一种立方格数学教具的制作方法
【专利摘要】本实用新型是一种立方格数学教具。包括三种可拼插部件——空心壁半立方格（1）、凹形夹板（2）、插板（3），多个透明的空心立方格可以自由拼装成一维、二维、三维坐标系；立方格的空心格内可以放置豆子、珠子等小物件，用于表现函数图象点集及变换、平面交线、斜率等数学概念。本实用新型的有益效果是：直观表现坐标系、函数图象点集及变换、平面交线、斜率等数学概念；用法多样，坐标系可敞口，可封口，可旋转，可对称翻转。本实用新型部件统一，只有三种不同的部件，通用性强，拼插简易。如摘要附图所示。
【专利说明】一种立方格数学教具
【技术领域】
[0001]本实用新型是一种立方格数学教具，可自由拼接，直观表现一维、二维、三维坐标系。立方格是空心的，可以放入豆子、珠子等，形象表现数轴、坐标系、函数图象点集及变换等数学概念。
【背景技术】
[0002]数轴、坐标系、函数图象点集及变换等数学概念，不易理解。平面图象、数学软件三维图象能够一定程度上帮助人们理解这些概念，但终宄少了一分自己动手自由组装的操作体验。
【发明内容】
[0003]为了帮助人们直观理解重要数学概念，本实用新型提供了一种立方格数学教具。人们可以直接拼装操作立方格教具，在空格内装入豆子或珠子，模拟表现数轴、坐标系、函数图象点集及变换等数学概念。
[0004]本实用新型共有三种部件:
[0005](I)空心壁半立方格一一整个“空心立方格”的一半，四周“墙壁”是掏空通透的，并为插件留出了必要的凹槽。
[0006](2)凹形夹板一一把两个相邻的“空心壁半立方格”拼接在一起。
[0007](3)插板——将上下两个“空心壁半立方格”拼插成一个空心的立方格。
[0008]与现有技术相比，本实用新型的有益效果是:形象直观，可直接动手操作；立方格是空心的，能够放入豆子、珠子等，以表现函数图象；可上下前后左右等六面自由拼装；拼插方法可繁可简一一可以敞口，也可以封闭，可以拼插得牢固难开，也可以拼插得松散易拆。
[0009]该立方格数学教具，包括三种可拼插部件一一空心壁半立方格(1)、凹形夹板(2)、插板(3)，其特征是:空心壁半立方格(I)是方形槽体，长度和宽度相同，高度为长度的一半；空心壁半立方格(I)是空心的，可以放入豆子或珠子，模拟坐标系中的点集；空心壁半立方格(I)的四壁是掏空通透的，并为其他拼插部件留出了必要的凹槽；凹形夹板(2)的侧面是“凹”字形状；凹形夹板(2)包括底部横板和两端的竖立插板；凹形夹板(2)的两端的竖立插板可以插入两个相邻的空心壁半立方格(I)的空心壁中，将这两个空心壁半立方体(I)拼接在一起；每一个空心壁半立方格(I)的周围四个方向，都可以通过凹形夹板(2 )连接其它的空心壁半立方格(1)，从而构成任意大小的坐标系；插板(3)是长方形的直板形状；插板(3)可以插入上下两个相对的空心壁半立方格(I)的空心壁中，将这两个空心壁半立方格(I)合在一起，构成一个封闭的、空心的立方格容器(4);这个封闭的、空心的立方格容器(4 )，可以将豆子或珠子封在里面，便于坐标系的翻转操作。
[0010]该立方格数学教具，其特征在于，所有部件的材质为透明塑料。
【专利附图】
【附图说明】
[0011]附图1、附图2、附图3是“空心壁半立方格”部件示意图。
[0012]附图1是侧视图，附图2是顶部视图，附图3是底部视图。
[0013]附图4是“凹形夹板”部件示意图。附图5是“插板”部件示意图。
[0014]附图6、附图7、附图8是三种最简单的初级拼装方式。
[0015]附图6是两个并排的“空心壁半立方格”以“凹形夹板”为拼插件，连在一起，组成两个相连的上面敞口的半立方格。
[0016]附图7是两个上下的“空心壁半立方格”以“插板”为拼插件，连在一起，组成一个封闭的空心立方格。
[0017]附图8是四个“空心壁半立方格”以“凹形夹板”、“插板”为拼插件，组成两个相连的封闭的空心立方格。
[0018]附图9是二维平面坐标系的一个例子。
[0019]附图10是倾斜平面在长方体立柱上截出交线的例子。
【具体实施方式】
[0020]部件材质为环保透明塑料。每个立方格的外边长为两三厘米，内边长为一二厘米，足够放下一颗豆子或珠子。
[0021]每个半立方格的格子大小足够探入一个指尖，摸到其中是否有豆子或珠子，但格子大小不足以伸入两个手指取出豆子。这是为了控制立方格大小，使得组装起来的坐标系不至于太过庞大。若要取出豆子，需要把豆子从立方格中倒出来。
