本发明属于计算机辅助工程中的机械优化设计领域，具体涉及一种基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法。
背景技术：
结构优化一般是针对符合某些控制方程或规律的问题，通过控制其中一些可变的设计参数，求出满足全部约束条件并使目标函数达到最优解的设计方法。在优化中，用来衡量设计过程中所要描述的结构特征的量叫做设计变量，需要满足的性能方程或几何范围作为约束条件，用来衡量最佳状态的性能函数被称为目标函数。在实际工程中，结构优化一般包括尺寸优化、形状优化、拓扑优化和形貌优化。其中，拓扑优化是结构优化设计领域的一个热点研究方向。以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在设计空间中找到最佳的材料分布方案，克服了过去仅依靠工程实践经验进行相关结构设计的缺点。
发动机进气歧管是发动机进气系统最关键的零部件之一，其作用是将新鲜的空气或油气混合气分配到各个气缸。进气歧管性能的好坏直接影响发动机进气量的大小，并且将直接影响发动机缸内气体的流动混合与燃烧反应过程，而发动机进气歧管的尺寸、形状和布置等对进气阻力、进气均匀性以及充气效率影响非常大，进而影响发动机的动力性、经济性和排放特性。在现代发动机的研发中，给各气缸提供足够均匀的新鲜空气或油气混合气对发动机的性能指标有着重要的影响，因此，发动机进气歧管结构的优化设计就显得非常重要。
目前，在传统的发动机进气歧管设计过程中，考虑到进气歧管域进气道的复杂性，设计者一般采用稳流实验来评价进气歧管的性能，然后通过经验对其进行结构优化。但是这种方法对设计者来说，需要积累很多的经验，而且设计周期长、成本高，并且通过实验方法只能得到流场、压差等宏观特性，对于流场内部的详细特征却不能反映出来，因此，进气歧管的结构优化不能获得足够的有用信息。为了能够获得进气歧管内每一点的详细信息，现在对发动机进气歧管的设计主要通过计算流体动力学(computationalfluiddynamics—cfd)来计算分析获得。具体的设计方法是通过给定发动机的设计参数及布置形式初步计算出进气歧管的结构尺寸，然后进行cad几何建模形成初步的模型，导出进气歧管内部气流的计算域，之后通过采用cfd模拟计算得到发动机进气歧管内部空气或混合气的流动状态，为进气系统优化设计提供依据，进一步通过实验得到发动机进气歧管空气流动状态及其影响因素，提出结构优化改进意见，确定进气歧管的设计方案，再进一步通过形状优化和尺寸优化最终得到其详细的结构。
虽然上述方法可以获得进气歧管的结构，但这些方法依然需要反复试凑，周期长、成本高，而且对于不同的发动机参数来说又需要重新计算设计，灵活性和适应性都比较差，同时最终得到的进气歧管优化结构未必是全局最优解。
1988年，bendsoe和kikuchi提出了结构拓扑优化设计基本理论，通过几十年的发展，结构拓扑优化方法及其应用已取得了很大进步。目前，拓扑优化的成果主要集中在结构固体力学和热结构优化设计方面。2003年，borrvall等人将拓扑优化技术引入到流体领域，此后，国内外学者从多个方面对流体拓扑优化进行了一些研究。目前，对流体拓扑优化的方法有玻尔兹曼法、相场法和水平集法等。流体拓扑优化材料分配方法的基本原则是用连续的方法代替原始的离散设计问题，在这种情况下，材料密度允许在固体和流体空间之间不断变化。因此，在流动问题中假设设计领域里充满了一些理想的空间变化性的多孔材料，固体和开放的流体通道分别对应于低和高渗透性的极限。在最佳拓扑优化设计方案中，最好是没有中间渗透性的区域，否则就不能解释为原始离散问题的最优解决方案。
尽管如此，流体拓扑优化技术在国内仍然处于起步发展阶段，已有的相关研究大部分都是针对简单的流道结构设计，而针对复杂工程实际问题的流体拓扑结构优化非常少。尤其是，对发动机进气歧管流道的优化设计更多的是前面已提到的先利用cad/cae/cfd仿真软件建立发动机进气系统工作过程的计算模型，然后对发动机进气歧管进行尺寸优化和对比分析，或者通过形状优化得到不同的进气歧管结构再辅助性能的对比分析，从而确定最终的优化设计方案，而在设计初始阶段就直接利用流体拓扑优化方法对发动机进气歧管进行设计研究目前尚未见公开报道。基于此，本发明提出一种基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法。
技术实现要素：
本发明的目的是为了改变传统的利用cad/cae/cfd仿真软件建立发动机进气系统工作过程计算模型，对发动机进气歧管进行优化计算，或者通过形状优化得到其结构的方法所具有的反复试凑、周期长、成本高和非全局最优解等缺点，为发动机进气歧管的设计提供一种新的思路，提出了一种基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法。根据ramp模型(rationalapproximationofmaterialproperties——ramp)引入一种假想的相对密度在0～1之间可变的材料并选择设计域中有限元法各单元的相对密度作为设计变量来构造相对密度场，设计变量γ在0与1之间取值。γ取0对应于固相材质，γ取1对应于液相材质。以最小能耗为流体拓扑优化的目标函数，以结构的总体积为约束条件，以进口速度边界条件，出口压力边界条件建立发动机进气歧管流体拓扑优化的数学模型，并讨论不同的体积分数θ、雷诺数re、以及ramp插值模型中参数q对目标函数和最优拓扑结构的影响，最后利用matlab编写拓扑优化数学模型的计算程序得到发动机进气歧管的最优拓扑结构。
