>[0091] 式中F(x)为目标函数，g (X)为不等式约束函数，h (X)为等式约束函数，x为决策 矢量，L、U为X的上下界。
[0092] 建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：
[0093]
(14)
[0094] 转向灵敏度频域能量：
[0095]
(15：)：
[0096] 由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为：
[0097] 目标函数 I imin-A (Ks，Ini, N1, Kp，K1, Kd)
[0098] 目标函数 2 :min_f2 (Ks，1"，N1, Kp，K1, Kd)
[0099] 约束条件的确定，由于EPS优化的参数均为有实际意义的物理参数，故在开 始优化前需确定其上下限。根据分析确定参数的上下界：40彡K 180 5彡K 30 0. 0001 ^ In^ 0. 001 0 ^ K 20 0 ^ K ^ 10 O^K 10
[0100] ⑴优化算法：
[0101] 遗传算法（genetic algorithm, GA)是一种进化优化算法，是将获取问题的最优解 模拟成一个生物的进化过程来进行求解。其主要特点是：群体搜索策略和群体中个体之间 的信息交换，搜索不依赖于信息梯度，具有良好的全局优化性能，较好地解决了传统算法易 于先入局部最优的问题，可以求解目标函数比较复杂的问题。
[0102] 粒子群算法（PSO)是一种基于群体的随机优化算法。它是通过粒子追寻搜索到的 当前最优值来寻找全局最优值。单纯的粒子群优化很难解决多目标优化问题，本发明利用 "记忆体"概念，通过不断记忆最优粒子，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公式 为：
[0103] vidt+1 = wv iZ+c^i [Pidt-XidtJ +c2r2 [average (ρΒ/) -XgdtJ (16)
[0104] xldt+1 =XldVv1Z+1 (17)
[0105] 其中：w表示惯性权重；Cl、C2为学习因子；r ρ r2为介于0到1之间均匀分布的随 机函数自动生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average (pg/)代表对"记忆 体"中当前最优Pareto解两两相互比较所得的较优粒子。
[0106] (2)优化步骤：
[0107] 首先通过Simulink模型，求得一组名义系统参数，即Ks，NI, 1"，Kp，K1, Kd的初始值。 设定系统在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0. 3左右，且增益幅度不超过20%的条件下，确 定一组名义模型参数。
[0108] 1)建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值， 利用两优化算法分别进行优化机械系统参数K s、Ν1、1"。
[0109] 2)根据EPS控制和优化的需要，本文设计了 PID控制器控制策略，将机械结构参数 取名义定值，优化控制器参数Kp、Kp Kd。
[0110] 3)将机械结构参数和控制系统参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优 化。代入simulink模型进行验证并比较最终优化效果。
[0111] 遗传算法优化：
[0112] 如图3、4、5分别为机械结构参数、控制参数和多目标集成优化图，横轴为转向路 感频域能量值，纵轴为转向灵敏度频域能量值。两能量值在取最优值时是相互冲突的，优化 时就需要在两值之间进行适当的均衡处理，使两值均达到适度最优。MTLAB遗传算法工具 箱在进行多目标优化时，优化结果常用Pareto图表示，Pareto前沿即Pareto最优化解的 集合，当所得解越接近Pareto前沿，说明该解越趋于最优解。
[0113] 表1遗传优化结果
[0114] CN 105137758 A 1冗 P月卞> 9/10 页
[0115] 根据图形的结果得到表格1，可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参 数优化的3. 484倍、3. 64倍；控制参数优化的5. 554倍、3. 602倍。
[0116] 改进的粒子群算法优化：
[0117] 选取种群个数为100, W取值在[0.5,1.5]之间，Cl、C2取值为2, r p r2为介于0到 1之间均匀分布的随机函数自动生成。根据前面已经计算出的目标函数和优化参数，结合改 进的粒子群程序，运行得到最终优化结果，如图6至图8所示。
[0118] 表2改进的粒子群优化算法结果
[0119]
[0120] 根据图形的结果得到表格2,可以看出：集成优化得到的目标函数分别是机械参 数优化的3. 74倍、4. 55倍；控制参数优化的5. 39倍、4. 40倍。
[0121] 应用例：
[0122] 关于转向操纵稳定性的实验评价，通常情况下在时域主要评价指标为质心侧偏角 和横摆角速度。由于在实际工况中很难模拟方向盘阶跃响应，本发明以接近90度的斜率开 始J-turn操作，获得如图9,10所示结果。
[0123] 图9~12为遗传算法和改进的粒子群算法优化结果，与单独优化相比，集成优化 后两者的超调量明显降低，系统过渡时间缩短，更快地由瞬态达到稳态。
[0124] 图13优化前后的转向灵敏度对比曲线图14优化前后的转向路感对比曲线
