055号公报专利文献2：日本专利特开2002-107178号公报专利文献3：日本专利第3967963号说明书专利文献4：日本专利特开平05-38243号公报非专利文献非专利文献1：林幸一、此外4人、“无电池多旋转检测方式的超高分辨率小型绝对编码器的开发”(日语：バッテリレス多回転検出方式の超高分解能小型アブソリュート·エンコーダの開発)、精密工学会志、2000年、Vol.66、No.8、pp1177-1180

技术实现要素：
发明所要解决的技术问题由于上述电感型多匝式编码器直接根据经减速后的圆盘的旋转角来求出多旋转旋转角，因此为了将多旋转检测范围设定得较大，需要增大减速比。其结果是，该电感型多匝式编码器的机构变得复杂且大型，并且将产生成本上升的问题。为了改善上述问题，“无电池多旋转检测方式的超高分辨率小型绝对编码器的开发”、精密工学会志、2000年、Vol.66、No.8、pp1177-1180)中介绍的编码器以及、日本专利特开2002-107178号公报中公开的一种旋转变压器分别设有用于检测转轴的旋转角的角度检测器，其中，该转轴以不同的变速比与旋转输入轴并联连接，并且该编码器以及该旋转变压器基于由此得到的旋转角信息来检测出多旋转绝对位置。然而，对于根据以不同的变速比进行并联连接的多个轴的旋转角的关系来求出多旋转信息的方法，其多旋转的角度检测范围一般由对各轴的角度检测信号进行处理后得到的周期信号的最小公倍数决定。在上述现有文献中所记载的检测多旋转绝对旋转角的方法中，为了获取到较大的多旋转角度检测范围，需要选择互为质数的变速比，其结果是，产生齿轮的种类变多的问题。另外，由于互为质数的数是有限的，因此将产生所能设计出的多旋转角度检测范围的自由度受到限制的问题。另外，由于适用于其它应用的多旋转的角度检测范围是各种各样的，因此会存在以下不便，即实际所能实现的多旋转的角度检测范围被限定于互为质数的值的最小公倍数这样特殊的值。另外，在上述方法中，根据各轴的旋转角信息来求出多旋转绝对位置，但存在该运算较为复杂的问题。为了解决上述求得多旋转绝对位置的运算较为复杂的问题，日本专利特开2002-107178号公报中公开了一种绝对位置检测方法，预先将表示根据各转轴的旋转角所求出的值与主转轴的旋转数的关系的表格(图9)存储在存储器中，并从该表格中选出与根据各转轴的旋转角所求出的值相对应的主转轴的旋转数。然而，存在着以下问题：即，为了获取到较大的多旋转检测范围，会随着该多旋转检测范围(0至20357)的增大而相应地消耗大量的存储器。另外，日本专利第3967963号公报中公开了一种运算方法，通过每2个周期内仅保存其中一次的运算结果到存储器中，来节省存储器的消耗。然而，在该方法中，也涉及存储器的使用，因而也存在与上述检测方法相同的问题。此外，关于求得多旋转绝对旋转角的运算方法，在日本专利特开平05-38243号公报中，建立来自多个角度检测器的检测值与轴的旋转角的关系式，并使用程序、以将同时满足各轴的检测值的轴的旋转角逐个代入其中并进行判别，从而得到多旋转绝对旋转角。存在如下问题：即，若多旋转检测范围变大，则所得到的组合变多，使得计算所需的时间变长。解决技术问题所采用的技术方案本申请的一个方面所涉及的发明为了解决上述问题而得以完成，适用于多旋转绝对旋转角检测装置，其特征在于，该多旋转绝对旋转角检测装置包括：传递机构，该传递机构将旋转从第1转轴传递到第nmax转轴，并且相对于第1转轴的旋转角θ1，第n转轴的旋转角θn满足数学式1中的关系；以及旋转角检测器，该旋转角检测器检测所述第1转轴至所述第n转轴各自的旋转角。[数学式1]这里，nmax及m是3以上的整数，且满足1≦n≦nmax。另一方面所涉及的发明的特征在于，将由角度检测器检测出的第1转轴至第n转轴的角度检测值设为p1、p2、···、pnmax，并将各转轴在一个周期内的角度检测量设为u，在该情况下，第1转轴的旋转角计算值θc通过θc＝mod((k1×p1+k2×p2+···+kn×pnmax)，u)×mnmax-1求得。这里，mod(x，a)是求出将x除以a后得到的余数的余数运算，并且系数k1、···、knmax是包含0的正整数或负整数。另一方面所涉及的发明的特征在于，系数k1、···、knmax分别对应于将数学式(x+1)nmax-1展开后得到的x的(n-1)次项的系数。另一方面所涉及的发明的特征在于，将旋转从第1转轴传递到第n转轴的传递机构形成为相邻转轴间的变速比为(m±1)/m。另一方面所涉及的发明的特征在于，传递机构包括齿轮机构，该齿轮机构使得固体在第1转轴至第n转轴上的齿轮连续地相咬合，并且该齿轮机构由相咬合的多个齿轮对组成，且相邻2个转轴间的旋转速度的变速比为(m±1)/m。另一方面所涉及的发明的特征在于，利用安装在各转轴上的角度检测器来检测第n转轴旋转一周内的角度检测值pn，并基于所检测出的角度检测值pn来确定系数Rn-2，将该确定出的系数Rn-2代入下一个旋转角计算式中，求出旋转角计算值θ1(mn-1)'。旋转角计算值θ1(mn-1)'表示第1转轴的多旋转旋转角，旋转角的检测范围为旋转0～mn-1周。[数学式2]通过将上述旋转角计算式的数值n从2一直重复到nmax，从而依次确定系数R0至系数Rnmax-2的值，并求得第1转轴的多旋转绝对旋转角计算值θc＝θ1(mnmax-1)'。这里，系数R0～Rnmax-2是包含0及m-1的0至m-1的整数，u是基本单位量，而旋转角计算值θ1(m0)'是第1转轴的角度检测值p1。另一方面所涉及的发明中，确定上述系数Rn-2，使得在转轴数为n的情况下，求出第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)'的旋转角计算式的计算结果近似于如下所示的第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)。旋转角计算值θ1(mn-1)通过将mn-1乘以根据到第n转轴为止的角度检测值p1～pn并利用下式求出的周期信号S(mn-1)来求得。旋转角计算值θ1(mn-1)的旋转角检测范围为0～mn-1次旋转。[数学式3]能够通过数学式3求得，这里，k1、k2、···kn是(x+1)n-1的展开式k1×x0+k2×x1+k3×x2···knxn-1中的x的第n-1次项系数，mod(x，a)是求出将x除以a以后得到的余数的余数运算，对于符号调整项J，在相邻转轴间的变速比为-(m-1)/m时，J＝1，在变速比为-(m+1)/m时，J＝-1。另外，角度修正值pn'可以通过将计算出的旋转角计算值θ1(mn-1)'代入到下述的角度修正值计算式、即数学式4中，从而计算得出。[数学式4]在另一方面所涉及的发明中，其特征在于，系数Rn-2通过确定最接近于数学式5的计算结果的整数来求得。[数学式5]在另一方面所涉及的发明中，其特征在于，系数Rn-2能够通过对数学式6进行运算来求得，INT(x)是舍去数值x的小数部分的运算。[数学式6]另一方面所涉及的发明的特征在于，确定上述系数Rn-2使得下式所示的角度修正值pn'最近似于第n转轴的角度检测值pn，并求出旋转角计算值θ1(mn-1)'。[数学式7]通过将上述角度修正值计算式的数值n从2一直重复到nmax，从而依次确定出系数R0至系数Rnmax-2为止的值。将这些所确定出的系数R0～Rnmax-2代入到下述的旋转角计算式、即数学式8中，从而求出第1转轴的多旋转绝对旋转角计算值θ1(mnmax-1)'。[数学式8]这里，系数R0～Rnmax-2是包含0及m-1的0至m-1的整数，u是基本单位量，而角度修正值p1'是第1转轴的角度检测值p1。在另一方面所涉及的发明中，上述系数Rn-2能够通过确定出最接近于数学式9的计算结果的整数来求得。[数学式9]另外，系数Rn-2能够通过对数学式10进行计算而求得，INT(x)是将数值x的小数部分舍去的运算。[数学式10]另一方面所涉及的发明的特征在于，将上述传递机构设置成多个系列，从各个系列中求出周期信号、角度修正值，并计算出多旋转绝对旋转角。特别的，设定m使得周期信号的周期互为质数。发明效果根据本发明，传递机构以相同的变速比形成在相邻的转轴间(例如，将齿轮的齿数形成为m、m±1这两种)，因此易于共用零部件，另外，如果以一体成型的方式制作该零部件，则可以利用一种零部件来设计传递机构。