本发明是基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法，包括如下步骤：
(1)根据流体拓扑优化目的和要求，建立发动机进气歧管流体拓扑优化的设计域几何模型，确定发动机进气歧管流体拓扑优化的流体设计域，输入介质密度、动力粘度等流体属性；
(2)确定全局变量，输入达西数da、进口特征长度l、最大流入速度umax、设计域体积v0、体积分数θ、雷诺数re、以及ramp材料插值函数的参数q；
(3)设定局部变量，输入介质的局部渗透率倒数αmax和α；
(4)根据最小能耗的目标，选择合适的设计变量和性能约束条件，计算基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法的目标函数φ(u,p,γ)，从而建立发动机进气歧管流体拓扑优化的数学模型：
式中，ρ是流体密度，η是动力粘度，取值都为1，f为流体体力，p为压强，u为流体的流动速度，v0为设计域的初始体积，0＜θ≤1为流体区域的体积分数，代表的是发动机进气歧管流道区域的体积占设计区域体积的百分数；
(5)给出初始相对密度，设定设计域的约束条件、体积力，输入积分目标函数表达式，添加设计域边界条件；
(5.1)利用有限元法离散化流体拓扑优化数学模型，编写流体拓扑优化的matlab程序；
(5.2)编写目标函数、约束条件、边界条件和体积力的matlab程序；
(5.3)在matlab程序里设置设计变量的上下限，并给定初始相对密度；
(6)对设计域和非设计域分块划分不同密度的四边形网格，设定发动机进气歧管流体拓扑优化的迭代终止条件；
(7)根据移动渐进线法(methodofmovingasymptotes——mma)更新设计变量：根据mma法更新有限元单元的相对密度并求更新后的设计域的总体积，由更新前后的相对容差来判断新的插值单元是否迭代终止，若不终止则采用更新后的单元相对密度并依据mma法继续迭代，若迭代终止则停止计算并输出单元相对密度；
(8)计算(7)中输入输出时各对应单元的相对密度差并求最大的相对密度改变值，将最大改变值与所设定的总循环迭代终止条件对比，判断是否满足终止条件，若不满足终止条件则将输出的单元相对密度反馈回去重新迭代，直至满足迭代终止条件为止；
(9)输出基于流体拓扑优化的发动机进气歧管最优流道拓扑结构，白色区域为优化后的发动机进气歧管流道。
本发明的有益效果是：本发明提出了基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法，改变传统的利用cad/cae/cfd仿真软件建立发动机进气系统工作过程计算模型，对发动机进气歧管进行优化计算，或者通过形状优化得到其结构的方法所具有的反复试凑、周期长、成本高和非全局最优解等缺点，为发动机进气歧管的设计提供一种新的思路；在设计初始阶段就直接利用流体拓扑优化方法对发动机进气歧管进行设计研究，能更高效更灵活地处理设计域且优化后的进气歧管流体拓扑结构具有更高的可靠性；本发明利用变密度法对进气歧管流道进行拓扑优化，具有快速稳定收敛、设计变量初值的弱依赖性和适合处理多约束的优点；本发明通过调整体积分数、雷诺数以及ramp插值函数中的参数q可得到最佳的流体拓扑优化结构，可操作性大；本发明可针对不同的流体介质进行流道的结构拓扑优化，得到与介质相匹配的进气歧管流道最佳拓扑结构，具有很好的灵活性和适应性。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明流体拓扑优化设计方法的流程图
图2是本发明实施例的发动机进气歧管设计域示意图
图3是本发明实施例的发动机进气歧管设计域网格划分图
图4是体积分数θ＝0.1、参数q＝0.01、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图5是体积分数θ＝0.3、参数q＝0.01、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图
图6是体积分数θ＝0.4、参数q＝0.01、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图7是体积分数θ＝0.5、参数q＝0.01、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图8是体积分数θ＝0.6、参数q＝0.01、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图9是体积分数θ＝0.3、参数q＝0.01、雷诺数re＝50时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图10是体积分数θ＝0.3、参数q＝0.01、雷诺数re＝100时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