一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法
【专利摘要】本发明涉及一种滚动轴承?转子系统动态耦合建模方法，包括：1)收集系统的属性参数；2)计算每个部件的初始速度和加速度；3)建立转子的有限元模型；4)计算每个部件上的合力和合力矩；5)将合力代入到部件的动力学方程获得每个部件的刚体运动速度和加速度；6)求解转子的有限元模型，获得转子的弹性振动；7)将转子的弹性振动和转子的刚体运动进行叠加；8)计算整个轴承?转子系统的时域响应。本发明考虑了每个部件的三维运动、滑动牵引力、轴承间隙、套圈局部故障和套圈波纹度，同时应用转子的有限元模型来求解转子的弹性变形，并与系统的动力学模型进行耦合，最终得到轴承?转子系统的时域响应。
【专利说明】
一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法
技术领域
[0001] 本发明属于机械动力学领域，涉及一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法。
【背景技术】
[0002] 高速主轴、航空发动机、高速列车轮毂等滚动轴承支撑的旋转机械设备应用广泛， 其关键部件包含一个由滚动轴承和转子组成的滚动轴承-转子系统。为了定量研究轴承损 伤、间隙、转子碰磨等常见故障的振动机理，准确预测并分析转子的非线性振动响应、不平 衡引起的同步回旋、高速状态下的失稳、固有频率随系统参数的变化等动力学行为，有必要 建立整个滚动轴承-转子系统的动力学模型。通过模型求解和仿真研究，建立系统参数与动 态响应特征的联系，从而为故障及振动机理研究提供有效的理论指导。总而言之，滚动轴 承-转子系统动力学模型可以应用在故障诊断、机理研究、参数优化等诸多方面，是定量分 析和研究系统动力学特性的关键步骤。
[0003] 为了研究轴承-转子系统的动力学行为，须建立转子和滚动轴承的耦合模型。 Zhang等（Zhang X，Han Q,Peng Z,et al.A new nonlinear dynamic model of the rotor-bearing system considering preload and varying contact angle of the bearing[J].Commun.Nonlinear Sci.Numer? Simulat? 2014,22(1-3):821-841 ?)基于Jones 模型建立了一个滚动轴承-刚性转子动力学模型，每个安装在转子上的轴承都有5个自由 度，施加在转子上的合力通过Jones模型来求解。吕运等（吕运，童大鹏，田野，赖亚辉.滚动 轴承-转子系统动力学建模与仿真分析[J].机械强度，2005,37(6): 1178-1185)着重考虑滚 动轴承的接触非线性对滚动轴承-转子系统动力学特性的影响，将基座、轴承的振动纳入到 研究范围内。张玉言等(张玉言，王晓力，闫晓亮.高速滚动轴承-转子系统的动力学特性研 究[C].第十一届全国摩擦学大会论文集.2013.)考虑滚动体与滚道间的弹流润滑油膜，研 究了高速滚动轴承平衡转子系统的动力学特性。袁茹等(袁茹，赵凌燕，王三民.滚动轴承转 子系统的非线性动力学特性分析[J].机械科学与技术，2004,23(10): 1175-1177.)在计及 轴承接触非线性和径向间隙的条件下，建立了滚动轴承支承的水平刚性转子系统的非线性 动力学模型。
[0004] 从文献调研中可以发现，在众多轴承模型中，Gupta的动力学模型考虑了每个部件 的三维运动、滑动牵引力和保持架效应，是目前考虑因素最全面、系统的动力学模型，然而 Gupta模型到目前还没有应用到滚动轴承-转子系统动力学建模中。同时，转子的弹性变形 通常被忽略，这在当转子受到重载或在高速状态下是不准确的。因此要想建立准确的滚动 轴承-转子系统动力学模型，就必须考虑因素全面的轴承模型，且不能忽略转子的弹性变 形。
【发明内容】
[0005] 本发明的目的在于基于Gupta模型建立一个可以计算滚动轴承-转子系统刚体运 动的动力学模型，并将其与转子有限元模型进行耦合来考虑转子的弹性振动，最终得到一 种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法。