另外，本发明的多旋转的检测范围并不局限于多个值的最小公倍数，因此具有可以对该检测范围进行任意设计的特征。例如，由于本发明能够容易地实现mn-1/N的多旋转的检测范围，因此可以容易地设计出像2n、10n这样的多旋转检测范围、或适合于其它应用的多旋转检测范围。此外，能够仅利用各检测值的乘运算与加运算来求出多旋转绝对位置，因此能够简单且高速地执行计算处理。另外，无需预先将各转轴的检测值及运算结果保存在表格中，因此无需消耗太多的存储器，这一点较为有利。根据本发明，即使角度检测器的检测值中含有误差，也能够减小由角度检测器产生的检测误差，从而能计算出高精度的多旋转旋转角计算值。特别是，通过该计算，能够抵消由安装在第2转轴以后的角度检测器所产生的检测误差，并能抑制到由第1转轴的角度检测器所产生的检测误差以内。其结果是，即使通过增多转轴，从而扩大多旋转旋转角的检测范围，所计算出的多旋转旋转角计算值也能够被抑制在第1转轴的检测误差内。另外，本发明的角度检测器所要求的精度只要具有判别系数Rn-2所需的精度即可。与直接计算出各轴的检测值来得到多旋转角度相比，能够降低精度，因此可以降低多旋转角度检测装置的成本。此外，本发明所使用的多旋转角度检测装置无需在互为质数的关系下进行变速，因此所使用的齿轮的种类较少。另外，能够自由地设计多旋转旋转角的检测范围。此外，在多旋转的周期计算中，无需参照存储器，因此不需要消耗较多的存储器，从而导致存储器元器件的成本的上升、尺寸的增大。下面，参照附图对本发明的实施例进行说明，附图及与该附图相对应的说明仅仅是用于实施本发明的示例性的记载，而并非有意要将权利要求所涉及的发明限定于本实施例中。另外，本发明仅通过权利要求所定义的语言来解释，该语言遵从其一般的解释。附图说明图1是用于说明本发明的第1实施例所涉及的求出多旋转绝对旋转角的原理的、旋转角检测装置的传递机构的结构框图。图2是本发明的第1实施例、即用于检测多旋转绝对旋转角的旋转角检测装置的结构图。图3示出了本发明的第1实施例中、用于计算电动机转轴的多旋转绝对旋转角的旋转角检测装置的框图。图4是表示本发明的第1实施例中、第1转轴的旋转数与第1～第4转轴的旋转角的关系的曲线图。图5是表示本发明的第1实施例中、第1转轴的旋转数与各轴的检测值p1、p2、p3，p4的关系的曲线图。图6是表示本发明的第1实施例中、周期信号与第1转轴的旋转数的关系的曲线图。图7是表示本发明的第2实施例中、第1转轴的旋转角与各轴的旋转角的关系的曲线图。图8示出了本发明的第2实施例中、从各轴的角度检测器输出的对于第1转轴的旋转角的角度检测值。图9是表示本发明的第2实施例中、周期信号与第1转轴的旋转角的关系的曲线图。图10是表示本发明的第2实施例中、第1转轴的旋转角与系数R0～R2的关系的曲线图。图11是用于说明本发明的第2实施例中、第1转轴的旋转角计算值中的整数部分的构成的曲线图。图12是表示本发明的第2实施例中、对第1转轴的旋转角计算值进行计算处理的步骤的流程图。图13是表示本发明的第3实施例中、对第1转轴的旋转角计算值进行计算处理的步骤的流程图。图14是用于说明本发明的第4实施例所涉及的求出多旋转绝对旋转角的原理的、旋转角检测装置的传递机构的结构框图。图15示出了本发明的第4实施例中、用于计算电动机转轴的多旋转绝对旋转角的旋转角检测装置的框图。图16是表示本发明的第4实施例中、第1转轴的旋转数与第1～第3旋转角的关系的曲线图。图17是表示本发明的第4实施例中、第1转轴的旋转数与各轴的检测值p1、p2、p3的关系的曲线图。图18是表示本发明的第4实施例中、周期信号与第1转轴的旋转数的关系的曲线图。图19是本发明的第5实施例所涉及的旋转角检测装置的传递机构的结构框图。具体实施方式参照图1，对本发明的第1实施例所涉及的求出多旋转绝对旋转角的原理进行说明。在图1所示的旋转角检测装置的传递机构10的结构框图中，与电动机输出轴相结合的第1转轴11与角度检测器S1相连接，检测出与第1转轴11旋转了多次后的旋转角θ1相对应的、表示旋转一周内的角度的角度检测值p1。同样的，角度检测器S2-Sn分别检测出与第2～第n转轴12～15旋转了多次后的旋转角θ2～θn相对应的、表示旋转一周内的角度的角度检测值p2～pn。第1～第n转轴11～15上分别固定有齿数为m-1(或m+1)及齿数为m的齿轮，第1转轴11的齿轮11a与第2转轴12的齿轮12b相咬合。并且，固定在第2转轴12上的齿轮12a与第3转轴13的齿轮13b相咬合。由此，对于传递机构10，在相邻转轴间形成齿数为m-1(或m+1)的齿轮与齿数为m的齿轮相咬合的机构。本发明所涉及的实施例利用齿轮机构来说明传送结构，然而本发明所涉及的传递机构并不局限于齿轮，包含所有能够传递转轴的旋转力的要素。如上述那样配置的齿轮机构中，利用由角度检测器S1-Sn检测出的第1～第n转轴11～15的角度检测值p1～pn并通过执行下述计算式来计算得出第1转轴11的多旋转绝对旋转角。图1中，若假设第1～第n转轴11～15分别与齿数为m-1以及齿数为m的齿轮相咬合的情况，则齿轮变速比表示为(m-1)/m。在从第1转轴11向第n转轴15进行串联配置的齿轮机构中，由于相咬合的齿轮对具有相同的齿轮变速比(m-1)/m，因此若将第1转轴11的旋转角设为θ1，则第n转轴15的旋转角θn由式(1)所示。[数学式11]此外，关于式(1)中(m-1)/m前的负号，将第1转轴11的旋转方向用正来表示，将与该旋转相反的旋转方向用负来表示。图1所示的传递机构是由第1转轴至第4转轴所形成的齿轮机构中，若将与电动机输出轴相结合的第1转轴的旋转角设为θ1，则第2转轴的旋转角θ2、第3转轴的旋转角θ3、以及第4转轴的旋转角θ4分别从式(1)中求出。[数学式12][数学式13][数学式14][数学式15]此外，角度检测器S1～Sn是检测第1～第n转轴11～15的旋转角度(例如是表示0°至360°的检测值)的检测器，因此若第n转轴旋转了θn，则能够利用式(6)来表示角度检测器Sn的检测值pn。[数学式16]pn＝mod(θn,u)(6)这里，式y＝mod(x，a)一般被定义为对将x除以a后得到的余数y进行计算的余数运算。即，在将某个转轴的旋转角的单位设为度(°)、并将表示旋转一周的旋转角的数值(基本单位量)、即u设为360°的情况下，检测值pn根据旋转角表示为0到360°之间的值。例如，在旋转角θn为90°、510°的情况下，检测值pn分别为90°、150°。此外，若假设旋转角θ＝-1°，则检测值pn不为-1°，而按照359°来处理。旋转角θn与u只要单位一致，取任何单位都可。例如，若将单位量设为1(旋转)，则检测值pn根据旋转角表示为0到1之间的值。若进一步详述角度检测器的检测值，则检测出第1转轴11至第n转轴15的旋转角的角度检测器S1～Sn在转轴转过1周后、输出1个周期的检测值。例如，对于角度检测器S1～Sn，若将一个周期的单位量设为u，则输出如下锯齿状的检测信号，即，根据转轴的旋转角从检测值0单调增加到检测值u，并在转轴转过一周后返回到检测值0。单位量u的单位是表示每个周期的旋转角的数值，如上所述，只要与旋转角的单位相同，就可以采用任何单位。接下来，若将式(2)至式(5)所表示的旋转角θ1至θ4代入到式(6)中，则根据第1转轴的旋转角θ1并通过式(7)～(10)计算得出角度检测器S1～S4的角度检测值p1～p4。[数学式17]p1＝mod(θ1,u)(7)[数学式18][数学式19][数学式20]此外，若假设周期信号以第1转轴旋转m周为一个周期，则表示该周期信号S(m1)的余数式可以由数学式21表示，因此能够根据关系mod(a+b，u)＝mod(mod(a，u)+mod(b，u)，u)，并利用第1转轴的检测值p1以及第2转轴的检测值p2，将表示上述周期信号S(m1)的余数式变形为式(11)那样。[数学式21][数学式22]此外，若假设周期信号以第1转轴旋转m2周为一个周期，则表示该周期信号S(m2)的余数式可以由数学式23表示，因此能够利用第1～第3转轴的检测值p1、p2、p3将表示上述周期信号S(m2)的余数式变形为式(12)那样。[数学式23][数学式24]此外，若假设周期信号以第1转轴旋转m3周为一个周期，则表示该周期信号S(m3)的余数式可以由数学式25表示，因此能够利用第1～4转轴的检测值p1、p2、p3，p4将表示上述周期信号S(m3)的余数式变形为式(13)那样。