图11是体积分数θ＝0.5、参数q＝0.01、雷诺数re＝50时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图12是体积分数θ＝0.5、参数q＝0.01、雷诺数re＝100时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图13是体积分数θ＝0.3、参数q＝0.001、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图14是体积分数θ＝0.3、参数q＝1、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图15是体积分数θ＝0.5、参数q＝0.001、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图16是体积分数θ＝0.5、参数q＝1、雷诺数re＝20时本发明实施例的进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构
图17是参数q＝0.01、re＝20时，体积分数θ对目标函数值的影响
图18是参数q＝0.01时，体积分数θ以及雷诺数re对目标函数值的影响
图19是雷诺数re＝20时，体积分数θ以及参数q对目标函数值的影响
具体实施方式
参见图1、图2和图3，基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法主要包括如下步骤：
(1)根据流体拓扑优化目的和要求，建立发动机进气歧管流体拓扑优化的设计域几何模型，确定发动机进气歧管流体拓扑优化的流体设计域，输入介质密度、动力粘度等流体属性；
(2)确定全局变量，输入达西数da、进口特征长度l、体积分数θ，最大流入速度umax、设计域体积v0、雷诺数re、以及ramp材料插值函数的参数q；
雷诺数re描述的是惯性力和粘性力的比例，其表达式为：
达西数da描述的是粘性力和多孔摩擦力的比值，其表达式为：
达西数表示了多孔介质渗透能力的大小，达西数越大，则表示多孔介质可渗透度越大，对于流体区强度的影响越小；
ramp材料插值模型为：
式中，αmax为最大介质的局部渗透率倒数，αmax取值越大则粘滞力越大，渗透率越小；反之，αmax越小，渗透率越大，原则上渗透越小越接近真实情况，但是由于拓扑优化中变密度法算法依赖于流体的渗透，所以αmax不能太大，否则容易产生数值不稳定的问题，本算例取αmax＝1x104。相对密度γ为设计变量，在0与1之间取值。γ取0对应于固相材质，γ取1对应于液相材质。q为正实数，方程的凹凸性可以通过调整q的取值来控制，当q趋向于正无穷大时，插值函数为一条直线，q趋向于0时，对某区域有很好的惩罚作用，有利于加快流体拓扑优化收敛过程，使流道拓扑结构更加清晰；
(3)设定局部变量，输入介质的局部渗透率倒数αmax和α；
(4)根据最小能耗的目标，选择合适的设计变量和性能约束条件，计算基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法的目标函数φ(u,p,γ)，从而建立发动机进气歧管流体拓扑优化的数学模型：
式中，ρ是流体密度，η是动力粘度，取值都为1，f为流体体力，p为压强，u为流体的流动速度，v0为设计域的初始体积，0＜θ≤1为流体区域的体积分数，代表的是发动机进气歧管流道区域的体积占设计区域体积的百分数；
(5)给出初始相对密度，设定设计域的约束条件：
∫ωγdω-θ·v0≤0(8)
体积力：
f＝-αu(9)
输入积分目标表达式，添加设计域边界条件，进口为dirichlet边界条件：
u＝ud,onγd(10)
出口为neumann边界条件：
[-pi+η(▽u+▽ut)]n＝g,onγn(11)
式中，g为已知应力分布。对于本发明的实施例入口边界条件为速度已知的dirichlet边界条件，进口流速为uin，出口边界为neumann边界条件，且g＝0，其他边界为无滑移边界；
(5.1)利用有限元法离散化流体拓扑优化数学模型，编写流体拓扑优化的matlab程序；
(5.2)编写目标函数、约束条件、边界条件和体积力的matlab程序；
(5.3)在matlab程序里设置设计变量的上下极限，并给定初始相对密度；
(6)对设计域和非设计域分块划分不同密度的四边形网格，设定发动机进气歧管流体拓扑优化的迭代终止条件；
(7)根据移动渐进线法(mma)更新设计变量，取节点相对密度下限γmin＝0且上限为γmax＝1，并取相对容差为1e-6，具体步骤如下：
(7.1)输入当前有限单元的相对密度，根据mma法更新单元的相对密度并求更新后的设计域的总体积；
(7.2)求单元相对密度更新前后的设计域的总体积差，以设定新的插值单元；
(7.3)根据新的插值单元信息判断是否迭代终止，若不终止则采用更新后的相对密度回代(7.1)重新迭代，若迭代终止则停止计算并输出更新的单元相对密度；
(8)计算(7)中输入输出时各对应单元的相对密度差并求最大的相对密度改变值，将最大改变值与所设定的总循环迭代终止条件对比，判断是否满足终止条件，若不满足终止条件则将输出的单元相对密度反馈回去重新迭代，直至满足迭代终止条件为止；
