专利名称：剪切型晶体谐振器的制作方法
技术领域：
本发明涉及一种剪切型晶体谐振器技术领域。
背景技术：
众所周知，在石英晶体谐振器的设计过程中，电极的质量效应是会影响到对厚度剪切基本频率的精确计算，Mindlin(Progress in Applied Mechanics，73-84，MacmillanNewYork，1962)对比已经作了充分说明和分析，所以也导致了为何二维方程获得的结果需要采用修正系数进行修正。当晶体板比较薄时，作为附加在晶体表面的电极质量影响是很大的，所以此时的厚度剪切基本频率会相对下降。我们知道以前的研究主要集中在频率100MHz以下的晶体谐振器设计，而在近几年中，由于市场和应用变化，需要缩小晶体谐振器尺寸和开发较高频率的晶体谐振器，导致了晶体板的厚度愈来愈薄，使电极的质量比在基本厚度剪切频率计算中显得愈来愈重要。显然，与质量效应相比，电极的刚度也是需要予以考虑的重要因素之一。假设电极是均匀变形，Mindlin在晶体平板的高频率振动公式中使用了将弹性常数和晶体板厚度结合起来的刚度因子。为了进一步改进用有限元方法计算的频率，王骥等在有限元公式中将电极的变形作为独立变量，用数值计算方法求解展开公式方程，具体见Wang，Yu，Yong和Imai(Proceedings of the 1999 International Frequency Control Symposium，Besancon，France，April13-16，1999.)。这样的分析方法虽然非常精确和实际，但是额外的变量和它们的解实际上在设计过程中很难直接应用，也就失去了在实际应用的意义。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有背景技术而提供一种剪切型晶体谐振器，其中考虑了电极质量和刚度对晶体谐振器的基本厚度剪切频率的影响，在晶体板厚度很薄或电极质量很大的设计和制造场合中，使设计制造人员通过简单的公式计算，可以预测和估算晶体谐振器的基本厚度剪切频率，避免了一些复杂的实验步骤，使晶体谐振器设计和制造过程显得更加精确、方便、快捷、有效。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为一种剪切型晶体谐振器，包括在中间层的晶体板和在晶体板上下表面的金属电极，其特征在于带有电极的压电晶体板的厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下关系
tanπ2XtanπBkX=kC66]]>其中，η＝kη，k2＝ν22/ν22，ν22＝c66/ρ，ν22/＝c66/ρ，B=b‾/b,C66=c66‾/c66,ξ=ηb,S66=2BC66,]]>ω=π2bc66ρ2ζπ=ω0X,]]>f=14bc66ρ2ζπ=f0X,]]>X=2ξπ,]]>上述参数中，在中间层的晶体板厚度为2b，金属电极的厚度为2b，晶体的弹性常数为c66，电极的弹性常数为c66，晶体的密度为ρ，电极的密度为ρ，晶体中的波数为η，电极中的波数为η，上述的厚度剪切共振频率与各个参数在设计和加工制造允许的误差范围内；当考虑到晶体的压电效应时，上述的技术方案就变成一种晶体谐振器，包括在中间层的晶体板和在晶体板上下表面的金属电极，其特征在于带电极的压电晶体板的厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下关系Xtanπ2XtanπBkX=kC66[(1+k262)X-2k262πtanπ2X]]]>其中，η＝kη，k2＝ν22/ν22，ν22＝c66/ρ，ν22＝c66/ρ，B＝b/b，C66＝c66/c66，ξ＝ηb，S66＝2BC66，ω=π2bc66ρ2ζπ=ω0X,]]>f=14bc66ρ2ξπ=f0X,]]>X=2ζπ,]]>k226=e262c66ϵ22,]]>K2=11+k262k2,]]>
上述参数中，在中间层的晶体板厚度为2b，金属电极的厚度为2b，晶体的弹性常数为c66，电极的弹性常数为c66，晶体的密度为ρ，电极的密度为ρ，晶体中的波数为η，电极中的波数为η，e26为压电常数，ε22为介电常数，上述的厚度剪切共振频率与各个参数在设计制造允许的误差范围内。
与现有技术相比，本发明的优点在于考虑了电极质量和刚度对晶体谐振器的基本厚度剪切频率的影响，在一些晶体板厚度很薄或电极质量很大设计和制造情形，使设计制造人员通过简单的公式计算，就可以预测和计算晶体谐振器的基本厚度剪切频率或反算出晶体板厚度，避免了一些复杂的实验步骤，使晶体谐振器设计或制造过程显得更加精确、方便、快捷、有效。
图1一种典型剪切型晶体谐振器的电极化晶体平板结构示意图；图2计算结果对比图。
具体实施例方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