[数学式25][数学式26]一般来说，若假设周期信号以第1转轴旋转mn-1周为一个周期，则表示该周期信号的余数式可以由数学式27表示，因此若将式(11)至式(13)推广，则周期信号S(mn-1)可以表示成式(14)中的周期信号的计算式。[数学式27]这里，n是转轴的数量。[数学式28]其中，k1、k2、···、kn与(x+1)n-1的展开式的系数相对应。即，根据二项式定理将(x+1)n-1展开成k1×x0+k2×x1+···+kn×xn-1。因此，通过将mn-1乘以式(14)中的周期信号来计算出第1转轴的多旋转绝对旋转角计算值θ1(mn-1)，并表示为式(15)。[数学式29]如式(15)所示，通过代入各转轴的角度检测器的检测器p1～pn，从而能够求出第1转轴的多旋转旋转角计算值θ1(mn-1)。n是计算所涉及的转轴的个数。在将转轴的个数n设为nmax时，计算出最终求得的多旋转绝对旋转角计算值θc＝θ1(mnmax-1)。此外，上述计算中，假设齿轮机构的齿轮变速比为(m-1)/m，而本发明也可以适用于齿轮变速比为(m+1)/m的齿轮机构。如以下说明的那样，上述周期函数可以通过导入符号调整项来将其区分。与上述相同，若对齿轮变速比为(m+1)/m的齿轮机构计算周期函数，则如下所示那样。即，第n转轴的角度检测值pn如下所示。[数学式30]因此，p1、p2、p3转轴的角度检测值p1～p4如以下那样被求出。[数学式31]p1＝mod(θ1,u)接下来，若要求得周期函数S(m1)～S(m3)，则如以下所示。[数学式32]上式中，p1+p2的运算结果为-(1/m)，因此乘上-1。[数学式33][数学式34]上式中，p1+3p2+3p3+p4的运算结果为-(1/m3)，因此乘上-1。由此，在齿轮变速比为(m+1)/m的情况下，由于当n为偶数时，余数式内的运算结果为负，因此在周期函数内导入将J设为-1的符号调整项Jn-1。即，周期函数S(mn-1)如下式所示那样。[数学式35]这里，在相邻转轴间的变速比为-(m-1)/m时，J＝1，而当上述变速比为-(m+1)/m时，J＝-1。这里，在图1所示的齿轮机构中，例如作如下假设：转轴的个数为4、齿数m为32(设驱动侧转轴的齿数为m-1、受动侧转轴的齿数为m)、单位量u为131072(u对应于角度检测器S1的检测值p1具有17比特(＝217)的分辨率)，则式(14)变为数学式36，第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)通过式(16)求得。[数学式36][数学式37]因此，通过检测出表示p1、p2、p3转轴的旋转角的旋转检测值p1～p4，从而能够根据上述式(15)，并以131072的分辨率来执行以旋转32768(＝323)周为一个周期的第1转轴的多旋转角度检测。基于上述原理，下面，对检测多旋转绝对旋转角的实施例进行详细阐述。实施例1图2是本发明的第1实施例、即用于检测多旋转绝对旋转角的旋转角检测装置20的结构图。设置在伺服电动机21的输出转轴(未图示)的相反侧的第1转轴23与光学绝对编码器22相连结，并且固定有具有齿数31的齿轮23a。齿轮23a与固定在第2转轴24上、具有齿数32的齿轮24b相咬合。另外，固定在第2转轴24上、具有齿数31的齿轮24a与固定在第3转轴25上、具有齿数32的齿轮25b相咬合。另外，固定在第3转轴25上、具有齿数31的齿轮25a与固定在第4转轴26上、具有齿数32的齿轮26b相咬合。齿轮24a与齿轮24b、齿轮25a与齿轮25b、以及齿轮26a与齿轮26b是一体成型且形状相同的树脂制齿轮，也可以与转轴一体成型。由此，旋转角检测装置20具有如下构造：伺服电动机21的旋转通过进行串联连接的齿轮机构从第1转轴23被传递至第4转轴26。光学绝对编码器22以17比特的分辨率(217＝131072P/Rev)来检测出第1转轴23旋转一周内的绝对角度θ1。光学绝对编码器22与安装于印刷基板27上的信号处理电路28电连接，由光学绝对编码器22检测出的第1转轴23的旋转角信息、即角度检测值p1被发送至信号处理电路28。另外，第2～第4转轴24、25、26的轴端分别安装有在与齿轮24a、25a、26a的径向方向相同的方向上对两极进行了磁化的磁铁29a、29b、29c，并与轴的旋转一同进行旋转。使用MR元件的MR旋转角传感器30a、30b、30c被安装在基板27上与磁铁29a、29b、29c相对的位置。MR传感器30a、30b、30c在磁铁29a、29b、29c转过一周后，输出一个周期的相位相差90°的两个正弦波的电压。由MR传感器30a、30b、30c检测出的检测电压分别被发送至信号处理电路28。使用间隔件31得以形成的树脂制的结构体32保持上述第2～第4转轴24～26。为了简化说明，在结构体32内将图2所示的p1、p2、p3转轴23～26保持成直线状，然而为了有效地利用结构体32内的空间，可以在曲线上配置p1、p2、p3转轴23～26的中心轴。接下来，图3示出了用于计算伺服电动机21的多旋转绝对旋转角θc的旋转角检测装置30的框图。图3中，对与图2所示的要素相同或类似的要素标注相同的参照编号。图3中，表示伺服电动机21的转轴、即第1转轴23的一个周期的旋转角的检测值p1由编码器22检测得出，并经由信号线33被发送至信号处理电路28内的通信端口34。从编码器22输出的检测值p1具有17比特的分辨率。为了计算出第1转轴23的绝对角度，由通信端口34接收到的检测值p1被进一步发送至多旋转运算电路35。第1转轴23的旋转被齿轮机构传递至第2～第4转轴24～26。对于p1、p2、p3转轴23～26的旋转角θ1～θ4，例如若将m设为32，并利用旋转数来表示旋转角，则第1转轴的旋转数与第1～第4转轴的旋转角θ1～θ4的关系如图4所示。这里，图4的横轴表示第1转轴的旋转数，纵轴表示各轴的旋转角θ1～θ4。纵轴上的负值表示轴的旋转方向与第1转轴反向。例如若第1转轴的旋转数为32，可知第2转轴为θ2＝-31，即与第1转轴反向地旋转了31周。这些关系如式(2)至(5)所示。回到图3，p1、p2、p3转轴23～26的旋转角分别由MR元件角度检测器30a，30b，30c检测出，并分别经由信号线33a，33b，33c将相位相差90°的两个正弦波状的检测电压(sin分量、cosin分量)发送至AD转换器37。在AD转换器37中将两个检测电压从模拟值转换成例如12比特的数字值，并分别发送到RD转换运算电路38。RD转换运算电路38根据所接收到的两个数字值(sin分量、cosin分量)来计算出角度。该角度具有12比特的分辨率，而为了与编码器22的角度检测值p1的分辨率相匹配，求出扩充到17比特的角度检测值p2，p3，p4。具体而言，在12比特的低位上增加5比特的0，从而生成17比特的角度检测值。此外，MR元件角度检测器30a，30b，30c的检测电压会因MR元件本身的偏差、磁/电路/机械精度等各种原因而含有误差，因此不直接将检测电压转换成角度，而先实施电压信号的偏移量修正、振幅修正，并实施各种精度校正，例如对实际旋转角进行的误差修正、与各转轴的检测值有关的修正等。实施了这种处理后的角度检测值p2、p3、p4被发送至多旋转运算电路35。图5中示出了如上述那样求出的角度检测值p1、p2、p3、p4相对于第1转轴的旋转数的变化。此外，多旋转运算电路35所接收到的角度检测值p1、p2、p3、p4具有17比特的分辨率，因此如图5的纵轴所示，每当各轴旋转过一周，各轴的检测值在0到131072之间变化。多旋转运算电路35从通信端口34及RD转换运算电路38接收到角度检测值p1、p2、p3、p4，并能够通过将这些值代入到式(15)中，从而计算并输出m为32、分辨率为17比特(217＝131072)、且多旋转范围为15比特(215＝32768)时的多旋转绝对旋转角θc。图6是表示由式(11)～(13)求得的各个周期信号的曲线图。这里，横轴表示第1转轴23的旋转数，旋转数在0至32768间变化，为了简化，省略其中间的一部分。图6下方的曲线图与式(11)相对应，是以旋转32周为1个周期的周期信号。