[0006] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0007] -种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，包括以下步骤：
[0008] 1)收集滚动轴承-转子系统的属性参数；
[0009] 2)根据Jones拟静力学模型，求解滚动轴承-转子系统中每个部件的速度和位移；
[0010] 3)根据转子的物理属性参数来建立转子的有限元模型；
[0011] 4)根据轴承各部件间的相互作用计算作用在转子上的合力和合力矩；
[0012] 5)将计算得到的作用在转子上的合力代入到滚动轴承动力学模型获得滚动轴承-转子系统中每个部件的刚体运动速度和加速度；
[0013] 6)使用NewmarkP方法求解转子的有限元模型，获得转子的弹性振动；
[0014] 7)将转子的弹性振动和刚体运动进行叠加，获得转子的耦合运动；
[0015] 8)轴承-转子系统所有部件的速度和加速度求得后，使用变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法得到下一时刻滚动轴承-转子系统中所有部件的速度和位移，重复进行直到 达到预先设定的时刻，得到整个轴承-转子系统的时域响应。
[0016] 进一步的，步骤4)中，滚球和套圈之间的合力为：
[0017] F；=Q；+f；-c^t (16)
[0018] 式中：Cbr--由于接触区域的润滑引起的阻尼系数/N.s.nfSQf--垂直于滚球 和套圈接触面的接触力QkSff-一平行于滚球和套圈接触面的牵引力；
[0019] 作用在套圈上的力等于作用在滚球上的力，且两者方向相反;滚球质心的力矩 和关于套圈质心的合力矩4为 Mlk^rcpkxF：
[0020] 1 . . (17)
[0021 ] 式中：rc；Pk和rprk--某接触点相对于滚球中心和套圈中心的位置向量;下标j-- 轴承的第j个滚球;上标rk--第k个套圈坐标系；上标c--接触坐标系;T。, rk--从接触 坐标系到套圈坐标系的变换矩阵；
[0022]作用在转子上的合力可以表示为
[0023] K^F^+f^T^+G；, C18) .々=1. k=l J-\.
[0024] 式中:n-一装配在转子上轴承的个数;Td-一从接触坐标系到惯性坐标系的变换 矩阵;一一第k个轴承的滚球作用在内圈上的合力;贫一一转子的重力；
[0025]作用在转子质心的合力矩为 f - \
[0026] = 2(m^+.^) = I trUxT^+〇^><tTM <i^> A k=^X \ ./-l j=X J
[0027] 式中：--由第k个轴承滚球和内圈之间的合力引起的力矩;Tcr--从接触坐 标系到转子定体坐标系的转换矩阵。
[0028] 进一步的，步骤5)中，在惯性坐标系中描述滚球的平动运动，在笛卡尔坐标系中描 述套圈、保持架和转子的平动运动;将轴承外圈和轴承座孔的相互作用建模成^个均匀支 撑在外圈上的弹簧和阻尼并列出外圈和轴承座的动力学方程，同时考虑外圈可活动时的动 力学方程和旋转部件在各自定体坐标系中的欧拉方程，求出平动加速度和角加速度。
[0029] 进一步的，步骤7)中，转子节点处的速度vP和加速度aP由下式获得
[0030] lVp~Vn+Vd q 7)
[ap=ari+ael
[0031] 式中：Vri和ari--刚体运动的速度/mi1和加速度/m.jT 2,通过动力学模型计算； Vei^Paei--弹性振动的速度/m. s"1和加速度/m. sA通过有限元模型求得;在每一个计算步 长，轴承滚球和内圈之间的合力矩Mrk、以及惯性力Fei和惯性力矩Mel通过动力学模型求解， 这些力施加在转子有限元模型上;获得转子的弹性振动后，轴承配合处节点的速度和加速 度通过式(27)计算。
[0032] 进一步的，步骤1)中所述属性参数包括:几何参数、材料属性、运行状态以及润滑 模型。
[0033]进一步的，在步骤4)、5)中，基于Gupta模型建立了一个可以计算滚动轴承-转子系 统刚体运动的动力学模型。Gupta轴承动力学模型考虑了轴承间隙、润滑效应、保持架效应 等对轴承动力学行为有很大影响的因素，是目前考虑因素最为完备的轴承模型之一。因此， 本发明考虑了每个部件(外圈、内圈、滚球和转子)的三维运动、滑动牵引力、轴承间隙、套圈 局部故障和套圈波纹度，基于Gupta滚动轴承模型提出了一个滚动轴承-转子系统动力学模 型。