(9)输出基于流体拓扑优化的发动机进气歧管最优流道拓扑结构，白色区域为优化后的发动机进气歧管流道。
下面是本发明方法应用于某工程实践中发动机进气歧管优化设计的一个实例：
参见图2，本实施例是一个五缸发动机进气岐管，流体介质从上端中间流入，从下端五个出口流出，分别进入五个气缸。设计域为中间3x9长方形区域和出口长度为1的一段，即图2中的黑色区域，进、出口区域宽度均为1，长度均为2。本发明针对该实例的具体实施步骤如下：
(a)根据流体拓扑优化目的和要求，建立发动机进气歧管流体拓扑优化的设计域几何模型，确定发动机进气歧管流体拓扑优化的流体设计域，输入介质密度ρ＝1、动力粘度η＝1等流体属性；
(b)确定全局变量，输入达西数da＝1x10-4、进口特征长度l＝1、体积分数θ(θ分别取0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.5和0.6)，最大流入速度umax(umax分别取20、50、100和200)、设计域体积v0＝32、雷诺数re(re分别取20、50、100和200)、以及ramp材料插值函数的参数q(q分别取0.001、0.005、0.01、0.05、0.1、0.5和1)；
(c)设定局部变量，输入介质的局部渗透率倒数αmax＝1x104和α；
(d)根据最小能耗的目标，计算基于流体拓扑优化的发动机进气歧管设计方法的目标函数φ(u,p,γ)，建立发动机进气歧管流体拓扑优化的数学模型；利用有限元法离散化该数学模型，并根据算法和数学模型自己编写关键matlab程序，以进行发动机进气歧管的流体拓扑优化设计；
(e)给出初始相对密度为0.3，设定设计域的约束条件：
∫ωγdω-θ·v0≤0(12)
设定入口边界条件为速度已知的dirichlet边界条件，进口流速为uin＝-4umax(x-5)(6-x)n，出口边界为neumann边界条件，且g＝0，其他边界为无滑移边界；
(f)对设计域和非设计域分块划分不同密度的四边形网格，如图3所示，完整网格包含3687个域内单元和546个边界单元，设定发动机进气歧管流体拓扑优化的迭代终止条件；
(g)根据移动渐进线法(mma)更新设计变量，取节点相对密度下限γmin＝0且上限为γmax＝1，并取相对容差为1e-6；
(h)计算(g)中单元相对密度更新前后的绝对差值，判断最大绝对差值是否小于1e-6，若大于1e-6则将(g)中更新后的单元相对密度返回以重新迭代，若小于1e-6则迭代终止并输出更新的单元相对密度；
(i)计算(h)中输入输出时各对应单元的相对密度差并求最大的相对密度改变值，将最大改变值与所设定的总循环迭代终止条件对比，判断是否满足终止条件，若不满足终止条件则将输出的单元相对密度反馈回去重新迭代，直至满足迭代终止条件为止；
(j)输出基于流体拓扑优化的发动机进气歧管最优流道拓扑结构，白色区域为优化后的发动机进气歧管流道。
图4-图16是本实施例基于流体拓扑优化的发动机进气歧管的最优流道拓扑结构图，其中图4-图8分别为体积分数θ＝0.1、0.3、0.4、0.5和0.6，且q＝0.01，re＝20时发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图，图9-图10分别为体积分数θ＝0.3，q＝0.01且re＝50和100时发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图，图11-图12分别为体积分数θ＝0.5，q＝0.01且re＝50和100时发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图，图13-图14分别为体积分数θ＝0.3，且q＝0.001和1，re＝20时发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图，图15-图16分别为体积分数θ＝0.5，且q＝0.001和1，re＝20时发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构图，图17是参数q＝0.01、雷诺数re＝20时，不同体积分数θ与目标函数值的关系图，图18是参数q＝0.01时，体积分数θ以及雷诺数re与目标函数值的关系图，图19是雷诺数re＝20时，体积分数θ以及参数q与目标函数值的关系图。通过对比分析，可以看出体积分数θ、雷诺数re以及ramp材料插值函数中的参数q对发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构和目标函数值影响较大，图8、图11和图15所示的发动机进气歧管的流道结构更符合实际情况；为了获取发动机进气歧管最佳的流道拓扑结构，体积分数θ的范围建议取0.4～0.7，雷诺数re的范围建议取20～200，参数q的范围建议取0.001～0.1。发动机进气歧管流体拓扑优化的最优流道拓扑结构可以通过同时控制体积分数θ、雷诺数re以及ramp材料插值函数中的参数q来得到，为了获取合理的发动机进气歧管流道拓扑结构，这三个因素的取值需合理匹配。
虽然参考本实施例对本发明进行了详细描述，但以上所述并不限定本发明的保护范围，任何依据本发明思路下的修改和改进，均视为本发明保护范围。