将第1、2转轴23、24的检测值p1、p2代入到式(11)中、从而求出的周期信号表示能够检测出第1转轴23的旋转数为0到32为止的绝对旋转角。另外，图6中间的曲线与式(12)相对应，是以旋转1024周为1个周期的周期信号。将第1～第3转轴23～25的角度检测值p1、p2、p3代入到式(12)中、从而求出的周期信号表示能够检测出第1转轴23的旋转数为0到1024为止的绝对旋转角。另外，图6上方的曲线与式(13)相对应，是以旋转32768周为1个周期的周期信号。将第1～4转轴23～26的角度检测值p1、p2、p3、p4代入到式(13)中、从而求出的周期信号表示能够检测出第1转轴23的旋转数为0到32768为止的绝对旋转角。实施例2上述多旋转绝对旋转角检测装置能够通过增加转轴来实现更大的多旋转检测范围，但如以下说明的那样，为了准确地计算出多旋转的旋转角计算值，要求测定旋转角的检测值的各角度检测器具有较高的精度。一般来说，由各角度检测器测定到的检测值中含有误差。因此，为了将第1转轴的多旋转旋转角的计算值保持在一定的精度，对能够容许各角度检测器具有怎样程度的误差进行如下探讨。例如，如式(15)所示，在设转轴数n为2、3、4的情况下，通过将由式(11)～(13)所示的周期信号S(m1)～S(m3)分别乘上旋转角检测范围m1、m2、m3，从而计算出由n个轴形成的多旋转绝对旋转角检测装置的第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)，并由式(17)～(19)表示。轴的个数为2时[数学式38]轴的个数为3时[数学式39]轴的个数为4时[数学式40]这里，m为第1转轴的齿数，式(11)～(13)中的单位量u设为1。即，各周期函数根据第1转轴的旋转角，取到0至1之间的值。若将各转轴的检测误差的绝对值设为en，则为了保持第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)为一次旋转(±0.5rev)以下的精度，需要满足下式(20)～(22)。轴的个数为2时[数学式41]轴的个数为3时[数学式42]轴的个数为4时[数学式43]若假设各转轴的检测误差大致相等，为e，则检测误差必须在以下范围内。轴的个数为2时[数学式44]轴的个数为3时[数学式45]轴的个数为4时[数学式46]若根据式(23)～(25)，将轴的个数为n时的误差范围推广，则如下式(26)所示。[数学式47]由式(26)可知，在增加轴的个数n的情况下，多旋转检测范围变大，但随着n的增加，对各转轴上的角度检测器所要求的检测精度也指数性地变高。要求角度检测器具有所要求的较高的检测精度将导致多旋转检测装置的成本上升。因此，需要一种运算处理，在抑制对各转轴的角度检测器所要求的检测精度的同时，求出将由角度检测器的检测误差引起的影响减小的多旋转旋转角。因此，下面，对利用图1所示的传递机构10、并求出将由角度检测器的检测误差引起的影响减小的多旋转角度计算值的计算方法进行说明。一般来说，整数I可以展开成m的乘方mn的序列。具体而言，若k为0至n的整数，且ai为0≦ak＜n的整数，则可由下式表示。I＝a0m0+a1m1+a2m2+···+aimi+···+anmn例如，在m为10的情况下，整数1056可以被展开成6×100+5×101+0×102+1×103。这种表示方法被成为10进制。在下述说明中，多旋转绝对旋转角的旋转数的部分利用这种m进制的展开。此外，在图1中，第1转轴11的多旋转绝对旋转角能够在数学上表示成第1转轴11旋转一周内的角度检测值p1与第1转轴11的多旋转旋转数的和。并且，在利用m进制(理由如下所示)来表示该多旋转旋转数的情况下，第1转轴的多旋转旋转角计算值θ1(mn-1)'(有时表示成θc)能由下式(27)的旋转角计算式表示。[数学式48]这里，m对应于第1转轴的齿数，n是轴的个数，系数R0～Rn-2是包含0及m-1的0至m-1的整数(0≦R0～Rn-2＜m)，另外，u是基本单位量。在图1所示的传递机构10的结构中，每增加一个转轴，所能检测出的多旋转的范围则扩大m倍，因此利用m进制来表示式(27)的多旋转旋转数部较为方便。第1转轴11的多旋转旋转角计算值θ1(mn-1)可以通过将由各转轴检测出的各检测值p1～pn代入式(15)来求得，本质上，通过选择恰当的系数R0～Rn-2，能够使旋转角计算值θ1(mn-1)与旋转角计算值θ1(mn-1)'大致相等。即，若选择恰当的系数R0～Rn-2，使得旋转角计算值θ1(mn-1)'的多旋转旋转数的部分与旋转角计算值θ1(mn-1)的旋转数的部分相等，则能够使旋转角计算值θ1(mn-1)'所包含的旋转角计算值的误差仅为由第1转轴的检测值p1引起的检测误差。下面，为了根据由各转轴的检测器检测出的检测值p1～pn来求出旋转角计算值θ1(mn-1)'，对计算系数R0～Rn-2的方法进行说明。为了简化说明，假设在图1所示的传递机构10中，转轴数nmax为4，第1转轴的齿数m为4，基本单位量u为1，在该情况下，第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)'可以由式(27)表示成下式(28)那样。[数学式49]在上述条件下，对系数R0～R2的计算方法进行说明。首先，由式(1)所示的关系明确可知，第1转轴的旋转角θ1与第2、第3、第4转轴的旋转角θ2、θ3、θ4分别具有如下式(29)～(31)所示的关系。[数学式50]因此，相对于第1转轴的旋转角θ1、第2、第3、第4转轴的旋转角θ2，θ3，θ4如图7所示。接下来，由于检测值pn示出了第n转轴旋转一周内的检测值(在本示例中，基本单位量u为1，因此是0到1之间的值)，因此第n转轴的旋转角θn及检测值pn严格上如式(6)所示，而实际上，由于角度检测器包含误差，因此pn具有大致与mod(θn，u)相等的关系。因此，对于各转轴的检测值p1、p2、p3、p4，若将上述式(29)～(31)代入各转轴的旋转角θ2、θ3、θ4，则第1转轴的旋转角θ1与各转轴的检测值p1、p2、p3、p4的关系如下式(32)～(35)所示。[数学式51]p1≈mod(θ1,1)(32)因此，相对于第1转轴的旋转角θ1、各转轴的检测值p1、p2、p3、p4如图8所示。周期信号S(mn-1)在角度检测值pn中不含有误差的情况下，具有如式(14)所示的关系。若使用含有误差的角度检测值pn来求出周期信号S(mn-1)，则这些误差将影响到运算，并扩大。因此，对于利用式(27)求出的旋转角计算值θ1(mn-1)'，在第1转轴的角度检测值p1以外的项中不含有误差，因此，使用由下式(36)的角度修正值计算式计算出的不含有误差的角度修正值pn'来代替含有误差的角度检测值pn，来用于计算周期信号S(mn-1)。[数学式52]各转轴的角度修正值与周期信号的关系如下式(37)所示。[数学式53]这里，角度修正值p2'～pn-1'是对于角度检测值p2～pn-1的修正值，对于符号调整项J，在相邻转轴间的变速比为-(m-1)/m时，J＝1，而在变速比为-(m+1)/m时，J＝-1。若将角度修正值pn'考虑在内，并根据式(11)～(13)求出周期信号S(m1)、S(m2)、S(m3)，则如下式(38)～(41)所示，其中，该周期信号S(m1)、S(m2)、S(m3)分别以第1转轴旋转4(＝m1)，16(＝m2)，64(＝m3)周为一个周期。此外，第1转轴的周期信号S(m0)即为角度检测值p1其本身。另外，在余数计算中，mod(a，c)+mod(b，c)＝mod((a+b)，c)，以及b×mod(a，c)＝mod(a×b，c)的关系成立，因此周期信号S(m1)～S(m3)变形为下式(38)～(41)那样。[数学式54]因此，周期函数S(m1)、S(m2)、S(m3)与第1转轴的旋转角θ1的关系如图9所示。如图9所示，周期信号S(m1)呈现为第1转轴每旋转4周、从0单调增加到1的锯齿波，周期信号S(m2)呈现为每旋转16周、从0单调增加到1的锯齿波，而周期信号S(m3)呈现为每旋转64周、从0单调增加到1的锯齿波。根据上述周期信号的性质，如下式(42)所示，若对周期函数S(mn-1)乘上mn-1，则能够计算出到mn-1为止的第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)。