[0034]相对于现有技术，本发明具有以下优点:Gupta轴承动力学模型考虑了轴承间隙、 润滑效应、保持架效应等对轴承动力学行为有很大影响的因素，能够比较完全地描述轴承 的振动特征，是目前最为完备的轴承模型之一。本发明基于Gupta模型建立了一个可以计算 滚动轴承-转子系统刚体运动的动力学模型，并将其与转子有限元模型进行耦合来考虑转 子的弹性振动，使得转子在受到重载或在高速状态下的时域响应更加准确。
【附图说明】
[0035]图1是本发明的转子有限元模型。
[0036]图2是本发明的轴承-转子系统几何相互作用图。
[0037]图3是本发明的轴承-转子试验台装配简图。
[0038] 图4是本发明的转子有限元模型实例。
[0039] 图5是本发明的节点8仿真和实验的振动响应比较。
[0040]图6是本发明的流程不意图。
【具体实施方式】
[0041]请参阅图1至图6所示，本发明一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，包括以 下步骤：
[0042 ] 1)收集滚动轴承_转子系统的属性参数，包括:几何参数、材料属性、运行状态以及 润滑模型，为轴承-转子系统的建模提供数据支持；
[0043] 2)根据Jones拟静力学模型，求解滚动轴承-转子系统中每个部件的速度和位移；
[0044] 3)根据转子的物理属性参数来建立转子的有限元模型；
[0045] 4)根据轴承各部件间的相互作用计算作用在转子上的合力和合力矩；
[0046] 5)将计算得到的作用在转子上的合力代入到滚动轴承动力学模型获得滚动轴承- 转子系统中每个部件的刚体运动速度和加速度；
[0047] 6)使用NewmarkP方法求解转子的有限元模型，获得转子的弹性振动；
[0048] 7)将转子的弹性振动和刚体运动进行叠加，也就是将滚动轴承动力学模型与转子 有限元模型进行耦合，获得转子的耦合运动，这是本发明最具创新性的一步；
[0049] 8)轴承-转子系统所有部件的速度和加速度求得后，使用变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法可以得到下一时刻滚动轴承_转子系统中所有部件的速度和位移，重复进行 直到达到预先设定的时刻，便可以得到整个轴承-转子系统的时域响应。
[0050] 步骤3)和步骤6)中，使用有限元方法求解转子的弹性振动。有限元模型只有当施 加了边界条件之后才能进行求解。假设轴承仅仅限制了轴承配合处节点的平动自由度，而 相应的转动自由度是自由的。如图1所示，第一、第二和第k个轴承分别装配在节点2、4和i， 它们的平动自由度都被限制。由于轴承配合处节点的转动自由度没有被限制，滚球和内圈 之间的合力矩Mrl、Mr2. . .Mrk将会对转子的弹性振动有贡献，如图1所示。
[0051] 应用达朗贝尔原理可以获得由刚体运动产生的作用在转子上的惯性力。Fel和Mel 分别是作用在转子第1个单元（图1只给出了作用在第一个单元上的惯性力）上的惯性力和 惯性力矩，它们可以表示为
[0052] \FMt=~mfhR ⑴
[0053] 式中:mei--第1个单元的质量/kg; Jei--第1个单元的转动惯量/kg.m2;aei-- 第1个单元刚体运动的加速度一一第1个单元刚体运动的角加速度/rad. s气 [0054]此外，也考虑了转子的重力
[0055] Gei=meig (2)
[0056] 式中：g-一重力加速度/m.s-2。
[0057]作用在转子上的合力F(t)可以表示为 m n
[0058] F{t)~ F0 + ^{Fel +Mcl + Ge!) + ^Mrt (3) /=} k=\
[0059] 式中:F。一一外部力/N; m一一单元数量;rk 一一套圈定体坐标系;k 一一第k个轴承 的套圈。
[0060]所述步骤4)中，轴承滚球和转子几何相互作用如图2所示，位矢rbrk由滚球中心和 套圈中心确定，使用上标i表示惯性坐标系，rbrk可表示为 [0061] K,^ik-，ik (4>
[0062] 式中： < 表示惯性坐标系中滚球几何中心的位移矢量;'表示惯性坐标系中套圈 几何中心的位移矢量。
[0063] 使用上标rk表示第k个轴承的套圈定体坐标系，则位矢rbrk从惯性坐标系和套圈定 体坐标系的向量变换可表示为
[0064] ^ =r,4 (:5)
[0065] 式中：Tir一一惯性坐标系和套圈定体坐标系之间的相互转换矩阵，可以根据套圈 的姿态角确定。
[0066] 然后在滚道定体坐标系中描述的滚球方位角可表示为
(6)
[0068] 式中：下标2和3--向量的第二和第二分量。
