否满足设计要求，见附图3所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab R2012b 进行。
[0171] 稳定性证明过程如下：
[0172] 欠驱动子系统稳定性是在姿态角度Θ和φ快速跟踪0#口 φ d的前提下实现的， 如果Θ与0#口 φ与φ d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响。
[0173] 理想条件下控制律为
[0174]
[0175] 考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律V2d，式（8)中的{y}子系统 可写成
[0176]
[0177] 将式（12)代入式（21)，得
[0179]取 Lyapunov 函数为
[0181] 其中，α2，β2，1?2，12>0。
[0182] 对乂3求导
，可 得
[0185]
[0186] 由于角度误差ζ = Φ,-Φ指数收敛，则
[0187]
[0188] 从而t -①时，又4 () ?同理，可证式⑶中的W和{ζ}子系统，当 t -〇〇时，;4 04 A 、z:z 4 〇 .，所以整个闭环系统渐近稳定。
[0189] q，ky η φ为偏航子系统调节参数。k ;= 1 ;，α ;= β ;，i = 1，2, 3,为外环控制 器参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变1^= I p Ci1= β i的值。系统内环收敛 速度通过调整C1, TIpC2, η 2值改变。在本专利的例子中，取c (6=8, Ic4j =10, Ici=Ii = 10, (i = 1，2, 3)，α != β != 1，α 2= β 2= 3，α 3= β 3= 1 η Φ = 〇· 5〇 c ! = 5，n i = 10, C2= 5, η 2= 10。见图 4、图 5 (a)、图 5 (b)、图 5 (c)及图 6 (a)、图 6 (b)所示。
[0190] 步骤五：设计结束
[0191] 整个设计过程重点考虑了控制器设计的简便性、稳定性和轨迹及角度跟踪的快速 精确性。针对所考虑问题，首先在上述第一步确定了闭环系统的具体构成；第二步重点给出 了四旋翼飞行器数学模型的分解及简化方法；第三步通过设计虚拟有界控制输入，将系统 欠驱动部分构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，给出了具有内外环严格稳定性的 双环轨迹跟踪滑模控制方法；第四步中介绍了闭环系统轨迹跟踪稳定性分析及参数调节； 经上述步骤后，设计结束。
[0192] 本发明的一种基于全局稳定四旋翼飞行器轨迹跟踪控制方法，其具体优点包括四 个方面：其一，这种方法在保证飞行器偏航角可控的情况下，通过引入包含双曲正切函数项 的虚拟有界控制输入，使得控制器设计十分简便；其二，与目前存在的处理方法相比，保证 其控制律设计方便的同时且系统全局稳定性容易证明；其三，通过调节设计参数，能够简 单、灵活地跟踪系统的姿态角；其四，所设计控制其能够快速精确的跟踪预定轨迹。
[0193] 由图2可见，对于全驱子系统设计使得偏航角快速响应的滑模控制器。系统欠驱 动子系统的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的。利用动态系统全局渐近稳定定理，设计 有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，外环产生的俯仰角和滚转角误差通过 内环控制消除。由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型，实 现了具有内外环严格稳定性的双环轨迹跟踪控制器，其控制器设计过程简便，且全局稳定 性容易证明。由图4可见，外环航迹跟踪控制器可以迅速地响应位置输入值的变化，并实现 轨迹跟踪。由图5(a)和图5(b)可以看出，由于欠驱子系统存在误差及变量耦合，调节时间 和超调量均略大，但仍能较快的趋于稳定，内环俯仰角和滚转角控制器可以实现对位置控 制所需角度的随动跟踪。由图5(c)可见，全驱子系统控制变量偏航角从初始状态到达期望 状态时间很短，超调量不超过0.04,符合模型简化的条件。并且通过调节设计参数，能够简 单、灵活地跟踪系统的姿态角。控制输入变量如图6(a)和图6(b)所示，所设计控制器能够 使得飞行器在2s内达到期望的位置和姿态，实现精确的轨迹跟踪，具有良好的控制效果。
[0194] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和 原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，所述控制方法的具 体步骤如下： 步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析 四旋翼飞行器系统模型描述如下：其中，X表示四旋翼飞行器的X坐标； y表示四旋翼飞行器的y坐标； z表示四旋翼飞行器的Z坐标； θ表示四旋翼飞行器的俯仰角； Φ表示四旋翼飞行器的滚转角； Φ表示四旋翼飞行器的偏航角； F1表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力； K1为飞行器空气阻力系数； 1为飞行器的转动惯量； L为旋翼中心到质心的距离； 