[数学式55]因此，n为1至4时的周期函数与第1转轴的旋转角θ1(mn-1)的关系如式(43)～(46)所示。[数学式56]式(44)表示为第1转轴每旋转4周、从0变化到4的锯齿波。另外，式(45)表示为第1转轴每旋转16周、从0变化到16的锯齿波。此外，式(46)表示为第1转轴每旋转64周、从0单调递增到64的锯齿波。接下来，对根据上述关系式、来计算式(27)所示的系数R0～Rn-2的计算方法进行说明。对于式(27)所示的旋转角计算值θ1(mn-1)'与式(42)所示的旋转角计算值θ1(mn-1)，由于式(42)中的系数R0～Rn-2必须是自然数，因此其两者虽并不完全一致，但近似。即，下式(47)成立。[数学式57]若将式(27)代入到式(47)中的旋转角计算值θ1(mn-1)'中，则导出下式(48)。[数学式58]在n为1～4的情况下，旋转角计算值θ1(m0)'，θ1(m1)'，θ1(m2)'，θ1(m3)'分别被表示成如下式(49)～(52)那样。[数学式59]若将式(49)～(52)所示的关系推广，则旋转角计算值θ1(mn-1)'可表示成如下式(53)那样。[数学式60]考虑到旋转角计算值θ1(mn-1)'大致与旋转角计算值θ1(mn-1)相等，根据上式(47)、(53)的关系可得到下式(54)。通过选择满足式(54)的关系的系数Rn-2，如下所示、系数Rn-2得以确定。[数学式61]首先，若将式(54)右边的θ1(mn-2)移动到左边，则得到式(55)。[数学式62]这里，若假设n为2、基本单位量u为1，则得到下式(56)[数学式63]这里，若根据式(44)所示的关系将mod(θ1，4)代入θ1(m1)中，另外，又因为如式(47)所示、由于θ1(m0)'大致与θ1(m0)相等，因此将式(43)所示的mod(θ1，1)代入到式(56)中，则式(57)成立。[数学式64]R0×m0＝R0＝mod(θ1,4)-mod(θ1,1)(57)其中，m为4。式(57)中的mod(θ1，4)是高度从0上升到4为止、周期为4的锯齿波，而mod(θ1，1)是高度从0上升到1为止、周期为1的锯齿波，因此如图10的下方部分所示，式(57)中的系数R0形成为周期为4、高度为1的三段台阶状波形。另外，在式(52)中，若设u为1、n为3，并实施与上述相同的处理，则式(58)成立。[数学式65]R1×m1＝mod(θ1,16)-mod(θ1,4)式(58)中的mod(θ1，16)是高度为16、周期为16的锯齿波，而mod(θ1，4)是高度为4、周期为4的锯齿波，因此如图10的中间部分所示，式(58)中的系数R1形成为周期为16、高度为1的三段台阶状波形。另外，在式(54)中，若设u为1、n为4，并实施与上述相同的处理，则式(59)成立。[数学式66]R2×m2＝mod(θ1,64)-mod(θ1,16)式(59)中的mod(θ1，64)是高度为64、周期为64的锯齿波，而mod(θ1，16)是高度为16、周期为16的锯齿波，因此如图10的上方部分所示，式(59)中的系数R2形成为周期为64、高度为1的三段台阶状波形。在式(28)中计算出的旋转角计算值θ1(m3)'的整数部分是分别对系数R0～R2乘上1、4、16后得到的总值，因此其波形如图11所示。即，通过对该整数部分加上第1转轴的角度检测值p1，来求出旋转角计算值θ1(m3)'。这里，若从式(54)导出系数Rn-2，则变形成下式(60)。[数学式67]在u为1、n为2～4的情况下，系数R0～R2如下式所示。[数学式68]由于系数R0～Rn-2是整数，因此例如如下式(64)所示，在式(60)的右边加上0.5，并舍去小数部分，由此计算出系数Rn-2的整数。然后，若将S(mn-1)×mn-1(式(42))代入到式(64)的θ1(mn-1)中，则得到式(65)。[数学式69]这里，INT(x)表示将数值x的小数部分舍去的运算。另外，进行单位量为m的余数运算是为了得到系数Rn-2在0～m-1的有效范围内的计算结果。如上所示，通过式(65)得到用于计算系数R0～Rn-2的一般式。接下来，利用计算系数R0～Rn-2的式(65)来具体地求出第1转轴的多旋转旋转角计算值θ1(mn-1)'。这里，为了简化计算步骤的说明，设转轴的个数nmax为4、变速比为3/4(m＝4)、基本单位量u为1，来求出第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'。一开始在计算第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'时，求出在第1转轴的旋转角θ1为53.5(rev)的情况下的、各转轴的理论角度检测值p1、p2、p3、p4。相对于第1转轴的旋转角θ1、第2、3、4转轴的旋转角θ2、θ3、θ4根据式(1)表示成下式。[数学式70]另外，在使用轴倍角为1的角度检测器(若转轴旋转一周，则角度检测器输出一个周期的检测信号)时，各转轴的角度检测值pn被表示为pn＝mod(θn，1)，因此各转轴的理论角度检测值p1、p2、p3、p4表示成利用下式所求出的数值。[数学式71]p1＝mod(θ1,1)＝mod(53.5,1)＝0.5然而，由于实际的来自角度检测器的输出信号含有误差，因此假设检测到的角度检测值是在上述理论角度检测值p1、p2、p3、p4中加上例如0.05(rev)的误差以后得到的值，由此计算出旋转角计算值θ1(m3)'。p1＝0.500+0.05＝0.550p2＝0.875+0.05＝0.925p3＝0.094+0.05＝0.144p4＝0.430+0.05＝0.480如式(27)可知，在转轴的个数nmax为4、m＝4、基本单位量u为1的情况下，旋转角计算值θ1(m3)'可表示成如下式(66)那样。[数学式72]因此，为了求出旋转角计算值θ1(m3)'，对n＝2、3、4运用式(37)、式(65)、式(27)、式(36)，并依次计算出系数R0、R1、R2。用于计算系数R0、R1、R2的步骤如下所述。如图12的流程图所示，首先设定转轴的个数nmax(下例中为4)，并将计数值n设为2(步骤121)。在计数值n为2时，根据角度检测值p1、p2并利用式(39)计算出周期信号值S(m1)(步骤122)。接下来，通过式(65)求出与该周期信号S(m1)相对应的系数R0(步骤123)。为了在计算下一个旋转角计算值时使用，将係数R0保存到存储器中。在求出係数R0的情况下，根据该係数R0并通过式(50)计算出计数值n为2时的旋转角计算值θ1(m1)'，并将其保存到存储器中(步骤124)。接下来，对计数值n加1，在计数值n大于nmax的情况下，求出旋转角计算值的计算结束，否则进入步骤126(步骤125)。对于计算出的旋转角计算值θ1(m1)'，由于式(50)中的角度检测值p1以外的项(该情况下为R0×m0的项)中不含有检测误差，因此通过式(36)求出与所计算出的旋转角计数值θ1(m1)'相对应的角度修正值p2'，并将其保存到存储器中(步骤126)。在计算下一个旋转角计数值θ1(m2)'时，使用该角度修正值p2'。对于转轴的个数n为3、4的情况、也重复执行上述步骤，从而依次求出系数R1，R2。最后，计算出旋转角计算值θ1(m3)'(步骤124)，并结束本流程(步骤125)。以上简要说明了转轴的个数为4时、计算旋转角计算值的各个步骤，对于转轴的个数超过4的情况也重复相同的处理，依次求出系数R0～Rn-2，并最后计算出旋转角计算值θ1(mn-1)'。下面，对上述各步骤进行更详细的说明。首先，将转轴的个数nmax设为4，将计数值n设为2(步骤121)。此时，对于周期信号S(m1)，若将p1＝0.550、p2＝0.925代入到下式(67)中，则通过下述计算、得到S(m1)的值为0.475(步骤122)。[数学式73]这里，k1、k2为1。接下来，对于R0，若将S(m1)＝0.475、m＝4、θ1(m0)'＝p1＝0.550代入到下式(68)中，则通过下述计算、得到系数R0为1(步骤123)。[数学式74]为了在计算最后求得的旋转角计算值时使用该係数R0，将其保存到存储器中。在求出R0的情况下，如下式(69)那样，从式(50)中求出旋转角计算值θ1(m1)'(步骤124)。[数学式75]对计数值n加1，在该计数值n未达到4的情况下，进入下一步骤(步骤125)。