[0069] 则在套圈定体坐标系中向量^可以表示为 0
[0070] rf；*= -i?/SinC ^ (7) Rfcos0^
[0071 ] 式中:Rf--套圈浓道中心轨迹半径/m，对于内圈 //
[0072] ,Rf = ifi 5)Dcosq, - A; -p{ ( 8)
[0073] 对于外圈 d
[0074] Mj ----.(/〇.-.0：,5)￡)c〇s￡^q + Aq Pq {9 )：
[0075] 式中：dm--节圆半径/m; fi和f。--内圈和外圈的滚道曲率因子;D--滚球直 径/m;a〇--初始接触角/rad; A i和A。--内外圈间隙/m;pi和p。--由于内圈滚道波纹度 和外圈滚道波纹度引起的位移/m。
[0076] 滚道曲率中心Ra和滚球中心0ak的相对位置为
[0077] 4=4-匕 （⑴）
[0078]若滚球和套圈之间存在任何相互作用，则接触负荷将沿着rbck作用，因此接触角a 可以表示为
(11)
[0080] 式中：上标ak--滚球/套圈方位坐标系，可以通过旋转套圈定体坐标系的x轴沒匕 角获得:下标1和3--向量的第一和第二分量。
[0081] 为了方便，设定了一个称为接触坐标系的新坐标系，其原点和接触区 域中心重合。一旦向量通过接触角a从滚球/套圈方位坐标系ak转换到接触坐标系c，滚球和 套圈之间的弹性变形可表示为
[0082] S = r^-(f-0.S)D-S^ (12)
[0083] 式中：f--滚道曲率因子;下标3--向量么的第三个分量而一一由于轴承套圈 局部故障而引起的额外位移。
[0084]滚球和滚道之间的接触力可以通过赫兹点接触理论求解 Iks'- s > 〇 厂 '
[0085] (^ = 1 〇 J<() (13)
[0086] 式中:K--赫兹接触刚度系数/N.m-1。
[0087] 在图2中，当求得了转子在惯性坐标系中的速度<和在转子定体坐标系的角速度 <，在套圈中心〇rk处的速度<和角速度<可表示为 \v'rk =v'r+ T -d' x 0,.0rk a、
[0088] \ f 1 (14)
[0089] 式中：Tri一一从转子定体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵，可根据转子的姿态角 确定。
[0090] 假设v;*和V;,分别是滚球和套圈在接触坐标系中的速度，则滚球和套圈在接触点 处的相对速度<?可表示为
[0091] v：ik=vLprk-vcpbk (15)
[0092]滑动速度的牵引系数~和％可由轴承润滑模型确定，然后牵引力f等于径向力和 牵引系数的乘积。当垂直于接触面的接触力送和与接触面平行的牵引力I:求得后，滚球和 套圈之间的合力便可以求得
[0093] F[, = Ql +/Af ~cbXbk (16 )
[0094]式中：Cbr-一由于接触区域的润滑引起的阻尼系数/N.s.nf1。
[0095]作用在套圈上的力等于作用在滚球上的力，且两者方向相反。此外，关于滚球质心 的力矩和关于套圈质心的合力矩可表示为 d;具e
[0096] | ^ , C17) 风J 二 - _/:=1
[0097] 式中：Zk-一第k个轴承的滚球个数;rc；pl^Pr prk-一某接触点相对于滚球中心和套 圈中心的位置向量;下标j--轴承的第j个滚球;上标rk--第k个套圈坐标系;上标c-- 接触坐标系;Tqk-一从接触坐标系到套圈坐标系的变换矩阵。
[0098]作用在转子上的合力可以表示为
[0099] (m k=i .k=i j=i
[0100] 式中:n-一装配在转子上轴承的个数;Ted-一从接触坐标系到惯性坐标系的变换 矩阵;巧一一第k个轴承的滚球作用在内圈上的合力;切一一转子的重力。
[0101] 作用在转子质心的合力矩可表示为
[0102] M； = ± (m：1 +M；)=fj\± xTrF^ +〇A^X±T,^ ) (1:9)
[0103] 式中：--由第k个轴承滚球和内圈之间的合力引起的力矩;Tcr--从接触坐 标系到转子定体坐标系的转换矩阵。
[0104] 所述步骤5)中，轴承-转子系统部件的运动可以分解成质心的平动运动和绕质心 的转动。不同部件的动力学方程可以根据其运动特点在不同的坐标系中描述。滚球的平动 运动在惯性柱坐标系中描述比较方便 mbx = Fx
[0105] < ni；r -mhrd^ - Fr (20) mhrO -\- 2mhrO =
