一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于飞行控制技术领域，具体设计涉及一种基于全局稳定的四旋翼飞行器 滑模控制方法，它是针对欠驱动的四旋翼飞行器模型，而给出的一种基于全局稳定的轨迹 跟踪滑模控制方法，用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制。
【背景技术】
[0002] 四旋翼飞行器是具有6个自由度，4个控制输入的欠驱动系统，具有非线性、高阶 次和强耦合等特点。由于四旋翼飞行器在现代生活及战争中的重要性，其控制问题受到了 国内外学者的重视。
[0003] 近年来，许多先进的控制方法被用到四旋翼飞行器轨迹跟踪控制中，比如将飞行 器模型分解为多个级联子系统，应用反演法、自适应控制和欠驱动滑模控制等方法独立地 设计使子系统分别稳定的控制律。现有的大部分方法中，系统的稳定性是基于子系统分析 的，由于飞行器子系统间耦合关系过于复杂，对于控制器设计过程中考虑系统全局稳定性 的方法较少。通过引入动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，将子系统构造成具 有全局Lipschitz稳定的闭环系统，并与滑模控制相结合，解决了此类系统的控制律设计 过程复杂且全局稳定性难以证明的问题。
[0004] 本发明给出了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，用于控制飞行器 的轨迹，采用这种控制不仅保证了闭环系统的全局稳定性，还大大简化了控制器设计过程， 并具有很好的抗干扰能力。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的是：针对四旋翼飞行器系统，克服现有控制技术的不足，给出一种基 于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制，它通过引入动态系统全局渐近稳定定理，设计了有 界控制输入，将系统欠驱动部分构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，并与滑模控 制相结合，实现对四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制。
[0006] 本发明是一种基于全局稳定的四旋翼飞行器轨迹跟踪滑模控制方法，其设计思想 是：针对四旋翼飞行器模型，首先，将其简化并分解为全驱动子系统和欠驱动子系统。之后 采用滑模控制方法设计全驱动子系统控制器，针对系统欠驱动子系统，基于动态系统全局 渐近稳定定理，通过设计具有全局Lipschitz的闭环系统，实现了具有内外环严格稳定性 的双环轨迹跟踪滑模控制。
[0007] 为了实现上述发明目的，本发明提供了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控 制方法，四旋翼飞行器闭环控制系统示意图如图1。其方法步骤如下：
[0008] 步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析
[0009] 四旋翼飞行器系统模型描述如下：
[0010] CN 105159306 A 说明书 2/14 页
[0011] 其中：X表示四旋翼飞行器的X坐标；
[0012] y表示四旋翼飞行器的y坐标；
[0013] z表示四旋翼飞行器的z坐标；
[0014] Θ表示四旋翼飞行器的俯仰角；
[0015] Φ表示四旋翼飞行器的滚转角；
[0016] Φ表示四旋翼飞行器的偏航角；
[0017] F1Q = 1，2, 3, 4)表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力；
[0018] K1Q = 1，2, 3, 4,5, 6)为飞行器空气阻力系数；
[0019] J1Q = 1，2, 3)为飞行器的转动惯量；
[0020] L为旋翼中心到质心的距离；
[0021] 步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解
[0022] 由于飞行器在低速时空气阻力可以忽略，因此假定空气阻力系数为零。飞行器低 速飞行时不考虑空气阻力系数，为书写方便，将输入定义为：
[0023]
[0024] 其中，C为牵引比例因子，U1表示飞行器在z轴上的总推力。U 2和U 3是飞行器俯 仰和侧滚的输入，U4为飞行器偏航力矩。
[0025] 四旋翼飞行器系统模型简化为
[0026]
[0027] 根据公式（3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分。其中，全 驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为：
[0028]
[0029] 欠驱动子系统模型为：
[0030]
[0031] 步骤三：四旋翼飞行器控制器设计
[0032] 四旋翼飞行器轨迹及姿态控制内部结构如图2所示，对于全驱子系统设计使得偏 航角快速响应的滑模控制器。系统欠驱动部分的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的。利 用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由 内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型。为了保证各子系统 收敛，通过李亚普诺夫函数进行收敛性分析，其具体实现过程如下：
[0033] 第一步：对式（4)设计滑模控制器为
[0034]
[0035] 系统响应经过一段时间后，偏航角几乎不随时间变化，假设此时偏航角为零，在偏 航角为零的情况下式（5)变为：式（5)变为：
[0036]
[0037] 第二步：式（7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：
[0038]
[0039] 内环子系统为：
[0040]
[0041] 由式（8)中X子系统，设预定轨迹为Xld，定义
[0042]
[0043] 则X子系统模型变为
[0044]
[0045] 设计有界控制律为
[0046]
[0047] 证明：取Lyapunov函数为
[0048]
[0049]
[0050]
[0051] 同理，y和z子系统可分别设计控制律为
[0052]
[0053]
[0054] 则 可实现 A -> 0 .X1 4 4 ()，.V! 4 () , 4 , > 0，其中， a i，β i，ki，1土>0, i = 1，2, 3。通过设计有界控制输入V1' V2和v 3。从而分另Ij保证式（8)中 三个闭环子系统为全局Lipschitz，且使得Xp yJP z i有界。
[0055] 第三步：在第二步的基础上，在式（8)中，令
[0056] V1= u !sin Θ cos Φ，V2= _u !sin Φ，V3= u ! (cos Θ cos Φ ) _g
[0057] 则控制律和实现该控制律所需要的角度为
[0058]
[0059]
[0060]
[0061] 第四步：内环控制器设计，针对式（9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为Θ ld，e =0f0ld为跟踪误差，设滑平面为χ=?^ + ?，Cl>〇。则滑模控制律为
[0062]
[0063] 稳定性分析如下：
[0064]
[0065] 取李亚普诺夫函数为匕=，,则
[0066]
[0067] 求解式（18)可得
[0068]
[0069] 可见，控制系统指数收敛。
[0070] 同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为
[0071] CN 105159306 A 说明书 6/14 页
[0072] 其中η 2>〇,控制系统收敛精度取决于参数η 2值。
[0073] 步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节
[0074] 这一步将证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足 设计要求，见附图4、图5所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab R2012b 进行。
[0075] 稳定性证明过程如下：
[0076] 欠驱动子系统稳定性是在姿态角度Θ和φ快速跟踪0#口 φ d的前提下实现的， 如果Θ与0#口 φ与φ d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响。
[0077] 理想条件下控制律为
[0078]
[0079] 考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v2d，式（8)中的{y}子系统 可写成
[0080]
[0081] 将式（12)代入式（21)，得
[0083] 取 Lyapunov 函数为
[0084]
[0085] 其中，a2, 02，k2, 12>0。
[0086] 对V3求导
[0087]
[0088] 由于
，.且有 I sin X I < I X I :可 得
[0089]
[0090] 由于角度误差ζ = 指数收敛，则
[0091]
[0092] 从而t - 00时，A & .Q同理，可证式⑶中的{x}和{z}子系统，当 t 一 时，毛-〇，^ 3 〇 ,毛一> 〇，E2 +Q，所以整个闭环系统渐近稳定。
[0093] C41, kp η $为偏航子系统调节参数。k f I p α ι= β i，i = 1，2, 3,为外环控制 器参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变1^= I1, Ci1= β i的值。系统内环收敛 速度通过调整Cl，H1K2, η 2值改变。通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求