在步骤126中，通过式(36)求出与该旋转角计算值θ1(m1)'相对应的第2旋转角的角度修正值p2'(步骤126)。[数学式76]在求得计数值n为3时的系数R1时，使用该角度修正值p2'。接下来，处理流程从步骤126回到步骤122，并重复与上述相同的处理。即，在计数值n为3时，如下述那样从式(37)中求出周期函数S(m2)(步骤122)。[数学式77]这里，k1＝1，k2＝2，k3＝1。另外，通过将S(m2)＝0.370、m＝4、θ1(m1)'＝1.55代入到式(65)中，来计算出系数R1。如下述计算的那样，系数R1为1(步骤123)。[数学式78]在求出R1的情况下，如以下那样，从式(51)中求出旋转角计算值θ1(m2)'(步骤124)。[数学式79]如以下那样，从式(36)中求出与该旋转角计算值θ1(m2)'相对应的第3转轴的角度修正值p3'，并将其存储到存储器中(步骤126)。在求得计数值n为4时的系数R2时，使用该角度修正值p3'。[数学式80]接下来，在转轴个数n为4时，如下述那样从式(37)中求出周期函数S(m3)(步骤122)。[数学式81]这里，k1＝1，k2＝3，k3＝3，k4＝1。另外，通过将S(m3)＝0.91、m＝4、θ1(m2)'＝5.55代入到式(65)中，来计算出系数R2。通过如下计算，系数R2为3(步骤123)。[数学式82]在求出R2的情况下，如下述那样，从式(52)中求出旋转角计算值θ1(m3)'(步骤124)。[数学式83]由于计数值n为4，因此求得旋转角计算值的处理结束(步骤125)。通过上述计算，计算出第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'为53.55。如上述段落0095中所阐述的那样，以第1转轴的旋转角为53.5(rev)为前提来进行计算，因此作为计算结果的旋转角计算值θ1(m3)'的误差仅为第1转轴的角度检测值中的0.05，并未叠加第2转轴以后的角度检测器的检测误差。实施例3接下来，对求得式(27)中的系数R0～Rn-2的其它计算方法进行说明。本方法是确定系数R0～Rn-2的方法，其使得根据各转轴的角度检测值pn以及由式(27)求出的多旋转旋转角计算值θ1(mn-1)'所求出的各转轴的修正后的角度修正值pn'(求得式(36)，以角度检测值pn大致等于角度修正值pn'为前提，角度修正值pn')最近似于角度检测值pn。如式(27)所示，第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)'能够在数学上表示成第1转轴的角度检测值p1与第1转轴的多旋转旋转数的和。若将式(27)代入到式(36)中的旋转角计算值θ1(mn-1)'中，则角度修正值pn'能够表示成下式(74)。另外，角度修正值pn'近似于角度检测值pn。[数学式84]此外，上式(74)中的余数计算中的右边的括号内的内容相当于式(27)的旋转角计算值θ1(mn-1)。在上述式(74)中，角度检测值pn是由安装在各转轴上的角度检测器检测出的旋转一周内的角度，系数R0～Rn-2是包含0及m-1在内的0至m-1之间的整数，因此能够通过恰当地选择系数R0～Rn-2、使得与角度检测值pn最相近似，从而确定出角度修正值pn'。例如，可以如下述那样，从角度检测值p2中、确定出第2转轴的角度修正值p2'。即，根据式(74)、角度修正值计算式被表示成如数学式85那样，只要恰当地选择0≦R0＜m的整数的系数R0、使得该角度修正计算式的计算结果最接近于角度检测值p2即可。[数学式85]通过将由此确定出的系数R0代入到式(74)中，来求得角度修正值p2'。由此，从n为2起、一直重复该计算过程直到nmax，从而确定出系数R0～Rnmax-2，并通过将其代入式(27)，从而能够最终求出第1转轴的多旋转旋转角计算值θ1(mnmax-1)'。接下来，根据式(74)、求得用于计算系数R0～Rnmax-2的方程。若将由式(53)表示的变形式代入式(74)中，则表示成下式(75)的角度修正值计算式。[数学式86]若进一步将式(75)展开，则角度修正值pn'被表示成下式(76)那样。[数学式87]若进一步将式(76)变形，则角度修正值pn'被表示成下式(77)那样。[数学式88]在余数运算中，即使对除数的整数倍的数值进行加减运算，余数运算的结果也不会受到影响，因此该数值能从余数运算中消去。即，若设定b为整数，则y＝mod(a+b×c，c)＝mod(a，c)的关系成立。因此，在式(77)中，Rn-2、mm-2均为自然数，因此-1×Rn-2×mm-2×u项被消去。其结果是，式(77)被变形成下式(78)那样。[数学式89]由于角度检测值pn大致相等于角度修正值pn'，因此角度检测值pn表示成下式(79)那样。[数学式90]如上式(79)那样，导出了角度检测值pn与系数Rn-2的关系，因此按照余数运算的定义，可以如下述那样求出系数Rn-2。一般来说，求出将a±b除以c时的余数y的余数运算被表示成y＝mod(a±b，c)，因此数学式a±b＝n×c+y成立。这里，n为整数，y为0≦y＜c。若将a移动到右边，则上述数学式变为±b＝n×c+y-a。求出将该数学式的两边除以c时的余数的余数运算能够表示成mod(±b，c)＝mod(n×c+y-a，c)。如段落0119中说明的那样，由于能够消去括号内的n×c这项，因此可以将上式整理成mod(±b，c)＝mod(y-a，c)。这里，在b满足0≦b＜c时，b＝mod(±(y-a)，c)成立。利用该关系，如下述那样导出从式(79)中求得系数Rn-2的公式。如在段落0072中说明的那样，式(79)中的系数Rn-2满足0≦Rn-2＜m，因此0≦(1/m)×Rn-2×u＜u成立。因此，在式(79)中，若将pn'取为y，将(-(m±1)/m)n-1×θ1(mn-2)'取为a，将(1/m)×Rn-2×u取为b，将u取为c，则如上述那样，在b满足0≦b＜c时，mod(±b，c)＝mod(y-a，c)可以作为b＝mod(±(y-a)，c)来进行运算。即，式(79)中的余数运算中的(1/m)×Rn-2×u可以利用下式(80)求出。[数学式91]余数运算中，mod(a，c)×b＝mod(a×b，c×b)成立，因此能够进一步将上式(80)的右边变形成下式(81)那样。[数学式92]系数Rn-2通过式(81)求得，但因为系数Rn-2要是整数，因此对上式(81)的运算结果进行四舍五入。其整数化如下式(82)所示，可以通过对运算结果加上0.5，并利用余数运算进行进位处理，从而实现。此外，INT(x)是将X的小数部分舍去的运算子。[数学式93]实际上，由于mod(mod(a，c)+b，c)＝mod(a+b，c)成立，因此式(82)被变形成下式(83)那样，从而能够减少一次余数运算。[数学式94]此外，由于利用上式(83)来得到计算系数Rn-2的计算式，因此，利用与实施例2相同的各转轴的检测值(段落0098)并根据式(83)求出R0、R1、R2，将其代入式(27)中，从而计算出第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'。在以下计算示例中，设基本单位数u＝1000，各转轴的检测值p1＝550，p2＝925，p3＝144，p4＝480。用于计算系数R0，R1，R2的步骤如下所示。如图13的流程图所示，首先设定转轴的个数nmax(下例中为4)，并将计数值n设为2(步骤131)。在计数值n为2时，将旋转角计算值θ1(m0)'(＝p1)以及角度检测值p2代入式(83)中，计算出系数R0，为了在计算下一个旋转角计算值时使用该系数R0，将其保存在存储器中(步骤132)。在求出係数R0的情况下，将角度检测值p1以及系数R0代入式(27)中，计算出旋转角计算值θ1(m1)'，并将其保存到存储器中(步骤133)。接下来，对计数值n加1，并返回到步骤132(步骤134)。对计数值n为3、4的情况、也重复执行以上述计算处理，从而求出系数R1、R2。最后，计算出旋转角计算值θ1(m3)'(步骤133)。当计数值n大于nmax时，求得旋转角计算值的计算结束(步骤134)。