步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解 飞行器低速飞行时不考虑空气阻力系数，将输入定义为：其中，C为牵引比例因子，U1表示飞行器在z轴上的总推力，u 2和u 3是飞行器俯仰和侧 滚的输入，U4为飞行器偏航力矩； 四旋翼飞行器系统模型简化为 CN 105159306 A _权利要求书_ _2/5 页根据公式（3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分；其中，全驱动 子系统为偏航通道，偏航通道模型为：欠驱动子系统模型为：步骤三：四旋翼飞行器控制器设计 对于全驱子系统设计使得偏航角快速响应的滑模控制器，系统欠驱动部分的外环航迹 跟踪是由内环姿态角决定的，利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目 标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至 飞行器模型，为了保证各子系统收敛，通过李亚普诺夫函数进行收敛性分析，其具体实现过 程如下： 第一步：对式（4)设计滑模控制器为系统响应经过一段时间后，在偏航角为零的情况下式（5)变为：第二步：式（7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：内环子系统为：由式（8)中X子系统，设预定轨迹为Xld，定义 则X子系统模型变为设计有界控制律为证明：取Lyapunov函数为同理，y和z子系统可分别设计控制律为则实现乓-4 (), ' -> ()，兄一> 〇，-' -> 〇，4 β，其中，αi，HIiX), i = 1，2,3;通过设计有界控制输入Vl、vjPv3;从而分别保证式(8)中三个闭环子系统为全局 Lipschitz，且使得Xp yJP z丨有界； 第三步：在第二步的基础上，在式（8)中，令则控制律和实现该控制律所需要的角度为CN 105159306 A _权利要求书_ _4/5 页第四步：内环控制器设计，针对式（9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为Θ ld，e = θ「Θ ld为跟踪误差，设滑平面为s = Cle + ? , Cl>〇 ;则滑模控制律为稳定性分析如下：取李亚普诺夫函数为匕,则 求解式（18)可得可见，控制系统指数收敛； 同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为其中η2>〇,控制系统收敛精度取决于参数η2值； 步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节 这一步证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要 求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab R2012b进行； 稳定性证明过程如下： 欠驱动子系统稳定性是在姿态角度Θ和φ快速跟踪0#口 φ ^勺前提下实现的，如果 Θ与0#口 φ与φ d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响； 理想条件下控制律为考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v2d，式（8)中的{y}子系统转换 成将式（12)代入式（21)，得 CN 105159306 A 不乂利要承书 5/5页从而t -00时，爲?同理，可证式（8)中的{x}和{z}子系统，当t -00时，A 3 G，\ ，ζι - 〇，z:-.，:所以整个闭环系统渐近稳定； CtJj，，η $为偏航子系统调~p参数；k ;= 1 α ;= β i = 1，2, 3,为外环制器参 数，若跟踪误差不满足设计要求，则改变1^= I y α 1= β i的值；系统内环收敛速度通过调 整C1, Tl1K2, Tl 2值改变；通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求； 步骤五：设计结束。
【专利摘要】本发明公开了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，所述控制方法有五大步骤：步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析；步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解；步骤三：四旋翼飞行器控制器设计；步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节；步骤五：设计结束。本发明的有益效果是：本发明针对四旋翼飞行器系统，给出一种基于全局稳定的轨迹跟踪滑模控制方法，用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制；与现有控制技术相比，该方法不仅保证了闭环系统的全局稳定性，且控制器设计过程十分简便，同时能够实现飞行器快速且精确的跟踪预定轨迹。
【IPC分类】G05D1/08
【公开号】CN105159306
【申请号】CN201510490624
【发明人】侯明冬, 王兆晶, 刘金琨, 田杰
【申请人】山东劳动职业技术学院
【公开日】2015年12月16日
【申请日】2015年8月12日