[0125] 为了进一步从频域客观评价优化前后EPS对整车操纵稳定性的影响，文中采 用了国际通用的操稳性四参数分析方法（Mimuro T, Ohsaki M, Yasunaga H，et al. Four parameter evaluation method of lateral transient response[R]. SAE Technical Paper，1990.)，得到了图13和图14转向灵敏度幅频与相频特性曲线。
[0126] 表3优化结果对比
[0127]
[0128] 由表3可知：优化后的汽车稳态横摆角速度增益适度增大、共振峰频率变高、增幅 比降低、转向灵敏度响应带宽增大，系统响应速度和车辆稳定性提高。同时，优化后系统阻 尼比增大，超调量减小，幅频特性曲线较平缓，通频带宽增加，相位滞后角绝对值适当减小， 汽车的响应速度和系统稳定性得到进一步提高。
[0129] 此外，由图14转向路感幅频与相频特性曲线可知：
[0130] 优化后的伯德曲线中频段增益平坦，相位和幅值裕度充足。相位裕度和带宽均增 加，相位滞后减少，汽车操纵稳定性得到提高。
[0131] 总之，通过机械与控制多学科多目标协同优化方法对EPS系统进行集成优化，找 到了最优的EPS系统参数组合，最大限度降低了二者在运行情况下的相互作用和制约，使 电动助力转向系统实现全局最优性能。
【主权项】
1. 一种电动助力转向系统的多学科优化设计方法，其特征在于，包括以下具体步骤： 一.车辆系统建模 建立二自由度车辆模型，并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程：其中由扭矩传感器测量的车速和转向柱力矩为输入量，通过试验得出助力脉谱特性，由助 力电流计算出助力扭矩； 二. 优化目标的建立 采用横摆角速度与转向角之比r (S)/0h(s)来表示转向灵敏度，即车辆方向盘转角到 车辆横摆角速度响应的传递函数表示：由公式1和EPS模型公式得转向灵敏度评价传递函数：式中：m为整车质量；V为车速；Qf分别为前后轮胎侧偏刚度；P为质心侧偏角；y为 横摆角速度；a为前轮到质心的距离；b为后轮到质心的距离；I = a+b ;12为车身横摆转动 惯量；N2为齿轮齿条转向器传动比；Kv为助力增益；K t为电动机的电磁转矩常数。 求出操纵路感评价函数：根据劳斯判据判断稳定性，获得系统的特征方程和各项系数，并将系统特征方程的系 数排成Routh表，并得出系统稳定的必要条件； 三.EPS参数优化 (1)目标函数的确定：多目标优化问题的基本模型L ^X^ UX - (X1, x2，? ? ? xn) 式中F(X)为目标函数，g(X)为不等式约束函数，h (X)为等式约束函数，X为决策矢量， L、U为X的上下界。 建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的优化模型，操纵路感的频域能量：转向灵敏度频域能量：由于优化算法中进行优化时是使目标函数最小化，所以取优化目标函数为： 目标函数 I imin-fi (Ks，Ini, N1, Kp，K1, Kd) 目标函数 2 :min-f2 (Ks，Ini, N1, Kp，K1, Kd) 约束条件的确定，开始优化前根据分析确定参数的上下界：40 < K 180 5 ^ N1^ 300. 0001 ^ I 0. 001 0 ^ K 20 0 ^ K ^ 10 0 ^ K 10 (2) 优化算法： 采用遗传算法和改进的粒子群算法，来寻找全局最优值，更新各粒子速度和位置的公 式为：其中：w表示惯性权重；Cl、C2为学习因子；r p r2为介于0到1之间均匀分布的随机函 数自动生成；t表示第t次迭代，d代表决策变量的维数，average(Pg/)代表对"记忆体"中 当前最优Pareto解两两相互比较所得的较优粒子； (3) 优化步骤： 首先通过Simulink模型，求得一组名义系统参数，即Ks，NI, 1"，Kp，K1,心的初始值，设定 系统在2秒内稳定，横摆角速度峰值在0. 3左右，且增益幅度不超过20%的条件下，确定一 组名义模型参数： 1) 建立以操纵路感和转向灵敏度为目标函数的模型，将控制器参数取名义定值，利用 两优化算法分别进行优化机械系统参数Ks、Nl、I ni; 2) 根据EPS控制和优化的需要，设计PID控制器控制策略，将机械结构参数取名义定 值，优化控制器参数Kp、Kp Kd; 3) 将机械结构参数和控制系统参数同时设为自变量，利用两种算法进行协同优化。代 入simulink模型进行验证并比较最终优化效果。
【专利摘要】本发明涉及一种电动助力转向系统的多学科优化设计方法，具体步骤是：1.车辆系统建模，建立二自由度车辆模型,并对EPS模型的各部件进行受力分析，得到各自的运动方程；2.优化目标的建立，采用横摆角速度与转向角之比？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？来表示转向灵敏度；3.EPS参数优化：（1）目标函数的确定，（2）优化算法：采用遗传算法和改进的粒子群算法，（3）优化步骤。本发明结合多学科协同优化对EPS系统机械系统和控制系统的参数进行集成优化设计，在此基础上，以操纵路感和转向灵敏度为优化性能指标，分别运用遗传算法和粒子群算法两种优化方法进行优化，最终使EPS系统得以全局优化，达到提高整车操纵稳定性的目的，实现了多科学多目标优化设计。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105137758
【申请号】CN201510560843
【发明人】孙涛, 都培培, 孙跃东
【申请人】上海理工大学
【公开日】2015年12月9日
【申请日】2015年9月6日