[0106]式中：mb--滚球的质量/kg; (Fx，Fr，Fe)--在柱坐标系三个方向上的合力分量/ N〇
[0107] 套圈、保持架和转子的平动运动在笛卡尔坐标系中描述比较方便 mrx =
[0108] < mry = Fy (21) mrz =
[0109]式中:mr--套圈、保持架或者转子的质量/kg;(Fx，Fy，F z)--笛卡尔坐标系三个 方向上的合力分量/N。
[0110] 轴承外圈和轴承座孔的相互作用被建模成^个均匀支承在外圈上的弹簧和阻尼， 外圈y和z方向的动力学方程为
[0111] \i _ "u:+￡ k." (v cos 没",+z si n t)++t. < ^ (22) 相…芝+Z /" (v cos ~+2 si n ~-)1卜A
[0112] 式中:m〇r--轴承外圈质量/kg;kPi、cPi和9 Pi--弹黃刚度/N.m 阻尼/N. s .m 1和 方位角/rad;rrp-一轴承座孔和外圈之间的间隙/m;右端括号的下标"+"表示当括号中的值 大于〇时，弹簧是压缩的，有恢复力存在;而当括号中的值小于〇时，括号中的值取〇,此时弹 簧未压缩，不存在恢复力。而轴承座的动力学方程可表示为 'mPy+cpj+kpyy = +2sin^,, -/;Jf +c,)；frcos0,, +isin^j]cx)s^.,;
[0113] 1=1....., (23) mpz + Cp:z + kp:z = X \k,：! [y cos0pi + z sin 0pi - )+ + cpi (.r cos 0pi + z sin 9pi )]sin 9pi M
[0114] 式中：mp--轴承座质量/kg; Cpy和CpZ--y和z方向的阻尼系数/N. s.m Skpy和 kPz y和z方向的刚度/N.m、
[0115]若外圈x方向是活动的，则相应的动力学方程为
[0116] morx-^cpxx = F^ (24)
[0117] 式中：cpx--x方向阻尼/N. s.m-、
[0118] 对于任何部件的旋转运动可在各自的定体坐标系中用欧拉方程来描述
[0119] - L/〇2 -(/> - L )(0:^ - M2 C25 ) I、〇}' -(l = M'
[0120] 式中：（Ii，12，13)--主惯性质量/kg .m2; ( w i，o 2，〇 3)--角速度分量/rad. s 1; (Mi,M2,M3)--合力矩分量/N.m。
[0121] 当速度、角速度、合力和合力矩求得后，便可以通过(20)~(25)来求得平动加速度 和角加速度。
[0122] 由于轴承内圈固定在转子上，套圈中心的加速度由转子质心的加速度确定。假设 〇rk处的平动加速度和角加速度分别是ark和0 rk，转子质心Or处的平动加速度和角加速度分 别是ar和&，则Ork处的平动加速度和角加速度为 「01231 K =< + 7：^：X^ + 7；Xx(^X〇^) (26) 1 %=疋
[0124] 所述步骤7)中，应用转子的有限元模型与系统的动力学模型进行了耦合。转子节 点处的速度^和加速度&1)可以由下式获得
[0125] ] (27)
[ap^ari+ae,
[0126] 式中：Vri和ari--刚体运动的速度/mi1和加速度/m.jT 2,可以通过动力学模型计 算;而wi和ael--弹性振动的速度/mi1和加速度/m.f 2,可以通过有限元模型求得。这两 个模型可以同时进行求解。在每一个计算步长，轴承滚球和内圈之间的合力矩M rk、以及惯性 力Fel和惯性力矩Mel可以通过动力学模型求解，这些力是施加在转子有限元模型上的。另一 方面，一旦获得转子的弹性振动，轴承配合处节点的速度和加速度可以通过式(27)计算，这 些值被代入到动力学模型来计算下一时刻的刚体运动。
[0127] 下面结合一个实例对本发明的一种基于滚动轴承动力学模型与转子有限元模型 耦合建模的方法作进一步详细说明，同时验证本发明在工程应用中的有效性，但本实例并 不用于限制本发明。
[0128] 轴承-转子试验台的装配简图如图3所示。转子由两个角接触轴承（Timken LM11749)支承。装有不平衡质量的转盘固定在转子上。当转子旋转时，偏心质量将会使转子 产生振动。转子在两个位置上的振动响应分别由两个Lion位移传感器(灵敏度 :80mV/wii)来 测量。
[0129] Timken LM11749轴承和转子的参数如表1所示。图4给出了转子的有限元模型，由 15个单元组成。两个轴承分别安装在节点3和节点14上。因此节点3和节点14的平动自由度 是固定的。由偏心质量产生的离心力施加在节点9上。传感器测量节点8和节点11的振动信 号。