[0022]一套立方格数学教具的“空心壁半立方格”数目，应在数百上千个左右，以便足以组装各种坐标系。“凹形夹板”和“插板”两种小插件的数目都在“空心壁半立方格”数目的8倍以上。
[0023]组成坐标系的单元格，自身就是天然的刻度单位。人们可以用手摸出每个格子的坐标。
[0024]一种建议玩法是，人们可以闭着眼睛组装操作坐标系，并放入豆子或珠子。这样可以利用触觉、记忆、脑海中构型来强化空间视觉智能。
[0025]从理论上来讲，这套教具的组装方法和使用方法无穷无尽，没有限制。这里举几个比较常见的用法，来说明一些使用技巧和注意事项。
[0026]附图9是二维平面坐标系的例子。中间是十字数轴，横轴表示X轴，纵轴表示Y轴。为了能用手分辨出数轴和原点，十字数轴可以和四个象限分开。坐标系方格中的圆圈就代表豆子或珠子。
[0027]这个平面坐标系可以模拟复数域。当坐标系中的点集(豆子或珠子所代表的点)都乘虚数i的时候，相当于所有点都逆时针旋转90度。就相当于整个坐标系，旋转90度。
[0028]当然，旋转之后，X轴和Y轴需要重新根据纵横状态确定。横轴就是X轴，纵轴就是Y轴。
[0029]坐标系进行旋转变换时，坐标系的基本单元格可以是上面敞口的半立方格。
[0030]当坐标系进行对称变换时，需要上下翻转。这种翻转有可能绕对角线(X=Y的函数图象直线)翻转，模拟逆函数；也有可能绕X轴或Y轴翻转(在X或Y等变量上加上负号)。
[0031]这时候，基本单元格就要求是上下封闭的整个立方格。豆子或珠子应该在立方格封闭前就放入空心格内。
[0032]附图10是三维立体坐标系中倾斜平面和长方体立柱的交线的例子。
[0033]长方体立柱用一个空心的围墙结构表现即可。倾斜平面和长方体立柱的交线，用包含在对应格子里的豆子或珠子来表现。
[0034]这个例子体现的几何概念和代数概念非常丰富。
[0035]任何一个平面和长方体立柱相交，其截面都是一个平行四边形。平行四边形的四条边是两对平行线。每对平行线的斜率相同。为简单起见，假设其中一对平行线的斜率是Ι/a，另一对平行线的斜率是Ι/b。规定a和b都是不超过5的正整数。对应墙面宽度分别是a或b的倍数，这就保证了交点会出现在棱上。
[0036]附图10中的截面，除了在原点的交点之外，在其他三个棱上都有交点。
[0037]原点对角线上的那个交点，和立方体底面的垂直距离，假设为L。
[0038]另外两个棱上的交点，和立方体底面的垂直距离，分别假设为M和N。
[0039]这里面有个有趣的规律，无论截面怎么倾斜，这三个垂直距离总是符合这样的规律:L = M + N。这个例子蕴含着丰富的数学概念，如斜率、方程组解集、微分、全导数、偏导数等。
[0040]除了用豆子表现交线外，还有一个更简单的方法。可以直接把长方体立柱倾斜放入到一个水盆中。水面自然就形成一个截面。在这种用法中，长方体不需要用“围墙”结构来表现，只需要做成一个长方框体即可一一只需要十二条边框，不需要四个墙面。
[0041]总而言之，这套教具的用法十分灵活多样。
【权利要求】
1.一种立方格数学教具，包括三种可拼插部件一一空心壁半立方格(I)、凹形夹板(2 )、插板(3 )，其特征是:空心壁半立方格(I)是方形槽体，长度和宽度相同，高度为长度的一半；空心壁半立方格(I)是空心的，可以放入豆子或珠子，模拟坐标系中的点集；空心壁半立方格(I)的四壁是掏空通透的，并为其他拼插部件留出了必要的凹槽；凹形夹板(2)的侧面是“凹”字形状；凹形夹板(2)包括底部横板和两端的竖立插板；凹形夹板(2)的两端的竖立插板可以插入两个相邻的空心壁半立方格(I)的空心壁中，将这两个空心壁半立方体(I)拼接在一起；每一个空心壁半立方格(I)的周围四个方向，都可以通过凹形夹板(2 )连接其它的空心壁半立方格(1)，从而构成任意大小的坐标系；插板(3)是长方形的直板形状；插板(3)可以插入上下两个相对的空心壁半立方格(I)的空心壁中，将这两个空心壁半立方格(I)合在一起，构成一个封闭的、空心的立方格容器(4);这个封闭的、空心的立方格容器(4 )，可以将豆子或珠子封在里面，便于坐标系的翻转操作。
2.如权利要求1所述的数学教具，其特征在于，所有部件的材质为透明塑料。
【文档编号】G09B23/04GK204229704SQ201420219004
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年5月2日 优先权日:2014年5月2日
【发明者】王海龙 申请人:王海龙