实施例子1，如图1所示意，对于一无限大晶体板1，其上下表面有对称的电极2，我们假设晶体板1和电极2在X2方向的厚度分别为h＝2b(1)h＝2b (2)厚度剪切位移在晶体和金属电极表界面位置需要满足连续边界的条件，即u1＝Asinηx2，-b≤x2≤b，(3)u1＝±Asinηbcosη(x2±b)+Bsinη(x2±b)，b≤1x21≤b+2b其中晶体平板和电极中的波数为η和η，振幅A和B通过边界条件计算出来。相应地，应力分量为T6＝c66Aηcosηx2，T6＝c66η[±Asinηbsinη(x2±b)+Bcosη(x2±b)]，(4)其中c66、c66分别为晶体板和电极的弹性常数。
对于无限大晶体板和电极，与公式(3)和公式(4)有关的运动应力方程可以简化为c66η2-ω2ρ＝0 (5)
c66‾η‾2-ω2ρ‾=0]]>其中ω是频率，ρ、ρ分别是晶体板和电极的密度。
从自由边界条件T6‾=0,x2=±(2b‾+b),---(6)]]>T6‾=T6‾,x2=±b,]]>再结合公式(4)中的应力分量，我们可以获得-sinηbsin2ηbA+cos2η b B＝0 (7)c66ηcosηbA-c66η B＝0从公式(7)可以获得共振的条件为-sinηbsin2η‾b‾cos2η‾b‾c66ηcosηb-c66‾η‾=0---(8)]]>c66ηcosηbcos2η‾b‾=c66‾η‾sinηbsin2ηb‾---(9)]]>为了简化公式(9)，我们定义η＝kη，k2＝ν22/ν22，ν22＝c66/ρ，ν22/＝c66/ρ， (10)B＝b/b，C66＝c66/c66，ξ＝ηb，S66＝2BC66，从而将公式(9)改写为tanξtan2Bkξ=kC66---(11)]]>我们得到频率解为ω=π2bc66ρ2ζπ=ω0X,---(12)]]>f=14bc66ρ2ζπ=f0X,]]>为了简化，我们重新定义频率解为X=2ξπ,---(13)]]>最后可以重新改写频率公式(11)为tanπ2XtanπBkX=kC66---(14)]]>从公式(14)可见，厚度因子B和弹性常数C66出现了，这样使我们可以考虑到在谐振器上电极的质量和刚度。在早期Bluestein和Tiersten(J.Acoust.Soc.Amer.，43(6)1311-1318，1968)的研究中，由于忽略了刚度一因素，所以它们结果只适合相对薄、质量比较小的电极，而我们在公式(14)中给出计算结果对于采用复杂材料和结构较大的电极也比较精确。
在晶体谐振器的设计中，为了进一步简化公式，我们可以令b0=14fc66ρ,b‾0=14fc‾66ρ‾,]]>我们可以将公式(14)改写为tanπ2bb0tanπb‾b0‾=kC66]]>从以上简化公式中我们可以很容易地计算出晶体板的厚度，产品设计制造人员可根据需要设计的晶体谐振器如频率、物理参数，来选择晶体板，从而设计和制造出需要频率的晶体谐振器。
实施例子2，如图所示意，对一无限大晶体板，其上下表面有对称的电极，我们假设晶体板和电极在X2方向的厚度分别为h＝2bh＝2b根据Bluestein和Tiersten理论，对于压电晶体板我们有φ=e26ϵ22u1+C1x2+C0,---(15)]]>这里，φ，e26，ε22，u1，C1，和C0是电势、压电常数、介电常数、厚度剪切位移、和两个积分常数。
当在电极的两面加上驱动电压φeiωt，我们有电势的边界条件φ(±b)＝±φ0(16)从而将公式(15)简化为φ=e26ϵ22A[sinηx2-x2bsinηb]+x2bφ0.---(17)]]>这样在晶体板的应力为T6=c66(1+e262c66ϵ22)ηAcosηx2+e26b(φ0-e26ϵ22Asinηb)---(18)]]>我们结合公式(6)和(4)给出的应力边界条件，可以解出待定参数A和B，当共振发生时，c66[(1+k262)ηcosηb-k262sinηbb]-c66‾η‾-sinηbsin2η‾b‾cos2η‾b‾=0---(19)]]>这里，k262=e262c66ϵ22,]]>为压电耦合常数(20)进一步定义K2=11+k262k2,---(21)]]>我们可以改写公式(19)为ξtanξtan2Bkξ=KC66[(1+k262)ξ-k262tanξ]---(22)]]>所以定义X=2ξπ,]]>使公式(22)改写为Xtanπ2XtanπBkX=kC66[(1+k262)X-2k262πtanπ2X]---(23)]]>这与公式(11)很类似，但是要注意公式(21)中的新参数K与公式(10)的压电耦合常数是不同的。
在晶体谐振器的设计中，如何在上述公式中选择参数显得十分重要，为了使设计和制造变得快捷容易，如果我们已经知道晶体谐振器的设计频率，令b0=14fc66ρ,b‾0=14fc‾66ρ‾,---(24)]]>我们可以将公式(23)改写为bb0tanπ2bb0tanπ1+k262b‾b0‾=kC661+k262[(1+k262)bb0-2k262πtanπ2bb0]---(25)]]>从以上简化公式中我们可以很容易地计算出晶体板的厚度，对于设计制造人员，由于需要设计的晶体谐振器如频率、物理参数已经知道，可以计算出晶体板的厚度，从而精确设计和制造出需要频率的晶体谐振器。