[0130] 在仿真中，外圈间隙和内圈间隙均被设为7.5wii。图5给出了当转速为1800r/min时 节点8仿真的振动响应和实验所测值的比较。在图5中，F-M表示考虑了转子弹性变形的耦合 模型，而R-M表示刚体运动模型。从图5可以看出F-M的仿真结果和测量到振动响应匹配得比 较好。由于R-M只可以计算转子的刚体运动，其仿真的幅值要比测量的振动响应小。
[0131] 表1Timken LM11749轴承和转子的参数
【主权项】
1. 一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，其特征在于，包括以下步骤： 1) 收集滚动轴承-转子系统的属性参数； 2) 根据Jones拟静力学模型，求解滚动轴承-转子系统中每个部件的速度和位移； 3) 根据转子的物理属性参数来建立转子的有限元模型； 4) 根据轴承各部件间的相互作用计算作用在转子上的合力和合力矩； 5) 将计算得到的作用在转子上的合力代入到滚动轴承动力学模型获得滚动轴承-转子 系统中每个部件的刚体运动速度和加速度； 6) 使用NewmarkP方法求解转子的有限元模型，获得转子的弹性振动； 7) 将转子的弹性振动和刚体运动进行叠加，获得转子的耦合运动； 8) 轴承-转子系统所有部件的速度和加速度求得后，使用变步长四阶龙格-库塔-费尔 伯格方法得到下一时刻滚动轴承-转子系统中所有部件的速度和位移，重复进行直到达到 预先设定的时刻，得到整个轴承-转子系统的时域响应。2. 根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，其特征在于，步 骤4)中，滚球和套圈之间的合力为： F；-Q；+ftc-cbiy：bt "6) 式中：Cbr-一由于接触区域的润滑引起的阻尼系数/N.s.nfSQf-一垂直于滚球和套 圈接触面的接触力QkSff-一平行于滚球和套圈接触面的牵引力； 作用在套圈上的力等于作用在滚球上的力，且两者方向相反;滚球质心的力矩Mi和关 于套圈质心的合力矩Μ?为式中：rc；Pk和rprk--某接触点相对于滚球中心和套圈中心的位置向量;下标j 轴承 的第j个滚球;上标rk--第k个套圈坐标系;上标c--接触坐标系;Tc；,rk 从接触坐标 系到套圈坐标系的变换矩阵； 作用在转子上的合力可以表示为式中：η-一装配在转子上轴承的个数;一一从接触坐标系到惯性坐标系的变换矩 阵；一一第k个轴承的滚球作用在内圈上的合力；-一转子的重力； 作用在转子质心的合力矩为式中：Mi--由第k个轴承滚球和内圈之间的合力引起的力矩;--从接触坐标系 到转子定体坐标系的转换矩阵。3. 根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，其特征在于，步 骤5)中，在惯性坐标系中描述滚球的平动运动，在笛卡尔坐标系中描述套圈、保持架和转子 的平动运动;将轴承外圈和轴承座孔的相互作用建模成NP个均匀支撑在外圈上的弹簧和阻 尼并列出外圈和轴承座的动力学方程，同时考虑外圈可活动时的动力学方程和旋转部件在 各自定体坐标系中的欧拉方程，求出平动加速度和角加速度。4. 根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，其特征在于，步 骤7)中，转子节点处的速度vP和加速度 &[)由下式获得式中：Vri和ari--刚体运动的速度/m.iT1和加速度/m.iT 2,通过动力学模型计算;vei和 ael--弹性振动的速度/m. 和加速度/m.sj，通过有限元模型求得;在每一个计算步长， 轴承滚球和内圈之间的合力矩Mrk、以及惯性力Fel和惯性力矩Mel通过动力学模型求解，这些 力施加在转子有限元模型上;获得转子的弹性振动后，轴承配合处节点的速度和加速度通 过式(27)计算。5. 根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统动态耦合建模方法，其特征在于，步 骤1)中所述属性参数包括:几何参数、材料属性、运行状态以及润滑模型。
【文档编号】G01M13/04GK105928707SQ201610272568
【公开日】2016年9月7日
【申请日】2016年4月27日
【发明人】曹宏瑞, 石斐, 陈雪峰, 张兴武, 李亚敏
【申请人】西安交通大学