上述中，简要说明了转轴的个数为4时的各个步骤，而对于转轴的个数超过4的情况也重复相同的处理，依次求出系数R0～Rn-2，并最终计算出第1转轴的旋转角计算值θ1(mn-1)'。下面，对上述各步骤进行更详细的说明。首先，将转轴的个数nmax设为4，将计数值n设为2(步骤131)。若将n＝2代入式(83)，则通过下式(84)求出系数R0(步骤132)。[数学式95]此外，假设转轴间的齿轮减速，并将p2＝925、θ1(m0)'＝550(＝p1)、m＝4、u＝1000代入上式(84)中，在该情况下，得到下式(85)。[数学式96]为了后续的处理，将所计算出的系数R0保存到存储器中。接下来，由于旋转角计算值θ1(m1)'根据式(50)而被表示成式(86)那样，因此若将p1＝550、R0＝1、m＝4、u＝1000代入式(86)，则如下式那样计算出旋转角计算值θ1(m1)'，并将其保存到存储器中(步骤133)。[数学式97][数学式98]接下来，对计数值n加1(n＝3)，处理返回到步骤132(步骤134)。若将n＝3代入式(83)，则通过下式(87)求出系数R1(步骤132)。[数学式99]此外，若将p3＝144、θ1(m1)'＝1550、m＝4、u＝1000代入上式，则通过下式(88)求出系数R1(步骤132)。[数学式100]系数R1为1，为了后续的处理，将该值保存到存储器中(步骤132)。另外，由于旋转角计算值θ1(m2)'根据式(51)而被表示成式(89)那样，因此若将θ1(m1)'＝1550、R1＝1、m＝4、u＝1000代入式(89)，则如下式那样计算出旋转角计算值θ1(m2)'(步骤133)。[数学式101][数学式102]接下来，对计数值n加1(n＝4)，处理返回到步骤132(步骤134)。若将n＝4代入式(83)，则通过下式(90)求出系数R2。[数学式103]此外，若将p4＝480、θ1(m2)'＝5550、m＝4、u＝1000代入上式，则通过下式(91)求出系数R2(步骤132)。[数学式104]系数R2为3，为了后续的处理，将该值保存到存储器中(步骤132)。另外，由于θ1(m3)'根据式(52)而被表示成数学式105那样，因此若将θ1(m2)'＝5550、R2＝3、m＝4、u＝1000代入式(92)，则如下式那样计算出旋转角计算值θ1(m3)'(步骤133)。[数学式105][数学式106]其结果是，利用实施例3中的方法计算出的第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'为53550(基本单位量u＝1000)。该旋转角计算值与实施例2中求出的第1转轴的旋转角计算值θ1(m3)'＝53.55(基本单位量u＝1)相等。实施例4接下来，对本发明所涉及的第4实施例进行说明。图14示出了对电动机141的输出转轴142的多旋转绝对旋转角进行检测的角度检测装置140的框图。求得输出转轴142的多旋转绝对旋转角的原理基本与第1实施例相同，但是在说明该原理前，对角度检测装置140的结构进行说明。图14中，具有齿数21的齿轮143a固定于第1转轴143，该第1转轴143与电动机141的输出转轴142的相反一侧相结合，并且，安装有4倍角的旋转变压器S1，检测出第1转轴143的旋转角θ1。4倍角的旋转变压器S1输出与第1转轴143的旋转角度相对应的正弦波电压，并在第1转轴143每旋转一周时，输出4个周期的正弦波电压。齿轮143a与固定在第2转轴144上、具有齿数20的齿轮144a相咬合。第2转轴144中安装有1倍角的旋转变压器S2，检测出第2转轴144的旋转角θ2。第2转轴144上还固定有具有齿数21的齿轮144b，与固定在第3转轴145上、具有齿数20的齿轮145a相咬合。第3转轴145上安装有1倍角的旋转变压器S3，检测出第3转轴145的旋转角θ3。固定在第2转轴144上的齿轮144a，144b是一体成型的树脂制的齿轮，也可以与转轴一体成型。作为一个示例，如上述那样构成的角度检测装置140由固定在三个转轴上的齿轮来传递电动机的旋转，根据各转轴的旋转角来计算出电动机转轴的绝对旋转角。通过选择各齿轮的齿数、使得相咬合的齿轮的变速比为(m±1)/m，从而利用以下运算式计算出电动机转轴的绝对旋转角。在相邻转轴间的变速比为(m+1)/m的情况下，利用式(92)来求出各转轴的旋转角θn。[数学式107]此外，由于角度检测器S1～S3检测第1～第3转轴143～145的旋转角，因此，如第1实施例中所使用的式(6)所示，角度检测器S1～S3的检测值p1～p3能够由式(93)～(95)来表示。此外，角度检测器S1是在转轴旋转一周的过程中、输出4个周期的检测值的4倍角的检测器，因此将第1转轴143的每个周期的检测量u1设定为0.25。另外，角度检测器S2、S3是1倍角的检测器，因此将每个周期的检测量u2、u3设定为1。[数学式108]p1＝mod(1×θ1,u1)＝mod(1×θ1,0.25)(93)[数学式109][数学式110]此外，为了计算第1转轴143的绝对旋转角，需要使各转轴的每个周期的检测量u相一致，因此如式(96)、(97)那样，将第2、3转轴144、145的检测值换算成4倍角。[数学式111][数学式112]接下来，由于u为0.25，因此若假设周期信号以第1转轴旋转m/4周为一个周期，则表示该周期信号的余数式可以由数学式113表示，因而可以利用第1、2转轴143、144的检测值p1、p2'将其变形成式(98)那样。[数学式113][数学式114]此外，若假设周期信号以第1转轴旋转m2/4周为一个周期，则表示该周期信号的余数式可以由数学式115表示，因此可以利用第1～第3转轴143～145的检测值p1、p2'、p3'将其表示成式(99)那样。[数学式115][数学式116]在代入式(99)的m＝20的情况下，表示成式(100)那样。[数学式117]然后，对两边乘上400，得到式(101)。[数学式118]θc＝mod(θ1,100)＝mod(p1+2p2'+p3',0.25)×400(101)根据式(101)，在第1转轴143旋转100周的情况下、得到1个周期的信号，因而能够执行旋转100周的绝对旋转角的检测。如图14所示，连接有齿轮146，该齿轮146将电动机141的输出转轴142的旋转数减速到100分之1。其结果是，由于齿轮减速比与角度检测装置140的多旋转检测范围一致，因此角度检测装置140可以检测出齿轮输出轴147旋转一周的绝对旋转角。图14所示的实施例中，如上述那样，得到了式(101)所示的关系，因此能够检测出旋转100周的绝对旋转角。一般来说，在使用N倍角的角度检测器的情况下，可得到表示为mn-1/N的多旋转检测范围。另外，由于可以通过计算来根据1倍角检测值求出N倍角检测值，因此，实际上即使不使用N倍角的角度检测器，也可以将多旋转检测范围缩小至1/N，与使用旋转角检测装置的应用所需的多旋转检测范围相配合。另外，根据变速比(m±1)/m的取法，也可以执行式(102)的计算，而不依赖于二项式(x+1)n-1的展开式的系数k1～kn。[数学式119]作为一个示例，若设m＝3、m-1＝2，在使用第4转轴的检测信号来检测旋转角直到旋转m3＝27周时，不仅能够利用θc＝mod(p1+3p2+3p3+p4，1)×m3来计算，还能利用θc＝mod(p1+p2+p4，1)×m3来计算。此外，各转轴的检测值pn不仅含有对来自检测器的信号直接进行处理后得到的值，还含有换算成周期不同的信号后的值。在上述实施例中，关于第2、3转轴检测值，进行从周期较长的信号(1倍角信号)换算成周期较短的信号(4倍角信号)的处理，如上述日本专利第3967963号公报中所记载的那样，通过将第1轴的n倍角检测器与变速比不同的第2轴的1倍角检测器相组合来生成第1轴的1倍角的信号的方法也可以适用于本发明。另外，在上述说明中，编号为单数的转轴的旋转角为正，编号为偶数的转轴的旋转角为负，并利用加运算来进行处理，但即使将旋转角都设为正，并按照旋转方向来利用加运算及减运算进行处理，其结果也相同。接下来，图15示出了用于基于图14所示的第4实施例、计算出电动机141的多旋转绝对旋转角θc的旋转角检测装置150的框图。图15中，对与图14所示的要素相同或类似的要素标注相同的参照编号。在图15所示的第4实施例中，转轴的个数为3，角度检测器为旋转变压器，1/100的齿轮与电动机141的输出轴相结合，除此以外，与图3所示的第1实施例基本相同。