我们可以使用已经知道的参数如晶体切向、晶体板厚度、电极材料和电极厚度等，利用这里给出的公式，可以设计和制造出精确共振频率的晶体谐振器。为了考察大质量电极的影响，我们考虑具有以下参数的AT-切割石英晶体和铜电极c66=29.01×109N/m2,k262=7.8126×10-3,ρ=2649kg/m3,]]>c66＝4.37×1010N/m2，ρ＝10500kg/m3，我们按照公式(23)获得的频率解，与Bluestein和Tiersten的计算结果进行比较，用图2表现出来。与Bluestein和Tiersten的结果相比较，它们在质量因子R在0.005-0.05范围内吻合得很好，就是大参数范围在0.3附近，也吻合得不错。
在较厚晶体板上附上一定质量的电极可以通过Bluestein和Tiersten的计算公式很好地估计晶体谐振器的振荡频率，但是一旦当厚度因子B、质量因子R增加，频率就会下降，而且几乎是直线下降。
通过以上实施例子表明，本发明的计算公式具有深厚的理论基础，并且在实际计算例子中也表明，它可以很方便地用来计算出晶体谐振器的精确共振频率或者来选择晶体谐振器的晶体板厚度和电极厚度。
权利要求
1.一种剪切型晶体谐振器，其晶体板在中间层，金属电极在晶体板的上下表面，其特征在于带电极的压电晶体板的厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下关系tanπ2XtanπBkX=kC66]]>其中，η＝kη，k2＝v22/v22，v22＝c66/ρ，v22/＝c66/ρ，B＝b/b，C66＝c66/c66，ξ＝ηb，S66＝2BC66，ω=π2bC66ρ2ζπ=ω0X,]]>f=14bC66ρ2ζπ=f0X,]]>X=2ξπ,]]>上述参数中，在中间层的晶体板厚度为2b，金属电极的厚度为2b，晶体的弹性常数为c66，电极的弹性常数为c66，晶体的密度为ρ，电极的密度为ρ，晶体中的波数为η，电极中的波数为η，上述的厚度剪切共振频率与各个参数在设计制造所允许的误差范围内。
2.一种剪切型晶体谐振器，其晶体板在中间层，金属电极在晶体板的上下表面，其特征在于带电极的压电晶体板的厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下关系Xtanπ2XtanπBkX=kC66[(1+k262)X-2k262πtanπ2X]]]>其中，η＝kη，k2＝v22/v22，v22＝c66/ρ，v22/＝c66/ρ，B＝b/b，C66＝c66/c66，ξ＝ηb，S66＝2BC66，ω=π2bC66ρ2ζπ=ω0X,]]>f=14bC66ρ2ζπ=f0X,]]>X=2ζπ,]]>k262=e262C66ϵ22,]]>K2=11+k262k2,]]>上述参数中，在中间层的晶体板厚度为2b，金属电极的厚度为2b，晶体的弹性常数为c66，电极的弹性常数为c66，晶体的密度为ρ，电极的密度为ρ，晶体的波数为η，电极的波数为η，e26为压电常数，ε22为介电常数，上述的厚度剪切共振频率与各个参数在设计制造允许的误差范围内。
3.根据权利要求1所述的剪切型晶体谐振器，其特征在于所述的带电极的压电晶体板其厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下简化关系tanπb2b0tanπb‾b‾0=kC66]]>其中b0=14fc66ρ,b‾0=14fc‾66ρ‾.]]>
4.根据权利要求2所述的晶体谐振器，其特征在于所述的带电极的压电晶体板其厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有如下简化关系bb0tanπb2b0tanπ1+k262b‾b‾0=kC661+k262[(1+k262)bb0-2k262πtanπ2bb0]]]>其中b0=14fc66ρ,b‾0=14fc‾66ρ‾.]]>
全文摘要
一种剪切型晶体谐振器，在石英晶体板的上下表面有金属电极，其特征在于带电极的压电晶体板的厚度剪切共振频率与其各个结构参数和物理参数有着本专利所给出的固定关系。这些关系考虑了电极质量和刚度对晶体谐振器的基本厚度剪切频率的影响，在一些晶体板厚度很薄或电极质量很大一些设计和制造情形，可以使设计制造人员通过简单的公式计算，来预测和估算晶体谐振器的基本厚度剪切频率，从而避免了一些复杂的实验步骤，使晶体谐振器设计和制造过程显得更加精确、方便、快捷、有效。
文档编号H03H9/00GK1992515SQ20051009701
公开日2007年7月4日 申请日期2005年12月30日 优先权日2005年12月30日
发明者王骥, 沈利君 申请人:宁波大学