图15中，具有齿数21的齿轮143a固定于第1转轴143，该第1转轴143与电动机141的输出转轴142的相反一侧相结合，并且，安装有4倍角的旋转变压器S1。齿轮143a与固定在第2转轴144上、齿数为20的齿轮144a相咬合。齿轮143a与齿轮144a的变速比为21/20。此外，第2转轴144上还固定有齿数为21的齿轮144b，齿轮144b与固定在第3转轴145上、齿数为20的齿轮144a相咬合。第2、3转轴上分别安装有1倍角旋转变压器S2、S3。图16示出了第1转轴的旋转角与其它转轴的旋转角的关系。如图16所示，齿轮143a与齿轮144a、以及齿轮144b与齿轮145a的变速比均为21/20，因此第2、3转轴的旋转角相对于第1转轴的旋转角增加。回到图15，来自旋转变压器S1～S3的两个正弦波形的检测电压(sin分量、cosin分量)分别经由信号线151a、151b、151c被发送至信号处理电路152的AD转换器153。AD转换器153将各检测电压转换成数字值，并将其发送至RD转换运算电路154。RD转换运算电路154根据所接收到的两个数字值(sin分量、cosin分量)来计算出角度，并与第1实施例中的RD转换运算电路38相同，对检测电压实施各种精度修正。实施了这种处理后的角度检测值p1、p2、p3被发送至多旋转运算电路155，并通过式(101)计算出多旋转绝对旋转角θc。图17中分别示出了相对于第1转轴的旋转数的、由RD转换运算电路154求出的第1～第3转轴的角度检测值p1、p2、p3。图17的下方部分示出了由4倍角旋转变压器检测出的第1转轴的旋转角的检测值。对于4倍角旋转变压器，在转轴旋转1周的情况下输出4个周期的检测电压，因此在第1转轴旋转1周的情况下，输出4个锯齿状波形的检测电压。图17的中间部分以及上方部分分别示出了表示第2、3转轴的、来自旋转变压器S2、S3的检测电压。旋转变压器S2、S3是1倍角的旋转变压器，因此在转轴旋转一周的情况下，各旋转变压器输出一个周期的检测电压。图18示出了对于第1转轴的旋转数、利用式(98)及(99)求出的周期信号。图18的下方部分示出了以第1转轴旋转5周为一个周期的、利用式(98)求出的周期信号。即，该周期信号以由旋转变压器S1、S2检测出的角度检测值p1、p2为基础而计算得到。另外，图18的上方部分的信号波示出了以第1转轴旋转100周为一个周期的、利用式(99)求出的周期信号。即，该周期信号以由旋转变压器S1、S2、S3检测出的角度检测值p1、p2、p3为基础而计算得到。由此，能够根据分别由旋转变压器S1、S2、S3检测出的角度检测值p1、p2、p3，并利用式(101)来求出第1转轴的多旋转绝对旋转角θc。在上述实施例1中，第1转轴的角度检测器使用光学编码器，另外，第2转轴至第4转轴的角度检测器使用MR旋转角传感器，该MR旋转角传感器使用了MR元件。实施例4中，使用了旋转变压器，但为了实施本发明，并不对角度检测器的种类作限制。另外，作为传递机构，使用了齿轮，而使旋转角变速的方法并不局限于齿轮，还包括传动带、传动链、牵引驱动等变速器。此外，上述(m±1)/m表示变速比，在实施例中，将齿轮用作为传递机构来进行了说明，因此m、m±1对应于齿轮的齿数，但也未必要对齿轮的齿数作限定。实施例5图19是本发明的第5实施例所涉及的旋转角检测装置的传递机构190的结构框图。该传递机构190是将图1所示的传递机构10并排设置的传递机构，由第1系列的齿轮机构191以及第2系列的齿轮机构192形成。安装于电动机193的电动机转轴194上的齿轮194a与安装于第1转轴195上的齿轮195a相咬合，电动机转轴194与第1转轴195的齿轮比为1：N。在图19所示的实施例中，第1转轴195是第1、2系列的齿轮机构191、192所公用的齿轮机构，但也未必一定要将其公用。第1系列的齿轮机构191将电动机的旋转从第1转轴195向第2、3转轴196、197传递。第1转轴195的齿轮195b与第2转轴196的齿轮196a相咬合，并且，第2转轴196的齿轮196b与第3转轴197的齿轮197a相咬合。第1～第3转轴的旋转角度分别由角度检测器S1～S3来检测。将第1系列的齿轮机构191中相咬合的齿轮的变速比设定为(m1±1)/m1。如图所示，第2系列的齿轮机构192在第4、5转轴198、199上安装有齿轮198a、198b、199a，电动机193的旋转从第1转轴195的齿轮195c并经由齿轮198a、198b被传递到齿轮199a。第1、第2转轴的旋转角度分别由角度检测器S3、S4来检测。将第2系列的齿轮机构192中相咬合的齿轮的变速比设定为(m2±1)/m2。电动机193的旋转经由齿轮194a及齿轮195a被减速至1/N，且被传递至第1转轴195。第1转轴195的旋转从齿轮195b向第1系列的齿轮机构191传递，并从齿轮195c向第2系列的齿轮机构192传递。基于角度检测值求出的周期信号的计算方法与在第1实施例中说明的相同，其中，该角度检测轴由第1系列的齿轮机构191的角度检测器S1～S3、以及第2系列的齿轮机构192的角度检测器S1、S4、S5检测出。如日本专利特开2002-107178号公报以及日本专利第3967963号公报所记载的那样，能够在各系列中求出的周期互为质数的情况下，检测出这些周期的最小公倍数的周期的旋转数。因此，例如在第1、2系列的周期信号的周期分别为C1、C2时，可以通过生成C1、C2的最小公倍数的周期信号，来进行该最小公倍数的多旋转检测。图19的传递机构190中，在m1为15、m2为16、N为10的情况下，传递机构190所能检测出的多旋转的旋转数如下所示。即，第1系列的齿轮机构191以及第2系列的齿轮机构192由3级的转轴形成，因此如段落0038中所述的那样，能够分别生成周期为m12＝225、周期为m22＝256的周期信号。这些周期互为质数，因此其最小公倍数为225周期×256周期＝57，600周期。此外，第1转轴195相对于电动机转轴194减速至1/10，因此电动机转轴的可检测的多旋转检测范围为其10倍、即旋转576，000周。如上所述，在上述第5实施例中，将第1实施例的传递机构并列设置，并且使从并排设置的各传递机构求出的旋转数的检测范围或周期信号的周期互为质数，从而能够容易地扩大旋转角检测装置的多旋转检测范围。另外，上述第5实施例中，并排设有2个传递机构，但也可以另外设置并排的传递机构，从而实现具有更大的多旋转旋转角检测范围的旋转角检测装置。此外，在上述实施例中，作为第1转轴的角度检测器，使用光学编码器，而作为第2转轴至第4转轴的角度检测器，则使用应用了MR元件的MR旋转角传感器，但为了实施本发明，并未对角度检测器的种类作限制。另外，作为传递机构，使用了齿轮，而使旋转角变速的方法并不局限于齿轮，还包括传动带、传动链、牵引驱动等变速器。此外，上述(m±1)/m表示变速比，在实施例中，将齿轮用作为传递机构来进行了说明，因此m、m±1对应于齿轮的齿数，但也未必要对齿轮的齿数作限定。另外，在上述本实施例中，所示出的示例中，用于检测旋转角的基本单位量u＝1(REV)、或者u＝1000(Pulse/REV)，但只要统一各转轴的基本单位量，使用u＝360°或使用其它任何单位量均可。此外，在上述本实施例中，示出了使用轴倍角1X的检测器(转轴旋转一周的情况下，输出1个周期的信号)时的示例，在使用轴倍角nX的检测器(转轴旋转一周的情况下，输出n个周期的信号)的情况下，也能同样地计算多旋转旋转角。在该情况下，多旋转旋转角的检测范围变为1/n。此外，即使使用轴倍角不同的检测器，在进行与基本单位量相匹配的计算处理的情况下，即使所使用的检测器的轴倍角不同，也能计算出多旋转旋转角。标号说明11～15、23～26、143～145、194～199：转轴11a、12a、12b、13a、13b、14a、14b、23a、24a、24b、25a、25b、26a、26b、143a、144a、144b、145a、194a、195a、195b、196a、196b、197a、198a、198b、199a：齿轮21、141、193：电动机22：光学绝对编码器28、152：信号处理电路29a、29b、29c：磁铁30a、30b、30c：MR旋转角传感器S1～Sn：角度检测器